知识点梳理
平面展开——最短路径问题求解方法：解决此类问题时，要先确定好该路径的起点终点，以及立方体的平面，借助来求得路径的长度。由于展开的方法可以多种，因此对于路径的求解也是有多种方法，在这里必定有一个最小值，此值为最短路径。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．（1）求圆锥的...”，相似的试题还有：
已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=20\sqrt{15}cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10\sqrt{15}cm．(1)求圆锥的全面积；(2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．
已知圆锥的底面半径为r=2cm，高h=2\sqrt{15}cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点．
（1）画图：在图中将点D绕点O旋转180°得到点E，连接AE、CE．填空：四边形ADCE的面积为a；
（2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点，F3是AF2的中点，…，Fn是AFn-1的中点&（n为大于1的整数），则△F2CE的面积为a；△FnCE的面积为n+1
（1）解：如图：
∵AO=OC，DO=OE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AE=DC，CE=AD，
在△ADC和△CEA中
∴△ADC≌△CEA，
∴S△ADC=S△CEA=a，
∴四边形ADCE的面积是a+a=a，
故答案为：a．
（2）解：过C作CM⊥AB于M，
设△ABC边AB上的高是CM=h，则AB×h=a，
∵BD=DC，AO=CO，
∴DE∥AB，
∴△EAF2的边AF2上的高和△BAD上的边BF2上的高相等，都是h，
∴△F2CE的面积为：S△ABD+S四边形ADCE-△BCF2-△AEF2，
=a+a-×AB×h-×AB×h═a，
∵BF1=AB，AF1=AB，
BF2=AB，AF2=AB，
BF3=AB，AF3=AB，
∴；△FnCE的面积为S△ABD+S四边形ADCE-△BCFn-△AEFn，
=a+a-×n-1
故答案为：a，n+1
（1）根据平行四边形的判定的平行四边形ADCE，推出AE=CD，AD=CE，根据SSS证△ADC和△CEA全等，即可求出答案；
（2）设△ABC边AB上的高是h，则AB×h=a，求出DE∥AB，推出△EAF2的边AF2上的高和△BCF2上的边BF2上的高相等，都是h，根据△F2CE的面积为：S△ABD+S四边形ADCE-△BCF2-△AEF2，代入求出即可；求出BF1=AB，AF1=AB，BF2=AB，AF2=AB，BF3=AB，AF3=AB，根据线段的结果推出BFn=n-1
AB，根据△FnCE的面积为S△ABD+S四边形ADCE-△BCFn-△AEFn，代入求出即可．当前位置：
＞＞＞如图，两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分面积是A的13，是B的15..
如图，两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分面积是A的13，是B的15，已知B的面积是60cm2，求A的面积是多少平方厘米．
题型：解答题难度：中档来源：不详
60×15÷13，=12×3，=36（平方厘米）；答：A的面积是36平方厘米．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分面积是A的13，是B的15..”主要考查你对&&重叠问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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重叠问题的解决：解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。&
发现相似题
与“如图，两个长方形A、B重叠在一起，重叠部分面积是A的13，是B的15..”考查相似的试题有：
965054100538459492410350061080001949054求下图中A的面积（单位:平方厘米）_百度作业帮
求下图中A的面积（单位:平方厘米）
求下图中A的面积（单位:平方厘米）
25:20=a：30a=37.5
扫描下载二维码解：a（b+c），ab+ac，a（b+c）=ab+ac；（1）证明：正方形的面积：（a+b）2，正方形的面积也可以表示为：4×ab+c2，所以，4×ab+c2=（a+b）2，即c2=a2+b2；（2）如图所示，正方形的面积可以表示为：（a+b）2，也可以表示为a2+2ab+b2，所以，（a+b）2=a2+2ab+b2．分析：根据矩形的面积公式写出即可；（1）利用大正方形的面积的从整体与局部两种思路写出即可得解；（3）作一个边长为（a+b）的正方形，然后把正方形分成四部分．点评：本题考查了勾股定理的证明，比较简单，结合图形，把图形的面积从整体与局部两个方面表示出面积即可得证．
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科目：初中数学
题型：阅读理解
（;青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．【研究速算】提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果．【研究方程】提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？几何建模：（1）变形：x（x+2）=35．（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．即（x+x+2）2=4x（x+2）+22∵x（x+2）=35∴（x+x+2）2=4×35+22∴（2x+2）2=144∵x＞0∴x=5归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）【研究不等关系】提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？几何建模：（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5归纳提炼：当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
科目：初中数学
通过前面的学习，我们知道利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式，比如图1的图形，我们可以把它看成长为（b+c），宽为a的长方形，则图形的面积为a（b+c），我们也可以把它看成是两个长方形组成的图形，则此时，它的面积可以表示为ab+ac，所以我们可以得到等式a（b+c）=ab+ac（1）图2的图形蕴涵着一个著名定理，请你运用面积不同的表达方式推导出这个定理．（2）在图3中，试画一个几何图形，使它的面积能够表示：（a+b）2=a2+2ab+b2（把图形作在方格中）
科目：初中数学
来源：2013年初中毕业升学考试（山东青岛卷）数学（解析版）
题型：解答题
在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。
【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果。
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）&&&&&&& .
【研究方程】
提出问题：怎么图解一元二次方程
几何建模：
（1）变形：
（2）画四个长为，宽为的矩形，构造图④
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积
归纳提炼：求关于的一元二次方程的解
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？
几何建模：
（1）画长，宽的矩形，按图⑤方式分割
（2）变形：
（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为，
画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：＞，即
归纳提炼：
当，时，表示与的大小关系
根据题意，设，，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
通过前面的学习，我们知道利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式，比如图1的图形，我们可以把它看成长为（b+c），宽为a的长方形，则图形的面积为______，我们也可以把它看成是两个长方形组成的图形，则此时，它的面积可以表示为______，所以我们可以得到等式______（1）图2的图形蕴涵着一个著名定理，请你运用面积不同的表达方式推导出这个定理．（2）在图3中，试画一个几何图形，使它的面积能够表示：（a+b）2=a2+2ab+b2（把图形作在方格中）}