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Copyright ?2011-, All Rights Reserved. 鄂ICP备一道关于复数的数学题已知z1,z2是实系数一元二次方程两根,（1）若z1+(1+i)z2=6+9i,求z1,z2；(2)是否存在实数a,使得等式z1+az2=6+9i总不能成立,请说明理由.求详解,重点是第二小问.
Z=[-b±i√(4ac-b²)]/(2a)1z1+(1+i)z2=6+9i,[-2b+√(4ac-b²)]/(2a)=6-b/(2a)=9得√(4ac-b²)]/(2a)=-12z1=9-12i,z2=9+12i2z1+αz2=[-b(1+α)/(2a)]+i(1-α)√(4ac-b²)]/(2a)=6+9i-b(1+α)/(2a)=6(1-α)√(4ac-b²)]/(2a)=9b²/(4ac)=[(2-2α)/(3+3α)]²≤1即5α²+27α+5≥0；恒成立不存在实数α,使得等式z1+az2=6+9i总不能成立
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＞＞＞已知复数z1=3a+2+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若..
已知复数z1=3a+2+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值．
题型：解答题难度：中档来源：徐汇区一模
（1）由条件得，z1-z2=（3a+2-2）+（a2-3a-4）i…（2分）因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，故有3a+2-2＞0a2-3a-4＞0…（4分）∴-2＜a＜-12a＜-1，a＞4解得-2＜a＜-1…（6分）（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根所以z1+.z1=6a+2=6，即a=-1，…（8分）把a=-1代入，则z1=3-2i，.z1=3+2i，…（10分）所以m=z1o.z1=13…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知复数z1=3a+2+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若..”主要考查你对&&复数的概念及几何意义，复数的四则运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
复数的概念及几何意义复数的四则运算
复数的概念：
形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
（1）复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 （2）复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面上对应的点Z（a，b）到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=&
虚数单位i：
（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 （3）i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=－1的另一个根是-i。 （4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi（a、b∈R），当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
复数集与其它数集之间的关系：
。复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则：。
复数加法的几何意义：
为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
&共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3共轭复数的性质：
发现相似题
与“已知复数z1=3a+2+(a2-3)i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若..”考查相似的试题有：
822893847655261170263422852077567279若f(z)=1-z的模,z1=2+3i,z2=2=i,则|f(z1+z2)|=同题,急求解题过程~~谢谢~~
|f(z1+z2)|=|f(2+3i+2+i)|=|f(4+4i)|=|(|1-4-4i|)|=|(|-3-4i|)|=|√(3²+4²)|=5
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