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跨音速压气机转子叶片中三维粘性流场的数值的研究.pdf94页
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南京航空航天大学
硕士学位论文
跨音速压气机转子叶片中三维粘性流场的数值研究
姓名：温泉
申请学位级别：硕士
专业：航空宇航推进理论与工程
指导教师：梁德旺;李逢春
座机电话号码
南京航空航天大学硕士学位论文
?为了求解跨音速压气机转子叶片中的湍流流场，认识其内部的真实流动规律，
发展了旋转坐标系下的雷诺平均N―S方程求解程序。该程序采用有限体积法，用多
和二阶MUSCL格式计算，多种加速收敛的应用使程序具有较快的收敛速度。／本文详
细介绍了旋转坐标系下的雷诺平均N―S方程的推导过程；针对原有MUSCL格式计算
时的发散问题，通过对旋转坐标系下MUSCL格式的重新构造，获得了可靠的收敛解；
在计算旋转直通道时，根据其流动特点提出的反压给定方法．．明显使计算收敛速度
加快，出口流场更加符合其流动规律。利用本文发展的程序，分别计算了旋转的直
管、有间隙和无间隙的NASA37转予中三维湍流流场，并且计算结果都和实验进行了
对比分析，初步确定了程序的可信程度；同时根据计算结果详细分析了旋转流场中
的流动特点，对于跨音速压气机转子叶片中激波、流动分离的产生和发展以及间隙
中的流动规律有了初步的认识和了解。
旋转坐标系，三维湍流，压气机转子，跨音速流动
堕重重垦皇垫丝三竺苎窒三丝塑篁鎏丝墼壑堡丝窒
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行波感应发射器磁场分布及受力分析。pdf.pdf58页
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哈尔滨理T人学T学硕卜学位论文
行波感应发射器磁场分布及受力分析
今天，传统的发射技术已经很难满足人们对动力系统速度、安全等方面的
需求，而近年来刚刚复兴的电磁发射技术却为解决这一问题提供了新的研究方
向。电磁发射技术的出现是近年来推进技术领域的一次飞跃，它为解决人们对
超高速、大质量的推进要求开辟了一条新途径，尤其它较低的推进成本更是引
起了各国的注意。电磁发射是将电磁能转化成动能，借助电磁力做功，把抛体
电枢 发射出去，从而完成对抛体的推进。而行波感应发射器，实质上是由
于变化的磁场在抛体内产生涡流，涡流又与变化的磁场相互作用，产生电磁
力，从而推动抛体运动的装置，所以对发射器磁场分布和抛体受力分析的研究
就显得尤为重要。
为了降低实验成本，提高实验效率，文中采用了先理论分析，再模拟仿真
的研究方法。在现有相关理论的基础上，对行波感应发射器的工作原理以及结
构组成进行了详细阐述，对发射器行波磁场的形成进行了理论分析，给出了发
射器行波磁场在线圈轴线上和空问的理论分布。利用有限元分析软件建立了发
射器几何模型，对行波感应发射器磁场进行了分析，得到了抛体内部、线圈内
部和空间较完整的磁通密度及磁力线分布云图、线圈响应电流和磁通密度随时
间变化的曲线。在此基础上，从理论上对抛体的受力进行了分析，通过有限元
分析软件仿真了抛体在发射过程中的受力情况，并对储能电容充电电压、线圈
长度、线圈内径、线圈外径、抛体长度、初始位置、相间点火时间间隔等影响
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促红细胞生成素对脓毒症大鼠心肌损伤的保护作用及其机制的相关性研究
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官方公共微信《斜抛运动》学案2（鲁科版必修2）
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【知识点名称】
【课标内容对照《课程标准》要求“会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动”
【三维目标】
1．（鲁J）知道斜抛运动，知道斜抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖
直方向的竖直上抛运动。
2．（鲁J）通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟速度和抛射角的关系，并能将所
知识应用到生产、生活中。
3．（鲁J）领略斜抛运动的对称与和谐。
【重难点知识】
(沪)重点是运用运动合成与分解的方法分析、研究斜抛运动
【内容结构概述】
【教建议】
（鲁J）通过展示生活、生产中丰富多彩的斜抛运动，引发生认识斜抛运动的规
律，然后通过理论分析的方法让生体会斜抛运动可以分解成沿竖直方向的竖直上抛运
动和沿水平方向的匀速直线运动。在这部分的教中，应组织生围绕着如何应用合成
与分解的方法研究斜抛运动这一核心问题展开讨论与交流。生能够在交流互动中形成
知识，避免“教师一言堂”。
斜抛运动的轨迹
（鲁）斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体
仅在重力作用下所做的曲线运动。
斜抛运动也是生活、生产中常见的一种运动形式。例如，节日夜空的礼花(图3-
23)，体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(图3-
24)，斜向射出的子弹、炮弹等，都可以视为斜抛运动。斜抛运动较复杂，我们在这里只
定性分析斜抛运动的轨迹、射程和射高，
25是做斜抛运动的小球的频闪照片，照片显示了小球的运动轨迹，我们称这样的曲线为
在忽略空气阻力的情况下，做斜抛运动的物体在竖直方向上只受重力的作用，在水平方
向不受力的作用，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运
动的合运动。
用运动合成与分解的方法来讨论斜抛运动。
建立一个直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点，物体运动的水平方向为
坐标的轴正方向，竖直向上为y轴正方向，如图3-
26所示。物体抛出方向与轴正方向之间的夹角称为抛射角，用θ表示。在这个坐标系中
，物体被抛出的初速度ν0可以沿水平方向分解为,沿竖直方向分解为。物体在
水平方向上没有受到外力的作用，在竖直方向上只受到向下的重力作用。所以，斜抛运
动可以看成是水平方向以ν0做匀速直线运动，竖直方向以初速度为ν0y做竖直上抛运动
的合运动。根据匀速直线运动和竖直上抛运动的规律求出任一时刻的位置和y，即可在
上述坐标系中确定对应该时刻的一个点，用平滑曲线将这些点连起来，就可得到斜抛运
动物体的抛物线轨迹。
(沪)炮兵部队进行实弹演习时，炮弹以一定的初速度沿斜上方射出去，我们把炮
弹所做的这类运动叫做斜抛运动(anle
Moion)。生活中斜抛运动的例子很多，例如．足球运动员顶球时或将球向空中踢出时足
球的运动，投出去的铅球、铁饼和标抢的运动……
你还能列举一些斜抛运动的例于吗?
本节以炮弹发射为背景，运用运动叠加原理来探究斜抛运动的规律。
为了研究的方便，我们假定空气对炮弹的阻力可以忽略不计。
斜抛运动物体的射高和射程
（鲁）在斜抛运动中，物体能到达的最大高度叫做射高；物体从抛出点到落地点的水
平距离叫做射程，斜抛运动的射高和射程是实际生产和生活中所关注的问题。射高和射
程的大小与哪些因素有关呢?我们通过下面的实验来进行探究。
（鲁J）对于斜抛运动的射高和射程跟初速度、抛射角的关系，不做计算，只需
生通过实验探究得出定性的结论，并能用这个结论来解释、解决一些实际问题。了解在
初速度一定的情况下，抛射角为45。时射程最远。
为了提高生的兴趣，介绍-
些弹道曲线的有趣常识，还可以对体育运动中涉及的抛体运动做一些常识性的介绍，如
推铅球时要考虑球的出手点高于落地点，所以抛射角必须小于45°才抛得最远。
（鲁）前面，我们讨论斜抛运动时没有考虑空气阻力对物体运动的影响，这是一
种理想情况。实际上，在物体运动的过程中，特别是物体运动的初速度很大时(如射出的
枪弹、炮弹等)，空气阻力的影响是很大的。如用20°抛射角射出的初速度为600m/的炮
弹，假如没有空气阻力，射程可以达到24m；由于空气阻力的影响，实际射程只有7m。
另外，由于空气阻力的影响，射高也减小了，轨迹不再是理论上的抛物线，这种实际的
抛体运动曲线通常称为弹道曲线(图3-29)。
(沪)研究斜抛运动的射程与射高
在抛体运动中，人们比较关注的是被抛物体的射高，射程和飞行时间。
射高是被抛物体所能达到的最大高度。
射程是被抛物体抛出点与落点之间的水平距离。
飞行时间就是被抛物体从被抛出点到落点所用的时间。
(沪)理想弹道曲线与实际弹道曲线
你能进一步推导出斟抛运动的轨迹方程吗?请试一试!
(沪J)图1—21表示实际弹道曲线与理想弹道曲线的差异。生一定会惊讶为什么会有这
么大的差异。教师应告诉生，本节的“课题研究”将让生进一步调查研究这个问题。
在炮弹的实际运动过程中，由于初速度很大，空气阻力的影响是很大的。按理论计算
：用角射出初速度是6m/的炮弹，射程应达24m。但实际测量的结果只有7m，射
高也有减少，而且轨迹也不再是抛物线，而变成了如图l—2l中实线所示的弹道曲线(图中
的虚线是理想弹道曲线)。在进行炮弹射击训练时，要根据具体情况，对理想弹道曲线进
行修正，才能得到实际所需的弹道曲线。
(人教)抛体的位置
首先研究初速度为v的平抛运动的位置随时间变化的规律.
用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动
.我们以小球离开手的位置为坐标原点；以水平抛出的方向为轴的方向，竖直向下的方
向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.
在抛出后的运动过程中，小球只受到重力的作用，而重力的方向是竖直向下的，没有水
平方向的分力.所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度保持v不变.也就是
说，小球的水平坐标随时间变化的规律是=v
在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生加速度，而在竖直方向的初
速度是0.根据运动的规律，小球在竖直方向的坐标与随时间变化的规律是 (2)
小球的位置是用它的坐标、y描述的，所以，(1)(2)两式确定了小球在任意时刻的位
如果物体抛出时的速度v不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的(这种情况常称为斜
抛)，它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；在竖直方
向仍只受重力，加速度仍为
但是，斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同，分别是和叭‘.
因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为的匀速运动和竖直方向初速度为
的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.图6.4-4是根据这一规律描绘的斜抛运动的轨迹.
在第四章牛顿运动定律的习中我们已经体会到，已知物体受力情况而想知道它的运动
情况时，要先对物体所受的力进行分析，然后应用牛顿定律得到物体的加速度，进而根
据运动的规律得到物体的位置与时间的关系.
在研究抛体运动时，我们的思路基本相同.不同的是，抛体的运动发生在平面内，需要在
、y两个方向上分别做出受力分析，在两个方向上分别应用牛顿定律和运动的规律，
然后再根据要求做综合处理.
(人教)抛体的速度
物体抛出后速度的大小和方向都在不断地变化.如果想知道抛体在某一时刻运动速度的大
小和方向，可以通过两个分运动在这一时刻的速度来求得.
(人教)例如，初速度为v的平抛运动，水平初速度为v，水平方向受力为0；竖直初速度
为0，竖直方向受力为重力.
如果用和分别表示物体在时刻的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上
分别应用运动的规律，可知=v， =.
根据和的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度(即合速度)大
(沪)理想弹道曲线与实际弹道曲线
你能进一步推导出斟抛运动的轨迹方程吗?请试一试!
(沪J)图1—21表示实际弹道曲线与理想弹道曲线的差异。生一定会惊讶为什么会有这
么大的差异。教师应告诉生，本节的“课题研究”将让生进一步调查研究这个问题。
在炮弹的实际运动过程中，由于初速度很大，空气阻力的影响是很大的。按理论计算
：用角射出初速度是6m/的炮弹，射程应达24m。但实际测量的结果只有7m，射
高也有减少，而且轨迹也不再是抛物线，而变成了如图l—2l中实线所示的弹道曲线(图中
的虚线是理想弹道曲线)。在进行炮弹射击训练时，要根据具体情况，对理想弹道曲线进
行修正，才能得到实际所需的弹道曲线。
【生活应用】
【课本习题】
1．（鲁）在斜抛运动中，射高"和飞行时间f分别是由哪些分运动决定的?
解答：射高H和飞行时间都是竖直方向的分运动，即竖直上抛运动决定的。
2．（鲁）平抛运动和斜抛运动是不是匀变速运动?为什么?
解答：平抛运动和斜抛运动都是匀变速运动。因为物体只受重力，加速度的大小和方向
3．（鲁）一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一
颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/。求：
(1)炮弹所达到的最大高度。
(2)炮弹落到地面时的时间和速度。
(3)炮弹的水平射程。
(忽略空气阻力，取=10m/2)
解答：C。斜上抛的物体在最高点时，竖直方向上速度为零，仅有速度的水平分量，故速
度最小；而物体在整个运动中都仅受重力作用，其加速度不变。
(人教)问题与练习
1.(人教)在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从濠沟的一侧以速度v=40m/沿水
平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图6.4-
6所示.摩托车前后轴距1.6m，不计空气阻力.
1) 摩托车是否能越过壕沟？请计算说明.
如果摩托车能越过壕沟，它落地的速度是多大？落地速度的方向与地面的夹角(可用
这个角的三角函数表示)是多大？
(人教J)解：(1)摩托车能越过壕沟．
摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为
在水平方向位移
所以摩托车能越过壕沟．
一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地．
说明：本题的目的是让生会使用平抛物体的运动规律来解决实际问题．
(2)摩托车落地时在竖直方向的速度为==9.8×0.55 m/=5.39 m/
摩托车落地时在水平方向的速度为=v=40 m/
摩托车落地时的速度
摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为，
2.(人教)某卡车司机在限速60m/h的公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞
.处理事故的誓察在路旁泥地中发现了一个卡车上的铁零件，可以判断，这是车头与障碍
物相撞时卡车顶上松脱的铁零件因惯性落下而陷在泥地里的.警察模拟卡车与障碍物相撞
的情景，测得车顶上原铁零件的位置在碰撞时离泥地上陷落点的水平距离为13.3m，车顶
离泥地的竖直高度为2.45m.请你根据这些数据为该车是否超速行驶提供证据.
(人教J)解：该车已经超速．
零件做平抛运动，在竖直方向位移为
在水平方向位移=v=13．3 m
零件做平抛运动的初速度为
所以该车已经超速．
3.(人教)如图6.4-
7，在水平桌面上用练习本做成一个斜面，使一个钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌
面飞出后做平抛运动.怎样用一把刻度尺测量钢球在水平桌面上运动的速度？
3) 说出测量步骤，写出用测量的物理量表达速度的计算式.
按上一问的方法计算你的钢球离开桌面时的速度，然后再测量钢球在斜面上开始滚
下的位置相对桌面的高度，按照机械能守恒定律来计算钢球到达桌面的速度.对比
这两个速度的大小，对结果做出解释.
(人教J)答：(1)让小球从斜面上某一位置A无初速释放；测量小球在地面上的落点P与
桌子边沿的水平距离；测量小球在地面上的落点P与小球静止在水平桌面上时球心的竖
直距离y．小球离开桌面的初速度为.
(2)答：测量钢球在斜面上开始滚下的位置相对桌面的高度h，钢球开始的重力势能为
mh，如认为滚到桌面的动能为，由机械能守恒定律，所以钢球速度对
比这两个速度发现，这是因为钢球滚到桌面时的动能除有向前运动的动能
外，处有转动的动能，钢球的重力势能有一部分转化成钢球转动的动能，不计算这部分
动能而认为使值偏大.
说明：本题讨论钢球从桌面滚下按机械能守恒定律求速度造成的误差大，只要
求生联系实际知道这是因为没有考虑钢球的转动动能造成的，教中不需要进一步讨
下面列举我们对本题所作的实验和数据做参考．
实验仪器：平抛实验器．小球参数：钢球直径17．486
mm(用干分尺测量)；钢球质量21．8 ．
实验方法：
①描绘平抛曲线，用平抛曲线求出小球水平抛出的初速度v=1.10 m/ ～ m/
②将斜槽轨道从平抛实验器拆下，用铁架台夹持，调节出口水平，在小球水平出口B处
安装光电门，测量小球在水平出口B处的挡光时间．用千分尺或游标卡尺测出小球的直
径D，算出小球的平均速度作为B位置的瞬时速度v=1．10 m/．
以上两种方法的测量数据基本一致．
③测出小球从位置A到水平位置的竖直高度h=1O．4
cm，用机械能守恒定律计算出小球在B位置的速度为v=1．43 m/．
数据分析：从平抛曲线测量的速度与光电门测量的速度，两者基本一致，可以作为速
度的准确值．与用机械能守恒定律计算的速度值误差约为29％．
小球重力势能Ep=22．2×lO-3 J，平动动能El=13．4×10-3
J，可知小球转动动能E2=8．79×10-3 J．转动动能约占总能量的39．6％．
(沪)家庭作业与活动
1．(沪)要提高运动员投铅球的成绩．应该采取哪些措施?
应与体育课结合起来，让生请教体育老师。
2．(沪)我国于日成功发射了“神舟”5号载人宇宙飞船，假如航天员
杨利伟在飞船中抛出一个小球，小球的运动轨迹将是怎样的?为什么?
联系我国的载人飞船，让生运用已有的知识分析得出：在完全失重的情况下小球的
运动轨迹应该是直线。教师还可介绍俄罗斯航天员别列佐沃依所谈的太空趣事(见本章课
程资源)，让生对此有更清楚的认识。
3．(沪)图1—22所示的是做斜抛运动的物体在几个位置时的速率。分析圈中给出的
速率，你找到了什么规律?你能用理论分析的方法证明这一规律吗?
图1—22给出了实验数据，生可以很方便地找出小球在上升或下落过程中的同一高度
处的速率是相等的。利用运动的合成与分解方法证明该结论。待生过机械能守恒定
律后，可让他们解释原因。
【基础例题】
(人教)例题1
讨论以速度v水平抛出的物体的运动轨迹.
在初中数中已经过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含、y两个变量的一个关系
式来代表，如图6.4-2.研究这个关系式可以得知曲线的性质.
2的例子中可以看出，曲线中并不包含时间，因此，为了得到只含、y的关系式，应该
从(1)(2)两式中消去.
仿照图6.4-
1建立直角坐标系.以速度v水平抛出的物体，其、y坐标随时间变化的规律分别为前面的
(1)(2)两式.从(1)中解出代人(2)式，得到
，式中，v都是与、y无关的常量，所以也是常量.这不正是初中数中的抛物线
方程吗？实际上，二次函数的图象叫做抛物线，就是来源于此!
如果物体抛出时的速度v不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的(这种情况常称为斜
抛)，它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；在竖直方
向仍只受重力，加速度仍为
但是，斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同，分别是和叭‘.
因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为的匀速运动和竖直方向初速度为
的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.图6.4-4是根据这一规律描绘的斜抛运动的轨迹.
(人教)例题2
一个物体以10m/的速度从10m的高度水平抛出，落地时速度方向与地面的夹角是多
少(不计空气阻力).
分析按题意作图6.4-
5.物体在水平方向不受力，所以加速度为0，速度总等于初速度；在竖直方向的加
速度为，初速度为0，可以应用匀变速运动的规律.
落地时，物体在水平方向的速度
落地时物体在竖直方向的速度记为，
在竖直方向应用匀变速运动的规律，有
物体落地时速度与地面的夹角是.
(沪)分析论证
(沪)发射出去的炮弹具有一个向着斜上方的初速度(图1—16)，如果它不受任何力的作
用，那么它将沿着初速度的方向做匀速直线运动。由于不计空气阻力，炮弹在竖直方向
只受到重力作用，因此它在这个方向做自由落体运动。根据运动的合成，我们可以把炮
弹的运动看成是沿初速度方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动的合运动。
(沪)如图1—17所示，每经过1，炮弹沿初速度方向走过相等的距离；而在竖直方向上
，炮弹按自由落体运动的规律，在1内、2内、3内……的下落距离之比为l：4：9……
根据以上分析，可以画出炮弹做斜抛运动时的轨迹(图1—17)。你不妨在图l—16中也试画
一下，并将你画的轨迹与图1—17做一比较。
（注：(沪J 1．3节以炮弹的发射为背景，研究斜抛运动。本节上方的频闪照片生动地
显示了足球运动员顶球过程中足球的运动情况，旨在将生引入对斜抛运动的思考与研
(沪J)本节的重点是运用运动合成与分解的方法分析、研究斜抛运动，让生在分析平
抛运动所积累的经验上，提出几种研究斜抛运动的方
法，这体现了教材的开放性。教师可组织生讨论、交流，比较各种分析方法。
(沪J)方案1将斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体
运动。这种分析方法与研究平抛运动的思维相似，
生比较容易接受。
(沪J)由于生已经历了研究平抛运动的过程，这里应尽可能让生自己去分析斜抛运
动的轨迹。关于斜抛运动的射程与射高，只要求通过实验来探究，理论推导属“多一点
”的内容，供有余力的生选。）
类似于研究平抛运动的方法，以炮弹射出点为原点，建立直角坐标系(图l—1
8)，将初速度分解为沿水平方向的分量和沿竖直方向的分量，这样，炮
弹的运动就可以看成是以下两个运动的合运动：
在水平方向上，炮弹不受力的作用，炮弹在这个方向上的分运动是速度为的匀
速直线运动。
在竖直方向上，炮弹仅受重力作用，加速度为，方向与初速度的方向相反，因此
炮弹沿竖直方向的分运动是匀减速直线运动。
分析图1—18，你能描述一下在做斜抛运动的过程中，炮弹速度的变化情况吗?
除了上面的方案外，你还可以发现：炮弹的运动轨迹对经过最高点的竖直线是左右对
称的。这启发我们：是不是可以将斜抛运动作为平抛运动来分析处理呢?有兴趣的同不
设炮弹从炮筒中射出时的速度是100m/，不计空气阻力，当炮筒的仰角分别为30°、4
5°、60°时，请用运动合成与分解的方法，描绘炮弹的运动情况。
（注：(沪J)方案2建立平面直角坐标系，将初速度分解为水平分量和竖直分量。这种
分析方法比较合理、方便。但由于生没有习过竖直上抛运动，因而对大多数生而
言，无法深入理解沿竖直方向的分运动。对有余力的生则可以让他们作进一步的研
方案3教材虽未明确列出，但在方案2后提出，由于斜抛运动的轨迹对经过最高点的竖直
线是对称的，是否可以将斜抛运动作为平抛运动来处理。教材这样安排的目的是进一步
拓宽生的研究视野，这对发展生的思维无疑是有益的。）
【其他习题】
7．(沪J)在一次高中篮球比赛中，有一名运动员在延长期中投出了距离为27．5m的
一球，结果他投中了。如果这球是相对于水平面为50．0°的角度投出的，篮球出手时的
高度比球篮的高度低50cm，那么它的初速度是多少?
答案：53．3m／
8．(沪J)一澳大利来袋鼠有一次以8．42m／的速度和与地面成55．2°的角度纵身一跳
，恰好越过了一道篱笆。如果这次跳越持续了1．40，那么这道篱笆最高为多少?这只澳
大利亚袋鼠跳过的水个位移是多少？
答案：最高为2．42m，水平位移为6．73m
9．(沪J)一次暴风雪之后，一位男孩和一位女孩决定打一场雪仗。女孩用一架大弹
弓向那男孩抛射雪球。假设女孩每次都是与地面成角发射雪球，而且雪球以初速度
运动。问：
(1)雪球在到达它的射高之前所经历的时间是多少?用初速度和抛射角
表示。(提示：请回忆当一个物体到达它的射高时)
(2)雪球的射高h是多少于
(3)当这个雪球到达它的射高时，它所经过的水平距离是多少?
(4)射程R是指一个物体经过它到达射高所花时间的两倍时间后的水平距离。利用你在第
(1)问和第(3)问得到的答案，用、和写出射程的一个表达式。
(5)如果初速度对于下表中所列的每个抛射角，求出射高和射程。
答案：（1）
（5）射高：8.37,31.25,62.50,93.75
射程：125,216.5,250,216.5
【基础探究活动】
（鲁）实验与探究
（鲁）探究射高h和射程与初速度和抛射角的关系
(1)探究射高h和射程与初速度的关系
实验装置如图3-
27所示，用9号注射针头连接软管组成、喷水嘴，再与高处盛有色水的细玻璃容器相接。
保持喷水嘴方向不变，即抛射角不变。喷水时，随着容器中水位的降低，喷出水流的初
速度减小，水流的射程
(2)探究射高h和射程与抛射角的关系
找一套用过的输液装置，在药瓶中灌满水，按图3-
28安装好，把流量控制开关开到最大，使针头(喷水嘴)喷出水流的初速度大小保持不变
。改变喷水嘴方向，即改变抛射角度(30°、
45°、60°、90°等)，观察到的现象是：在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大水
；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大水流的射程
；当抛射角等于45°时，水流的射程
；当抛射角等于90°时，水流的射程
（鲁）实验结果说明：
（鲁J）通过“实验与探究”，研究射高和射程与初速度、抛射角的关系，要让生
经历实验、观察、分析和论证的过程，培养生收集数据、分析实验现象、大胆提出问
题等能力。
(1)探究射高h和射程与初速度的关系
注射针头选用大小要合适，如果针头太细，将需要很大的压强才能把水压出来；盛水
容器中的水面离针头要高，否则水压太小，水也很难喷出。保持喷水嘴方向不变，即抛
射角不变。喷水后，随着容器中水位的降低，针头处的压强变小，喷出水流的初速度也
将减小，这样就可研究射高h和射程与初速度的关系。
(2)探究射高h和射程与抛射角的关系
要使喷出水流的初速度大小不变，必须使软管出水口的压强不变，要做到这一点，双
孔瓶塞的大口径容器的水面必须保持基本不变。当改变喷水嘴方向，就是改变抛射角度
，这样就可研究射高h和射程与抛射角的关系。
(沪)实验探究 研究斜抛运动的射程和射高
(沪)如图1—20所示，用喷水枪喷射出一股水流，改变水流喷出时的初速度的大小
和方向(即喷射角)．探究斜抛运动的射程和射高与哪些因素有关。说出你的探究结论。
(沪)请根据实验结果讨论：
图1-19 斜抛小球的频认照片
你可以用频闪照相(图1—19)等实验方法进行研究．也可以用理论分析的方法进行研究
1．当初速度一定时，喷射角为多大时，射程最远?
2．要获得同样的射程，可以有几个不同的喷射角?你能找出其中的规律吗?
请说出你的研究结论。
如图1—18，设炮弹以初速度向上方射出，抛射角(即初速度方向与水平方向的夹角
)为。先建立直角坐标系，将初速度分解为：
飞行时间：
（注：(沪J)鉴于生的数水平，要让所有生都能定量地研究斜抛运动的射程
与射高，是不切实际的。为此，对大多数生只要求用喷水枪进行实验探究。由于这个
实验很好做，而且生很感兴趣，教师应通过演示或让生自己动手进行探究。实验时
要注意喷水枪的盛水容器中要多装些水，喷水枪的出水口要小一些，以免实验进行中初
速度改变过大。为了便于生研究，建议在实验时加一块带有坐标纸的板作为背景。
(沪J)关于射程与射高的理论推导属“多一点”的内容，供部分有余力的生研
可见给定。
请讨论：运动员在投掷铅球，标枪时，应把投射角控制在什么角度为好?运动更的身
高对他的投掷成绩有没有影响呢?
(沪J)关于投掷铅球、标枪时，为什么投射角为时射程最大，应让生在实验
探究或理论推导的基础上进行讨论。还可以建议生去请教体育老师，看看实际投掷时
，为了取得较好的成绩，还要考虑哪些因素。
【其它探究活动】
(沪)课题研究
研究弹道曲线
了抛体运动后，有些同可能会对有关的军事知识产生兴趣，或许想进一步了解弹
道曲线方面的知识。
研究弹道曲线的规律是军事和射击运动中的基本目。请你分析：实际的弹道曲线是由
哪些因素决的?用枪、炮瞄准目标时庄考虑哪些因素?怎样提高枪、炮的射程?等等。
在进行此项研究时，你可能要到当地驻军部队向解放军请教，最好能参加一次实际的射
击活动。你可能要查阅一些参考资料。
请把你的研究成果写成报告．向同和老师介绍。
本节的“课题研究”需要一定的时间才能完成，可让生在课外进行。应要求生在调查
研究的基础上写出报告，并组织他们进行交流。课题报告应作为本章的评价要素。
【高考选题】
【开放题】
(人教)说一说
1. (人教)尝试导出表达图6.4-
4所示斜抛物体轨迹的关系式.讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出
(人教)2．以上讨论都有一个前提，即空气的阻力可以忽略.如果速度不大，例如用
手抛出一个石块，这样处理的误差不大.但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越
大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气的阻力.炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的
(沪)课外活动
假如有一天能在月球上开运动会，你能想像出那将是一种什么样的情景吗?例如，投
铅球、扔标枪的成绩会发生什么?跳远、跳高的成绩会发生什么变化?等等。
你可以从互联、资料室查询有关资料。
班级还可以此为题．召开一次讨论会。
图1-23月球、卫星与地球(近处的为月球)
“课外活动”可以让生运用已有的知识，发挥想像力。活动的形式可以生动活泼一些
，比方说让生自已组织讨论。）
【资料链接】
（鲁）信息窗
（鲁）铅球出手时的仰角应该是45°吗
把在一水平面的某物体以一定的初速度斜向上抛出，如果空气阻力可以忽略，则它落
回同一水平面时，其水平位移以仰角为45°时最大。但是，推铅球时抛掷点不在地面上，
而是离地面有一段高度A，如图3-
30所示。以大小相同的初速度分别按45°及40°仰角抛掷，当落回与抛掷点同一水平面时
，水平位移以45°的较大。但是，当落到地面时，水平位移却以40°时较大。
（鲁J） 推铅球出手仰角应该是45°吗？
推铅球要推得远，出手的仰角应采用45°吗?还是较45°小些或大些?
许多中物理教书中，都讨论过这样的问题：设一抛体以一定的速率斜向抛射，如
果空气阻力可以忽略，则它落回同一水平时，其水平距离以仰角为45°时为最大。
但是，推铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地一段高度h，如图所示。图中表示，
以同一出手速率做45°及40°仰角抛掷，当落回抛掷点同一水平时，水平距离以45°者较大
。但是，当它们落到地面时，水平距离却以40°者较大。
通过复杂的计算，获得以下的结论：推铅球欲得最大的距离，其出手的仰角应小于4
5°，这角度随出手速率的增大而增大，而随出手高度的增大而减小。对出手高度为1．7
m，而出手速度为8～14
m／的人来，出手仰角应为38°～42°。准确数字可从体育理论中相关曲线查得。
至于其他投掷类项目，受空气的作用力影响不同，各有不同的最佳仰角。例如，掷铁
饼为30°～35°，投标枪为28°～33°，抛链球为42°～44°。
(沪)信息流览
(沪)伽利略是怎样研究抛体射程的
伽利略把以各种抛射角发射的物体的射程和射高一一计算出来．制成表格，从中得出
：当抛射角时，射程最大；抛射角为
的两个斜抛运动射程相等。而在他之前，意大利者塔尔塔利王(N．aralia)于1546
年就指出了前一个结论。
伽利略评论遭：“仅用数便得出如此严格的证明．这使我心中充满了又惊又喜的感觉。
……通过探索原因而达到对某一简单效应的理解会使人茅塞顿开，从雨使理解和验证其他
事实毋需要借助实验，目首的例子恰好说明了这一点；由于作者成功地证明了最大射程
必定是仰角为时发生的，田比他也证明了在实际上可能从未观察到的情况，即在同
角相差(大于戊小于)同一数量的仰角下，射程是相等曲……”
你从伽利略时斜抛物体射程的研究中得到了哪些启示?
(沪)你能证明斟抛体在同样大小的初速度下，抛射角为的射程相等吗?
(沪J)这里的“信息浏览”进一步介绍了伽利略对斜抛运动射程的研究成果，其中的两个
旁批可组织生讨论。对下面的旁批，可鼓励生通过实验或理论推导进行验证。
(沪J)弹道导弹
弹道导弹是指在火箭发动机推力作用下按预定程序飞行，关机后按自由抛射体轨迹飞行
的导弹。这种导弹的整个弹道分为主动段和被动段。主动段弹道是导弹在火箭发动机推
力和制导系统作用下，从发射点起到火箭发动机关机时的飞行轨迹；被动段弹道是导弹
从火箭发动机关机点到弹头爆炸点，按照在主动段终点获得的给定速度和弹道倾角做惯
性飞行的轨迹。弹道导弹按作战使用分为战略弹道导弹和战术弹道导弹；按发射点与目
标位置分为地地弹道导弹和潜地弹道导弹；按射程分为洲际、远程、中程和近程弹道导
弹；按所使用推进剂分为液体推进剂和固体推进剂弹道导弹；按结构分为单级和多级弹
弹道导弹的主要特点是：(1)导弹沿着一条预定的弹道飞行，攻击地面固定目标。(2
)通常采用垂直发射方式，使导弹平稳起飞上升。这能缩短导弹在大气层中飞行的距离，
以最少的能量损失克服作用于导弹上的空气阻力和地球弓I力。(3)导弹大部分弹道处于
稀薄大气层或外大气层内，因此它采用火箭发动机，自身携带氧化剂和燃烧剂，不依赖
大气层中的氧气助燃。(4)火箭发动机推力大，能串联、并联使用，可将较重的弹头投向
较远的距离。(5)导弹飞行姿态的修正，用改变推力方向的方法实现。(6)弹体各级之间
、弹头与弹体之间的连接通常采取分离式结构，火箭发动机完成推进任务后，即被抛掉
，最后只有弹头飞向目标。(7)弹头再人大气层时，产生强列的气动加热，因而需要采取
防热措施。(8)导弹无弹翼，没有或者只有很小的尾翼，起飞质量和体积大，结构复杂。
(9)为提高突防和打击多个目标的能力，战略弹道导弹可携带多弹头(集束式多弹头或分
导式多弹头)和突防装置。(10)有的弹道导弹弹头还带有末制导系统，用于机动飞行，准
确攻击目标。
弹道导弹能按预定弹道飞行并准确飞向地面固定目标，主要是靠制导系统实现的。其
制导方式有无线电指令制导、惯性制导、星光—惯性制导等。无线电指令制导是早期弹道
导弹采用的制导方式，它易受无线电干扰，地面设备复杂，不能满足现代作战使用要求
。因此，自20世纪50年代以来，各国研制的弹道导弹绝大多数采用惯性制导。惯性制导
属于自主式制导。它采用惯性测量元件，不受外界干扰。按照惯性测量装置在导弹上的
安装方式，惯性制导可分为平台式惯性制导和捷联式惯性制导。平台式惯性制导的惯性
测量装置具有测量精度高、计算机运算较简单、利用平台本身还可进行元件误差分离、
发射时调平和瞄准也较简单等点，因此被广泛采用。与平台式惯性制导相比，捷联式
惯性制导的惯性测量装置受弹体振动的影响较大，测量精度受到一定限制，对计算机的
要求较高，但随着微型计算机的发展，正日益受到重视。惯性制导技术的不断发展，使
弹道导弹的命中精度有很大提高。例如20世纪60年代初期，美国研制的“民兵"IA洲际弹
道导弹，射程8000千米，命中精度(圆概率偏差)为1．8千米；20世纪70年代研制的“民兵
”Ⅲ洲际弹道导弹，射程13000千米，命中精度已提高到0．185千米。星光—惯性制导是在
惯性制导的基础上，增加了星光测量装置，利用宇宙空间的恒星方位来判定初始定位误
差和陀螺漂移，对惯性制导误差进行修正，进一步提高了导弹命中精度。
有关地球、月球的比较资料
|有球与地球同一种 |
|量的比值（近似值 |
|6371．03m
|表面重力加速度
(沪J)铅球出手的角度应该是多少
在习斜抛运动时讨沦过这样的问题：将物体以一定的速率斜向上抛出如果空气阻力可
以忽略，则仰角为多大时抛出的距离最远?
我们知道，这个问题的答案为45°。但是，推铅球的情况不同，铅球的抛掷点不是在地面
上，而是离地面有一定的高度。所以，以同一出手速率做45°及40°仰角抛掷，当铅球落
回抛掷点同一水平面时，水平距离以45°者较大。但是，当它落到地面时，水平距离却可
能是40°者较大。 (请生自己分别画出这两种情况下的运动轨迹并进行比较)
通过复杂的汁算，可以得到以下的结论：推铅球要获得最大的距离，㈩手时的仰角应小
45°。这个获得最大距离的角度随铅球出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减
小。对出手高度为1．7～2m，而出手速度为8～14m/的人来说，小于仰角应为38～42°
至于其他投掷类运动，受空气的作用力影响较大，各有不同的最佳仰角。例如掷铁饼为
30～35°，标枪为28～33°，链球为42～44
【知识点名称】
【课标内容对照《课程标准》要求“会用运动的合成与分解的方法分析抛
平抛运动常见题型及应用
（一）平抛运动的基础知识
1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的2
4.1重力与重心
班级________姓名________号_____
知道力是物体间的相互作用，2
牛顿第二定律（复习案）
【习目标】
1.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确2
命题导向分析
能量守恒是近几年高考理综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感
第1课时功能关系在力中的应用
知识规律整合
1．做功的两个重要因素是：有力作用在物
4.1重力与重心
班级________姓名________号_____
知道力是物体间的相互作用，2
知道力是物体间的相互作用，力不能脱离物体而存在，在具体问题中能找出施
6.4超重与失重
班级________姓名________号_____
1.知道什么是超重与失重。
超重与失重
1.知道什么是超重与失重。
2.知道产生超重与失重的条件。
3.了解生活
牛顿第一定律
1.了解有关运动和力的关系的历史发展，知道理想实验是研究的重要方法
万有引力定律的应用
班级________姓名________号_____
1．了解引力常量的测定。
1.了解有关运动和力的关系的历史发展，知道理想实验是研究的重要方法
赣州中年度第一期期中考试
高一物理试卷
命题人：谢慧英审题人：叶继
赣州中年度第一期期中考试
高二物理试卷
命题人：卢志成审题人：徐晶
八年级第二次月考物理试卷201506
卷面总分100分考试时间100分钟
请将正确答案填到答题卡上！
年度腾四中高二下期期中物理试卷
考试时间：100分钟；命题人：杨加端
请将答案正确I
腾四中年度八年级物理下期期中考试卷
（全卷共四个大题，共26个小题；考试时间:100分}