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如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是　&&　（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．
题型：填空题难度：中档来源：不详
②③④．试题分析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；所以正确；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；所以正确；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°，所以正确；．故答案是②③④．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
发现相似题
与“如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线..”考查相似的试题有：
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中考数学试题汇编-点直线与圆的位置关系.doc104页
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点直线与圆的位置关系
一、选择题
1． 2014年天津市，第7题3分 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B 25°，则∠C的大小等于（　　）
　 A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°考点： 切线的性质．
分析： 连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．
解答： 解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC 90°，
∴∠B ∠OAB 25°，
∴∠AOC 50°，
∴∠C 40°．
点评： 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．
2.（2014?邵阳，第8题3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A 30°，则∠C的大小是（
　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 40°
考点： 切线的性质
专题： 计算题．
分析： 根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO 90°，利用∠A 30°得到∠AOB 60°，再根据三角形外角性质得∠AOB ∠C+∠OBC，由于∠C ∠OBC，所以∠C AOB 30°．
解答： 解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO 90°，
∵∠A 30°，
∴∠AOB 60°，
∵∠AOB ∠C+∠OBC，
而∠C ∠OBC，
∴∠C AOB 30°．
点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
3. （2014?益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）
（第1题图）
　 A． 1 B． 1或5 C． 3 D． 5
考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．
解答： 解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧
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中考圆试题集锦
　　一、选择题
　　1.（2005年海淀区）如图，C是⊙O上一点，O是圆心.若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（　）
　　A.35° 　　　　　　B.70° 　　　　　　C.105° 　　　　　　D.150°
　　2.（2005年青岛市）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线a的距离为2cm，则直线a与⊙O的位置关系为（　）
　　A.相离 　　　　　　B.外切 　　　　　　C.相交 　　　　　　 D.内切
　　3.（2005年潍坊市）已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径为（　）
　　A.5cm 　　　　　　 B.11cm 　　　　　　C.3cm 　　　　　　　D.5cm或11cm
　　4.（2005年广州市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（　）
　　A.4 　　　　　　　 B.6 　　　　　　　 C.8 　　　　　　　　D.10
　　5.（2005年广东省）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，两圆的圆心距O1O2为3，则两圆的位置关系是（　）
　　A.相交 　　　　　　B.相离 　　　　　　C.外切 　　　　　　 D.内切
　　6.（2005年浙江省）一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　）
　　　　　 B.3cm 　　　　　　 C.6cm 　　　　　　　D.9cm
　　7.(2005年浙江省)如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长为（　）
　　A.4 　　　　　　　 B.6 　　　　　　　 C.7 　　　　　　　　D.8
　　8.（2005年武汉市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且∠BAO＝25°，则∠C的大小为（　）
　　A.20° 　　　　　　B.50° 　　　　　　C.60° 　　　　　　 D.65°
　　9.(2005年十堰市)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm两圆的圆心距是5cm，则两圆的位置关系是（　）
　　A.相交 　　　　　　B.外离 　　　　　　C.内切 　　　　　　 D.外切
　　10. (2005年十堰市)如图A、B是⊙O上两点，AC是⊙O的切线，∠OBA＝75°，⊙O的半径为1，
则OC的长等于（　）
　　A.　 　　　　　 B.
　　　　　　 C. 　　　　　　 D.
　　　　　　　　　　　　　
　　11.（2005年福州市）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B＝50°，则∠A等于（　）
　　A.80° 　　　　　　B.60° 　　　　　　 C.50° 　　　　　　D.40°
　　12.（2005年福州市）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（　）
　　A.80πcm2 　　　　 B.40πcm2 　　　　　C.80cm2
　　　　　 D.40Ccm2
　　13.(2005年泉州市)如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝BC，则∠A的度数为（　）
　　A.30° 　　　　　　B.40° 　　　　　　 C.45° 　　　　　　D.60°
　　　　　　
　　14.（2005年安徽省）如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC等于（　）
　　A.6 　　　　　　B.6
　　　　　　　C.3 　　　　　　D.3
　　15.（2005年成都市）农村常搭建M截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（　）
　　A.64πm2 　　　　　B.72πm2 　　　　　 C.78πm2
　　　　　D.80πm2
　　16.（2005年吉林省）如图，实线部分是半径为9cm的两条等弧组成的游泳池.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（　）
　　A.12πm 　　　　　 B.18πm 　　　　　　C.20πm 　　　　　 D.24πm
　　　　　　
　　17.（2005年济南市）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需用纸板的面积为（　）
　　A.648πcm2 　　　　B.432πcm2 　　　　 C.324πcm2
　　　　 D.216πcm2
　　18.（2005年深圳市）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AC、BD的延长线交于点C.若CE＝2，则图中阴影部分的面积是（　）
　　A. 　　　　　B.　　　　　　　
C. 　　　　　 D.
　　19.（2004年青海省湟中县）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距是6cm,则两圆的位置关系是（　）
　　A.内含 　　　　　　B.外离 　　　　　　 C.内切 　　　　　　 D.相交
　　20.（2004年灵武?开福?曲沃?海勃湾）如图，P是⊙O外一点，OP垂直于弦AB于点C，交于点D，连接OA、OB、AP、BP.根据以上条件，写出三个正确结论（OA＝OB除外）：
　　①_________________________,②______________________,③________________________.
　　21.（2004年黑龙江省宁安市）制作一个底面直径为30cm,高为40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（　）
　　A.1425πcm2 　　　 B.1650πcm2　　　　 C.2100πcm2
　　　　D.2625πcm2
　　22.（2004年河北省）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则cos∠APO的值为（　）
　　A. 　　　　　　　B.
　　　　　　　 C. 　　　　　　　　D.
　　23.（2004年潍坊市）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：
　　①以点C为圆心，2.3cm长为半径的圆与AB相离；
　　②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；
　　③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交.
　　则上述结论中正确的个数是（　）
　　A.0个 　　　　　　B.1个 　　　　　　　C.2个 　　　　　　　 D.3个
　　二、填空题
　　1.（2005年海淀区）已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为______cm2.
　　2.（2005年青岛市）如图，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧AB的中点，则∠CAB=________°.
　　3.（2005年潍坊市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点.则图中阴影部分的面积是_________.
　　　　　　　　　　
　　4.（2005年曲沃?灵武）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于______时，AC才能成为⊙O的切线.
　　5.（2005年广州市）如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP?AM＋BP?BN的值为____________.
　　6.（2005年广东省）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，则∠P的大小是________度.
　　　　　
　　7.（2005年浙江省）已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是________cm2.
　　8.(2005年徐州市)已知圆锥的底面周长为20πcm，母线长为10cm，那么这个圆锥的侧面积是_____cm2(结果保留π).
　　9.（2005年徐州市）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB＝30°，那么∠AOB=______.
　　10.（2005年武汉市）如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E.已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_________.
　　11.（2005年江西省）如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，则∠ACB＝_____度.
　　12.（2005年河北省）如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m.为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是______m2.
　　　　　
　　13.（2005年河北省）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长”.根据题意可得CD的长为_________.
　　14.（2005年河南省）如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于____cm.
　　15.（2005年河南省）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_________.
　　16.（2005年辽宁省十一市）一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积是_________.
　　17.（2005年南宁市）如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，OC∥AB，则∠BDC的度数为________.
　　　　　
　　18.（2005年成都市）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝______.
　　19.（2005年成都市）如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠BAC＝120°，根据以上条件写出三个正确的结论（OA＝OB＝OC＝OD除外）.
　　①______________________；②____________________；③_______________________.
　　20.（2005年成都市）如图，四边形ABCD为正方形，曲线DEFGHIJ…叫做“正方形ABCD的渐开线”，其中的圆心依次按A、B、C、D循环.当渐开线延伸开时，形成了扇形S1、S2、S3、S4和一系列的扇环S5、S6、….当AB＝1时，它们的面积，…，那么扇环的面积S8＝_________.
　　21.（2005年吉林省）如图，⊙O的半径OD为5cm，直线m⊥OD，垂足为O，则直线m沿射线OD方向平移______cm时与⊙O相切.
　　22.（2005年黑龙江省）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D.若AC＝8cm，DE＝2cm，则OD的长为_______cm.
　　　　　　　　
　　23.（2005年山西省）如图，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连结PM，则图中阴影部分的面积是_________cm2（结果用π表示）.
　　24.（2005年济南市）如图，点P是⊙O的直径BC的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，连结BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中共有_______个直角（不需再添加辅助线），并用“”
符号在图中标注出来.
　　　　　　　　
　　25.（2004年重庆市北碚区）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是______m（结果不取近似值）.
　　26.（2004年灵武?开福?曲沃?海勃湾）如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为_____cm.
　　27.（2004年四川?成都?郫县）已知半径为3cm、4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有______个.
　　28.（2004年贵阳市）如图，在⊙O中，弦AB＝1.8cm，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的直径等于_____cm.
　　29.（2004年南宁市）如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则弧长的大小关系是______________.
　　三、解答题
　　1.（2005年海淀区）如图，△ABO中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F.
　　⑴求证：AB是⊙O的切线；
　　⑵若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB＝4，求的长.
　　2.（2004年潍坊市）如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF.
　　⑴求证：△AEF∽△FED；
　　⑵若AD＝6，DE＝3，求EF的长；
　　⑶若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由.
　　3.（2005年南宁市）如图，点P是圆上的一个动点，弦AB＝，PC是∠APB的平分线，∠BAC＝30°.
　　⑴当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？
　　⑵当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形？说明你的理由.
　　　　　　
　　4.（2005年成都市）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB.
　　⑴求证：DE是⊙O的切线；　　　　　　⑵若AB＝6，AE＝，求BD和BC的长.
　　5.（2005年吉林省）如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线m上.依次以B、为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为，其中交CD于点P.
　　⑴求矩形的对角线的长；
　　⑵求的长；
　　⑶求图中部分的面积S；
　　⑷求图中部分的面积T.
　　6.（2005年云南省）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F.
　　⑴若长为，求圆心角∠CBF的度数；
　　⑵求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）.
　　7.（2005年大连市）如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连结OM、ON.
　　⑴求图1中∠MON的度数；
　　⑵图2中∠MON的度数是___________,图3中∠MON的度数是___________；
　　⑶试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.
　　8.（2005年黄冈市）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC.
　　⑴求证：AC2＝AE?AB；
　　⑵延长EC到点P，连结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.
　　　　　　　　
　　9.（2005年深圳市）如图，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合.
　　⑴求证：△AHD∽△CBD；
　　⑵连结HO.若CD＝AB＝2，求HD＋HO的值.
　　10.（2004年青海省湟中县）如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，＝R.求
　　⑴∠AOC的度数；
　　⑵若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.
　　11.（2004年潍坊市）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2，点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点（点C、D均不与A、B重合）.
　　⑴求∠ACB；
　　⑵求△ABD的最大面积.
　　12.（2004年南宁市）如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，的长为cm,求线段AB的长（精确到0.01cm）.
中考圆试题集锦参考答案
　　一、1.B 　　2.C 　　3.D 　　4.B 　　5.C 　　6.B 　　7.D　　 8.D 　　9.D
　　10.C 　　　 11.D　　12.A 　13.C 　　14.A 　 15.A 　16.D 　 17.C　　 18.A
　　20.如，∠OAB＝∠OBA，AC＝BC，△OAC≌△OBC，△APC≌△BPC，△OAB是等腰三角形等等　
　　21.A 　　22.C　　 23.D
　　二、1.12π 　　2.65 　　3.
　　4.60° 　　5.36 　　6.40 　　7.相交
　　8.100π 　　9.60 　　10.相离 　　11.135 　　12.144 　　13.26 　　14.
　　15. 　　16.8π 　　17.75° 　　18.70°
　　19.∠BDC=60°或∠BOC=120°,四边形ABOC是菱形，Rt△ABD≌Rt△ACD
　　20.12π 　　21.5 　　22.3 　　23.2π 　　24.4 　　25.3
　　26.20π　
　　27.2 　　28.3.6 　　29.相等
　　三、1.⑴证明：连结OC.
　　∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB.故AB是⊙O的切线.
　　⑵过B点作BD⊥AO，交AO延长线于D点.由题意有AB＝2BD，由题目条件有AB＝4.
　　在直角三角形ABD中，,∴∠A=30°.
　　在直角三角形ACO中，AC＝AB＝2，∠A＝30°，则AO＝2OC.
　　由勾股定理，求得OC＝2.
　　因为OA＝OB，且∠A＝30°，所以∠AOB＝120°.
　　由弧长公式求得的长为.
　　2.⑴证明：连结CE.
　　在⊙O1中，∠EFD＝∠DCE，在⊙O中，∠BAE＝∠DCE，
　　∴∠EFD＝∠BAE.
　　又因为AE是∠BAC的角平分线，得∠BAE＝∠CAE.
　　∴∠CAE＝∠EFD.∴∠AEF＝∠FED.∴△AEF∽△FED.
　　⑵解：∵△AEF∽△FED，∴.
　　∴EF2＝AE?DE＝（AD＋DE）?DE＝27.∴EF＝3.
　　⑶证明：根据同弧上的圆周角相等得到∠ABC＝∠AEC，∠CBE＝∠CAE，∴∠ABE＝∠AEC＋∠CAE.
　　∵∠AEC＋∠CAE＋∠ACE＝180°，∴∠ABE＋∠ACE＝180°.
　　又∠FCE＋∠ACE＝180°，∴∠FCE＝∠ABE.
　　∵DF∥BE，∠FDE＝∠AEB，又∵∠FCE＝∠EDF，∴∠AEB＝∠ABE.∴△ABE为等腰三角形
　　3.解：⑴∵PC是∠APB的平分线，∴.
　　当PC是圆的直径，即∠PAC＝90°时，四边形PACB面积最大.
　　在Rt△PAC中，∠APC＝30°，AP＝PB＝AB＝，∴PC＝.
　　∴S四边形PACB＝2S△ACP＝PC?AB＝×2×＝
　　⑵当∠PAC＝120°时，四边形PACB是梯形.
　　∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC＝∠BPC＝∠CAB＝30°.∴∠APB＝60°.
　　∴∠PAC＋∠APB＝180°.∴AC∥PB，且AP与BC不平行.∴四边形PACB是梯形.
　　当∠PAC＝60°时，四边形PACB是梯形.
　　∵，∴AC＝BC.
　　又∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝120°.∴∠PAC＋∠ACB＝180°.
　　∴BC∥AP，且AC与PB不平行.∴四边形PACB是梯形
　　4.解：⑴连结CO，则AO＝BO＝CO.∴∠CAO＝∠ACO.
　　又∵∠EAC＝∠CAO，∴∠ACO＝∠EAC.∴AE∥OC.
　　∵AE⊥DE，∴∠OCD＝∠AED＝90°，即OC⊥DE.∴DE是⊙O的切线
　　⑵∵AB＝6，∴AO＝BO＝CO＝3.由⑴知AE∥OC，∴△DCO∽△DEA.∴
　　又AE＝，∴解得BD＝2.
　　∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
　　又∵∠EAC＝∠CAB，∴Rt△EAC∽Rt△CAB.∴即AC2＝AB?AE＝6×＝.
　　在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝36－＝.
　　∵BC＞0，∴BC＝.
　　5.解：⑴cm
　　⑵＝cm
　　⑶S＝cm2
　　⑷连结BP.
　　在Rt△BCP中，BC＝1，BP＝2，∴∠BPC＝30°，CP＝.∴∠ABP＝30°.
　　∴T＝S扇形ABP＋S△PBC＝cm2
　　6.解：⑴设∠CBF的度数为n°.
　　由，,即∠CBF＝60°.
　　⑵由∠ABC＝90°，∠FBC＝60°，得∠ABF＝30°.
　　在Rt△ABF中，AB＝BF?cos∠ABF==CD,AF=,所以FD＝AD－AF＝1.
　　S梯形DFBC＝(DF+BC)?CD=S扇形BCF＝?BC＝，
　　∴S阴影＝S梯形DFBC- S扇形BCF=-.
　　7.解：⑴法一：连结OB、OC.
　　∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°.
　　又∵BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON＝∠BOC＝120°.
　　法二：连结OA、OB.
　　∵正△ABC内接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.
　　又∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON.∴∠AOM＝∠BON.∴∠MON＝∠AOB＝120°
　　⑵90°，72°
　　⑶∠MON＝
　　8.⑴连结BC.
　　∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径，∴BC＝AC.∴∠1＝∠2.
　　又∵AE＝CE，∴∠1＝∠3.∴△AEC∽△ACB.
　　∴即AC2＝AB?AE
　　⑵PB与⊙O相切.
　　连接OB.∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB.∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠PEB＝∠1＋∠3＝2∠1.
　　而∠PBE＝∠2＋∠PBC，∴∠PBC＝∠1.
　　在△OBC中，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
　　在Rt△BCF中，∠OCB＝90°－∠2＝90°－∠1.∴∠OBC＝90°－∠1.
　　∴∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠1+(90°-∠1)=90°.∴PB⊥OB.即PB为⊙O的切线
　　9.⑴证明：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.
　　∴∠BAE＋∠ABE=90°.又∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠CBD=90°.而∠ABE=∠CBD,∴∠BAE=∠BCD.
　　又∠ADH=∠CDB,∴△AHD∽△CBD.
　　⑵∵O点是圆心，CD=AB=2,设OD=x,∴AO=1,AD=1+x,BD=1-x.
　　∵△AHD∽△CBD,∴∴∴HD=(1-x2).
　　下面分两种情况讨论：
　　①当HD、HO重合时，x=0,HO=HD=.满足HD+HO=1
　　②当HD、HO不重合时，在Rt△HDO中，由勾股定理，得
　　.也满足HD＋HO＝1.
　　∴综上所述，HD＋HO的值总是1
　　10.⑴根据弧长公式，,∴∠AOC=60°
　　⑵∠DOB=60°或AC∥OD或劣弧BC的中点.（以上三种，任意一种均可得分）
　　理由：假设△AEC≌△DEO，只须证∠ACO＝∠EOD或∠CAE＝∠EDO，得出AC∥OD或∠DOB＝60°，得出D为劣弧BC的中点.
　　因此，D的位置只要满足∠DOB=60°或AC∥OD或劣弧BC的中点其中一条，△AEC≌△DEO
　　11.解：⑴连结OA、OB，作OE⊥AB，E为垂足，则AE＝BE.
　　Rt△AOE中，OA＝2，AE＝AB＝×2=,所以sin∠AOE=.∴∠AOE=60°,
　　∠AOB=2∠AOE=120°.
　　又∠ADB＝∠AOB，∴∠ADB=60°.
　　又四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ACB＋∠ADB＝180°.
　　从而有∠ACB＝180°－∠ADB=120°
　　⑵作DF⊥AB，垂足为F，则S△ABD＝AB?DF＝×2×DF＝DF.
　　显然，当DF经过圆心O时，DF取最大值，从而S△ABD取最大值.
　　此时，DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝3.
　　即△ABD的最大面积是3.
　　12.解：∵l=,∴n=×180÷8π=50°.∴∠O=50°.
　　∵AC为切线，OC为⊙O半径，∴△ACO为直角三角形.
　　∴cos50°=.∴AO=≈12.45.
　　∴AB=AO-OB=12.45-8=4.45(cm)}