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赞助商广告如图,直线y=-$\frac{3}{4}$x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=$\frac{5}{4}$x与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒).(1)求点C的坐标.(2)当0<t<5时,求S与t之间的函数关系式.(3)求(2)中S的最大值.(4)当t>0时,直接写出点(4,$\frac{9}{2}$)在正方形PQMN内部时t的取值范围.参考公式:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为($-\frac{b}{2a},\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}$).
(1)简单求两直线的交点,得点C的坐标;(2)根据几何关系把s用t表示,注意当MN在AD上时,这一特殊情况.(3)转化为求函数最值问题;(4)求定点在正方形PQMN内部时,t的范围,点E在x轴上运动,要用到分类讨论.
(1)由题意,得$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{3}{4}x+6\\ y=\frac{5}{4}x\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=\frac{15}{4}\end{array}\right.$,∴C(3,$\frac{15}{4}$).(2)根据题意,得AE=t,OE=8-t.∴点Q的纵坐标为$\frac{5}{4}$(8-t),点P的纵坐标为-$\frac{3}{4}$(8-t)+6=$\frac{3}{4}$t,∴PQ=$\frac{5}{4}$(8-t)-$\frac{3}{4}$t=10-2t.当MN在AD上时,10-2t=t,∴t=$\frac{10}{3}$.当0<t≤$\frac{10}{3}$时,S=t(10-2t),即S=-2t2+10t.当$\frac{10}{3}$≤t<5时,S=(10-2t)2,即S=4t2-40t+100.(3)当0<t≤$\frac{10}{3}$时,S=-2(t-$\frac{5}{2}$)2+$\frac{25}{2}$,∴t=$\frac{5}{2}$时,S最大值=$\frac{25}{2}$.当$\frac{10}{3}$≤t<5时,S=4(t-5)2,∵t<5时,S随t的增大而减小,∴t=$\frac{10}{3}$时,S最大值=$\frac{100}{9}$.∵$\frac{25}{2}$>$\frac{100}{9}$,∴S的最大值为$\frac{25}{2}$.(4)当t=5时,PQ=0,P,Q,C三点重合;当t<5时,知OE=4时是临界条件,即8-t=4即t=4∴点Q的纵坐标为5>$\frac{9}{2}$,点(4,$\frac{9}{2}$)在正方形边界PQ上,E继续往左移动,则点(4,$\frac{9}{2}$)进入正方形内部,但点Q的纵坐标再减少,当Q点的纵坐标为$\frac{9}{2}$时,OE=$\frac{18}{5}$∴8-t=$\frac{18}{5}$即t=$\frac{22}{5}$,此时OE+PN=$\frac{18}{5}+PQ$=$\frac{18}{5}$+(10-2t)=$\frac{24}{5}$>4满足条件,∴4<t<$\frac{22}{5}$,当t>5时,有图和条件知,E点横坐标小于0,则有E(t-8,0),PQ=2t-10要满足点(4,$\frac{9}{2}$)在正方形的内部,则临界条件N点横坐标为4?4=PQ-OE=2t-10-(t-8)=t-2即t=6,此时Q点的纵坐标为:$-\frac{3}{4}×(-2)+6$=$\frac{15}{2}>\frac{9}{2}$.满足条件,∴t>6.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格):
&26当明码字母对应的序号x为奇数时,密码字母对应的序号是$\frac{x+7}{2}$;当明码字母对应的序号x为偶数时,密码字母对应的序号是$\frac{x}{2}$+11.按上述规定,将明码“math”译成密码是(  )
将明码“math”代入对应的代数式,求出数值,从而得到对应的密码.依题意有m=13,a=1,t=20,h=8.m=13时,$\frac{x+7}{2}$=10,对应j;a=1时,$\frac{x+7}{2}$=4,对应d;t=20时,$\frac{x}{2}$+11=21,对应u;h=8时,$\frac{x}{2}$+11=15,对应o.故明码“math”译成密码是jduo.故选B.提问回答都赚钱
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有如下定义: int b[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},*q=b; 则数值为8的表达式是( )。A.*q+8B.*(q+7)C. *q+=8D.q+7请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
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