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刘羽墨名字函意是什么_百度知道
刘羽墨名字函意是什么
鸟类的代称羽的字义。墨的字义,才华出众的意思:鸟翅膀上的长毛,文质彬彬;五音(宫商角徵羽)之一:本义为黑色颜料,墨汁。人名中引申为知书达理
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出门在外也不愁超越数_百度百科
关闭特色百科用户权威合作手机百科 收藏 查看&超越数
超越数的存在是由法国数学家刘维尔(Joseph Liouville,)在1844年最早证明的。关于超越数的存在,刘维尔写出了下面这样一个:a=0.000…,并且证明取这个a不可能满足任何整系数,由此证明了它不是一个,而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数,所以把数a称为。外文名transcendental number提出时间1844应用学科数学
超越数是不能满足任何整系数的实数。定义恰与相反。两个著名的例子:π=…|的底e=2.…可以证明超越数有无穷个。在实数中除了代数数外,其余的都是超越数。实数可以作如下分类:分为实代数数、实超越数。所有超越数构成的集是一个。这暗示超越数远多于代数数。可是,现今发现的超越数极少,因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。刘维尔数证明后,许多数学家都致力于对超越数的研究。1873年,法国数学家(Charles Hermite,)又证明了自然对数底e的超越性,从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年,德国数学家证明了也是一个超越数(完全否定了“”作图的可能性)。
在研究超越数的过程中,大卫·希尔伯特曾提出猜想:a是不等于0和1的,b是无理代数数,则a^b是超越数(希尔伯特问题中的第七题)。
这个猜想已被证明,于是可以断定e、π是超越数。实数中除代数数以外的数,亦即不满足任一个整系数代数方程 (n为正整数, ≠0)的数。理论上证明超越数的存在并不难,而且可知超越数是大量的。但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难。现今只有少量的数如π,e,等的超越性得到了证明,对其他一些有兴趣的数的超越性的研究是数学家十分关注的事。π,在国外又叫鲁道夫数,在我国叫祖率、环率、圆率等。
最先得出π≈3.14的是希腊的(约公元前240年),最先给出π小数后面四位准确值的是希腊人(约公元前150年),最早算出π小数后七位准确值的是我国的(约480年),1610年荷兰籍德数学家应用内接和外切正多边形计算π值,通过262边形计算π到35位小数,花费了毕生精力,1630年格林贝格利用斯涅耳的改进方法计算π值到39位小数,这是利用古典方法计算π值的最重要尝试。
以上都是古典方法计算π值。
达什首先计算出π的准确的200位数字。
值得提出的是,达什1824年生于汉堡,只活了短短的37年,便离开了人世,他是一个闪电般的计算者,是一位最了不起的人工计算者,他曾在54秒钟内便完成了两个8位数的乘法,在6分钟内完成了两个20位数的乘法,在40分钟内完成了两个40位数的乘法;他曾在52分钟内算出一个100位数的平方根。达什的这种非凡的计算才能在他制作7位和从000000之间的数的因子表便得到了最有价值的充分的运用。
1706年,英国的威廉·姆士首先使用π这个符号,用来表示圆周和直径的比值,但只是在欧拉于1737年采用了这方法以后,π才在这种情况下得到了普遍的应用。
1873年,英国人威廉·桑克斯利用的公式计算π到70位。
1961年,美国的雷思奇和D·桑克斯用电子计算机得出π值的100000位数字。
更多内容请参看在中学数学书中这样提出:以e为底的对数叫做。那么e到底有什么实际意义呢?
1844年,法国数学家刘维尔最先推测e是超越数,一直到了1873年才由法国数学家埃尔米特证明e是超越数。
1727年,欧拉最先用e作为数学符号使用,后来经过一个时期人们又确定用e作为来纪念他。有趣的是,e正好是欧拉名字第一个小写字母,是有意的还是偶然巧合?现已无法考证!
e在自然科学中的应用并不亚于π值。像原子物理和地质学中考察放射性物质的或考察地球年龄时便要用到e。
在用计算速度时也会用到e,在计算储蓄最优利息及生物繁殖问题时,也要用到e。
同π一样,e也会在意想不到的地方出现,例如:“将一个数分成若干等份,要使各等份乘积最大,怎么分?”要解决这个问题便要同e打交道。答案是:使等分的各份尽可能接近e值。如,把10分成10÷e≈3.7份,但3.7份不好分,所以分成4份,每份为10÷4=2.5,这时2.5^4=39.0625乘积最大,如分成3或5份,乘积都小于39。e就是这样神奇的出现了。
1792年,15岁的发现了素数定理:“从1到任何自然数N之间所含的百分比,近似等于N的自然对数的倒数;N越大,这个规律越准确。”这个定理到1896年才由法国数学家和几乎是同一时期的比利时数学家布散所证明。以e为底还有很多优越性。如以e为底编制最好;公式也具有最简的形式。这是因为只有e^x就是其自身,即d/dx(e^x)=e^x。超越数的证明,给数学带来了极大的变革,它证明了几千年来数学上的难题——三大问题,即、和都是尺规不能问题(无法用尺规证明的问题)。π和e的无穷级数形式
有趣的是,π和e可以用无穷表示:
π=4×(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…)=4×∑[(-1)^n/(1+2n)],n∈N
π/2=2/1×2/3×4/3×4/5×6/5×6/7×8/7×8/9×…
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9… (-1)/2n-1+…, n∈N
e=1/ (0!)+1/ (1!)+1/ (2!)+1/ (3!)+1/ (4!)+1/ (5!)+…=∑1/ (n!), n∈N
π的反正切函数形式
除了无穷级数形式,π还可以用表示:
π=16arctan1/5-4arctan1/239
π=24arctan1/8+8arctan1/57+4arctan1/239
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