12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是正品的概率为？
12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是正品的概率为？
并给出计算过程。
你的答案是正确的，请问是怎么算出来的？
由中（树状图）求！
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＞＞＞假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2..
假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（　　）A．C32C1973种B．C32C1973+C33C1972种C．C2005-C1975种D．C2005-C31C1974种
题型：单选题难度：偏易来源：杭州一模
根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2..”主要考查你对&&排列与组合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
排列与组合
1、排列的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。 3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。 4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1×2×3×…×n表示。 规定：0！＝1 5、排列数公式：=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）=。
1、组合的概念：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示。 3、组合数公式：； 4、组合数性质：（1）；（2）。 5、排列数与组合数的关系：。 &排列与组合的联系与区别：
从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a，b与b，a是两个不同的排列，但却是同一个组合。排列应用题的最基本的解法有：
（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法；（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。
排列的定义的理解：
①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③定义中规定了m≤n，如果m&n，称为选排列；如果m=n，称为全排列；④定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意；⑤可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题。
排列的判断：
判断一个问题是否为排列问题的依据是是否与顺序有关，与顺序有关且是从n个不同的元素中任取m个(m≤n)不同元素的问题就是排列问题，否则就不是排列的问题，而检验一个问题是否与顺序有关的依据就是变换不同元素的位置，看其结果是否有变化，若有变化就与顺序有关，就是排列问题；若没有变化，就与顺序无关，就不是排列问题．
写出一个问题中的所有排列的基本方法:
写出一个问题中的所有排列的基本方法是字典排序法或树形图法或框图法。
组合规律总结：
①组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回的抽取；②组合取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的本质属性；③根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，那么不论元素的顺序如何，都是相同的组合，而只有两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合．
排列组合应用问题的解题策略：
1.捆绑法：把相邻的若干特殊元素“捆绑”成一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，而后“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，这就是所谓相邻问题“捆绑法”．2.插空法：对于不相邻问题用插空法，先排其他没有要求的元素，让不相邻的元素插产生的空．3.优先排列法：某些元素（或位置）的排法受到限制，列式求解时，应优先考虑这些元素，叫元素分析法，也可优先考虑被优待的位置，叫位置分析法．4.排除法：这种方法经常用来解决某些元素不在某些位置的问题，先总体考虑，后排除不符合条件的。5.特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；6.合理分类和准确分步的策略；7.排列、组合混合问题先选后排的策略；8.正难则反，等价转化的策略；9相邻问题捆绑处理的策略；10.不相邻问题插空处理的策略；11.定序问题除法处理的策略；12.分排问题直接处理的策略；13.构造模型的策略，
&排列的应用：
(1)-般问题的应用：求解排列问题时，正确地理解题意是最关键的一步，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语；正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理也是十分重要的；还要注意分类时不重不漏，分步时只有依次做完各个步骤，事情才算完成，解决排列应用题的基本思想是：&解简单的排列应用问题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序，如果是，再进一步分析n个不同的元素是指什么以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应着什么事情，最后再运用排列数公式求解．(2)有限制条件的排列问题：在解有限制条件的排列应用题时，要从分析人手，先分析限制条件有哪些，哪些是特殊元素，哪些是特殊位置，识别是哪种基本类型，在限制条件较多时，要抓住关键条件（主要矛盾），通过正确地分类、分步，把复杂问题转化为基本问题，解有限制条件的排列问题的常用方法是：&常见类型有：①在与不在：在的先排、不在的可以排在别的位置，也可以采用间接相减法；②邻与不邻：邻的用”，不邻的用”；③间隔排列：有要求的后排（插空）．
组合应用题：
解决组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解．（1）建立组合模型的第一步是分析该实际问题有无顺序，有顺序便不是组合问题．（2）解组合应用题的基本方法仍然是“直接法”和“间接法”．（3）在具体计算组合数时，要注意灵活选择组合数的两个公式以及性质的运用．
排列、组合的综合问题：
(1)应遵循的原则：先分类后分步；先选后排；先组合后排列，有限制条件的优先；限制条件多的优先；避免重复和遗漏．(2)具体途径：在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题．而解决问题的关键是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题，还是组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：①按元素的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分析．(3)解排列、组合的综合问题时要注意以下几点：①分清分类计数原理与分步计数原理：主要看是，还是分步完成；②分清排列问题与组合问题：主要看是否与序；③分清是否有限制条件：被限制的元素称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置。解这类问题通常从以下三种途径考虑：a．以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；b．以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；c．先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．前两种叫直接解法，后一种叫间接解法，不论哪种，都应“特殊元素（位置）优先考虑”．④要特别注意既不要重复，也不要遗漏．
(4)排列、组合应用问题的解题策略：①特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；②合理分类和准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反，等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直接处理的策略；⑨；⑩构造模型的策略，
发现相似题
与“假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2..”考查相似的试题有：
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概率学案 作业(包含答案)
随机事件的概率（1） 2
随机事件的概率（2） 4
随机事件的概率（3） 6
互斥事件有一个发生的概率（1） 8
互斥事件有一个发生的概率（2） 10
相互独立事件同时发生的概率（1） 12
相互独立事件同时发生的概率（2） 14
相互独立事件同时发生的概率（3） 16
随机事件的概率 (1) 18
随机事件的概率 (2) 20
随机事件的概率 (3) 22
互斥事件有一个发生的概率（1） 24
互斥事件有一个发生的概率（2） 26
相互独立事件同时发生的概率（1） 28
相互独立事件同时发生的概率（2） 29
相互独立事件同时发生的概率（3） 31
次独立重复试验（1） 33
次独立重复试验（2） 35
概率09年高考题选编 36
随机事件的概率（1）
一、知识归纳：
1．基本事件：
2．等可能性事件：
3．等可能性事件的概率：
二、例题讲解：
例1．n个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （ ）A．B．C．D．
例2．一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，
（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？
例3．将骰子先后抛掷2次，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的数之和是5的概率是多少？
例4．袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：
（1）&取后放回，且顺序为黑白黑&的概率；
（2）&取后不放回，且取出2黑1白&的概率。
三、课堂练习：
1．在电话号码中后四个数全不相同的概率为
）A．B．C．D．
2．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每一卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是多少？
3．盒中只装有4只白球和5只黑球，从中任意取出一只球，
（1）&取出的球是黄球&是什么事件，它的概率是多少？
（2）&取出的球是白球&是什么事件，它的概率是多少？
（3）&取出的球是白球或黑球&是什么事件，它的概率是多少？
4．在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：
（1）2件都是合格品的概率；
（2）2件是次品的概率；
（3）1件是合格品，1件是次品的概率。
随机事件的概率（2）
一、知识归纳：复习：1．基本事件
等可能性事件
等可能性事件的概率
2．等可能性事件的概率公式及一般求解方法。
二、例题讲解：
例1．10件产品有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为
（ ）A．B．C．D．
例2．袋中装有标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为 （ ）A．B．C．D．
例3．储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出。
（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对密码的概率是多少？
（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
例4．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，计算：
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
三、课堂练习：
1．有5种不同的作物，从中选出3种分别种在3种不同土纸的试验小区内，其中甲、乙两种作物不宜种在1号小区内的概率为A．B．C．D．1
2．3名旅客随机地住入旅馆的3间客房中，则每间客房恰好住1人的概率为
3．将3个球随机地放入4个盒子中，盒中球数最多为1的概率为
，球数最多为2的概率为
4．4个球投入5个盒子中，求：
（1）每个盒子最多1个球的概率；
（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放1个球的概率。
5．某中学招收15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班中去，
（1）每班各分配到1名优秀生的概率是多少？
（2）3名优秀生分配到同一班的概率是多少？
随机事件的概率（3）
一、知识归纳：
复习： 1．基本事件
等可能性事件
　　　　等可能性事件的概率
2．等可能性事件的概率公式及一般求解方法
二、例题讲解：
例1．把10支足球队均匀分成两组进行比赛，求两支最强队被分在
（1）同一组的概率；
（2）不同的组的概率。
例2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，求其两面漆有油漆的概率．
例3．袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，计算下列事件的概率：
（1）三次颜色各不相同；
（2）三次颜色不全相同；
（3）三次取出的球无红色或黄色。
例4．猪八戒说：&我与孙悟空、沙和尚三人中恰有两人是同一天生的&，一年按365天计算，求这一事件的概率。
例5．已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽一个测试，求下列事件的概率，
（1）测试后放回，抽三次，第三只是正品；
（2）测试后不放回，直到第6只才把2只次品都找出来。
互斥事件有一个发生的概率（1）
一、 知识归纳：
1.互斥事件的基本概念：
（1）互斥事件：
（2）彼此互斥：
（3）对立事件：
2.互斥事件与对立事件的区别与联系：
3．事件A＋B的意义及概率运算公式：
二、 例题选讲：
例1．若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么?
例2．一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A、B、C、D中有哪些是互斥事件?
事件A：命中的环数大于8；事件B：命中的环数大于5；
事件C：命中的环数小于4；事件D：命中的环数小于6。
例3．在20件产品中,有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？
三、课堂练习：
1．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（单位：ｍｍ）
[100，150）
[150，200）
[200，250）
[250，300）概　率0.120.250.160.14（1）求年降水量在[100，200）（ｍｍ）范围内的概率；
（2）求年降水量在[150，300）（ｍｍ）范围内的概率。
2．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是和.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率。
互斥事件有一个发生的概率（2）
一、知识归纳：
1．互斥事件的基本概念：
（1）互斥事件：
（2）彼此互斥：
（3）对立事件：
2．互斥事件的概率的求法：
二、例题选讲：
例1．两人各掷一枚硬币，&同时出现正面&的概率可以算得为。由于&不出现正面&是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1－＝。这样做对吗?说明道理。
例2．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球。
例3．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；
(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.
三、课堂练习：
1．某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.
2．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?
3．在房间里有4个人。问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
4．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个。试求：
(1)取得两个红球的概率；
(2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率；
(4)至少取得一个红球的概率。
课题 11．3
相互独立事件同时发生的概率（1）
一 知识归纳：
1．相互独立事件的定义：
2．相互独立事件同时发生的概率：
3．对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：
P（A＋B）＝P（A）＋P（B）－P（A·B）
二、例题讲解：
例1．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（
A．2个球都是白球的概率
B．2个球都不是白球的概率
C．2个球不都是白球的概率
D．2个球中恰好有1个是白球的概率
例2．甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
例3．甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）2人都射中目标的概率；
（2）2人中恰有1人射中目标的概率；
（3）2人至少有1人射中目标的概率；
（4）2人至多有1人射中目标的概率？
三 课堂练习：
1．某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是
）A．B．C．D．
2．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是
（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是
3．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，
（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为
；此穴无壮苗的概率为
（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为
；此穴有壮苗的概率为
4．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率。
课题 11．3
相互独立事件同时发生的概率（2）
一 知识归纳：
相互独立事件同时发生的概率：
二、讲解范例：
例1 ．在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
变式题：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
例2．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？（lg2≈0.3010）
例3．如图，用A，B，C三类不同的元件连接成两个系统N1，N2，当A，B，C都正常时，系统N1正常，当A正常工作，元件B，C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1，P2．
课题 11．3
相互独立事件同时发生的概率（3）
一知识归纳：
1．理解独立重复试验的概念：　　　　　　　　　　　　
2．n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式：
二、讲解新课：
例1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击4次的恰好击中3次的概率是多少？
例2．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率。
例3．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
例4．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．
（2）按比赛规则甲获胜的概率．
课题11．1随机事件的概率 (1)
1．个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （
2．在电话号码中后四个数全不相同的概率为
3．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为
4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为
5．在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的4个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率
6．从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为
7．从甲地到乙地有、、共3条路线，从乙地到丙地有、共2条路线，其中 是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路 线的概率为
8．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算：
　　⑴取到卡片号是7的倍数的情况有多少种？
　　⑵取到卡片号是7的倍数的概率是多少？
9．将一枚硬币连掷3次，出现&2个正面、1个反面&和&1个正面、2个反面&的概率各是多少？
10．第1小组有足球票3张、篮球票2张，第2小组有足球票2张、篮球票3张，甲从第1小组的5张票和乙从第2小组的5张票中各任抽1张，两人都抽到足球票的概率是多少？
1．封信投入个信箱，其中封信恰好投入同一个信箱大概率是 （
2．袋中装有标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为 （
3．4本不同的书分给3个人，每人至少分得1本的概率为
4．某火车站站台可同时停靠8列火车，则在某段时间内停靠在站台旁的3列列车任两列均不相邻的概率为．
5．在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格，某考生会回答10道题中的6道题，那么他（她）获得及格的概率是多少？
6．在80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取3件，计算：
　　⑴3件都是一等品的概率；
　　⑵2件是一等品、1件是二等品的概率；
　　⑶一等品、二等品、三等品各有一件的概率。
7．一套书共有上、中、下三册，将它们任意列到书架的同一层上去，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下的顺序的概率是多少？
课题11.1随机事件的概率 (2)
1．从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（
2．在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出1个白球的概率比口袋中原来取出一个白球的概率大，则口袋中原来共装有球
2个 4个 8个 10个
3．3名老师从3男3女共6名学生中各带两名学生进行实验，其中每名老师各带一名男生和一名女生的概率为
以上都不对
4．奥运会预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队都是九强赛中的队伍，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中韩两队分在同一组的概率是
5．一副52张的扑克牌，每次抽取3张，其中来自同一花色的概率为
，来自不同花色不同号码的概率为
6．由个运动队将其均匀分成两组，其中某两支强队被划分在不同组内的概率为
，被划分在同一组内的概率为
7．有6个不同的小球，每个球都可能落入10个不同的盒子，假设盒子的容量为无限，则某指定盒子恰有两个球的概率
．（用式子表示）
8．从装有10个红球和5个白球的口袋中，任意摸出4个球，则这4个球颜色相同的概率是
9．甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生，今从甲、乙两组各抽1名同学参加拥军活动，两组都抽得男生的概率是多少？
10．有8间房和6个人，每人可以进住任一房间，且进入各房间是等可能的，问满足下列条件的概率分别是多少？（只列式）
　（1）指定的6个房间各有1人；　　
　（2）恰有6个房间各有1人；（3）指定的某个房间中有3人；　　
　（4）第1号房间有1人，第2号房间有2人，第3号房间有3人．　　
11．（1）10人站成一排，则甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率为
（2）将一枚均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面的概率为
（3）盒中有100个铁钉，其中90个合格，10个不合格，其中任意抽取10个，其中没有一个是不合格的铁钉的概率为
（4）若以连续抛掷两枚骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为
12．9支足球队参加足球预选赛，把9支队伍任意等分成3组，试求两支&冤家队&恰好相逢在同一组的概率
课题11．1随机事件的概率 (3)
1．在100张奖券中，有4中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率是
2．从标有1，2，3，...，9的九张卡片中任取2张，这2张卡片上数字之和为偶数的概率是
3．一班级有50名学生，生日均不相同的概率为 （
4．从5个男生，4个女生中任意选两人，则至少有一个女生的概率是 （
5．设三位数，若，（即十位数上的数字比百位数上的数字和个位数上的数字都小），则称此三位数为凹数，现从0，1，2，3，4，5这6个数字中任取三个不同的数字，组成三位数，其中是凹数的概率
6．一个口袋内装有带标号的7个白球、3个黑球，事件：从袋中摸出1个黑球，放回后再摸出1个白球的概率是
7．10件产品中有6件一等品，4件二等品，从中任取4件，则抽不到二等品的概率是
8．某人有6把钥匙其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次试插成功的概率为
9．一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？　　10．有十张标有1，2，3，...，10的卡片，从中任取三张，要求取出的三张卡片中，所标的数一个小于5，一个等于5，另一个大于5，求在下列两种抽取方式下的概率：
　（1）一次抽取三张；
　（2）连续抽取三张，每次一张．　　11．在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就获得及格，某考生能够答对20道题中的8道题，试求：
　　（1）他获得优秀的概率是多少？
　　（2）他获得&及格和及格以上&的概率是多少？　　课题11．2互斥事件有一个发生的概率（1）
1.如果事件A、B互斥，那么（
A.A+B是必然事件
B. +是必然事件
C. 与一定互斥D. 与一定不互斥
2.下列说法中正确的是（
A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
3．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是
4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（
5．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是
　A．至少有一个黒球与都是黒球
B．至少有一个黒球与都是黒球
　C．至少有一个黒球与至少有个红球
D．恰有个黒球与恰有个黒球
6．在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是（
D．以上都不对
7．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（
）范围内的概率是（
8.回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?
9.战士甲射击一次，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，那么不中靶的概率为多少?
(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?
10.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.
11.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.
课题11．2互斥事件有一个发生的概率（2）
1．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（
2．设为两个事件，且，则当（
）时一定有
　A．与互斥
B．与对立　　Ｃ．　Ｄ． 不包含
3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.
4.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.
5.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.
6.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.
7.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
8.从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?
9．从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,
①求所选人都是男生的概率;②求所选人恰有名女生的概率;
③求所选人中至少有名女生的概率。
课题11．3相互独立事件同时发生的概率（1）
1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(
2．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.
3．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？
4．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？
5.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
6.某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.
　　（1）两人都抽到足球票的概率是多少?
　　（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?
课题11．3相互独立事件同时发生的概率（2）
知识要点： ①相互独立事件同时发生的概率乘法公式
　　　　　　②事件的相互独立性的判定
1．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为、、，则此密码能译出的概率为（
2．甲、乙两歼击机飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为
3．甲、乙两人独立地解决一道数学题，已知甲能解对的概率为，乙能解对的概率为，那么这道数学题被得到正确解答的概率为
4．有个相同的电子元件并联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，至少为
5．如图所示，有通往东、南、西、北的道路，在各个交叉点掷一次骰子设出现一点时向北前进到下一个交叉点；出现二点或三点时向东前进到下一个交叉点；出现其他点时，不能前进，要停在该交叉点上，直到再掷出能前进的点数为止
（1）掷两次骰子就从到达的概率为
（2）掷三次就从到达的概率为
（3）最多掷三次就从到达的概率为
（4）在哪个交叉点也不停留地从到达的概率为
6．有甲、乙、丙3批罐头，每批100个，其中各有1个是不合格的，从三批罐头中各抽出1个，则抽出的3个中至少有1个不合格的概率是
7.某种零件经过三道工序加工才是成品，第一道工序的合格率是95%，第二道工序的合格率是98%，第三道工序的合格率是99%，假定这三道工序互不影响，那么成品的合格率是多少？（结果精确到0.01）
8一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.
9.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）
10.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________.
11.某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为_______.
12.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________.
8．掷三颗骰子，试求：
（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率
课题11．3相互独立事件同时发生的概率（3）
1.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是D
　　A.0.12
2．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（
3．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（
4．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是
5．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（
6．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为
．（设每次命中的环数都是自然数）
7．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为
8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率
9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
⑴全部成活的概率；
⑵全部死亡的概率；
⑶恰好成活3棵的概率；
⑷至少成活4棵的概率
10．（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率　　　　
课题11．3次独立重复试验（1）
知识要点： 次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式
1．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（
2．每次试验的成功率为，重复进行试验直至第次才取得次成功的概率为（
3．在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是（
4．在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是（
5．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在3次测量中，恰好出现2次正误差的概率是
；恰好出现2次负误差的概率是
6．某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是
7．某城市的发电厂有5台发电机组，每台发电机组在一个季度里停机维修率为．已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电．计算：
⑴该城市在一个季度里停电的概率；⑵该城市在一个季度里缺电的概率．
8．将一枚均匀硬币抛掷5次．⑴求第一次、第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；⑵求两次出现正面，三次出现反面的概率
9．某公司聘请6名信息员，假定每个信息员提供的正确信息的概率均为0.6，并按超过一半信息员提供的信息作为正确的决策，求公司能作出正确决策的概率
10.（1）从次品率为0.05的一批产品中任取4件，恰好2件次品的概率为
（2）设3次独立重复试验中，事件发生的概率相等若至少发生一次的概率为，则事件发生的概率为
（3）将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率，那么的值为
课题11．3 次独立重复试验（2）
知识要点： 识别事件间的相互关系，把实际问题抽象成数学概率模型、判断出相互独立事件或独立重复试验，进而利用相应的概率公式解决问题
1.在100件产品中，有95件合格品，5件次品.从中任取2件，计算：
（1）2件都是合格品的概率；（2）2件都是次品的概率；
（3）1件是合格品，1件是次品的概率.
3.某人参加一次考试,若五道题中解对四题为及格，已知他解题的正确率为3/5，试求他能及格的概率？（结果保留四个有效数字）
4．甲乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘，若两个下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少？
5．一批产品有30%的一级品，现进行重复抽样检查，共取出5个样品，试求：
取出的5个样品恰有2个一级品的概率；
取出的5个样品中至少有2个一级品的概率
概率09年高考题选编
1. （2009安徽卷）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 （
2. （2009安徽卷）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （
3．（2009江西卷）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为
4．（2009江西卷）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（
5.（2009湖北卷）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是
，三人中至少有一人达标的概率是
6.（2009重庆文）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有
种（用数字作答）
7．（2009重庆卷）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率；
（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．
8．（2009陕西卷）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1
(Ⅰ) 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。　　　　　　9．（2009福建卷）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
10．（2009湖南卷）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
11．（2009全国卷Ⅰ）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
　　（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
　　（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
12．（2009四川卷）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。
（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.
随机事件的概率（1）例1．B例2．（1）；（2）；（3）。
例3．（1）36；（2）4；（3）。
例4．（1）；（2）。
三、课堂练习：
1．B；2．；3．（1）0；（2）；（3）1。4．（1）；（2）；（3）。
随机事件的概率（2）
例3．（1）；（2）。
例4．（1）；（2）。
三、课堂练习：
1．C；2．；3．（1）；（2）。4．（1）；（2）。5．（1）；（2）。
随机事件的概率（3）
例1．（1）；（2）。例2．。例3．（1）；（2）；（3）。例4．。例5．（1）；（2）。
互斥事件有一个发生的概率（1）
例2．互斥：A与C；A与D；B与C；B与D（对立）。例3．。三、课堂练习：
1．（1）0.37；（2）0.55。2．。
互斥事件有一个发生的概率（2）
例1．不对，&同时出现正面&的对立事件是&不同时出现正面&。
例2． (1)；(2)1；(3)。
例3．(1)；(2)；(3)。
三、课堂练习：
1．；2．6名。3．。4．(1)；(2)；(3)；(4)。
课题 11．3
相互独立事件同时发生的概率（1）
例1．C．例2．。例3．（1）0.36；（2）0.48；（3）0.84；（4）0.64。
三 课堂练习：
1．A； 2．（1）；（2）0.56。3．（1）0.01、0.16；（2）0.999、0.936。4．0.40。
课题 11．3
相互独立事件同时发生的概率（2）
例1 ．0.973；变式题：0.847。
例2．（1）；（2）。
课题 11．3
相互独立事件同时发生的概率（3）
例1．0.2916；例2．（1）0.4096；（2）0.73728。例3．0.29。
例4．（1）、、；（2）。
课题11．1随机事件的概率 (1)BBA4．；5．；6．；7．。8．⑴ 14；⑵。9．、；10．。CB。3．；4．；5．；6．⑴；⑵；⑶；7．。
课题11．1随机事件的概率 (2)BBAA。5．、； 6．、； 7．； 8．； 9．。
10．（1）；（2）；（3）；（4）。
11．（1）；（2）；（3）；（4）。12．。
课题11．1随机事件的概率 (3)CDBA。5．；6．；7．；8．。9．；10．（1）；（2）。
11．（1）；（2）。
课题11．2互斥事件有一个发生的概率（1）
BD，0.008，CDBC。
8.(1)不是互斥事件；(2)互斥。9.（1）0.05；(2)0.3 、0.25 。10.0.96；11.、。
课题11．2互斥事件有一个发生的概率（2）
DB，3.0.96；4. 、； 5.； 6. (1)；(2)；(3)；(4)。7、；
8.6名； 9．（1）；（2）；（3）。
课题11．3相互独立事件同时发生的概率（1）
1．C；2．0.40；3．0.086； 4．0.5； 5、（1）0.2 、0.25、0.5；（2）0.7；
6、（1）；（2）。
课题11．3相互独立事件同时发生的概率（2）
ADCC；5．（1）；（2）；（3）；（4）。6．0.03；7、0.92；8、0.5；9、B。
10、；11、0.72；12、；8、（1）；（2）。
课题11.3 相互独立事件同时发生的概率（3）
DCDAA；6．0.784；7．0.046；8．（1）；（2）。
9．（1）0.59；（2）0.00001；（3）0.0729；（4）0.92。10．（1）；（2）。
课题11.3 次独立重复试验（1）
BBCA；5．、；6．0.32805；7．⑴；⑵． 8．⑴；⑵。
9．0.55；10.（1）0.0135；（2）；（3）2。
课题11．3 次独立重复试验（2）
1、（1）；（2）；（3）。2、0.33696；3、；4、（1）0.3087；（2）0.8625。
概率09年高考题选编ADDD。5、0.24、0.96；6、72；7、（1）；（2）。8、（1）0.9；（2）0.33。
9．（1）；（2）。10．（1）；（2）。 11、（1）0.52；（2）0.648。
12、（1）；（2）。
第十章 立体几何 立体几何学案（1）平面的基本性质(一) 目标 1．能够从日常生活实例中抽象出数学中...课题: §1.1.1 命题 一、学习目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是...台州市2009学年第一学期高二期末质量评估试题 数 学（文） （2010.01） 命题：赵娅芳（仙居中学） ...湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期末考试（理） 命题：胡华川 审稿：程金辉 校对： 袁 进 一、选...学年度第二学期期末考试 高 二 数 学（理） 注意事项： 1．本试卷备有答题纸，请在答题纸...江苏省盐城中学学年度第二学期期末考试 高二年级数学（理科）试题（2011.07） 命题人：姚... 高二数学"每周一练"系列试题（15） [来源:] 1．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4)...广东省始兴县中学学年度第一学期期中考试高二数学试题 一．选择题（共10题，每题5分） 1... 广东高州市大井中学 学年度高二9月份月考 数 学 试 题 一．选择题：（每小题5分，共50分...四川雅安中学学年（上期）高二年级月考（9月）数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） (...
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