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弹性力学(双语)_第二章
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20080份文档清华大学弹性力学冯西桥FXQ-Chapter-06微分提法-A_中华文本库
第2页/共10页
文本预览：
Chapter 6.1
4. 混合型边界条件 在边界同一位置，给定部分位移分量和部 分面力分量。
5. 弹簧类边界条件
X i ? Kij u j
chapter 3.6
6. 对称和反对称条件
? 对称载荷：在对称面上，所有对称场变量的一阶 导数等于零，所有反对称场变量的值等于零。 ? 反对称载荷：在对称面上，所有反对称场变量的 一阶导数等于零，所有对称场变量的值等于零。 chapter 3.6
6. 对称和反对称条件
x ? 0 : ? xy ? ? xz ? 0, ux ? 0
x ? 0 : ? xx ? 0, u y ? uz ? 0
chapter 3.6
弹性力学问题微分提法的基本思想：
从研究弹性体内的微元入手，导出描述微元静力平
衡、变形几何及弹性关系的一组基本方程，加上相
应的边界条件把弹性力学问题归结为求解偏微分方 程组的边值问题。
Chapter 6.1
从求解的未知量方面考虑，可分为如下四类：
? 位移为基本未知量 ? 应变为基本未知量 ? 应力（应力函数）为基本未知量 ? 混合未知量
Chapter 6.1
微分提法、解法 及一般原理
弹性力学问题的微分提法 位移解法 应力解法 应力函数解法 叠加原理 解的唯一性定理 圣维南原理
位移解法是以位移分量ui作基本未知量的解法。 即 以位移分量的三个未知函数作为基本未知函数。这 三个位移分量所对应的应力在物体内部应满足平衡
微分方程。现经过下述步骤将平衡微分方程中的应
力改用位移表示，从而得出用位移表示的平衡微分 方程式。
Chapter 6.2
? ij ? 2G? ij??? kk ? ij
? ij ? 1 (ui , j ? u j ,i ) 2
?? ? ji , j ? fi ? 0 (? ui )
用位移表示的平衡方程（Lamé-Navier方程）
?? Gu i , jj ? ? ? ? G ? u j , ji ? f i ? 0 ? ? ui ?
Chapter 6.2
具体推导如下： 先将几何关系代入广义虎克定律，可得
? ?v ?u ? ?u ? x ? 2G ? ?? ; ? xy ? G ? ? ? ?x ? ?x ?y ?
? ?w ?v ? ?v ? ?? ; ? yz ? G ? ? ? ?y ? ?y ?z ?
?w ? ?u ?w ? ? z ? 2G ? ?? ; ? zx ? G ? ? ? ?z ?z ?x ? ?
?u ?v ?w ? ? 式中 ? ? ?x ?y ?z
Chapter 6.2
? x ? 2G ? y ? 2G
? ?v ?u ? ?u ? ?? ; ? xy ? G ? ? ? ?x ? ?x ?y ? ? ?w ?v ? ?v ? ?? ; ? yz ? G ? ? ? ?y ? ?y ?z ?
?w ? ?u ?w ? ? z ? 2G ? ?? ; ? zx ? G ? ? ? ?z ?z ?x ? ?
?? x ? 2u ?? ? 2G ?? ?x ?x ?x ?? yx ? ? 2 v ? 2u ? ? G? ? 2? ?y ? ?
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