设平面图形A由曲线y=x^3/2和直线y=x所围,求A分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy
Eleven丶亙
∵曲线y=x^3/2和直线y=x交点是(0,0)和(1,1)∴Vx=∫π(x²-x³)dx=π(x³/3-x^4/4)│=π(1/3-1/4)=π/12；Vy=∫2πx[x-x^(3/2)]dx=2π[x³/3-(2/7)x^(7/2)]│=2π(1/3-2/7)=2π/21.
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绕x轴旋转得到的体积 Vx=π∫(0到2)(x ) dx=32π/5 绕y轴旋转得到的体积 Vy=π∫(0到4)2 dy-π∫(0到4)(√y) dy =8π 需要记住
好像 不太对啊。。。
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由曲线y=x2 直线y=4x 所围成的平面图形 求图形面积
)dx=[2x&#178：x=0先求交点：x²=4x得;-x&#179, 4) (4x-x²3](0;3]=32/&#47,4)=[32-64&#47, 4因此面积=∫(0
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出门在外也不愁求曲线所围平面图形绕指定轴旋转的旋转体的面积y=x²,x=y²绕y轴.
欸嘣0477龘
求出交点坐标为（0,0）,（1,1）先求y=x²绕y轴旋转的表面积：=2*π∫√y*√(1+1/4y)dy(y从0到1）=2*π*2/3*(y+1/4)(y从0到1）=4π/3再求x=y²绕y轴旋转的表面积：=2*π∫y^2*√(1+4y^2)dy(y从0到1）=2*π*∫...
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求抛物线y=x^2与直线y=2x所围平面图形的面积
要详细过程和最终答案
提问者采纳
4)，0)、(2，2]】=4&#47y=x²与y=2x的交点是(0;)dx【区间是[0，则围成是面积是S=∫(2x－x&#178
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4）S=∫(0~2) 2xdx—∫(0~2) x^2dx=x^2|(0~2) —1&#47，（2，0）抛物线y=x^2与直线y=2x的交点是（0;3=4/3x^3|(0~2) =4—8&#47
抛物线与直线的交点为(0,0)与(2,2) 则S=定积分（下限0上限2）(2x-x^2)dx=2^2-(1/3)*2^3=4/3
用双重积分去求，即
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出门在外也不愁求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2；即直线与抛物线相交于O(0,0)和A(2,4).曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V=直线段OA绕x轴旋转形成的圆锥的体积-抛物线段OA绕x轴旋转所形成的侧面为抛物面的旋转体的体积=(1/3)×π×4²×2-[0,2]∫π(x²)²dx=(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0,2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π
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