图形的拼组
图形的拼组
本课题课时数
核& 心 &设& 计（第一部分）
1、&通过拼摆活动让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别。
2、&在设计活动中发展空间观念和动手操作、探索的能力。
3、&感受数学的转化思想，培养学生的动手操作能力。
1、通过拼摆活动，明确三角形与四边形的联系与区别。
2、会用三角形拼摆美丽的图案。
任务一：用三角形拼四边形。
任务二：用三角形拼出美丽的图案。
感受三角形与四边形的关系。
过 程 设 计（第二部分）
1、导入课题&
师：出示图片，请大家观察这些图案，都是用什么图形拼成的？
学生：三角形
师：这节课我们就利用三角形来拼组图形。
板书课题：《图形的拼组》
2、明确目标
通过拼摆活动，明确三角形与四边形的联系与区别。
会用三角形拼摆美丽的图案。
3、预期效果
相信同学们能顺利完成今天的学习目标。
任务一：用三角形拼四边形。
任务呈现：交流拼摆方法和结论
师：课前大家已经根据预习提示自学了这部分知识。在小组内交流一下你们的收获和疑问。（课件出示）
自主学习：
小组交流。
展示交流：
师：哪些小组愿意汇报你们的收获？
1、①一个小组上台展示一题。（用实物投影）。
在展示中与台下学生互动进行知识的补充与完善。
②汇报完毕，师利用课件总结刚才的收获。
师：通过刚才学习，我们发现：两个完全相同的直角三角形可以拼成长方形和平行四边形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成正方形和平行四边形；两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形。
看来，只要具备完全相同就可以拼成平行四边形（标注完全相同）
2、汇报2、3题（另一小组继续汇报）
师随生汇报后，出示课件三个三角形拼摆的情况。
（师：三角形和四边形有着密切的联系，我们可以利用三角形拼成四边形的同时还可以拼出一些美丽的图案，让我们先来欣赏一下。）
任务（二）用三角形拼出美丽的图案。
任务呈现 ：
1、以房子为例，说说图案中包含有哪些图形？（生交流）
2、师：同学们观察的很仔细，现在就请大家以小组合作运用你们手中的三角形，共同创作一幅美丽的图案吧。
自主学习：小组合作拼图。
展示交流：各组选代表上台展示，选一名说拼的是什么？包含学过的哪些图形？
（评价：凡是拼完图案展示过的该小组每人加一颗星，有创意的加两颗 。）
小结本课：大家的兴致很高，设计了这么多漂亮的图案，让我们共同回忆本节课，我们完成了两个任务，拼四边形和拼图案，看大家掌握得怎样，请完成检测。
1、目标检测
学生限时独立完成检测题
2、结果反馈
课件出示答案，同桌互批，以小组统计检测结果。
3、反思总结,延伸
根据检测结果和本节课表现让学生交流反思自己的得失。
师：通过本节课学习我们发现了三角形与四边形的联系，利用
三角形在拼四边形中有哪些规律呢？有兴趣的同学课后可以继续拼摆，相信你会有更多的收获。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。将一个三角形经过怎么样的旋转能得到一个平行四边形?画出图形并说说你的理由._百度作业帮
将一个三角形经过怎么样的旋转能得到一个平行四边形?画出图形并说说你的理由.
绕着其中一边的中点,旋转180度得到的图形与原图形构成一个平行四边形.因为这两个三角形全等.两对边相等的四边形是平行四边形.如图，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，在国外被称为“唐图”，由图中标号为“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”的七块板组成．它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各样的图形．
请你按下列要求画出所拼的图，并在所画图中注上标号：
①用其中的两块板拼成一个平行四边形；
②用其中的三块板拼成一个三角形；
③用其中的四块板拼成一个正方形；
④图中“6”可以由“7”怎样得到（平移、旋转、翻折）．
①平行四边形被对角线分成的两个三角形的面积全等，所以应是两个小等腰直角三角形的一直角边重合得到；
②用其中的三块板拼成一个三角形，需有一个四边形和两个较小的等腰直角三角形；
③用其中的四块板拼成一个正方形，那么这个正方形的面积应在最大的正方形和最小的正方形之间，那么应用到1，2，4，6；
④绕点N旋逆时针转90°，或沿AN翻折均可得到．
①如图①；
②如图②；
③如图③；
④“6”可以由“7”旋转或翻折得到．在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
（1）由题意可知，①当F为BC的中点时，由AB=BC=5，可以推出CF和OF的长度，即可推出BF的长度，②当B与F重合时，根据直角三角形的相关性质，即可推出OF的长度，即可推出BF的长度；（2）连接OB，由已知条件推出△OEB≌△OFC，即可推出OE=OF；（3）过点P做PM⊥AB，PN⊥BC，结合图形推出△PNF∽△PME，△APM∽△PNC，继而推出PM：PN=PE：PF，PM：PN=AP：PC，根据已知条件即可推出PA：AC=PE：PF=1：4．
（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，①当F为BC的中点时，∵O点为AC的中点，∴OF∥AB，∴CF=OF=$\frac{5}{2}$，∵AB=BC=5，∴BF=$\frac{5}{2}$，②当B与F重合时，∵OF=OC=$\frac{5}{2}$，∴BF=0；（2）如图1，连接OB，∵由（1）的结论可知，BO=OC=$\frac{5}{2}$，∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C，∴△OEB≌△OFC，∴OE=OF．（3）如图3，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，∴∠EPM=∠FPN，∵∠FMP=∠FNP=90°，∴△PNF∽△PME，∴PM：PN=PE：PF，∵△APM和△PNC为等腰三角形，∴△APM∽△PNC，∴PM：PN=AP：PC，∵PA：AC=1：4，∴PE：PF=1：3．数学活动与思考
我们要学会用数学的眼光看世界--丰富多彩的图形世界．在“图形世界”里，见到许多熟悉的基本图形，感受到图形的平移、翻折、旋转等变化；也发现“图形世界”是由基本图形构成的．可以利用这些变化和基本图形设计出符合要求的图形．
例：直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的长方形．方法如图示：
请你用图示的方法解答下列问题：
（1）如图，对一个任意的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形；
（2）如图，对一个任意的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的长方形；
（1）利用已知找出三角形两边中点，进而作出高线即可得出分割图形；
（2）分别得出四边形各边中点，进而得出两三角形高线，即可得出分割方案．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：}