若椭圆 x²/m + y² =1 (m＞1) 与双曲线 x²/n - y²=1 (n＞0)有相同的焦点F₁、F₂,P是两曲线的一个交点 ,则△PF₁F₂的面积是 ( )A.1/2 B.1 C.2 D_百度作业帮
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若椭圆 x²/m + y² =1 (m＞1) 与双曲线 x²/n - y²=1 (n＞0)有相同的焦点F₁、F₂,P是两曲线的一个交点 ,则△PF₁F₂的面积是 ( )A.1/2 B.1 C.2 D
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两式相加可得交点P的横坐标x=±√[2mn/(m+n)]可求出P点纵坐标|y|=√[(m-n)/(m+n)]又两焦点之间距离|F1F2|=2√(m-1)=2√(n+1)得到m-n=2所以,S△PF1F2=(1/2)*|F1F2|*|y|=(1/2)*2√(m-1)*√[(m-n)/(m+n)]=(1/2)*2√(m-1)*√[2/(2m-2)]=1故选B问题补充&&
(x2^-x1^)=-b2/2]
kAB=(y2-y1)&#47．设A(x1;y1^=1- x1^/2把上两式代入①;[(x1+x2)/2]/(x1+x2)于是kAB*kOM=(y2^-y1^)/2]=(y1+y2)&#47：
x1^&#47,kOM=[(y1+y2)&#47,y1),y2)则AB中点M[(x1+x2)&#47：
kAB*kOM=[(1-x2^/(x2-x1);2;2)-(1-x1^&#47,(y1+y2)/y2^=1- x2^/(x2^-x1^) ①而A;2
x2^&#47，B均在椭圆上，所以有;2 +y1^=1 ===&2 +y2^=1 ===&2)]&#47,b(x2
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&c)的离心率为二分之根号二，短轴的一个端点为M
y=kx-1&#47，直线l,1）（0,B若AB长为九分之四倍根号四十六;3与椭圆相交于不同的两点A
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)² - 1&#47, k = ±1 (舍去k² - 4x₁)²a² + x₂a² = 4k/ = (x₁ + x&#8322: x² + 1)]²)²&#47b = 1e²3 - ky₂ - 10 = (23k²x&#8322, x₁)[(x₁ = 1x²[9(2k²]= 16(k² + (kx₁= (1 + k² + 2(kx - 1/x₂
+ 10)(k²)/ = 1; - 2 = 09(2k² = 16*26/[9(2k²)² + 1)x² - x₂/)² - b² = (a² = -16/ = (1 + k²)(x₁ + 4)/ + 1)(9k² + 1)]|AB|² - x₂ - 12kx - 16 = 0x₁ + 1)]; = 2椭圆; - x₂3)² + 1/a²a² - 1) = 0k²[3(2k² - y₂ = 1/ - 1)/8123k⁴23)==========如果答案对你有所帮助; - 13k² = -10/2 + y² = (a² + (y₁ = (x₁2 = c²3)&#178
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已知直线y=x+m与曲线x^2/4+y^2/2=1相交于A,B两点,求截得线段AB的长的最大值
知直线y=x+m与曲线x^2&#47、B两点;4+y^2/2=1相交于A
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2 = 1;9 - 8(m²4 + y²/ - y₂ + 4mx + 2(m²] = 2[16m&#178将y = x + m带入x²x₂)² + (y₁ -4x₁ - x₂ + m - x₂ - x₂ - 2)/ - x₂ = (x₁ = 2[(x₁ = -4m/x₂)&#178，|AB|²
= (x&#8321, |AB| = 4√6/ = 2(x₁ + x₂最大;3|AB|²/)²9m = 0时; = 2(m² - 2)/3] = 16(6 - m² + x₂)&#47:
3x²)² - m)²)² - 2) = 0x₁ + (x₁3x₁&#47
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出门在外也不愁S□Β₁Α₁Β₂Α₂=2S□Β₁F₁Β₂F₂.求椭圆方程.设n为过原点的直线,L是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,lOPl=1,是否存在上述直线L使向量OP*向量OB=0?若_百度作业帮
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S□Β₁Α₁Β₂Α₂=2S□Β₁F₁Β₂F₂.求椭圆方程.设n为过原点的直线,L是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,lOPl=1,是否存在上述直线L使向量OP*向量OB=0?若
S□Β₁Α₁Β₂Α₂=2S□Β₁F₁Β₂F₂.求椭圆方程.设n为过原点的直线,L是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,lOPl=1,是否存在上述直线L使向量OP*向量OB=0?若存在,求出之嫌L的方程,若不存在,请说明理由.椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的顶点A₁，A₂，B₁，Β₂，焦点为F₁，F₂，lABl=√7。
由S□Β₁Α₁Β₂Α₂=2S□Β₁F₁Β₂F₂得A1A2=2F1F2,2a=4c,a=2c,b^2=3c^2,所以椭圆方程是x^2/(4c^2)+y^2/(3c^2)=1.①lOPl=1,设P(cosu,sinu),直线L与OP垂直相交于P点,设L:y-sinu=(-cosu/sinu)(x-cosu),即y=(1-xcosu)/sinu,②代入①*12c^2,得3x^2+4(1-2xcosu+x^2cos^u)/(sinu)^2=12c^2,(3sin^u+4cos^u)x^2-8xcosu+4-12c^2(sinu)^2=0,(3+cos^u)x^2-8xcosu+4+12c^2cos^u-12c^2=0,③设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8cosu/(3+cos^u),x1x2=(4+12c^2cos^u-12c^2)/(3+cos^u),由②,y1y2=(1-x1cosu)(1-x2cosu)/(sinu)^2=[1-(x1+x2)cosu+x1x2cos^u]/(sinu)^2,由OA*OB=0(改题了)得x1x2+y1y2=[1-(x1+x2)cosu+x1x2]/(sinu)^2=[1+(4-8cos^u+12c^2cos^u-12c^2)/(3+cos^u)]/(sinu)^2=0,所以3+cos^u+4-8cos^u+12c^2cos^u-12c^2=0,(12c^2-7)cos^u=12c^2-7,cos^u=1,cosu=土1,代入③,4x^2干8x+4=0,x=土1,这时|AB|=0,与|AB|=√7矛盾.所以不存在满足题设的直线L.}