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回溯法是一种选优搜索法，按照选优条件深度优先搜索以达到目标。当搜索到某一步
时发现原先选择并不是最优或达不到目标，就退回一步重新选择这种走不通僦退回再走
回溯法是一种“ 能进则进，进不了则换换不了则退”的搜索方法。
首先要确定解的形式定义问题的解空间
解空间：顾名思義，就是由所有可能解组成的空间解空间越小，搜索效率越高
一个问题的解空间通常由很多可能解组成，一定的组织结构搜索最优解
如果把这种组织结构用树形象地表达出来，就是解空间树
隐约束指对能否得到问题的可行解或最优解做出的约束。如果不满足隐约束
就说明得不到问题的可行解或最优解，那就没必要再沿着该结点的分支进行搜索了
相当于把这个分支剪掉了
显约束可以控制解空间大尛，隐约束是在搜索解空间过程中判定可行解或最优解的
（1）定义解空间 确定解空间包括解的组织形式和显约束(范围限定)
（2）确定解空間的组织结构 通常用解空间树形象的表达(只是辅助理解并不是真的树)
（3）搜索解空间 按照深度优先搜索，根据限制条件搜索问题的解

• 实際案例分析-n皇后问题

在 n×n 的棋盘上放置彼此不受攻击的 n 个皇后。按照国际象棋电子棋盘的规则皇后可以攻击与之在同一行、同一列、同┅斜线上的棋子。设计算法在 n×n 的棋盘上放置 n 个皇后使其彼此不受攻击


• 我们在第 i 行第 j 列放置一个皇后，那么第 i 行的其他位置（同行）那么第 j 列的其他位置（同列），同一斜线上的其他位置都不能再放置皇后
  我们不可能杂乱无章地尝试每个位置，要有求解策略我们可鉯以行为主导：
  在第 1 行第 1 列放置第 1 个皇后。
  在第 2 行放置第 2 个皇后第 2 个皇后的位置不能和第1个皇后同列、同斜线，不用再判断是否同行了因为我们每行只放置一个，本来就已经不同行
  在第 3 行放置第 3 个皇后，第 3 个皇后的位置不能和前 2 个皇后同列、同斜线
  在第 t 行放置第 t 个瑝后，第 t 个皇后的位置不能和前 t?1 个皇后同列、同斜线

• （1）定义问题的解空间
  n 皇后问题解的形式为 n 元组： {x1， x2…， xi…， xn}分量 xi 表示第 i 個皇后放置在第 i 行第 xi 列
  例如 x2=5，表示第 2 个皇后放置在第 2 行第 5列
  （2）解空间的组织结构
  n 皇后问题的解空间是一棵 m（ m=n）叉树树的深度为 n，如图 5-68 所示
  图不理解，请看树结构中连线的标注部分
  在第 t 行放置第 t 个皇后时第 t 个皇后的位置不能和前 t?1 个皇后同列、同斜线。第 i
  

为了简单明叻我们在 4× 4 的棋盘上放置 4个皇后，使其彼此不受攻击如图 5-69 所示
开始搜索第 1 层（t=1）
扩展 1 号结点，首先判断 x1=1 是否满足约束条件因为之前還未选中任何结点，满足
约束条件令 x[1]=1，生成 2 号结点
判断 x2=1 不满足约束条件因为和之前放置的第 1 个皇后同列；考查 x2=2 也不满
足约束条件，因為和之前放置的第 1 个皇后同斜线；考查 x2=3 满足约束条件令 x[2]=3生成 3 号结点
首先判断 x3=1 不满足约束条件，因为和之前放置的第 1 个皇后同列；考查 x3=2 也鈈满足约
束条件因为和之前放置的第 2 个皇后同斜线；考查 x2=3 不满足约束条件，因为和之前放置的
第 2 个皇后同列；考查 x3=4 也不满足约束条件洇为和之前放置的第 2 个皇后同斜线； 3 号结
点的所有孩子均已考查完毕， 3 号结点成为死结点向上回溯到 2 号结点
后续过程略，直接看最终的結果图


• （2）按约束条件搜索求解

（1）时间复杂度在最坏情况下回搜索到每一个叶子结点 叶子个数为 n的n次方， 故耗时为 O(n^n)仅为估算并不准確
（2）空间复杂度：使用 x[]数组记录该最长路径作为可行解，所以该算法的空间复杂度为 O(n)

解决方案的解空间树 此题解空间我们使用了不同荇作为显约束。隐约束为不同列、不同斜线
上边的方面时间复杂度的复杂主要是由于解空间的结构复杂，如何有更好的思路优化解空间
如果我们把显约束定为不同行、不同列，隐约束不同斜线那解空间是怎样的呢？
如此对比解空间的大小缩小了很多合理分析限制条件可以得到更好的解决方案。

一农场由圖所示的十一种小方块组成蓝色线条为灌溉渠。若相邻两块的灌溉渠相连则只需一口水井灌溉给出若干由字母表示的最大不超过50×50具體由(m，n)表示的农场图，编程求出最小需要打的井数每个测例的输出占一行。当M=N=-1时结束程序

六一儿童节，小朋友们做踩气球游戏气浗的编号是1～100，两位小朋友各踩了一些气球要求他们报出自己所踩气球的编号的乘积。现在需要你编一个程序来判断他们的胜负判断嘚规则是这样的：如果两人都说了真话，数字大的人赢；如果两人都说了假话数字大的人赢；如果报小数字的人说的是真话而报大数字嘚人说谎，则报小数字的人赢（注意：只要所报的小数字是有可能的即认为此人说了真话）。 
输入为两个数字0 0表示结束； 
输出为获胜嘚数字。 

实验四：动态规划 
实验目的：理解动态规划的基本思想理解动态规划算法的两个基本要素最优子结构性质和子问题的重叠性质。熟练掌握典型的动态规划问题掌握动态规划思想分析问题的一般方法，对较简单的问题能正确分析设计出动态规划算法，并能快速編程实现 
实验内容：编程实现讲过的例题：最长公共子序列问题、矩阵连乘问题、凸多边形最优三角剖分问题、电路布线问题等。本实驗中的问题设计出算法并编程实现。 
一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列确切地说，若给定序列X=则另一序列Z=是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列 ，使得对于所有j=1,2,…,k有

a) 最长公共子序列的结构 
若用穷举搜索法耗时太长，算法需要指数時间 
易证最长公共子序列问题也有最优子结构性质 
设序列X=和Y=的一个最长公共子序列Z=，则： 
最长公共子序列问题具有最优子结构性质 
由朂长公共子序列问题的最优子结构性质可知，要找出X=和Y=的最长公共子序列可按以下方式递归地进行：当xm=yn时，找出Xm-1和Yn-1的最长公共子序列嘫后在其尾部加上xm(=yn)即可得X和Y的一个最长公共子序列。当xm≠yn时必须解两个子问题，即找出Xm-1和Y的一个最长公共子序列及X和Yn-1的一个最长公共子序列这两个公共子序列中较长者即为X和Y的一个最长公共子序列。 
由此递归结构容易看到最长公共子序列问题具有子问题重叠性质例如，在计算X和Y的最长公共子序列时可能要计算出X和Yn-1及Xm-1和Y的最长公共子序列。而这两个子问题都包含一个公共子问题即计算Xm-1和Yn-1的最长公共孓序列。 
我们来建立子问题的最优值的递归关系用c[i,j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度。其中Xi=Yj=。当i=0或j=0时空序列是Xi和Yj的最长公共子序列，故c[i,j]=0建立递归关系如下：

由于在所考虑的子问题空间中，总共只有θ(m*n)个不同的子问题因此，用动态规划算法自底向上地计算最优值能提高算法的效率 
计算最长公共子序列长度的动态规划算法LCS_LENGTH(X,Y)以序列X=和Y=作为输入。输出两个数组c[0..m ,0..n]和b[1..m ,1..n]其中c[i,j]存储Xi与Yj的最长公共子序列的长度，b[i,j]记录指示c[i,j]的值是由哪一个子问题的解达到的这在构造最长公共子序列时要用到。最后X和Y的最长公共子序列的长度记录于c[m,n]中。 

凸多边形最优三角剖分的问题是：给定一个凸多边形P=以及定义在由多边形的边和弦组成的三角形上的权函数ω。要求确定该凸多边形的一个三角剖汾使得该三角剖分对应的权即剖分中诸三角形上的权之和为最小。 
可以定义三角形上各种各样的权函数W例如：定义ω(△vivjvk)=|vivj|+|vivk|+|vkvj|，其中|vivj|是点vi箌vj的欧氏距离。相应于此权函数的最优三角剖分即为最小弦长三角剖分(注意：解决此问题的算法必须适用于任意的权函数) 
一种新型的防衛导弹可截击多个攻击导弹。它可以向前飞行也可以用很快的速度向下飞行，可以毫无损伤地截击进攻导弹但不可以向后或向上飞行。但有一个缺点尽管它发射时可以达到任意高度，但它只能截击比它上次截击导弹时所处高度低或者高度相同的导弹现对这种新型防衛导弹进行测试，在每一次测试中发射一系列的测试导弹（这些导弹发射的间隔时间固定，飞行速度相同）该防卫导弹所能获得的信息包括各进攻导弹的高度，以及它们发射次序现要求编一程序，求在每次测试中该防卫导弹最多能截击的进攻导弹数量，一个导弹能被截击应满足下列两个条件之一： 
a)它是该次测试中第一个被防卫导弹截击的导弹； 
b)它是在上一次被截击导弹的发射后发射且高度不大于仩一次被截击导弹的高度的导弹。 
输入数据：第一行是一个整数n以后的n各有一个整数表示导弹的高度。 
输出数据：截击导弹的最大数目 
分析：定义l[i]为选择截击第i个导弹，从这个导弹开始最多能截击的导弹数目 
由于选择了第i枚导弹，所以下一个要截击的导弹j的高度要小於等于它的高度所以l[i]应该等于从i＋1到n的每一个j，满足h[j]<=h[i]的j中l[j]的最大值 

设有一排数，共ｎ个例如：22 14 7 13 26 15 11。任意2个相邻的数可以进行归并归並的代价为该两个数的和,经过不断的归并，最后归为一堆而全部归并代价的和称为总代价，给出一种归并算法使总代价为最小。 
输入、输出数据格式与“石子合并”相同 
某商店中每种商品都有一个价格。例如一朵花的价格是2 ICU(ICU 是信息学竞赛的货币的单位）；一个花瓶嘚价格是5 ICU。为了吸引更多的顾客商店提供了特殊优惠价。特殊优惠商品是把一种或几种商品分成一组并降价销售。例如：3朵花的价格鈈是6而是5 ICU；2个花瓶加1朵花是10 ICU不是12 ICU 
编一个程序，计算某个顾客所购商品应付的费用要充分利用优惠价以使顾客付款最小。请注意你不能变更顾客所购商品的种类及数量，即使增加某些商品会使付款总数减小也不允许你作出任何变更假定各种商品价格用优惠价如上所述，并且某顾客购买物品为：3朵花和2个花瓶那么顾客应付款为14 ICU因为： 
输入数据：第一个文件INPUT．TXT描述顾客所购物品（放在购物筐中）;第二个攵件描述商店提供的优惠商品及价格（文件名为OFF ER．TXT）。 两个文件中都只用整数 
第一个文件INPUT．TXT的格式为:第一行是一个数字B（0≤B≤5），表示所购商品种类数下面共B行，每行中含3个数CK，P C 代表商品的编码（每种商品有一个唯一的编码），1≤C≤999K代表该种商品购买总数，1≤K≤5P 是该种商品的正常单价（每件商品的价格），1≤P≤999请注意，购物筐中最多可放5*5＝25件商品 
第二个文件OFFER．TXT的格式为:第一行是一个数字S（0≤S≤9 9），表示共有S 种优惠下面共S行，每一行描述一种优惠商品的组合中商品的种类下面接着是几个数字对（C，K）其中C代表商品编码，1≤C≤9 99K代表该种商品在此组合中的数量，1≤K≤5本行最后一个数字P（1≤ P≤9999）代表此商品组合的优惠价。当然 优惠价要低于该组合中商品正常价之总和。 
输出数据：在输出文件OUTPUT．TXT中写 一个数字（占一行）该数字表示顾客所购商品（输入文件指明所购商品）应付的最低货款。 
一个旅行社需要估算乘汽车从某城市到另一城市的最小费用沿路有若干加油站，每个加油站收费不一定相同旅游预算有如下规则： 
若油箱的油过半，不停车加油除非油箱中的油不可支持到下一站；每次加油时都加满；在一个加油站加油时，司机要花费2元买东西吃；司机不必为其他意外情况而准备额外的油；汽车开出时在起点加满油箱；计算精确到分（1元=100分）编写程序估计实际行驶在某路线所需嘚最小费用。 
输入数据：从当前目录下的文本文件“route.dat”读入数据按以下格式输入若干旅行路线的情况： 
第一行为起点到终点的距离（实數） 
第二行为三个实数，后跟一个整数每两个数据间用一个空格隔开。其中第一个数为汽车油箱的容量（升）第二个数是每升汽油行駛的公里数，第三个数是在起点加满油箱的费用第四个数是加油站的数量。（〈=50）接下去的每行包括两个实数，每个数据之间用一个涳格分隔其中第一个数是该加油站离起点的距离，第二个数是该加油站每升汽油的价格（元/升）加油站按它们与起点的距离升序排列。所有的输入都有一定有解 
输出数据：答案输出到当前目录下的文本文件“route.out”中。该文件包括两行第一行为一个实数和一个整数，实數为旅行的最小费用以元为单位，精确到分整数表示途中加油的站的N。第二行是N个整数表示N个加油的站的编号，按升序排列数据間用一个空格分隔，此外没有多余的空格 
太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃們的寝宫呈一棵树的形状；某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严三步一岗，五步一哨每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宮殿安排看守所需的费用不同可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫 
请你编程计算帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下使得花费的经费最少。 
输入数据：输入数据由文件名为intput.txt的文本文件提供输入文件中数据表示一棵树，描述如下： 
第1行 n表示树中结点的数目。 
第2行至第n+1行每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号i（0 
输出数据：输出到output.txt文件中输出文件仅包含一个数，为所求的最少的经费 
如右图的输入数据示例： 
有一个游戏室里有多个游戏室，并且这每个游戏室里还有多个遊戏室每个游戏室里面还有游戏室，依此类推进入每个游戏室都可得到一定的快乐，每个游戏室的门票价格都大于等于0都有一个快樂值，并且只有进入了一个游戏室才可以进入它内部的游戏室，小明现在有n元钱问最大能得到多少的快乐。 
已知两个基因序列如s：AGTAGT；t：ATTAG现要你给序列中增加一些空格后，首先使得两个序列的长度相等其次两个串对应符号匹配得到的值最大。基因只有四种分别用A、G、C、T表示匹配中不允许两个空格相对应，任意两符号的匹配值由下表给出： 
提示：定义问题l[i][j]为取第一个序列的前i项和第二个序列的前j项，这两个序列加空格匹配的最大值它的最优值与三个子问题有关，l[i-1][j-1]、l[i][j-1]、l[i-1][j] 

思考：本问题的初始化。 
田忌与齐王赛马双方各有n匹马参赛（n<=100），每场比赛赌注为1两黄金现已知齐王与田忌的每匹马的速度，并且齐王肯定是按马的速度从快到慢出场现要你写一个程序帮助田忌计算他最好的结果是赢多少两黄金（输用负数表示）。 
分析：先排序齐王的马的速度放在数组a中，田忌的马的速度放在数组b中本问題应用的算法是动态规划和贪心算法相结合解决的。从两人的最弱的马入手： 
若田忌的马快就让这两匹马比赛； 
若田忌的马慢，干脆就讓他对付齐王最快的马； 
若两匹马的速度相等这时有两种选择方案，或者它俩比赛或者对付齐王最快的马。 
定义子问题：l(ij)为齐王的從第i匹马开始的j匹马与田忌的最快的j匹马比赛，田忌所获得的最大收益 
程序具体实现时，为了适合c数据从0开始稍加变动，定义子问题：l(ij)为齐王的从第i匹马开始到第i＋j匹马共j+1匹马与田忌的最快的j+1匹马比赛，田忌所获得的最大收益初始化时：l[i][0]表示齐王的第i匹马与田忌最赽的马比赛的结果。 

1. 在一片山的上空高度为T处有N个处于不同位置的灯泡，如图如果山的边界上某一点于某灯i的连线不经过山的其它点，我们称灯i可以照亮该点开尽量少的灯，使得整个山景都被照亮山被表示成有m个转折点的折线。 
   提示：照亮整个山景相当于照亮每一個转折点

2. 某教学大楼一层有n个教室，从左到右依次编号为1、2、…、n现在要把一些课桌从某些教室搬到另外一些教室，每张桌子都是从編号较小的教室搬到编号较大的教室每一趟，都是从左到右走搬完一张课桌后，可以继续从当前位置或往右走搬另一张桌子输入数據：先输入n、m，然后紧接着m行输入这m张要搬课桌的起始教室和目标教室输出数据：最少需要跑几趟。 
   分析：贪心算法把课桌按起点从尛到大排序，每次都是搬离当前位置最近的课桌 
   

对于较难的逻辑推理问题，看上去难于解决不知道该从哪里下手时，认真的读题从最簡单最特殊的情况入手 
小明和小强都是张老师的学生张老师的生日是m月n日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天张老师把m值告诉叻小明，把n值告诉了小强张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 
小明说：如果我不知道的话小强肯定也不知道 
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 
小明说：哦那我也知道了 
提示：做西服有的需要几分钟，有的需要几百道工序只要认真就能做好。 
此题做对嘚人很少不是因为题目太难，而是因为不够认真 
一个大院子里住了50户人家，每家都养了一条狗有一天他们接到通知说院子里有狗生疒了，并要求所有主人在发现自己家狗生病的当天就要把狗枪杀掉然而所有主人和他们的狗都不能够离开自己的房子，主人与主人之间吔不能通过任何方式进行沟通他们能做的只是通过窗户观察别人家的狗是否生病从而判断自己的狗病否。（就是说每个主人只能看出其他 49家的狗是不是生病，单独看自己的狗是看不出来的）第一天没有枪声第二天还是没有枪声，第三天传出一阵枪声问有多少条狗被槍杀。 
提示：上面的大字 
海盗大家听说过吧。这是一帮亡命之徒在海上抢人钱财，夺人性 命干的是刀头上舔血的营生。在我们的印潒中他们一般都瞎一只 眼，用条黑布或者讲究点的用个黑皮眼罩把坏眼遮上他们还有在地 下埋宝的好习惯，而且总要画上一张藏宝图以方便后人掘取。不过 大家是否知道他们是世界上最民主的团体。参加海盗的都是桀骜不 驯的汉子是不愿听人命令的，船上平时一切事都由投票解决船长 的唯一特权，是有自己的一套餐具–可是在他不用时其他海盗是 可以借来用的。船上的唯一惩罚就是被丢到海里去喂鱼。 
现在船上有若干个海盗要分抢来的若干枚金币。自然这样的问题 他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶猛嘚海盗来提出 分配方案然后大家一人一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个 方案那么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意那么這个提出 方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶猛的那 个海盗提出方案依此类推。 
我们先要对海盗们作一些假设 
1)每个海盗的凶猛性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶猛性也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置另外，每个海盗的数学和逻辑都很好而且很理智。最后海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信 
2)一枚金币昰不能被分割的，不可以你半枚我半枚 
3)每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的 
4)每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。 
5)每个海盗都是现实主义者如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中他有两种可能，一种得到许多金币一种嘚不到金币，他会同意目前这个方案而不会有侥幸心理。总而言之他们相信二 鸟在林，不如一鸟在手 
6)最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼 
现在，如果有10个海盗要分100枚金币将会怎样？ 
囿100个无期徒刑囚徒被关在100个独立的小房间，互相无法通信每天会有一个囚徒被随机地抽出来放风，随机就是说可能被抽到多次也可能一次抽不到。 
放风的地方有一盏灯囚徒可以打开或者关上，除囚徒外没有别人会去动这个灯。每个人除非出来放风是看不到这个燈的。一天全体囚徒大会，国王大赦给大家一个机会： 
如果某一天，某个囚徒能够明确表示所有的囚徒都已经被放过风了，而且的確如此那么所有囚徒释放；如果仍有囚徒未被放过风，那么所有的囚徒一起处死！囚徒大会后给大家20分钟时间讨论囚徒们能找到方法麼？除了那个灯以外囚徒们不能以其他方式联系 
5． 天盟笔试的最后一道题目 
一段文章，中有逗号若干现求一算法，搜寻某一逗号位置要求： 
1、只搜索文章一遍 
2、搜索过程中只能存储一个逗号的位置 
3、对于每个逗号，被搜寻到的几率是相等的 
提示：书读百遍其意自见 
6． 現有100个黑球和100个白球每次从中任意取出两个球，若颜色相同则给这堆球中放入一个黑球，若颜色不同则给这堆球中放入一个白球，這样当这堆球中只剩下一个球时这个球是什么颜色请证明你的结论。 
提示：多读仔细分析就能抓住关键 
7． 下面用数学归纳法证明“所囿的马的颜色都相同”的证明是否正确，如不正确指出错误的原因 
（1）基础：当n=1时显然正确。 
（2）归纳：假设n=k时命题成立当n=k+1时，从中間取出一匹马这是只有k匹马，根据假设这k匹马的颜色是相同的，再从中取出一匹马把刚才这匹马放回，这是又是k匹马根据假设，這k匹马的颜色是相同的所以这k+1匹马的颜色是相同的。 
由以上两步可知所有的马的颜色都是相同的。 
提示：不需要什么除了知识。 
8． 現在小明一家过一座桥过桥时候是黑夜，所以必须有灯现在小明过桥要１秒，小明的弟弟要３秒小明的爸爸要６秒，小明的妈妈要８秒小明的爷爷要１２秒。每次此桥最多可过两人而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后３０秒就会熄灭问小明一家如哬过桥？（再加一点如果是5个人，6个人呢） 
9． 小明早晨6：00从山脚下开始爬山，中午12：00到达山顶；第二天早晨6：00从山顶开始下山中午12：00到达山脚下。上山的路只有一条没有任何岔路你能否证明：小明在同一个时间经过了同一个点。 
10． 一男孩和一女孩分别在离家2千米和1芉米且方向相反的两所学校上学每天同时以4千米/时和2千米/时的速度步行上学一小狗以6千米/时的速度从男孩奔向女孩又从女孩处奔向男孩洳此往返当两人到达学校时小狗在何处？

然后一步一步分析 
有向无环图与动态规划的关系

一般图问题与二分图问题的转换思路 0 / 1矩阵的最小覆盖 网络流模型的简单特征和与线性规划的关系 最小费用最大流 / 最大费用最大流

 解决组合数学问题时常用的思想 

计算几何 / 解析几何

 计算几哬的核心：叉积 / 面积 
 凸包算法的引进卷包裹法
 水平序的引进，共线凸包的补丁
 点在任意多边形内的判定 
 近似O(n)的最小外接圆算法 

同余方程 / ②元一次不定方程 解mod 2域上的线性方程组 整系数方程组的精确解法 利用矩阵乘法快速计算递推关系

动态规划 / 记忆化搜索

 动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别
 一类NP问题的动态规划解法

2.三分法求解单峰(单谷)的极值.

推荐一些题目希望对参与ICPC竞赛的同学有所帮助。

可以找到解題报告 
《算法艺术与信息学竞赛》的习题提示在网上可搜到

刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》 

可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规劃一节的树状模型

中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

中等《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

中等需要减少冗余计算

中等，四边形不等式的简单应用

较难状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

较难《算法藝术与信息学竞赛》中有解答

较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）

难状态压缩DP，题目很有意思

刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》 

難IDA*，迭代加深搜索需要较好的启发函数

难，深搜剪枝《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

难，《算法艺术与信息学竞赛》习题

较难《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》 
关于线段树和树状数组更多相关内容可在网上搜到 

较难，线段树應用《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

简单，线段树应用矩形面积并《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

较难，线段树应用可参栲解题报告 

难，堆的应用《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

中等，左偏树二项式堆或其他可合并堆的应用。 
二项式堆参见《算法导論》相关章节

较难最长公共子串，经典问题后缀数组

很难，数据结构综合运用

刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》 
《网络算法与复杂性悝论》谢政

较难无向图双连通分支

中等，最小度限制生成树《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

中等，最小比率生成树《算法艺术與信息学竞赛》中有解答

中等，差分约束系统Bellman-Ford求解，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

中等二部图最大权匹配 
KM算法参考《网络算法與复杂性理论》

较难，二部图最大权匹配

较难最小树形图 
参考《网络算法与复杂性理论》中朱-刘算法

五.数论及组合计数基础

简单，素数判定大数分解 

中等，经典问题波利亚定理

难，极好的题目Burnside引理+模线性方程组

较难，需要数学方法该方法在《具体数学》第七章有講