运输问题数学建模_百度文库
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运输问题数学建模
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第三章& 运输问题
3.1 判断表3－1(a),(b),(c)中给出的调运方案能否作为作业法求解时的初始解，为什么？
地区工厂至第j个需求地区单位物资的运价为，又，试写出其对偶问题，并解释对偶变量的经济意义。
解：由题意其数学模型为
,则上述问题的对偶问题为：
对偶变量 ,的 经济意义分别为单位物资在i产地和& j销地的价格。对偶问题的经济意义为：如该公司欲自己公司物资运到各地销售，其差价不能超过两地之间的运价（否则买主将在
i 地购买自己运到j地）。在此条件下，希望获利最大。
3.5 已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见表3－4和3-5。判断所给出的调运方案是否为最优？如是，说明理由，如否，也说明理由。
产销平衡表及某一调运方案
单位运价表
解：题目中给出的调运方案有11个非零元素，不是基可行解，应先调整得到基可行解，然后求检验数，判别是否最优。
3.6&&& 某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可以供本地区的数字为：花费厂A——7万t，B—8t，C—3t，。有四个产粮区需要这种化肥，需要量为：甲地区----6万t，乙地区——6万t，——丙地区——3万t，丁地区——3万t。已知从各化肥厂到个粮区的每t化肥的运价表如下（表中单位：元/t）。
试者根据以上资料制定一个使得总的运费为最少的化肥调拨方案。
解：化肥的最优调拨方案如下表：
3.7&& 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件，2000件，2000件，他们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店去销售，已知每月百货商店的各种玩具的预期销量为1500件，由于各方面的原因，各个商店的不同玩具的盈利额度不同，见下表，又知丙百货商店至少要供应C
玩具1000件，而拒绝进A 玩具。求满足上述条件下使得盈利额最大的供销分配方案。
增加一个假想需求部门丁，最优调拨方案如下，表中将A调拨给丁500件表明玩具A 有500件销售不出处。
3.8 已知某运输公司问题的产销平衡表与单位运价表如图3－8所示
3．14给出某运输问题的产销平衡表，单位运价表及最优调运方案分别如表3－18，表3－19所示。
表3－19 单位运价表
试确定单位运价表中的C12，C35和C41分别再什么范围内变动时，表3－18中给出的最优调运方案不变。
解：，，。
3.15 如表3－20所示的问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4，3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。
&增加假想销地D，销量为20，将产地分为1，2，2’,3,3’,其中2’于3’的
物资必须全部运出，不准分给D，由此可以得到小表，再用表上作业最优方案。
3.16 某化学公司有甲，乙，丙，丁四个化工厂生产某种产品，产量分别为200，300，400
，100（t），供应I,II,III,IV,V,VI六个地区的需要，需要量分别为200，150，400，100，150，150（t）。由于工艺，技术等条件的差别，各厂每kg的产品成本分别为1.2,1.4,1.1,1.5(元)，又由于行情的不同，各地区的销售价分别为每kg2.0,1.8,2.2,1.6,2.0(元)。已知从各厂运往各销售地区每kg产品价格如表3－21所示。
如果第III个地区至少供应100t，第IV个地区的需要必须全部满足，试确定使该公司获利最大的产品调运方案。
解：先列出这个问题的产销平衡表和单位运价表，再用表上作业法可以求得最优解：
3.17 某糖厂每月最多生产糖270t，先运至A1,A2,A3三个仓库，然后再分别供应B1,B2,B3,B4,B5五个地区需要。已知各仓库容量分别为50，100，150（t），各地区的需要量分别为25，105，60，30，70（t）。已知从糖厂经由各仓库然后供应各地区的运费和储存费如表3－22所示。
试确定一个使总费用最低的调用方案。
解：&& 仓库的总容量为300t，各地区需要总量为290t，仓库有30t装不满，各地区有20t需要不能满足，可虚设一库容为20t的仓库A来满足需要，相应虚设一地B6来虚构仓库中未装进的30t糖。由此列出的产销平衡表与单位运价表如下：
再从上表按表上作业法求最优解。
3.18 甲、乙、丙三各城市，每年分别需要煤炭320，250，350（万t），由A，B两个煤矿负责供应。已知煤矿煤产量A为400万t，B为450万t，从两煤矿至各城市煤炭运价如表3－23所示。由于需求大于产量，经协商平衡，甲城市必要时可少供0－30万t，乙城市需求量需全部满足，丙城市需求量不少于270万t。试求将甲、乙两煤矿全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。
解：参考14题和15题的解法
3.19 某造船厂根据合同要在当年算起的连续三年年末各提供三条规格相同的大型货轮。已知该厂今后三年的生产能力及成本如表3－24所示。
已知加班生产情况下每条货轮成本比正常生产时高出70万元。又知造出的货轮如果当年不交货，每条货轮每积压一年增加维护保养等损失为40万元。在签订合同时该厂已有两条积压未交货的货轮，该厂希望在第三年末在交完合同任务后能储存一条备用，问该厂应如何安排计划，使在满足上述要求的条件下，使总的费用支出为最少？（列出运输问题的产销平衡表和单位运价表，不具体求解）
可以设Xij为第I年生产于第J年交货的货轮数，Cij为相应的货轮成本（生产费＋存储费）则该问题可以列出下列的产销平衡表和单位运价表：
3.20 为确保飞行的安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要分别为：100，70，80，120，150，140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新的发动机的配置费为10万元，而旧的发动机维修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货；慢修每台1万元，但需一年交货。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号的战斗机3年后将退役，退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购，送去快修和慢休的发动机数各多少，使总的维修费用为最省？（
将此问题归结为运输问题，只列出产销平衡表与单位运价表，不求数值解）
解：用 &表示每期（半年一期）的新购数，
&表示第i 期要 换下来送去修理的用于第 j 的发动机的数量，显然当&& j&I+1&& 时，应一律送慢修的， 为相应的修理费用。每期的需要数为已知，每期的供应量分别由新购与大修送回来的满足。如第1期拆卸下来的发动基送去快修的可用于第2期的需要，送去慢修的可以用于第3期以及以后各期的需要。因此每年更换下来的发动机的数也相当与供应量，由此列出这个问题用运输问题求解时的产销平衡表和单位运价表如下：
3.21已知甲乙两处分别有70和55t物资外运，A,B,C三处各需要物资35，40，50（t）。物资可以直接运达目的地，也可以经过某点转运，已知各处之间的距离（km）如表3－27，3－28，3－29所示，试确定一个最优的调运方案。
解：这是一个转运问题，先列出产销平衡表与单位运价表如下表,再用表上作业法求得最优解:运输问题_百度文库
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