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《教你学国际象棋》电子版电子书籍教材教程读物资料下载
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官方公共微信&b&=======号更新============&/b&&br&来填坑了。。。。&br&没做过DOTA类游戏的平衡，LOL也玩得不多，只能说下我自己的办法&br&&br&&b&第一个问题：符文系统和天赋系统存在的必要性和对战局的影响？&/b&&br&&br&先引入两个概念：&br&&b&Ehp：effective health point 有效生命&/b&&br&Ehp受自身的HP、闪避、防御、护甲、韧性、格挡、招架、免伤、技能系数、等级加成、各种抗性等等数值影响。&br&举例：假如你有1W生命，且有50%减伤（与对方命中无关），那你的ehp就是2W。&br&&br&&b&Edps：effective damage per
second有效输出&/b&&br&Edps受自身的攻击力、命中值、暴击率、暴击效果、穿刺、急速、等级加成、各种属性攻等等数值影响。&br&举例：假如你的输出间隔是1S，100%命中，攻击力为100，暴击率为100%，暴击效果为150%，则你的edps为150。&br&&br&则在在两个人之间的胜负结果，始终可以用下面的公式来表示：&br&&img src=&/bed4f5ea5eb4ffb0d6c25c7d_b.jpg& data-rawwidth=&119& data-rawheight=&51& class=&content_image& width=&119&&&br&&b&所谓的符文、天赋、装备等等各种系统，归根结底都是对人物数值的影响，本质上并无任何区别，每新增一个系统，不过是把每个属性的数值成长上限放高而已。&/b&&b&所有以上没有哪个系统是必要存在的，今天可以做成符文系统，明天还可以换成后宫加成系统，表现形式不同而已。至于对战局的影响，最优解的问题会谈到。&/b&&br&&br&&br&&br&&br&&b&第二个问题：关于数值成长中最优解的存在&/b&&br&（开会去。。。晚点填）&br&&br&&br&&br&&b&==============================================================&/b&&br&&br&&br&&b&ELO等级分体系&/b&&br&（很久之前做过的PPT，东西太多有点乱，粘一部分上来）&br&&br&&b&简介&/b&&br&&br&&br&ELO等级分体系是根据它的推广者埃洛(elo) 名字命名，它是一种以数值表示的体系，将等级差别转化 为分数或取胜概率。&br&&br&&b&理论基础&/b&&br&&br&&br&粗略看一下很多比赛的成绩表，能够看出某个选手的表现是有起伏的，即有“状态”之分。强手未必恒定表现好于弱手，每人之状态在不同的日子不同的比赛里都会有好坏不同。而总的来说整个生涯里每一点上，一名选手的表现将大致围绕在某个平均水平上下波动，有时会有背离，而出现大背离的情况比出现小背离的情况频率要低。&br&&br&于是，有了ELO体系的第一个假定：可以建立这么一个等级量表，某个体在这个表里的不同表现将正常分布。&br&&br&第二个假定简单地说：在某一个特定的实力范畴里，尽管可能存在实力上的差异，但总的来说可以预期没有谁比谁好或差很多。由此可以定量划分区间。&br&&br&&b&等级量表-区间尺度&/b&&br&&br&等级差别是可能性方面的唯一重要因素。&br&&br&指对阵双方谁有多大机会胜/负/和，唯一影响因素在于他们之间的等级差别，这样排除了难以确定的“状态好坏”(第一假定)，也排除了具体谁对谁的影响(第二假定)。&br&&br&因此即使出现“爆冷”或 “克星”，也视为偶发情况，因为ELO体系是建立在样本足够大量的统计基础上的。&br&&br&&b&标准分类间隔（附表）&/b&&br&&br&即某一个等级里最高与最低之间的差别。在国际象棋里，FIDE(即国际棋联)采用每200分为一个间隔的分类法，并且给每一个间隔取一个名字或排名以更好分辨。&br&&br&&img src=&/17fba6f28f_b.jpg& data-rawwidth=&877& data-rawheight=&417& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&877& data-original=&/17fba6f28f_r.jpg&&&br&&b&常态分布函数&/b&&br&&br&强手未必总是胜过弱手，于是就使用一个“常态分布函数来代表一名选手的波动表现，这是统计学上的概念。从这个函数里可以得出另一个函数叫“常态概率函数” ，这个就定义了根据比赛对抗结果可得出的等级差别，或者根据已知的等级差别可得出的预期比赛对抗结果。它是这样的：&br&&img src=&/ffcfd7c3_b.jpg& data-rawwidth=&182& data-rawheight=&60& class=&content_image& width=&182&&&br&P(D)这个值，就是以等级分差别D为自变量计算出来的预期取胜可能性(预期得分率)，它可近似用下面这个公式来计算:&br&&img src=&/b013b9c4ee01baf222f3_b.jpg& data-rawwidth=&108& data-rawheight=&51& class=&content_image& width=&108&&&br&&br&&b&举例一&/b&&br&&br&Ra：表示队伍A当前的等级分&br&Rb：表示队伍B当前的等级分&br&Sa表示队伍A的比赛结果，胜利S值为1，平局S值为0.5，失败S值为0&br&Ea：表示A在这场比赛中的胜负值期望&br&&br&Eb：表示B在这场比赛中的胜负值期望&br&&br&其中Ea+Eb=1，也就是胜率和为1&br&&br&&b&举例二&/b&&br&&br&一个等级分1950的选手，她的对手等级分1700分，那么她取胜的机会有多大呢？ &br&等级分差别D=0，代入上面那么近似计算公式，就是：&br&&img src=&/9b2ba108ddcfaf1f82c19_b.jpg& data-rawwidth=&288& data-rawheight=&51& class=&content_image& width=&288&&也就是说，她胜利的机会有80.8%，大约是81%。事实上，看下表，即可得知等级分差别在246-256之间的强手预期取胜可能性就是81%。不用计算。&br&&br&&b&上面看不懂？没关系！&/b&&br&&br&&img src=&/9b45fcd3da20ed841e39_b.jpg& data-rawwidth=&938& data-rawheight=&558& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&938& data-original=&/9b45fcd3da20ed841e39_r.jpg&&&br&&b&当前等级分公式&/b&&br&&br&Rn = Ro + K * (W - We)&br&&br&Rn是赛事后的新等级分；Ro是赛事前的原等级分；K是单局得分的等级分点值，它是一个系数，取值有约定的；W是实际对局得分(胜得1、和得0.5)；We是在原等级分基础上的预期对局得分。 &br&这个公式是用来在连续基础上(也就是每局或每个赛事之后)计算新等级分的。它把最新的表现调整考虑进先前的等级分中。它的逻辑意义是一个选手的表现高于他的预期得分以及低于他的预期失分。&br&&br&系数K决定了事前等级分和本次表现分的相应权数。K值越高，那么越近的赛事表现的分量越大。反之则反之。一般K值范围从10到32。下面是一个K取值参考表：&br&&img src=&/f690e55ae5fd4fe304c5d_b.jpg& data-rawwidth=&244& data-rawheight=&87& class=&content_image& width=&244&&&br&&b&举例三&/b&&br&&br&一个队伍等级分1650，比赛中分别与等级分为和1550的三个队伍对了阵，战胜了低分的两个，逼和了最高分的那个。问新等级分是多少？&br&&br&K值取10；Ro=1650；W（胜2和1） = 1 + 1 + 0.5 = 2.5&br&&br&We = P(1650 - 1270) + P(1650 - 1550) + P(1650 - 2050)&br&=0.910 + 0.638 + (1-0.921)&br&=1.627&br&&br&套入第二个公式，即Rn = Ro + K * (W - We) = 1650 + 10 * (2.5 - 1.627) = 1659&br&&br&也就是她在这次赛事后，等级分升了大约9分，成为1659。&br&&br&&b&举例四&/b&&br&&br&某竞技场队伍等级分2350，11场比赛5胜6负，K取32；对阵11场情况如下：&br&&img src=&/a9eae8158f2_b.jpg& data-rawwidth=&313& data-rawheight=&278& class=&content_image& width=&313&&&br&已知原等级分Ro为2350，已知本次比赛实际对局得分W=5，已知K值取32，已知(总)预期对局得分We为5.24， 计算时可省略为5.2，那么根据公式(2)，Rn = Ro + K * (W - We)，新等级分Rn = 2350 + 32 * (5 - 5.2) = 2343.6 , 大约是2344，比之前下降了。&br&&br&&b&课后小思考&/b&&br&&br&&br&①K值如果往上取，会造成什么情况？&br&②K值如果往下取，会造成什么情况？&br&③WOW与DOTA天梯明显的不同在什么地方？&br&④以上的不同为WOW带来了什么漏洞？&br&⑤WOW里队伍积分和个人积分分别有什么用？
=======号更新============来填坑了。。。。没做过DOTA类游戏的平衡，LOL也玩得不多，只能说下我自己的办法第一个问题：符文系统和天赋系统存在的必要性和对战局的影响？先引入两个概念：Ehp：effective health point 有效生命Ehp受自身的HP、闪避…
实事求是地讲，用了计算机，但恐怕不是今天你我平常理解的这种“计算机”或“电脑”。&br&&br&我国从1957年就开始研制电子计算机，1958年完成我国第一部电子管计算机（103型计算机）并实现小规模量产。1959年完成我国第一台大型通用电子管计算机（104型计算机）。1964年完成我国第一台自行设计的大型通用数字电子管计算机（119型计算机）。之后又陆续研制完成了晶体管计算机（109乙型机、109丙型机），其中109丙型机使用时间长达15年，被誉为“两弹一星”的“功勋计算机”。&br&&br&至于性能（每秒浮点运算次数，FLOPS），103是每秒几十次，104是每秒一万次，119是每秒五万次，109乙是每秒六万次，109丙是每秒十万次，这是什么概念？现在手机里高通骁龙801 SOC搭载的Adreno 330 GPU的运算速度已经达到130 GFLOPS以上，即每秒1300亿次。换句话说你我手机里面那颗GPU的浮点数运算能力已经比中国当初搞原子弹、氢弹时全部计算机运算能力的总和还要高。&b&当年那些人就用这么一点可怜的计算能力从无到有地建立了中国的核军工体系，而你我却用他们想都不敢想的计算能力研究怎么把小鸟发射到该死的猪头上，这就是科技的进步&/b&。&br&&br&除了电子计算机之外，当时还大量使用了手摇计算机，这其实是一种发明于19世纪的机械装置，以手摇作动力，只能计算最简单的四则运算、乘方开方，如果遇到三角函数和对数就必须以来操作员查表，以今天的观点来看这非常不方便。&br&&br&最后，当然也少不了计算尺、对数表、三角函数表甚至可能包括算盘。&br&&br&————————————————————————————-&br&&br&很多今天的人都喜欢声称当年两弹一星是用算盘打出来的或者是计算尺拉出来的，在我看来，这样说固然可以使得先驱者们艰苦奋斗的形象更加高大，但同时这也是在否定另一批人（电子计算机的研制者、当时的“程序员”们）的伟大功绩。要知道在研制晶体管计算机的时候，西方国家正在执行严格的对华禁运封锁，包括晶体管在内的半导体部件都需要我们自己生产，需要我们从无到有建立一个完整的半导体工业，这一番艰苦创业同样值得我们尊敬。&br&&br&&br&&br&参考资料：&br&&a href=&/news/-28/26/478071.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&为研制原子弹立功 中国首台手摇计算机首次亮相&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&http://kyokojap.myweb.hinet.net/gpu_gflops/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&GPU GFLOPS&i class=&icon-external&&&/i&&/a& （常见GPU运算速度列表）&br&&a href=&http://www./liguojiewenxuan/wzlj/lgjkp/3677.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&从103机曙光机——中国高性能通用计算机研制历程回顾&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&http://www./xwzx/zhxx/6577.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中国科学院与“两弹一星”&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&//ca371826.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中国计算50年——中国数字电子计算机的创业历程和领路人&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&/view/65238.htm?fr=aladdin& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高庆狮_百度百科&i class=&icon-external&&&/i&&/a& （109丙机体系结构设计负责人）
实事求是地讲，用了计算机，但恐怕不是今天你我平常理解的这种“计算机”或“电脑”。我国从1957年就开始研制电子计算机，1958年完成我国第一部电子管计算机（103型计算机）并实现小规模量产。1959年完成我国第一台大型通用电子管计算机（104型计算机）。19…
如果你说游戏业最有名的，影响最深远，而且最具传奇性的。&br&肯定是&b&卡马克快速平方根&/b&&br&它让计算平方根倒数的计算速度提高了4倍，导致了3D游戏的革命。没有这个算法，恐怕到现在3D游戏里的物体仍然没影子（想想看CS的画面）。&br&&br&这个算法在上世纪就出现了，但是在10年前才引起游戏圈的关注，算法的原理很清楚，但是作为算法核心的那个常数，至今没人知道它是怎么得出来的。有传言说是&b&外星人入侵互联网时留下了这个常数。&/b&游戏业各位大牛纷纷在源代码后面写上了一句注释：&b&what the fuck?&/b&&br&&br&&br&&b&&a class=& wrap external& href=&/link?url=Ll8b994JavYuZFC8z3MRKPV5auuurF4haXBFbNrpbjCH7Al1n4P1VSfE94K3mSQgeV-WBFYKunfUk3guawX7HK& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&平方根倒数速算法&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/b&&br&转一下最早介绍这个事情的文章，应该是来自MSDN的&br&&blockquote&&p&在3D图形编程中，经常要求平方根或平方根的倒数，例如：求向量的长度或将向量归一化。C数学函数库中的sqrt具有理想的精度，但对于3D游戏程式来说速度太慢。我们希望能够在保证足够的精度的同时，进一步提高速度。&/p&&p&Carmack在QUAKE3中使用了下面的算法，它第一次在公众场合出现的时候，几乎震住了所有的人。据说该算法其实并不是Carmack发明的，它真正的作者是Nvidia的Gary Tarolli（未经证实）。&/p&&p&//&br&// 计算参数x的平方根的倒数&br&//&br&float InvSqrt (float x)&br&{&br& float xhalf = 0.5f*x;&br& int i = *(int*)&x;&br& i = 0x5f3759df - (i && 1); // 计算第一个近似根&br& x = *(float*)&i;&br& x = x*(1.5f - xhalf*x*x); // 牛顿迭代法&br&&br&}
该算法的本质其实就是牛顿迭代法（Newton-Raphson Method，简称NR），而NR的基础则是泰勒级数（Taylor
Series）。NR是一种求方程的近似根的方法。首先要估计一个与方程的根比较靠近的数值，然后根据公式推算下一个更加近似的数值，不断重复直到可以获
得满意的精度。其公式如下：&/p&&p&函数：y=f(x)&/p&&p&其一阶导数为：y'=f'(x)&/p&&p&则方程：f(x)=0 的第n+1个近似根为&/p&&p&x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])NR最关键的地方在于估计第一个近似根。如果该近似根与真根足够靠近的话，那么只需要少数几次迭代，就可以得到满意的解。 &/p&&p&现在回过头来看看如何利用牛顿法来解决我们的问题。求平方根的倒数，实际就是求方程1/(x^2)-a=0的解。将该方程按牛顿迭代法的公式展开为：&/p&&p&x[n+1]=1/2*x[n]*(3-a*x[n]*x[n])将1/2放到括号里面，就得到了上面那个函数的倒数第二行。 &/p&&p&接着，我们要设法估计第一个近似根。这也是上面的函数最神奇的地方。它通过某种方法算出了一个与真根非常接近的近似根，因此它只需要使用一次迭代过程就获得了较满意的解。它是怎样做到的呢？所有的奥妙就在于这一行：&/p&&p&i = 0x5f3759df - (i && 1); //
计算第一个近似根超级莫名其妙的语句，不是吗？但仔细想一下的话，还是可以理解的。我们知道，IEEE标准下，float类型的数据在32位系统上是这样
表示的（大体来说就是这样，但省略了很多细节，有兴趣可以GOOGLE）：&/p&&p&bits：31 30 ... 0&br&31：符号位&br&30-23：共8位，保存指数（E）&br&22-0：共23位，保存尾数（M）所
以，32位的浮点数用十进制实数表示就是：M*2^E。开根然后倒数就是：M^(-1/2)*2^(-E/2)。现在就十分清晰了。语句
i&&1其工作就是将指数除以2，实现2^(E/2)的部分。而前面用一个常数减去它，目的就是得到M^(1/2)同时反转所有指数的符号。&/p&&p&至于那个0x5f3759df，呃，我只能说，的确是一个超级的Magic Number。&/p&&p&那个Magic
Number是可以推导出来的，但我并不打算在这里讨论，因为实在太繁琐了。简单来说，其原理如下：因为IEEE的浮点数中，尾数M省略了最前面的1，所
以实际的尾数是1+M。如果你在大学上数学课没有打瞌睡的话，那么当你看到(1+M)^(-1/2)这样的形式时，应该会马上联想的到它的泰勒级数展开，
而该展开式的第一项就是常数。下面给出简单的推导过程：&/p&&p&对于实数R&0，假设其在IEEE的浮点表示中，&br&指数为E，尾数为M，则：&/p&&p&R^(-1/2)&br&= (1+M)^(-1/2) * 2^(-E/2)&/p&&p&将(1+M)^(-1/2)按泰勒级数展开，取第一项，得：&/p&&p&原式&br&= (1-M/2) * 2^(-E/2)&br&= 2^(-E/2) - (M/2) * 2^(-E/2)&/p&&p&如果不考虑指数的符号的话，&br&(M/2)*2^(E/2)正是(R&&1)，&br&而在IEEE表示中，指数的符号只需简单地加上一个偏移即可，&br&而式子的前半部分刚好是个常数，所以原式可以转化为：&/p&&p&原式 = C - (M/2)*2^(E/2) = C - (R&&1)，其中C为常数&/p&&p&所以只需要解方程：&br&R^(-1/2)&br&= (1+M)^(-1/2) * 2^(-E/2)&br&= C - (R&&1)&br&求出令到相对误差最小的C值就可以了上面的推导过程只是我个人的理解，并未得到证实。而Chris Lomont则在他的论文中详细讨论了最后那个方程的解法，并尝试在实际的机器上寻找最佳的常数C。有兴趣的朋友可以在文末找到他的论文的链接。&/p&&p&所以，所谓的Magic Number，并不是从N元宇宙的某个星系由于时空扭曲而掉到地球上的，而是几百年前就有的数学理论。只要熟悉NR和泰勒级数，你我同样有能力作出类似的优化。&/p&&p&在&a href=&http://GameDev.net& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&GameDev.net&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&上有人做过测试，该函数的相对误差约为0.177585%，速度比C标准库的sqrt提高超过20%。如果增加一次迭代过
程，相对误差可以降低到e-004的级数，但速度也会降到和sqrt差不多。据说在DOOM3中，Carmack通过查找表进一步优化了该算法，精度近乎
完美，而且速度也比原版提高了一截（正在努力弄源码，谁有发我一份）。&/p&&p&值得注意的是，在Chris
Lomont的演算中，理论上最优秀的常数（精度最高）是0x5f37642f，并且在实际测试中，如果只使用一次迭代的话，其效果也是最好的。但奇怪的
是，经过两次NR后，在该常数下解的精度将降低得非常厉害（天知道是怎么回事！）。经过实际的测试，Chris
Lomont认为，最优秀的常数是0x5f375a86。如果换成64位的double版本的话，算法还是一样的，而最优常数则为
0x5fe6ec85e7de30da（又一个令人冒汗的Magic Number - -b）。&/p&&p&这个算法依赖于浮点数的内部表示和字节顺序，所以是不具移植性的。如果放到Mac上跑就会挂掉。如果想具备可移植性，还是乖乖用sqrt好了。但算法思想是通用的。大家可以尝试推算一下相应的平方根算法。&/p&&/blockquote&
如果你说游戏业最有名的，影响最深远，而且最具传奇性的。肯定是卡马克快速平方根它让计算平方根倒数的计算速度提高了4倍，导致了3D游戏的革命。没有这个算法，恐怕到现在3D游戏里的物体仍然没影子（想想看CS的画面）。这个算法在上世纪就出现了，但是在10…
看了题主资料，发现题主是一个热爱思考、热爱数学的人，尽管由于各种原因很遗憾地没能接受到正统的数学教育，所以提出的这个问题看上去可能不够严谨，但探索精神是十分值得鼓励的哦~&br&&br&于是我来尝试回答一个&b&更本质&/b&的问题，希望能一次性解决题主在这个问题上的所有困扰。&br&这个问题叫做：&b&属于不同数集的数进行四则运算，它的结果会落到哪个数集呢？&/b&&br&&br&解释尽可能写得通俗，我认为只要具有&u&&b&高一&/b&&b&数学水平&/b&&/u&，仔细阅读，就能很容易地看懂。&br&&br&&ul&&li&&b&定义1&/b&：所有的&b&数&/b&，所属的集合包括：&b&自然数&/b&&b&N、整数Z、有理数Q、实数R和复数C；&/b&&/li&&/ul&根据这些数集的定义，这些集合均满足前者真包含于后者的性质，即有&img src=&///equation?tex=N%5Csubset+Z%5Csubset+Q%5Csubset+R%5Csubset+C& alt=&N\subset Z\subset Q\subset R\subset C& eeimg=&1&&（即，假设一个数属于前者，则必属于后者，反之不一定成立）&br&&br&&ul&&li&&b&定义2&/b&：设S为集合，若函数&img src=&///equation?tex=f%3AS%5Ctimes+S%5Crightarrow+S& alt=&f:S\times S\rightarrow S& eeimg=&1&&，则称函数&img src=&///equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&&为&img src=&///equation?tex=S& alt=&S& eeimg=&1&&上的一个&a href=&/view/1454408.htm?fr=aladdin& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&二元运算&i class=&icon-external&&&/i&&/a&；&br&&/li&&/ul&比如，&b&加法是自然数N集的一个二元运算&/b&，因为自然数加上自然数必然是自然数，但&b&减法不是自然数集N的一个二元运算&/b&，因为自然数减去自然数可能是负数，它不是自然数；&br&&br&&ul&&li&&b&定义3&/b&：反过来求参与运算的量的运算叫做&b&&a href=&/view/325558.htm?fr=aladdin& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逆运算&i class=&icon-external&&&/i&&/a&；&/b&&br&&/li&&/ul&比如，加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都互为&b&逆运算&/b&；&br&&br&定义完这些，我们先做一张表：&b&某运算在某数集上是否是二元运算？&/b&&br&&img src=&/00a50dbf6b97e30ce8b5763d85efa2b4_b.jpg& data-rawwidth=&456& data-rawheight=&109& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&456& data-original=&/00a50dbf6b97e30ce8b5763d85efa2b4_r.jpg&&&br&注：在这张表中，&b&把0排除在外&/b&，因为0比较特殊，任意数乘以0都是0，而除以0却没有意义。&br&&br&我们看到，自然数和整数是有特殊性的，因为对于不同的运算法则，它可能是&b&&u&不封闭&/u&&/b&的，但是有理数、实数和复数都有不错的性质，对于四则运算，它都是&b&&u&封闭&/u&&/b&的。&br&&br&接下来就可以回答题主的问题了：&br&&b&如果两个复数&img src=&///equation?tex=a%2Cb& alt=&a,b& eeimg=&1&&,两个数集&img src=&///equation?tex=A%2CB& alt=&A,B& eeimg=&1&&, 满足&/b&&br&&img src=&///equation?tex=a%5Cin+A%2Cb%5Cin+B%2Cb%5Cnotin+A%2CA%5Csubset+B& alt=&a\in A,b\in B,b\notin A,A\subset B& eeimg=&1&&&b&（如a是有理数，b是整数）&/b&&br&&b&那么，a,b之间进行四则运算，会是什么结果呢？&/b&&br&&br&&b&答：只要看它的逆运算，在数集A下是不是二元运算即可！&/b&&br&&ul&&li&&b&若&是&，则结果&img src=&///equation?tex=%5Cin+B& alt=&\in B& eeimg=&1&&但一定&img src=&///equation?tex=%5Cnotin+A& alt=&\notin A& eeimg=&1&&（即题主的结论正确）&br&&/b&&/li&&li&&b&若“否”，则结论未必成立；&/b&&br&&/li&&/ul&&br&这里听起来有些拗口，我还是用实例来解释下吧：&br&&br&&ul&&li&题主的例子：&b&整数加上分数&/b&，即&img src=&///equation?tex=a%5Cin+Z%2Cb%5Cin+Q& alt=&a\in Z,b\in Q& eeimg=&1&&&br&&/li&&/ul&加法的逆运算是减法，所以只要看减法在Z上是不是二元运算即可。&br&一查表，是的，所以a+b只能是是有理数（分数），而不能是整数；&br&&br&&ul&&li&再比如：&b&有&/b&&b&理数乘以无理数&/b&，即&img src=&///equation?tex=a%5Cin+Q%2Cb%5Cin+R& alt=&a\in Q,b\in R& eeimg=&1&&&br&&/li&&/ul&乘法的逆运算是除法，所以只要看除法在Q上是不是二元运算即可。&br&一查表，是的，所以a×b只能是实数，而不能是有理数；&br&&br&&ul&&li&一个反例：&b&整数乘以分数&/b&，即&img src=&///equation?tex=a%5Cin+Z%2Cb%5Cin+Q& alt=&a\in Z,b\in Q& eeimg=&1&&&br&&/li&&/ul&乘法的逆运算是除法，所以只要看除法在Z上是不是二元运算即可。&br&一查表，不是！所以a×b不一定不是整数，事实也确实如此，比如 4×2.5=10；&br&&br&&b&所以题主总结出来的定律有时候是不成立的。&/b&&br&&br&由于加法和乘法这一栏都是“是”，所以题主总结的结论，在减法和除法中是成立的；&br&但是减法和除法中有一些是“否”，所以题主总结的结论，在加法和乘法中有时不成立。&br&不成立的情况包括：&br&&ol&&li&&b&自然数加上整数（非自然数），有时候还会是自然数：如 5+(-2)=3；&br&&/b&&/li&&li&&b&自然数乘以有理数（非自然数），有时候还会是自然数：如 4×2.5=10；&br&&/b&&/li&&li&&b&整数乘以有理数（非整数），有时候还会是整数：如 (-4)×2.5=-10。&/b&&br&&/li&&/ol&&br&&b&除了这3种特例外，在四则运算中，题主所谓的 &u&“复杂”的数和比它“普通”的数进行四则运算，其结果是“复杂”的数而不是比它“普通”的数&/u&，这个表述不太严谨的结论，都是对的。&/b&
看了题主资料，发现题主是一个热爱思考、热爱数学的人，尽管由于各种原因很遗憾地没能接受到正统的数学教育，所以提出的这个问题看上去可能不够严谨，但探索精神是十分值得鼓励的哦~于是我来尝试回答一个更本质的问题，希望能一次性解决题主在这个问题上的…
别的不说，考试你把手机掏出来试试。
别的不说，考试你把手机掏出来试试。
1.专业计算器续航秒杀智能设备&br&2.专业计算器耐操性秒杀智能设备&br&3.专业计算器内置工程计算函数、app要比手机软件专业得多&br&&br&————上述第三点其实是存在问题的，谢谢 &a data-hash=&70f39bfc86be596f824a3& href=&///people/70f39bfc86be596f824a3& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@秋夕慕白& data-tip=&p$b$70f39bfc86be596f824a3&&@秋夕慕白&/a& 指正。现在市面上有各式各样的计算器模拟器app（如Graph-89），装在只能手机上可以完全模拟计算器的功能，在运算、绘图性能上甚至更胜专业计算器。更不用说移动端的MATLAB了。而至于特定的工程应用，智能设备上同样可以装多种多样的专业软件来实现功能——毕竟手机是一个平台。&br&所以在这方面，专业计算器相比手机上的模拟器，优势大概仅限于机器和实体键的手感更好了。&br&&br&&br&举个例子：一个地质科考人员要在野外各种温度湿度的条件下测算，算完可能把设备随手放在地上，而且可能会好几天没有电可充，这时候使用智能手机计算并非是个好选择。&br&&br&专业计算器有生存空间就是因为它够“专业”，所以这样的“专业设备”总会有专业的人需要，也不怕因定价高而卖得少。&br&不过相信在不久的将来，电池、三防、嵌入式等技术进一步更新换代后，传统科学计算器也将退出专业领域，由性能更好、易用性更强的“智能设备”代替。到时候大概只能在考场上看到计算器的身影啦~&br&&br&说句题外话，用着手里的Ti-89，就发自内心地对德州仪器这企业心生敬意啊。&br&（山东德州的高科技企业真棒XD）
1.专业计算器续航秒杀智能设备2.专业计算器耐操性秒杀智能设备3.专业计算器内置工程计算函数、app要比手机软件专业得多————上述第三点其实是存在问题的，谢谢
指正。现在市面上有各式各样的计算器模拟器app（如Graph-89），装在只能手机上可…
历史上有一种观点叫做机械决定论，跟楼主说的意思差不多，就是所有事物都是符合规律/拉普拉斯方程，这样一旦给定初始条件，整个宇宙发生的所有事情的演化全都是确定下来了。是宿命的。
&br&&br&哲学上对此有过一些讨论，不过我不想谈太多。就物理上看这个观点主要有两个反对的因素：
&br&&br&1.是量子力学的不确定性，在目前看来，这是真正的随机过程，即使给定初始条件，你也无法准确预测一个量子过程的结果。
&br&&br&2.就是混沌理论/或者说俗称的蝴蝶效应。有某一类方程的解受到初始值影响很大。初始条件一个小小的改变会对结果带来非常大的影响。
&br&&br&这两点结合起来，至少可以放心说未来并不是被决定的，还有许多真正的不确定的东西。
历史上有一种观点叫做机械决定论，跟楼主说的意思差不多，就是所有事物都是符合规律/拉普拉斯方程，这样一旦给定初始条件，整个宇宙发生的所有事情的演化全都是确定下来了。是宿命的。 哲学上对此有过一些讨论，不过我不想谈太多。就物理上看这个观点主要有…
首先，这是一个发散的数列，在传统意义上并不收敛。&br&但是，如果你想考虑一些非传统意义上的事情，尤其是在物理这个学科里遇到这种问题，这个问题还是有意义的。&br&要处理这种问题，一般是要把这个问题拓展到复数域中，这个问题就变成了&br&&img src=&///equation?tex=%281%2B0i%29%2B%28-1%2B0i%29%2B.....& alt=&(1+0i)+(-1+0i)+.....& eeimg=&1&&&br&即考虑&img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7B%28%28-1%29%5En%2B0i%29%7D+& alt=&\sum_{n=0}^{\infty}{((-1)^n+0i)} & eeimg=&1&&&br&而&img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7B%28%28-1%29%5En%2B0i%29%7D+%3D%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7Be%5E%7Bin%5Cpi+%7D%7D%3D%5Cfrac%7Be%5E%7Bi%2A0%2A%5Cpi%7D%7D%7B1-e%5E%7Bi%5Cpi%7D%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1-%28-1%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+& alt=&\sum_{n=0}^{\infty}{((-1)^n+0i)} =\sum_{n=0}^{\infty}{e^{in\pi }}=\frac{e^{i*0*\pi}}{1-e^{i\pi}} =\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2} & eeimg=&1&&&br&于是得到了在复数域上的答案，0.5
首先，这是一个发散的数列，在传统意义上并不收敛。但是，如果你想考虑一些非传统意义上的事情，尤其是在物理这个学科里遇到这种问题，这个问题还是有意义的。要处理这种问题，一般是要把这个问题拓展到复数域中，这个问题就变成了(1+0i)+(-1+0i)+.....即考…
这是Grandi's series [1]，还是很重要的，应用也很广泛。
&br&&br&在一般的求和定义下，部分求和的结果在0，1间震荡，因此没有极限，级数无解。
&br&&br&但是有很多方法，可以算出1/2这个结果。
&br&方法A:先不管解存不存在，设他为S，得出S=1-S。
&br&方法B:或者将级数看作(-1)^n的几何级数，得到S=1/(1-(-1))。
&br&&br&以上用的两个方法，一般来说都不合法，因为级数不收敛。但是这两个非法的计算得到相同的结果不是巧合。事实上，可以用严格的定义将级数的值推广到发散级数[2]。
&br&方法A用的是Cesaro求和[3]，定义为部分求和的平均值的极限。
&br&方法B用的是Abel求和[4]，定义为一个带变量级数的极限。
&br&&br&[1] &a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Grandi%27s_series& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/G&/span&&span class=&invisible&&randi%27s_series&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
&br& [2] &a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Divergent_series& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/D&/span&&span class=&invisible&&ivergent_series&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
&br& [3] &a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/C&/span&&span class=&invisible&&es%C3%A0ro_summation&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
&br& [4] &a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Abel_summation#Abel_summation& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/A&/span&&span class=&invisible&&bel_summation#Abel_summation&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
这是Grandi's series [1]，还是很重要的，应用也很广泛。 在一般的求和定义下，部分求和的结果在0，1间震荡，因此没有极限，级数无解。 但是有很多方法，可以算出1/2这个结果。 方法A:先不管解存不存在，设他为S，得出S=1-S。 方法B:或者将级数看作(-1)^n的…
上中学的时候我是因为作业太多懒得拿草稿纸最后才练成了心算的。过程十分简单粗暴，你就对这一道题不断地用大脑计算。你肯定需要记住很多中间结果才能最终得到答案。但是一开始你肯定是记不住的，所以你就重新计算他，计算多几次你可能就把中间结果深刻的记忆在脑子里了，这就跟背诵一样。第一道本来1分钟的题目你可能需要花费半个小时。两个月过去了，终于把时间缩短到了两分钟。主要的障碍就是你要练习记住越来越多的中间结果，这个跟数学其实没有关系的。
上中学的时候我是因为作业太多懒得拿草稿纸最后才练成了心算的。过程十分简单粗暴，你就对这一道题不断地用大脑计算。你肯定需要记住很多中间结果才能最终得到答案。但是一开始你肯定是记不住的，所以你就重新计算他，计算多几次你可能就把中间结果深刻的记…
珠算是爷爷教的，当然也是学完后很久没有用过了。偶然有一天在上海的多伦路一家陈列着古旧的店里，看到算盘，童子功的本能，随手拔起6百6后，顿然停住，就那样想起了去世多年的爷爷。&br&&br&那一刻，它带来一篇诗的可能。
珠算是爷爷教的，当然也是学完后很久没有用过了。偶然有一天在上海的多伦路一家陈列着古旧的店里，看到算盘，童子功的本能，随手拔起6百6后，顿然停住，就那样想起了去世多年的爷爷。那一刻，它带来一篇诗的可能。
IMDB TOP 250的电影评分计算方法正是大名鼎鼎的贝叶斯统计算法。要想领悟这种算法的精妙之处，我们首先需要看一个例子：&br&电影A，十个人看过，全部评分均为10分；&br&电影B，十万个人看过，评分平均值为9.8分。&br&请问你愿意相信哪部电影更加优秀？？贝叶斯算法的核心思想就是避免让电影A的最终得分会超过B。&br&&br&具体是如果做到的呢？首先IMDB统计了目前数据库所有的电影的平均评分（为6.9），并且设定了一个基础人数（为1250人）；然后每一部新片进入数据库后，都会先默认已经有1250人都打过6.9分了。在这分的基础上，再加上真正有多少人评的分，合起来求一个平均数即为IMDB的top 250最终得分。&br&&br&一些细节我觉得有必要提一下：&br&1. TOP 250的影片都要求评价人数超过基础人数，以限制某些像民族性，小众性的电影挤进来了；&br&2. 考虑TOP 250排名的时候，只取那些经常投票的人的票以避免刷票；&br&3. 为什么一定要强调是TOP 250的排名。因为TOP 250的排名和IMDB的正常排名是不一样的算法。具体网站上正常排名是怎么算的对外保密了，所以不得而知。&br&&br&最后补充一点个人理解：贝叶斯的这套算法相对国内的网站还是科学的多的。然而个人理解还是有一些小问题的：新上映的电影短时间内评分上不去。假设电影A是老牌经典电影，100万个人给了9分，最后得分9分；电影B只是10年前的经典电影，1万个人给了9.1分，最后得分将只有8.85。这点差距放在排名上其实是非常大的。所以说，IMDB的TOP 250肯定是好电影，但不是所有的好电影都能进入TOP 250。
IMDB TOP 250的电影评分计算方法正是大名鼎鼎的贝叶斯统计算法。要想领悟这种算法的精妙之处，我们首先需要看一个例子：电影A，十个人看过，全部评分均为10分；电影B，十万个人看过，评分平均值为9.8分。请问你愿意相信哪部电影更加优秀？？贝叶斯算法的核…
&h1&算盘已经没有意义，因为不会再有人用算盘计算。&br&&/h1&&h1&算盘仍有意义，它是历史，它就那么存在在历史的长河里，无法被抹杀。&br&&/h1&&br&&br&就如同史前文明-上古文明-春秋战国-秦汉。。。石器还有意义么？&br&就如同放牧-农耕-第一二次工业文明。。。曲颈犁还有意义么？&br&&br&已经消亡的事物的意义只能在历史范畴里讨论了。&br&如果说算盘是什么计算模型的话，这种模型也是过去式了，没有了现实意义。&br&&br&意义本身又是个哲学问题，这个问题比那两个经典的你从哪里来要到哪里去还要让人抓狂：人活着有意义么？所以我才贴出来下面这首歌的歌词。&br&============================&br&&h1&　垂死的岁末 ---惘闻 &br&&br&　　叶子哭了，花也哭了， &br&　　连水的泪都快流干了， &br&　　所有美丽的 &br&　　和自认为美丽的东西， &br&　　都出来吧， &br&　　我们一起等着 &br&　　最恐惧也是最安详的 &br&　　时刻的到来， &br&　　或许那一样的没有意义， &br&　　或许一样的讲不清道理， &br&　　或许现在就是个错误， &br&　　或许将来也是个错误， &br&　　可我， &br&　　可你， &br&　　还是 &br&&br&　　在床上的时候我就想， &br&　　那里会是什么样子呢？ &br&　　我的爱人在那里 &br&　　又会是什么样子呢？ &br&　　一切都是未知的， &br&　　不能预见的， &br&　　不可想象的。 &br&　　在厕所的时候我又想， &br&　　我得到的， &br&　　失去的即将不存在意义了， &br&　　我的躯体不会再有意义了， &br&　　我的思想也没有意义了， &br&　　我的灵魂还有意义吗？ &br&　　我的至爱还有意义吗？ &br&　　我的爱人还有意义吗？ &br&　　我的小拇指还有意义吗？ &br&　　你的爱心还有意义吗？ &br&　　你的无聊还有意义吗？ &br&　　你的自卑还有意义吗？ &br&&br&　　在坐公交车的时候我想， &br&　　眼前的人会有意义吗？ &br&　　眼前的楼房还有意义吗？ &br&　　我的啤酒还有意义吗？ &br&　　我的香烟还有意义吗？ &br&　　我的惭愧还有意义吗？ &br&&br&　　上班的时候我会想， &br&　　我的同事还有意义吗？ &br&　　我的科长还有意义吗， &br&　　我的处长还有意义吗？ &br&　　我所有的领导还有意义吗？ &br&　　这个办公室还有意义吗？ &br&　　在做音乐的时候我想， &br&　　我的吉他还有意义吗？ &br&　　我的效果器还有意义吗？ &br&　　我的摇滚乐还有意义吗？ &br&　　我的理想还有意义吗？ &br&　　我的所有还有意义吗？ &/h1&
算盘已经没有意义，因为不会再有人用算盘计算。算盘仍有意义，它是历史，它就那么存在在历史的长河里，无法被抹杀。就如同史前文明-上古文明-春秋战国-秦汉。。。石器还有意义么？就如同放牧-农耕-第一二次工业文明。。。曲颈犁还有意义么？已经消亡的事物…
是可以计算的，传热学中大部分计算结果均以W为单位，也就是单位时间所传递的热能量J/s&br&&br&1一个物体假设存在于常温常压下，会有三种传热方式：传导，对流和辐射并且很多时候同时存在。在单位时间内的吸热可以作为单位时间内系统与外界的热传递总和（正结果为放热、负的为吸热）&br&&br&1.1传导&br&传导的总量遵循heat equation：&img src=&/f24c1eb0a49d7e0c7235f3_b.jpg& data-rawwidth=&312& data-rawheight=&51& class=&content_image& width=&312&&公式从&a href=&http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/H&/span&&span class=&invisible&&eat_equation&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&拷来的，notation有点不一样。&br&方程左边是总热量随时间变化量，右边为总量随维度变化量+内部热量（heat generation），阿尔法是thermal diffusivity，u为temp温度&br&&i&&/i&k为conductivity，rou为密度，cp为等压比热容。&br&&br&在复杂情况下这公式会用无纲量解（dimensionless solution）以简化计算，解pde是大二最烦人的噩梦额。。。&br&&a href=&http://dspace.mit.edu/bitstream/handle/69/18-303Fall-2004/NR/rdonlyres/Mathematics/18-303Fall-DE-D1-CBF/0/heateqni.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&dspace.mit.edu/bitstrea&/span&&span class=&invisible&&m/handle/69/18-303Fall-2004/NR/rdonlyres/Mathematics/18-303Fall-DE-D1-CBF/0/heateqni.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& &br&mit，课件，有很多基本情况的解。1.3（课件中）下面有无纲量解&br&&br&&a href=&http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/thesis_file/jksiam-v13n1p031.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&mathnet.kaist.ac.kr/mat&/span&&span class=&invisible&&hnet/thesis_file/jksiam-v13n1p031.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& &br&2（课件中）下面写的也很清楚&br&&br&在很多问题下通常都可以用查表来解无纲量&img src=&/37cfd11af5cb79cb056a5f9_b.jpg& data-rawwidth=&1016& data-rawheight=&962& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1016& data-original=&/37cfd11af5cb79cb056a5f9_r.jpg&&表一般长这个样（来自我们学校的课件），最上面这个只是根据傅里叶数查无内热物体随时间冷却中线温度差的&br&&br&这都是单位时间导热不均（unsteady）的情况，如果是steady的情况，heat equation左边为0，单位时间热传导总量为0，吸热量=放热量。&br&&br&通常结出来都是温度随时间变化和随维度分布T(x,y,z,t)=******（不好意思，这里又变了）,带入你要求的初始温度和结束温度得到温差deltaT，带入Fourier‘s law：&img src=&/dc9da9c3acbb31cf429dc_b.jpg& data-rawwidth=&102& data-rawheight=&20& class=&content_image& width=&102&&k为conductivity，q为传热量（单位W/m^2)，此为传导热总量。&br&可使用有限元计算。&br&&br&1.2 对流&br&分析解太复杂了，直接说实验解。&br&首先确定这是平流还是涡流，不同情况（平板，管道等）有不同的雷诺数计算方法和关键雷诺数。根据平流还是涡流选择 @Abel 给的链接中的公式。Pr根据流体性质（温度，粘稠度，密度）可查表得出。公式能求出Nu=hx/k k为流体conductivity，h为convection coefficient。&br&&br&然后根据newton’s convection equation&br&q=h（Ts-T）&br&Ts为表面温度，T为流体温度，得出对流热总量。&br&&br&1.3 辐射&br&参看&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/question/1967&/span&&span class=&invisible&&1732/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& 这个答案。&br&&br&&br&1.4&br&将三者热传递（单位为W/m^2）加起来就是单位时间及面积内热量总耗散或者吸收。&br&&br&———————————————————————————————————————————&br&&br&写的很笼统，书的确有3cm厚，希望能帮到你。
是可以计算的，传热学中大部分计算结果均以W为单位，也就是单位时间所传递的热能量J/s1一个物体假设存在于常温常压下，会有三种传热方式：传导，对流和辐射并且很多时候同时存在。在单位时间内的吸热可以作为单位时间内系统与外界的热传递总和（正结果为放…
首先，计算机的硬件大体分三种：&br&计算，存储，网络和接口&br&对应出来大体对应的就是：&br&服务器，存储，网络&br&&br&虚拟化最多的时候常常指的是针对这三种物理设备的虚拟化&br&那么如何去理解它呢？&br&&br&首先谈&b&服务器虚拟化&/b&&br&通常来讲我们部署一台服务器是买一套硬件，装一个系统，跑几个应用，做一段运维&br&我们可能常常会遇到几个问题：&br&1.cpu内存磁盘带宽利用率低：&br&一个应用也不是核心应用跑也不占什么资源，但就是有环境要求，非独立占一个主机，平时高负载时cpu内存也就跑个20~30%，但电一直要开着，这样就会造成一种巨大的电能浪费，何况电力成本是数据中心第一大成本。&br&2.物理空间占用量大&br&既然每个物理机都只跑一两个应用，那么就需要很多实体物理机才能把大量服务撑起来，数据中心是个寸土寸金的地方，即便是塔式转机架，机架转刀片，还是要占用大量物理空间，又是一大成本。&br&3.硬件问题&br&硬件总有个故障率，一旦发生问题就可能会造成系统停摆，服务终止，这对于SLA要求高的关键性应用是不可接受的，目前常用的解决方案主要是软件层面的主备机，负载均衡等方式，但依然会带来备机硬件和维护成本的上升和切换的风险；另外当做硬件升级的时候，则又不可避免的不停机停服务。&br&&br&那么服务器虚拟化是怎么做呢？&br&简单来讲，服务器虚拟化就是在操作系统和硬件之间多插了那么一个中间层，通常叫做&b&hypervisor层&/b&，把操作系统和硬件从逻辑依赖关系上分离了，用领导的话叫”解耦合“，操作系统和hypervisor层通信，hypervisor层再和硬件通信，这样解决了以上的三个问题。&br&&br&那么是如何解决的呢？&br&对于硬件来讲hypervisor层就是它的控制系统，对于hypervisor层来讲，主机操作系统就是个文件而已，这样的话，这个主机操作系统就可以从又控制应用又控制硬件的角色中解脱出来只管应用接口了&br&那么&br&1.既然操作系统对于hypervisor层来讲只是个文件，那么一个hypervisor层同时多跑几个操作系统也就没什么所谓了，反正对于硬件只认识hypervisor一个系统而已，从此实现一个物理设备其实可以跑一堆操作系统，那么硬件的有效利用率一下子就可以提升了，通常做完服务器虚拟化可以轻松将硬件利用率提升至60%以上。&br&2.既然好几个操作系统都能跑在一台物理设备上，那就可以省掉许多硬件开销了，自然空间利用率就上去了。&br&3.既然虚拟出来的操作系统不过是个文件而已，那么把虚拟机放在一个存储或文件服务器上是不是也OK啊，这样如果使用共享存储的话一台物理机宕机了，它自然可以用另一台物理机把它从存储中恢复回来，这种方式从系统层面实现了HA，并不依赖软件；那么它也自然应该可以在物理机之间来回传输罢，如果硬件升级的话，提前将这个虚拟机在线不停服务的迁移到其他物理机上也就OK了，从而实现了系统级Motion。&br&&br&&br&再谈&b&存储虚拟化&/b&&br&其实存储虚拟化的定义在各个厂家看来并不十分一致，核心需求都是要存储硬件设备和存储逻辑结构解耦。&br&最常见的解决方向就是，在主机端装个软件或者和存储间加台设备，把企业内各式各样的存储拼成一个大资源池，不论厂家，不论功能，只按高低性能和生命周期分开，统一管理起来。&br&当然，这样做的大前提就是解决企业内存储各种管理难的问题，通过某种抽象的方式将其对主机来看就是块儿管理空间而已，这样就免去了针对各个厂商各个功能的了解和掌握，也可以以一种集中的管理方式对存储进行管理。&br&厂商主要针对的都是这一块儿谈存储虚拟化，但往往这种推进并不十分理想，原因如下：&br&1.如果通过某种形式将其统一管理，不论品牌和高低性能的话，那么就需要各厂家的设备功能高度规范和统一，所有功能都依照木桶原理向下对齐，这对于比如netApp这种存储功能逻辑非常奇葩但却优秀的厂家来讲是十分不公平的，各存储厂家之间的功能差异化就没什么意义了。&br&2.很多时候，公司更倾向于买某个固定厂家的不同类型产品来实现其存储需求，而相同厂家的产品往往又有着可以实现自身统一管理的平台类软件，没必要非得费劲的支持第三方产品。&br&3.统一存储的概念还没推行多少年，多数公司的存储系统还都处于孤岛状态，想要连起来统一管理缺少必要条件和实现动力。&br&&br&还有一种说法把存储虚拟化看成分布式存储甚至分布式文件系统，简单说就是干脆不要外接存储，直接主机本地盘存数据，然后通过网络和其他主机本地盘实现冗余，以此让存储的逻辑和物理彻底分开无关。&br&从某个角度讲这其实是非常理想的一种方式，但这种方式适用性目前还比较有限，成型的产品也不多，更多的是软件实现。&br&&br&&br&再谈&b&网络虚拟化&/b&&br&其实一些网络虚拟化技术我们用了很久了，只是当时没叫这个名词而已，但凡网络技术前面+V的基本都可以看做网络虚拟化，比如说vlan和vpn，vlan技术就是指在交换机上针对接口虚拟出来逻辑的广播域，vpn技术是指在公共互联网上虚拟出一条私人隧道，其目的要不是分割网络要不就是合并网络，这种使网络设备机构和网络逻辑结构分离解耦的方式即是网络虚拟化，当然也包括什么vrrp和vss之类的。&br&最近一段时间谈的比较热门网络虚拟化技术都是针对服务器虚拟化的，因为服务器虚拟化造成了设备和系统解耦还来回飘，所以网络层面也必须针对其做相应的优化，比较常见的方案有虚拟网卡和分布式虚拟交换机等，其核心思想都是想要通过层平面的角度去规划管理做完服务器虚拟化后的网络。&br&还得说说SDN，虽然SDN本身不能称作虚拟化技术，但其实质却真正实现了完全的解耦，即策略与管理和网络设备的解耦，最终能实现一个大脑控制全身，在超大规模虚拟化后的网络面前，这东西才是王道，没有它的情况下即便虚拟化了网络管理也是问题，所以在思考网络虚拟化的时候也一定要把SDN考虑进去。&br&&br&补充完毕，就这些罢！
首先，计算机的硬件大体分三种：计算，存储，网络和接口对应出来大体对应的就是：服务器，存储，网络虚拟化最多的时候常常指的是针对这三种物理设备的虚拟化那么如何去理解它呢？首先谈服务器虚拟化通常来讲我们部署一台服务器是买一套硬件，装一个系统，跑…
有，珠算是一种数学模型。数学模型永远会有存在的价值。
有，珠算是一种数学模型。数学模型永远会有存在的价值。
约定个屁！&br&要说清这个问题，需要颠覆你对补码的理解&br&&br&第一步，就像练北冥神功要先散功一样，先把你心中对原码，反码，补码的一套认识全部忘掉&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br& V&br&&br&第二步，正式开讲&br&首先灌输一个新的概念叫，模&br&什么是“模”，想象日常使用的钟表，它可以显示0～12点的时间，假设现在是2点钟，请用手动拨动时针的方式将时间减4小时，你会怎么做？&br&有两种方式：&br&&ol&&li&逆时针将时针拨4小时&br&&/li&&li&顺时针将时针拨8（12-4）小时&/li&&/ol&这里要讲的是第二种方式，为什么顺时针拨12-4也可以达到和正常思维的第一种方式一样的位置。&br&12就是模。&br&同样的，如果是十进制的两位数，80-10 和 80＋90在不考虑百位数的基础上都是70。这里的90就是100-10得来的，这种情况下100就是模&br&模就好比是一个极限，在它的范围内，两个相加等于模的数互为补数，还是举100的例子&br&90和10， 55和45，68和32，互为补数&br&在模的范围内做减法，可以将“&u&X－Y&/u&”的减法变更为“&u&X＋Y的补数&/u&“的加法，当然前提是不考虑百位数&br&&br&思考题，&i&上面举的例子是大数减小数，那么如果是小数减大数会怎么样呢？&/i&&br&如果是10-80，结果应该是－70，但如果按照10+（100-80），结果是30。&br&而很明显－70和30不是一回事，这里也没有百位数的问题，这种情况应该怎么破？&br&当初的那些先贤们想出来的办法很简单，就是把这两个数直接划上等号，正好顺便解决了负数的表达方式。再来仔细看看这两个数的关系：－70绝对值的补数就正好是30&br&所以在计算机中，&b&&u&负数的表达方式就是它绝对值的补数&/u&&/b&&br&但是问题又来了，看起来这个解决方式很完美了，但别忘了，30他已经代表了正数的30了，现在又要用来代表负数的－70，谁知道它出现的时候到底是代表哪个数？&br&为了解决这个问题，需要给这套规则划定一个范围，原来是0～99的正数，现在既然要用部分正数来代替负数了，那就要规定一个范围来使得一个数只代表一个含义，正好一人一半，0～49这个区间就代表正数，&u&50～99的区间就用来代表各自补数的负值&/u&，例：98就代表－2&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br& V&br&&br&第三步，现在回到二进制的计算机世界&br&8位二进制数一共可以表示2的8次方，256个数，即0～255 （别忘了0也要占一位的），他们的极限就是256，即256是8位二进制数的模 ，应该不难理解吧，同上十进制的两位数0～99的模是100。&br&还是用二进制来说明清楚，8位二进制能表示的数的极限是&br&1 1 1 1 1 1 1 1， 就是255，在这基础上加0 0 0 0 0 0 0 1，出现了进一位 即 1 0 0 0 0 0 0 0 0&br&这个1 0 0 0 0 0 0 0 0就是8位二进制数的模，256&br&&br&同样按照第二步讲的逻辑，一半的数0～127，代表其正数本身，另一半的数 128～255，代表其补数的负值，即“－1～－128”的区间。 &br&而 “&u&X－Y&/u&”的减法 就用 “&u&X＋Y的补数” &/u&的加法来表示，完美！ 唯一需要注意的事情是任何计算的输入值和输出结果值都需要严格遵守－128～127的范围，一旦溢出就会报错。&br&这也就是我们在编程里强调的为什么 byte＋byte还得是byte，int＋int还得是int，数据溢出问题也是每一个程序员都需要注意的问题。&br&&br&这样一说是不是可以理解－128的补码是怎么来的了吧？ 他就是256-｜－128｜＝128&br&二进制的128是不是就是1 0 0 0 0 0 0 0 ？&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br& V&br&&br&最终问题，那书和老师为什么要用原码，反码来讲补码 ？&br&空穴来风，未必无因&br&那是因为计算机就是这样求负数的补码的，我们在键盘上敲一个负数的时候，计算机要把它用补码的形式存储下来，还记得上面我们讲的补码是怎么来的吗？&br&模－绝对值，这是不是个减法公式？但计算机没有减法逻辑，我们费了那么大的劲搞了一套补码的规则就是为了用加法来替代减法，但为了实现这么套规则，却跨不过一个坎，就是把负数计算成补码仍然是需要减法逻辑的。怎么办呢，那些伟大的先贤们 （膜拜）就想出了这么个办法：&br&首位不变，其余位取反后，再加一&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br&｜&br& V&br&下面是吐槽&br&不知道是哪个书呆子教书，照搬了机器的逻辑，把取反加一的方法当做补码的计算逻辑就这么教下来了。搞笑的是，还保留了补码这个名字，照理说这种教法应该叫 取反加一码 更合理，你还补什么啊？ &br&不仅如此，还搞出了个首位符号位的说法，弄出了个正0负0，还用负0来充当－128，真是不把人弄疯不罢休啊！！
约定个屁！要说清这个问题，需要颠覆你对补码的理解第一步，就像练北冥神功要先散功一样，先把你心中对原码，反码，补码的一套认识全部忘掉｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜ V第二步，正式开讲首先灌输一个新的概念叫，模什么是“模”，想象日常使用的钟…
该说的都被@李奇特说去了，我只好狗尾续貂说些关于此问题的另类看法： &br&【注：关于量子效应，末尾有一些讨论】 &br&根据Stephen Wolfram在 A New Kind of Science中提出的“计算普适性”理论来看，整个宇宙是等价于一个普适型的元胞自动机的。 &br&&br&具体来说，他说的是元胞自动机的其中一类，这些元胞自动机的结果是完全不可预测的（即只能一步一步执行规则来找出后续的结果，而不可能找到一种方式跳过其中若干步直接预测结果）。 &br&&br&他的手下Cook在90年代证明了一个蛮重要的理论就是这一类元胞自动机的其中一个（CA110)是等价于一台普适图灵机的，也就是说可以完成任何运算，并且由于其普适性，也等价于任何复杂程度的计算系统。 &br&&br&到这里都没问题，他的论点的激进之处在于假定了整个宇宙也是一个“ 普适计算机”，那么，也就是等价于任意一台普适性的元胞自动机的（不妨就直接假定为是CA110好了，它比较好用）。 &br&&br&这里的“等价性“本来是看不出有什么重大问题的，因为理论上的等价，可能实际上有着复杂的对应关系，完全不见得实用。那么要害是什么呢？他证明了CA110这类元胞自动机是不可预测的，想要知道结果，必须得一步步按部就班地算——于是于CA110等价的宇宙本质上也是不可预测的。 &br&&br&尽管我们之前没有用元胞自动机和计算的观点来看待物理规律，而使用了一些其实还是很”简单“的数学方程来解释宇宙规律，使得我们可以用很有限的计算资源就计算长时间的预测，但wolfram告诉我们，假如不满足于用方程去近似而是找到了宇宙的真正的完备的规律，那么要在这个规律上进行计算，就一定也是”不可预测“而只能根据规律一步步演算得到结果的。也就是说，我们计算宇宙未来的速度一定是有上限的，即便掌握了终极规律，也不能推算出任意远的未来。 &br&&br&这儿有个问题，宇宙到底等价于什么样的元胞自动机呢？Wolfram本人认为可能是非常简单的，也许用合适的代码来表达只需要几十行。但我认为即使他的宇宙计算机理论是正确的，我们也没有理由这么乐观……也许这台元胞自动机的规则非常之多，比如达到宇宙中所有粒子总数的量级甚至更高？那么很可能会有一个非常令人悲观的结论——宇宙这台计算机的最简表达形式就是宇宙本身，或者只是略简单于宇宙本身。如果是这样，要预测宇宙的未来，最快的形式也就只是实际地运行这台元胞自动机——也就是宇宙本身了。如此一来，我们便无法以超出宇宙演化速度的计算速度进行预测了。 &br&当然，Wolfram这个理论在学界是很有争议的，他本人也过于狂妄，一定程度上阻碍了这个领域的迅速发展。关于他的“新科学”，我们可能还需要很长时间才能获得明确的结果或者进展。 &br&&br&——回过头来谈量子效应。Wolfram的元胞自动机理论可以处理部分的混沌现象，但由于规则的确定性，是不可能有量子的随机效应的。他在NKS中提到了他的理论可以把量子理论纳入其中，那么我猜应该是一种隐变量理论。根据Bell不等式做的实验我们已经知道不可能有定域的隐变量理论，所以这只可能是一种非定域的隐变量理论。 &br&&br&参考： &br&Stephen Wolfram, A New Kind of Science, Wolfram Media, Inc. May 2002
&br&Ben Goertzel, Stephen Wolfram's A New Kind of Science -- A Complexity Scientist's Reaction,Dynamical Psychology, 2002
&br&沃尔夫勒姆和他的“新科学” &a href=&http://shc/wolfram.htm& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&shc&/span&&span class=&invisible&&301/wolfram.htm&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
该说的都被@李奇特说去了，我只好狗尾续貂说些关于此问题的另类看法： 【注：关于量子效应，末尾有一些讨论】 根据Stephen Wolfram在 A New Kind of Science中提出的“计算普适性”理论来看，整个宇宙是等价于一个普适型的元胞自动机的。 具体来说，他说的…
衡量用户在微博以及其他社会性媒体上的影响力会是以后社会学领域的一个重要课题，也会是做社会性媒体营销的一个很重要的指标，相信也很快会有类似Klout这样的评估微博影响力的第三方app出现&br&&br&社会性媒体的影响力和传播力是两个不完全相同的概念，而且他们都很难用一个简单的公式或者算法来表达，我想可以考虑以下的几方面因素：&br&&br&1. 用户自身的质量（用户是否被加V；用户更新微博的频度，邀请好友加入微博的数量；用户发原创微博的数量、频度、比例；用户转发及评论的数量，频度; ......）&br&&br&2. 粉丝的质量（粉丝中加V的粉丝数量及比例；粉丝的粉丝的数量/平均数量/分布情况；互粉数量；粉丝/关注比；使用自定义头像的粉丝数量和比例; ......）&br&&br&3. 评论和转发的影响力评估（微博平均被评论数量；微博平均被转发数量；发表评论的粉丝总数及占粉丝总数的比例；转发微博的粉丝总数及占粉丝总数的比例；获评论/转发最多的前N个微博占发表的微博总数的比例；评论/转发你的微博最多的前N名粉丝的评论/转发数量占总评论/转发数的比例; 评论/转发你的微博最多的前N名粉丝的粉丝数量；微博被二度评论/转发的数量；在这些数据指标中，还可以加入互粉的维度做进一步的分析，因为互粉一般表示双方之间的关系更加紧密，更具有影响力；......）&br&&br&国内的微博在评论和转发之间经常有重复，在计算时也需要考虑这个因素对结果的影响。&br&&br&4. 用户活动趋势：在上面这些分析中，还需要加入时间维度，分析用户影响力指标的时间变化趋势。&br&&br&5. 相关度分析：如果要更准确地评估用户在某个领域的影响力，还需要使用语义分析对用户所发的微博内容进行分析，得到用户在哪个领域的影响力是最强的。&br&&br&社会性媒体影响力评估在国外已经有越来越多的学术和实践研究，我的回答权当抛砖引玉。
衡量用户在微博以及其他社会性媒体上的影响力会是以后社会学领域的一个重要课题，也会是做社会性媒体营销的一个很重要的指标，相信也很快会有类似Klout这样的评估微博影响力的第三方app出现社会性媒体的影响力和传播力是两个不完全相同的概念，而且他们都很…
手摇计算器，计算尺，甚至纸笔（对数表之类的）。不知道你看过《暗算》这个片没有？里头有一段把我震到了，就是701 所有人在那用算盘算，噼啪不停，几十上百人一起算，一手啃馒头，一手拨算珠。&br&&br&这个片除了太拖，我评价还是蛮高的。起码这个小场面征服了我。&br&&br&&a href=&/v_show/id_XMTgyODMxODQ=.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&暗算之看风13&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 里有，拉到20分钟。&br&&br&虽然可能是艺术夸张，但也很有可能。那时候条件太差了。&br&&br&美帝搞核武器的压力更大，因为当时都不知道行不行。但美帝太有钱，人才和工业基础不知道好到什么程度。三个提纯铀的方法不知道哪个更好，美帝干脆每样来一个！还有模型的计算方法，当时更苦逼。&br&&br&也是招大学生，人肉算。开始保密，不告诉学生干什么，就是算。结果没效率，9个月，才完成3个任务。后来相信学生了，告诉他们，这是给祖国造威力无边的新武器，能快速结束二战。之后，3个月，灯火通明，疯了一样算，3个月，做了9个问题。&br&&br&那么苦的条件下，搞出核武器的这些人，我愿意称为中华民族的脊梁。
手摇计算器，计算尺，甚至纸笔（对数表之类的）。不知道你看过《暗算》这个片没有？里头有一段把我震到了，就是701 所有人在那用算盘算，噼啪不停，几十上百人一起算，一手啃馒头，一手拨算珠。这个片除了太拖，我评价还是蛮高的。起码这个小场面征服了我。}