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友情链接：分析：（1）根据题意，根据“两点之间线段最短”这个定理可画出图形．（2）如图，∠DPA=50°，然后可得出∠MPB=∠NPA=40°，最后由题目所示点C在∠MPB的平分线上，从而求出∠BPC的度数．解答：解：（1）如图，点P就是所求的点这样画图的数学道理是：两点之间，线段最短．（2）如图，（图形只须画出草图）∵PD⊥MN，∠DPA=50°，∴∠NPA=40°，∴∠MPB=∠NPA=40°；∵C在∠MPB的平分线上，∴∠BPC=12∠MPB=20°．点评：本题的难度中等，主要考查的是数学定理“两点之间线段最短”以及考生作图的能力．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：初中数学　三点一测丛书　八年级数学　下　（江苏版课标本） 江苏版
阅读下面的短文，并解答下列问题．
相似形开阔了人类的视野
　　数学知识最初都产生于实践的需要，古人在测量土地面积和建筑物的高度时，就用到了相似形的知识．比如，几何学之父，古希腊人欧几里得曾经这样间接地测量金字塔的高度：他等到自己在阳光下的身影长与他的身高正好相等的时刻，测量了金字塔的塔影的长度．“这个，各位先生！”他宣布，“恰恰就是大金字塔的高度．”
　　如图(1)，设A为塔高，B为身高，由B∥A知，当身影长与身高相等时，P＝B，所以A＝P，即塔高等于塔影的长度．
　　光学望远镜、照相机的成像原理都用到相似形的知识，以简单的针孔成像为例，在方盒一侧壁开有极细的针孔，蜡烛发出的光线穿过针孔在方盒另一侧壁上形成一个倒立的像．蜡烛距方盒越远，所成像越小，像长和蜡烛长之间的比可以表示为．如图(2)
　　人眼观察远处的物体显得较小，其中的道理类似于以上针孔成像原理，只是人的眼球相当于照相机的光学镜头，成像原理稍复杂．
　　无数事实说明，相似形的知识使人类大大拓宽了视野，扩展了人类观察和认识事物的能力．
请你再举例说明相似形在实际生活、科学领域等方面的应用．
科目：初中数学
题型：解答题
阅读下列小知识：表示目标方位的方法很多，下面是一种常用的方法，如图1，射线OS表示北偏东40°方向，通常说成“点S在点O的北偏东40°的方向上”．解答下列问题：（1）如图2，直线MN是一条东西方向的公路，A、B是两个大型城市、要在这条公路旁P点建造一个物流中心（点P可视为在直线MN上），使它到这两个城市的距离之和PA+PB最小，请在直线MN上画出点P的位置及线段PA、PB，并写出这样画图的数学道理．（2）在（1）所画图中，已知城市A在物流中心P的北偏东50°的方向，另一城市C在∠MPB的平分线上．画出图形并求∠BPC的度数．}