（2013o北京）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．
（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；
（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；
（3）求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．
解：（1）∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，
即∠ABD=30°-α；
（2）△ABE是等边三角形，
证明：连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，
则BC=BD，∠DBC=60°，
∵∠ABE=60°，
∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，
在△ABD与△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，
∵∠BCE=150°，
∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，
在△ABD和△EBC中
∴△ABD≌△EBC（AAS），
∴△ABE是等边三角形；
（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，
∴∠DCE=150°-60°=90°，
∵∠DEC=45°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DC=CE=BC，
∵∠BCE=150°，
∴∠EBC=（180°-150°）=15°，
∵∠EBC=30°-α=15°，
∴α=30°．（1）（2）证明见解析（3）
试题分析：（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴．∴ ，即，∴a＝－1．&&&&&&&&&&……3分（2）由（1）可知f(x)＝（x&1） 记u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数， ∴ f(x)＝在（1，＋∞）上为增函数．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……6分（3）设g(x)＝－．则g(x)在[3,4]上为增函数． ∴g(x)&m对x∈[3,4]恒成立，∴－． &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……10分考点：本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数值、利用定义证明单调性和不等式恒成立问题求参数的取值范围，点评：考查函数的性质要先看函数的定义域，证明单调性要用定义，恒成立问题一般转化为最值问题解决.
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站长：朱建新已知直线y=-x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．
（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；
（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；
（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A--B--D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D--B--A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于的函数关系式．
（1）令x=0，y=0分别求解即可得到点A、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得到AB、BD，过点D作DH⊥y轴于H，然后求出DH、AH，再利用勾股定理列式计算求出AD，然后根据勾股定理逆定理证明即可；
（2）设OC=x，根据等腰三角形两腰相等利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）求出点P、Q相遇时的t值，然后分点P在AB上，点P、Q都在BD上重合前和重合后两种情况，点Q在AB上四种情况讨论求解．
解：（1）令x=0，y=4，
令y=0，则-x+4=0，
所以，A（0，4），B（3，0），
由勾股定理得，AB=2+OB2
过点D作DH⊥y轴于H，DH=11，AH=2，
由勾股定理得，AD=2+DH2
∵AB2=25，BD2=100，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形；
（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42=（11-x）2+62，
所以，C（，0）；
（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t=5+10，
解得t=7.5，
点P在AB上时，0≤t≤5，PB=5-t，BQ=10-t，
=2+(10-t)2
=2-30t+125
点P、Q都在BD上重合前，5＜t≤7.5，PQ=5+10-t-t=15-2t，
重合后，7.5＜t≤10，PQ=t+t-5-10=2t-15，
点Q在AB上时，10＜t≤5，PB=t-5，BQ=t-10，
=2+(t-10)2
=2-30t+125()求函数的导数,利用导数研究的单调区间;()利用数学归纳法,证明不等式即可.
解:(),,由,解得,当,,此时,函数单调递减,当,,此时,函数单调递增,故的单调增区间为,单调递减区间为()由()知,在区间上单调递减,又,故,当,,且函数的图象是连续不间断的,在区间内至少存在一个零点,又在区间单调递增,因此当时,有成立.当时,有..综上证明:对一切,有.
本题主要考查函数单调性的判定和证明,以及利用导数和不等式的综合,利用数学归纳法是解决本题的关键,综合性较强,运算量较大.
1911@@3@@@@利用导数求闭区间上函数的最值@@@@@@150@@Math@@Senior@@$150@@2@@@@导数及其应用@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1908@@3@@@@利用导数研究函数的单调性@@@@@@150@@Math@@Senior@@$150@@2@@@@导数及其应用@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 已知函数f(x)=xcosx-sinx+1(x>0).(\setcounter{fofo}{1}\Roman{fofo})求f(x)的单调区间;(\setcounter{fofo}{2}\Roman{fofo})记{{x}_{i}}为f(x)的从小到大的第i(i属于{{N}^{*}})个零点,证明:对一切n属于{{N}^{*}},有\frac{1}{{{{{x}_{1}}}^{2}}}+\frac{1}{{{{{x}_{2}}}^{2}}}+...+\frac{1}{{{{{x}_{n}}}^{2}}}<\frac{2}{3}.1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA
点，DE&面CBB
（1）证明：DE∥面ABC；
（2）求四棱锥C-ABB
1的体积比；
1=BC，求CA
1C所成角的正弦值．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：1302
1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA
点，DE⊥面CBB
（1）证明：DE∥面ABC；
（2）求四棱锥C-ABB
1的体积比；
1=BC，求CA
1C所成角的正弦值．
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解：（1）证明：连接EO，OA．∵E，O分别为B
1C，BC的中点，∴EO∥BB
1，且$DA=EO=\frac{1}{2}B{B_1}$．∴四边形AOED是平行四边形，
即DE∥OA，DE?面ABC．∴DE∥面ABC．
（2）由题DE⊥面CBB
1，且由（1）知DE∥OA．∴AO⊥面CBB
1，∴AO⊥BC，
∴AC=AB．因BC是底面圆O的直径，得CA⊥AB，且AA
∴CA⊥面AA
1B，即CA为四棱锥的高．
设圆柱高为h，底半径为r，则V
2h，${V_锥}=\frac{1}{3}h（\sqrt{2}r）o（\sqrt{2}r）=\frac{2}{3}h{r^2}$，
柱 =$\frac{2}{3π}$．
（3）解：作过C的母线CC
1是上底面圆O
1∥AO，又AO⊥面CBB
1C所成的角，
1=BC=2，则${A_1}C=\sqrt{{2^2}+{{（\sqrt{2}）}^2}}=\sqrt{6}$，
1=1．（12分）
1C中，$sin∠{A_1}C{O_1}=\frac{{{A_1}{O_1}}}{{{A_1}C}}=\frac{{\sqrt{6}}}{6}$．
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本题考查证明线面平行的方法，求棱锥的体积和直线与平面成的角，找出∠A
1C所成的角，是解题的难点．
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