求幂级数收敛域∑x^n/(n*(3^n+(-2)^n)),并讨论区间端点处的收敛性_百度作业帮
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求幂级数收敛域∑x^n/(n*(3^n+(-2)^n)),并讨论区间端点处的收敛性
求幂级数收敛域∑x^n/(n*(3^n+(-2)^n)),并讨论区间端点处的收敛性
收敛域[-3,3)&详细过程点下图查看PS：这道题确实有难度,我以前碰到过一道类似题,解法就是这个.百度知道 - 信息提示
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求幂级数（x^n）/n的和函数,急∑(n=1,∝)
求幂级数（x^n）/n的和函数,急∑(n=1,∝)
设S(x)＝∑(x^n)/n ,由系数比值法易求出收敛域为 [－1,1)求导,得 S'(x)＝∑x^(n－1) ,此为几何级数所以 S'(x)＝1/(1－x) 两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)－S(0)＝－ln(1－x)在原级数中,令x＝0,得S(0)＝0 所以S(x)＝－ln(1－x) ,x ∈ [－1,1)
∑(n=1,∝)（x^n）/n=s(x)s'(x)=(∑(n=1,∝)（x^n）/n)'=∑(n=1,∝)[（x^n）/n]'=∑(n=1,∝)x^(n-1)=1/(1-x)
(|x|<1)s(x)=∫（0,x）1/(1-x)dx=-ln(1-x)}