计算传输信息1011001的CRC编码,假设其生成多项式G(X)=G(x)=x4+x3+1_百度作业帮
计算传输信息1011001的CRC编码,假设其生成多项式G(X)=G(x)=x4+x3+1
计算传输信息1011001的CRC编码,假设其生成多项式G(X)=G(x)=x4+x3+1
例如,设实际要发送的信息序列是（10 个比特,k = 9）,则以它们作为f (x)?? 61 ??的系数,得到对应的9 阶多项式为f(x)=1×x9+0×x8+1×x7+0×x6+0×x5+0×x4+1×x3+1×x2+0×x+1=x9+ x7+ x3+ x2+1.再假设发收双方预先约定了一个5 阶（r =5）的生成多项式G(x)=x5+x4+x2+1=1×x5+ 1×x4+0×x3+1×x2+0×x+1,则其系数序列为110101.CRC 码的产生方法如下.① 生成r 个比特的冗余码：用模2 除法进行xrf (x)/G(x)运算,得余式R(x),其系数即是冗余码.例如,x5 f (x)=x14+x12+x8+x7+x5,对应的二进制序列为000,也就是f (x)信息序列向左移动r =5 位,低位补0.x5f(x)/G(x) = (000)/(110101),得余数为01110,也就是冗余码,对应的余式R(x)=0×x4 +x3+x2+x+0×x0（注意：若G(x)为r 阶,则R (x)对应的比特序列长度为r）.注意,模2 除法在做减法时不借位,相当于在进行异或运算.② 得到带CRC 校验的发送序列：用模2 减法进行x5f (x)??R (x)运算得到带CRC 校验的发送序列,即x5f (x)??R (x)=110.从形式上看,也就是简单地在原信息序列后面附加上冗余码.在接收方,用同样的生成多项式G(x)除所收到的序列.若余数为0,则表示传输无差错,否则说明传输过程出现差错.例如,若收到的序列是110,则用它除以同样的生成多项式G(x)=x5+x4+x2+1（即110101）.因为所得余数为0,所以收到的序列无差错.CRC 校验方法是由多个数学公式、定理和推论得出的,尤其是CRC 中的生成多项式对于CRC 的检错能力会产生很大的影响.生成多项式G(x)的结构及检错效果是在经过严格的数学分析和实验后才确定的,有其国际标准.常见的标准生成多项式如下.CRC-12：G（x）=x12+x11+x3+x2+1CRC-16：G（x）=x16+x15+x2+1CRC-32：G（x）=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1可以看出,只要选择足够的冗余位,就可以使得漏检率减少到任意小的程度.由于CRC 码的检错能力强,且容易实现,因此是目前应用最广泛的检错码编码方法之一.CRC码的生成和校验过程可以用软件或硬件方法来实现,如可以用移位寄存器和半加法器方便地实现.信道编码(纠错码)基础_图文_百度文库
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1100左移4位,为,与1011异或得到111,0000,再与1011异或得到10,1000,再与1011异或得到100,加上原始值,为就是你的crc校验码 上传我的文档
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《信息论与编码》第2版课后习题答案
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当前位置：&>>&&>>&&>>&LTE系统的循环冗余校验码CRC研究和DSP的实现
　　CRC（Cyclic Redundancy Check）循环冗余校验码是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带来‘确认信息’的困惑，书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子，第一天红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻，蓝军收到之后，发一条确认信息，但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里，那自己不是很危险？于是红军再发一条‘对确认的确认信息’，但同样的问题还是不能解决，红军仍然不敢贸然行动。对通信的可靠性检查就需要‘校验’，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
　　为了完成信号传输过程中误码检测，获得正确无误的传输数据，LTE（Long
Evolution）系统针对不同的数据传输采用了多种格式的循环冗余码，以适应系统高速率高性能的需求。
　 LTE系统中的循环冗余码
　　LTE作为准4G技术，以正交频分复用OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）和多输入多输出MIMO（Multiple-Input Multiple-Out-put）技术为基础，下行采用正交频分（OFDM）多址技术，上行采用单载波频分（SC-FDMA）多址技术，在20 MHz频谱带宽下能够提供下行100 Mb/s与上行50 Mb/s的峰值速率。
　　LTE TDD（亦称TD-LTE）系统采用了4种格式[2]的CRC：CRC24A、CRC24B、CRC16、CRC8。其生成多项式如下：
　　其中长度为24的CRC24A和CRC24B主要用于共享信道数据传输[3]，长度为16的CRC16主要用于下行控制信道和广播信道数据传输，长度为8的CRC8主要用于CQI（ quality information）信息的传输。
　 循环冗余校验码（CRC）的基本原理
　　循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G（x）。根据G（x）可以生成K位信息的校验码，而G（x）叫做这个CRC码的生成多项式。
　　校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C（X）表示，将C（x）左移R位，则可表示成C（x）*2R，这样C（x）的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C（x）*2R除以生成多项式G（x）得到的余数就是校验码。
　 CRC算法分析及选择
　　CRC的校验原理非常简单，它要求发送方和接收方采用同一个生成多项式g（x），且g（x）的首位和末位的系数必须为l。编码时将待发送的数据t（x）除以g（x），得到的余数作为CRC校验码添加到t（x）的后面；译码时将接收到的数据r（x）除以g（x），如果余数为0，则说明校验正确，否则校验失败，从而判断数据帧是否出错。在工程应用中，常用的CRC校验算法主要有两种：查表生成法和块异或长除法。
&&&&&这种算法的优点是运算量小、速度快、效率高；缺点是可移植性较差，且要事先计算出余式表，而不同长度的生成多项式的余式表不同，因此余式表会占用系统较大的存储空间，增大系统资源开销。
　　1.块异或长除法
　　块异或长除法是依据CRC校验码的产生原理实现的。算法描述如下：
　　（1）初始化，将寄存器初始化为0。
　　（2）在信息比特后添加CRC长度个0，最终作为CRC添加的空间。
　　（3）读取一个数据块（块的大小由的字的单位长度决定）。
　　（4）判断块的最高位是否为‘1’，若为‘1’则数据块与生成多项式做一次异或操作。
　　（5）将数据左移一位，如果当前块的剩余比特等于CRC生成多项式的长度，则转入步骤（3）；否则转入步骤（4）。
　　（6）如果所有数据都已经操作完毕，则计算结束，寄存器中的值为最终求得的CRC。
　　这种算法的优点是算法简单、容易实现、修改灵活、可移植性好，对任意长度的生成多项式都适用；但因为它一次只能处理一位数据，因此计算效率低，运算量大。
　　如前所述，在TD-LTE系统中采用了4种格式的CRC，如果采用查表算法，则需要建立4张查找表，会占用系统较大的存储空间，且程序移植性差；如果采用块异或长除法，则又会出现计算效率低，运算量大的问题。
　　综上分析，结合项目需求及系统硬件配置，考虑到系统所采用的高效处理器――TMS320C64x（最高可达到1.2 GHz）可以弥补块异或长除法的低效性，系统最终采用块异或长除法来实现。
　 CRC编码规则
　　CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为（n,k）码。 它的编码规则是：
　　将原信息码（kbit）左移r位（k+r=n）
　　运用一个生成多项式g（x）（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。
　　非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：
　　0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
　　即‘异’则真，‘非异’则假。
　　由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。
　　有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g（x）生成CRC校验码。
　　生成多项式应满足以下原则
　　a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
　　b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
　　c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
　　d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
　　例如：
　　g（x）=x4+x3+x2+1,（7,3）码，信息码110产生的CRC码就是：
　　对于g（x）=x4+x3+x2+1的解释：（都是从右往左数）x4就是第五位是1，因为没有x1所以第2位就是0。
　　11101 | 110,0000（设a=11101 ，b=00）
　　取b的前5位11000跟a异或得到101
　　101加上b没有取到的00得到
　　然后跟a异或得到01001
　　也就是余数1001
　　余数是1001，所以CRC码是1001, 传输码为：110,1001
　　标准的CRC码是，CRC-CCITT和CRC-16，它们的生成多项式是：
　　CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1 　　CRC-16=x^16+x^15+x^2+1
　 CRC算法的DSP实现
　 1.硬件简介
　　系列DSP是TI公司1997年2月推向市场的高性能DSP，综合了目前DSP性价比高、功耗低等优点。TMS320C64x系列在TMS320C6000 DSP中处于领先水平，它不但提高了时钟频率，而且在体系结构上采用了VelociTI甚长指令集VLIW（Very Long Instruction Word）结构[5]，片内有8个独立功能单元的内核，每个周期可以并行执行8条32 bit指令，最大峰值速度4 800 MIPS，2组共64个32 bit 通用寄存器，32 bit 寻址范围，支持8/16/32/40位的数据访问，片内集成大容量SRAM，最大可达8 Mbit。由于其出色的运算能力、高效的指令集、大范围的寻址能力，使其特别适用于无线、表等对运算能力和存储量有高要求的应用场合。
　 2. CRC校验的DSP实现
　　因为系统采用了4种格式的CRC，如果对每种格式进行单独实现，不仅任务繁琐，而且增加了系统的代码量，更给代码测试和维护增加了难度。因此本实现采用统一实现，即同一个程序，支持系统中的所有CRC格式，仅需在程序头部增添一点格式判断的代码即可。
　　虽然TMS320C64x DSP处理器的字长为32 bit，但是为了兼容4种格式的CRC，最终决定数据的分块长度为半字，即16 bit，这样做的目的就是为了支持CRC24，因为TMS320C64x DSP的寄存器在用作逻辑移位寄存器使用时，其有效长度为40 bit。
　　根据LTE协议，输入数据按大端模式输入。为了处理方便，每次读入半字都将其倒序，采用低端对齐的方式进行CRC除法，因此，CRC多项式也必须经过倒序。最后生成的CRC也是倒序的，需要再次倒序，然后进行加扰[2]（如果必要的话），最后添加到输入数据后面。倒序可使用指令“BITR”，简单易行。
　　输出数据仍为大端模式。由前面所述可知：CRC8的生成多项式倒序值为0x1b3；CRC16的生成多项式倒序值为0x10811；CRC24A的生成多项式倒序值为0x1be64c3；CRC24B的生成多项式倒序值为0x18c0003。
　　值得注意的是：输入数据后面应该多写入一个字的0，因为每次取半字处理，当剩余比特为最大15 bit且CRC为最长24 bit时，组合起来也不会超过40 bit，避免特殊性的出现，以便统一处理。同时完成CRC计算过后，可以直接将CRC添加到原数据之后，而不担心其会覆盖系统中的其他数据，引起不必要的错误。
　　图1为CRC计算及添加的程序实现流程。当CRC格式为CRC16、CRC24A、CRC24B时，读取的第一个数据块（半字）在第一次内循环中将只作16次的移位，而没有异或操作，表面上看在这里应该加一个判断，如果是这种情况则直接将数据右移16 bit，然后接着处理第二个数据块。但这样会对后续的数据块造成麻烦，因为每个数据块到达此处都需判断一次，当数据量比较大时，会带来更大的开销，因此在程序流程中可以忽略此问题。
&&&&&&在接收端，CRC的校验与发送端的计算基本相同，只是由于LTE系统的特殊性，如果在发送端CRC曾被加扰过，则在接收端校验之前，应先从接收到的数据末尾截取出CRC进行解扰，然后再将解扰后的CRC添加回去，最后对整个接收数据进行CRC校验。如果CRC校验正确，则接收数据正确；否则接收数据错误，在此程序流程不再赘述。
　 性能分析
　　在DSP软件实现中，通过指令并行，尽量优化程序循环体[6]，减少或消除程序中的“NOP”指令。对于不同格式的CRC，根据它们所用的环境以及数据的大致长度，通过程序仿真运行，可以得到统计结果如表1。
　　表1的数据长度仅为个别举例，但不失一般性。从表中可以看出，虽然块异或长除法的运算量较大，但是当运用TMS320C64x芯片实现时，由于处理器的超高主频，其计算速率也非常快，完全可以忽略它的计算量。因此，本实现采用块异或长除法不仅简化了程序实现方法，还减少了模块程序代码，节约了系统存储空间。
&& 关于LTF
　　LTE（Long Term Evolution,长期演进）项目是3G的演进，始于2004年3GPP的多伦多会议。LTE并非人们普遍误解的4G技术，而是3G与4G技术之间的一个过渡，是3.9G的全球标准，它改进并增强了3G的空中接入技术，采用OFDM和MIMO作为其无线网络演进的唯一标准。在20MHz频谱带宽下能够提供下行326Mbit/s与上行86Mbit/s的峰值速率。改善了小区边缘用户的性能，提高小区容量和降低系统延迟。
&　 本文从理论分析出发，根据TD-LTE系统特性，选择了一种最优的CRC校验算法，并在TMS320C64x芯片上加以实现，详细讲述了块异或长除法在DSP中的实现方法。程序运行结果表明，本实现能够满足LTE系统的需要，具有可行性和高效性。&&来源:
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