知识点梳理
1、定义:把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。可以理解为宇宙中任意基本“原件”的排列组合得出的现象或概念，属于范畴。假如存在不同的感知系统，对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念，可以得出不同的逻辑推理方式。2、基本依据：当对一个命题的正确性进行判断时，一个东西不能同时是什么又不是什么，不可能同时是甲又是乙，如果出现这种情况，就说明在逻辑上是矛盾的。 3、一般解法：从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的方案为止。4、6大逻辑推理技巧: （1）计算推导:计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠的工具，特别是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出充足、可靠的结论。但是要注意:计算推导一定要完备，不能漏掉任何一种情况，哪怕这种情况的出现是如此的不正常。（2）演绎推理:演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。（3）归纳分类:归纳是一种由个别到一般的推理方法。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。（4）反向思考:反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会，获得意外的成功。这就是反向思考。在进行逻辑推理时，有时已知的条件很多，能够运用的逻辑关系也很复杂，要从众多的可能性中寻找所需要的结果，往往是非常困难的。这时，我们可以运用反向思考方法，从结果出发，排除掉一些不可能的情况，使剩下的情况减少，便于我们最后的分析。如果情况减少到一定程度，我们甚至可以用穷举的方法，依次考察所有情况，从而找到问题的答案。（5）图表分析:在逻辑思考过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有一定的表列特征，这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会非常容易地迅速寻找到答案。图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们需要考虑的情况得到极大的简化。假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往容易产生混乱，难于理清头绪。 除了用图表来展现我们看到的问题以外，有时候我们还需要研究别人提供的图表。这时，看出图像的本质就很重要了。有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。所谓染色，就是将研究对象按照一定的要求涂上颜色来解决问题。实质上，染色就是利用图形和颜色来进行分类，从而更加直观地显现出问题的本质。（6）思维变换:在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。所谓对应，就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“六名运动员参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，胜者得2分，负者...”，相似的试题还有：
五位棋手参加一次比赛，任意两人都比赛过一局，胜一局得2分，败一局得0分，和一局得1分，按得分多少排名次，比赛结果，发现五位棋手得分各不相同，且第一名没下过和棋，第二名没有败过，则这五位棋手的得分，按从大到小的顺序排列依次为_____．
五个足球进行循环比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各的1分．比赛结果各队得分互不相同，且第一名的队没有平过，第二名的队没有负过，第四名的队没有胜过．全部比赛共有平局_____场．
学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分．比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；(2)前两名的得分总和比第三名多20分(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等，那么，排名第五名的同学的得分是_____？这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~当前位置：
＞＞＞甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛..
甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：福建省月考题
解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为丙获第二，则丙胜乙，其概率为∴甲获第一名且丙获第二名的概率为;（2）ξ可能取的值为0、3、6甲两场比赛皆输的概率为P（ξ=0）=甲两场只胜一场的概率为甲两场皆胜的概率为∴ ξ的分布列是∴ξ的期望值是Eξ=+=.
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据魔方格专家权威分析，试题“甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛..”主要考查你对&&离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量及其分布列&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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离散型随机变量的期望与方差相互独立事件同时发生的概率离散型随机变量及其分布列
数学期望的定义：
称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义：
称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。期望与方差的性质：
（1）；（2）若η=aξ+b，则；（3）若，则；（4）若ξ服从几何分布，则。求均值（数学期望）的一般步骤：
(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。
方差的求法：
(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：
&相互独立事件的定义：
如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 若A，B是两个相互独立事件，则A与，与，与B都是相互独立事件。
相互独立事件同时发生的概率：
两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。 若A1，A2，…An相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2·…·An）＝P（A1）·P（A2）·…·P（An）。求相互独立事件同时发生的概率的方法：
（1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；（2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。随机变量：
随着试验结果变化而变化的变量，常用字母ξ，η等来表示随机变量。
离散型随机变量：
所有取值可以一一列出的随机变量；
离散型随机变量的分布列：
如果离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，x3，…，xn，…，而ξ取每一个值xi（i=1，2，3，…）的概率P（ξ＝xi）=pi，以表格的形式表示如下：&上表称为离散型随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列。 任一随机变量的分布列都具有下列性质：
（1）0≤pi≤1，（i=1，2，3，…）； （2）p1+p2+p3+…+pn+…=1； （3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。求离散型随机变量分布列：
(1)先判断一个变量是否为离散型随机变量，主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来．(2)明确随机变量X可取哪些值．(3)求x取每一个值的概率．(4)列成分布列表，
发现相似题
与“甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛..”考查相似的试题有：
7512587707506178252631068654098654244支足球队进行单循环比赛 - 百度文库
4支足球队进行单循环比赛
四个足球队进行单循环比赛，每两个队要赛一场，如果踢平，每队各得1分，否则胜队得
三分，负队得0分,比赛结果，共出现4场平局，各队的总得分恰好是四个连续的自然数。
输给第一名的队的总分是多少？
4支队，单循环共打6场。
如果全分出胜负，则18分，根据条件，则有得分3、4、5、6.，和假设矛盾，
则有得分2、3、4、5的形式，分析则有2胜4平的形式。如图
所以，输给第一名的总分是4分。是第二名的成绩。
共比赛：3+2+1=6场
每队比：6*2/4=3场
4场平局共得：2*4=8分
6-4=2场 胜
3*（6-4）=6分
总得分：8+6=14分
14=2+3+4+5
四个队的积分分别是5、4、3、2。其它可能均不符合要求，你可以自己试试。
假设四个队为ABCD，根据胜场数等于负场数，且由于没有轮空现象，平局数
总和应为偶数的原则，可得
在每个队只打三场比赛的情况下，A、B、D三个队的胜平负战绩是确定的，C
的3分可能是3平，或者1胜2负。若C为1胜2负，则胜场总数为3，负场
总数为4，不符合要求。所以C战绩为3平。
现在要算输给A队的球队积分，而只有B、D有负场，所以肯定是二者之一。假
设是D输给了A，那么B的负场和B的胜场是同一场，也就是说只能是B输给
自己，这不可能，所以应该是B输给A，而D输给B。即所求为B的积分，为
附战绩表如下：
由上图可知，平局的四场分别为A对C，A对D，B对C，还有C对D。
贡献者：珠珠小太阳我校社团联即将举行象棋比赛规则如下,两名选手比赛时,每局胜者得一分,负者0分,比赛进行到一人比对方多2分或满6局结束,设甲与乙比赛,甲每局获胜概率2/3,每局比赛互不影响.1.求比赛4局结_百度作业帮
我校社团联即将举行象棋比赛规则如下,两名选手比赛时,每局胜者得一分,负者0分,比赛进行到一人比对方多2分或满6局结束,设甲与乙比赛,甲每局获胜概率2/3,每局比赛互不影响.1.求比赛4局结
我校社团联即将举行象棋比赛规则如下,两名选手比赛时,每局胜者得一分,负者0分,比赛进行到一人比对方多2分或满6局结束,设甲与乙比赛,甲每局获胜概率2/3,每局比赛互不影响.1.求比赛4局结束,且乙比甲多2分概率2.用X表示停止时已比赛局数,求X分布列和数学期望
描述得不太浅显,他人难于理解,也可能你的数学专业度或程度比较高.着眼起点不一般.,太高了,高得离谱,近乎扯蛋.}