苏教版二年级上册数学解决问题练习题
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第2章控制系统的状态方程求解;练习题及答案.doc18页
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“控制系统的状态方程求解”练习题及答案
2.1计算下列矩阵的矩阵指数。
2.2 已知系统状态方程和初始条件为
1 试用拉氏变换法求其状态转移矩阵;
2 试用化对角标准形法求其状态转移矩阵;
3 试用化为有限项法求其状态转移矩阵;
4 根据所给初始条件,求齐次状态方程的解。
,所以状态转移矩阵为
(2)解对于,
(3)解 矩阵的特征值为,
因为是二重特征值,故需补充方程
从而联立求解,得:
(4)解:2.3 矩阵是的常数矩阵,关于系统的状态方程式,有
时,时,试确定这个系统的状态转移矩阵和矩阵。
因为系统的零输入响应是
将它们综合起来,得
而状态转移矩阵的性质可知,状态转移矩阵满足微分方程
和初始条件
因此代入初始时间可得矩阵为:
2.4 已知系统的转移矩阵是
时,试确定矩阵。
解 因为 是状态转移矩阵,
所以有将,代入得:
2.5 已知系统状态空间表达式为
1 求系统的单位阶跃响应; 2 求系统的脉冲响应。
将代入求解公式得:+
(2)解由(1)知
若取,则有,
2.6 求下列系统在输入作用为:① 脉冲函数;② 单位阶跃函数;③ 单位斜坡函数下的状态响应。
若取,则有③ ,
③,取, 则有
2.7 线性时变系统的系数矩阵如下。试求与之对应的状态转移矩阵
因为说明和是不可交换的,亦即和是不可交换的。
则按下式计算状态转移矩阵
所以状态转移阵为
对应系统自治状态方程为
再任取两组线性无关初始状态变量:
可导出两个线性无关解:
由此,得到系统
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他们都做错了，正确答案是：一束光线与平面成50°角入射，则反射光线与入射光线的夹角为（80°）。一束光线垂直于平面入射并反射，其反射角为（90°），平面使光的传播方向改变（180°）解析：1、反射角=入射角=50°∴反射光线与入射光线的夹角=180°-入射角-反射角=180°-50°-50°=80°2、入射角=90°∴反射角=90°3、入射光线垂直入射，反射光线反向射出∴方向改变了180°希望能够帮到你~~}