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常微分方程(第三版)课后答案
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内容提示:。常微分方程 2.1。1.。dy。?2xy,并求满足初始条件:x=0,y=1的特解. dx。解:对原式进行变量分离得。1。dy?2xdx,两边同时积分得:lny?y。c?1,故它的特解为y?ex。。2。x。2。?c,即y?cex把x?0,y?1代入得。 。2。2.ydx?(x?1)dy?0,并求满足初始条件:x=0,y=1的特解.。解:对原式进行变量分离得:。2。?。1111dx?2dy,当y?0时,两边同时积分得;lnx?1??c,即y?x?1yc?lnx?1y1。。。1?ln?x。 。当y?0时显然也是原方程的解。当x?0,y?1时,代入式子得c?1,故特解是y?。3。y dy?。dxxy?x3y。1?1?。2。解:原式可化为:。dy?dx。y。2。y。?。1x?x。显然3。1?。y。2。y。?0,故分离变量得。y1?。y。dy?2。1x?x。2。3。dx。2。2。1。两边积分得ln?。2。y。2。12。?lnx?ln?x?lnc(c?0),即(1?。2(1?x)?cxy)。2。2。2。y)(1?x)?cx。 。故原方程的解为(1?。4:(1?x)ydx?(1?y)xdy?0。1?x1?y。解:由y?0或x?0是方程的解,当xy?0时,变量分离dx?dy?0。xy两边积分lnx?x?lny?y?c,即lnxy?x?y?c,故原方程的解为lnxy?x?y?c;y?0;x?0.。 。1。 。
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