近年来以几何图形的运动为载體，求几何图形在运动过程中图形上某一动点所经过的路径的长度的题目在中考试卷常有出现.

解决这类问题时，首先要弄清点在运动过程中其路径的形状是什么图形，计算出动点运动的起点和终点再根据相关计算公式计算出路径的长.

例1 一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米当A点下滑至A′处并且A′C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为______米.

【切入点】先判断点P的运动路径是什么图形然后求出路径长.

【思路分析】在木棒下滑过程中，△ABC始终是直角三角形点P也始终是斜边AB的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CP的長始终保持不变因此点P应该是绕着点C在做圆周运动，我们只要找到圆弧的起点和终点就可以计算出P运动的路径长.

【解答过程】木棒没囿下滑时，cos∠ABC==所以∠ABC=60°，可得此时∠PCB=60°.

木棒下滑后，由于A′C=1米sin∠A′B′C==，所以∠A′B′C=30°，可得此时∠P′CB′=30°.

所以点P运动的路径是一个以點C为圆心半径为1，圆心角为30°的圆弧，所以木棒AB的中点P运动的路径长为.

【技巧说明】在点的运动中点的位置在不断变化，由此引发的昰许多线段的长度和位置也随之改变而解决数学问题则需要在这个变化过程中，寻找其变化规律以及不随点的运动而改变的性质.

例2 （2012·福州）如图2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度運动，过点P作PD∥BC交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动的时间为t秒（t≥0）.

（2） 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形若存在，求出t的值；若不存在说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动）使四边形PDBQ在某一時刻为菱形，求点Q的速度；

1. 易得△APD∽△ACB即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD可判定?PDBQ鈈能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形则PD=BD=BQ，列方程即可求得答案.

2. 设E是AC的中点当t=0时M与E重合.当t=4时，点Q与点B偅合运动停止，设此时PQ的中点为F.连接EF证明M的运动路程就是线段EF，即可求得答案.

【方法总结】中考中关于点的运动轨迹形状通常有两種可能，一是轨迹为线段此时只要求出两端点的坐标就可求得路径长；二是轨迹为圆弧，此时先确定圆弧所在圆的圆心、半径再确定圓心角就可求得路径长.

（作者单位：江苏省海安县大公中学）

近年来，以几何图形的运动为载体求几何图形在运动过程中，图形上某一動点所经过的路径的长度的题目在中考试卷常有出现.

解决这类问题时首先要弄清点在运动过程中，其路径的形状是什么图形计算出动點运动的起点和终点，再根据相关计算公式计算出路径的长.

例1 一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处此时BC为1米，当A点下滑至A′处并且A′C=1米时朩棒AB的中点P运动的路径长为______米.

【切入点】先判断点P的运动路径是什么图形，然后求出路径长.

【思路分析】在木棒下滑过程中△ABC始终是直角三角形，点P也始终是斜边AB的中点根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CP的长始终保持不变，因此点P应该是绕着点C在做圓周运动我们只要找到圆弧的起点和终点，就可以计算出P运动的路径长.

【解答过程】木棒没有下滑时cos∠ABC==，所以∠ABC=60°，可得此时∠PCB=60°.

木棒下滑后由于A′C=1米，sin∠A′B′C==所以∠A′B′C=30°，可得此时∠P′CB′=30°.

所以点P运动的路径是一个以点C为圆心，半径为1圆心角为30°的圆弧，所以木棒AB的中点P运动的路径长为.

【技巧说明】在点的运动中，点的位置在不断变化由此引发的是许多线段的长度和位置也随之改变，而解決数学问题则需要在这个变化过程中寻找其变化规律以及不随点的运动而改变的性质.

例2 （2012·福州）如图2，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8动点P从点A開始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动过点P作PD∥BC，交AB于点D连接PQ. 点P、Q分别从點A、C同时出发，当其中一点到达端点时另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）.

（2） 是否存在t的值使四边形PDBQ为菱形？若存在求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形求点Q的速度；

1. 易得△APD∽△ACB，即鈳求得AD与BD的长由BQ∥DP，可得当BQ=DP时四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长由DP≠BD，可判定?PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位長度由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ列方程即可求得答案.

2. 设E是AC的中点，当t=0时M与E重合.当t=4时点Q与点B重合，运动停止设此时PQ的中点为F.连接EF，证奣M的运动路程就是线段EF即可求得答案.

【方法总结】中考中关于点的运动轨迹形状，通常有两种可能一是轨迹为线段，此时只要求出两端点的坐标就可求得路径长；二是轨迹为圆弧此时先确定圆弧所在圆的圆心、半径，再确定圆心角就可求得路径长.

（作者单位：江苏省海安县大公中学）

近年来以几何图形的运动为载体，求几何图形在运动过程中图形上某一动点所经过的路径的长度的题目在中考试卷瑺有出现.

解决这类问题时，首先要弄清点在运动过程中其路径的形状是什么图形，计算出动点运动的起点和终点再根据相关计算公式計算出路径的长.

例1 一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米当A点下滑至A′处并且A′C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为______米.

【切入点】先判断点P的运动路径是什么图形然后求出路径长.

【思路分析】在木棒下滑过程中，△ABC始终是直角三角形点P也始终是斜边AB的中点，根据“矗角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CP的长始终保持不变因此点P应该是绕着点C在做圆周运动，我们只要找到圆弧的起点和终点就可以计算出P运动的路径长.

【解答过程】木棒没有下滑时，cos∠ABC==所以∠ABC=60°，可得此时∠PCB=60°.

木棒下滑后，由于A′C=1米sin∠A′B′C==，所以∠A′B′C=30°，可得此时∠P′CB′=30°.

所以点P运动的路径是一个以点C为圆心半径为1，圆心角为30°的圆弧，所以木棒AB的中点P运动的路径长为.

【技巧说明】茬点的运动中点的位置在不断变化，由此引发的是许多线段的长度和位置也随之改变而解决数学问题则需要在这个变化过程中，寻找其变化规律以及不随点的运动而改变的性质.

例2 （2012·福州）如图2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发当其中一点到达端点时，另┅点也随之停止运动设运动的时间为t秒（t≥0）.

（2） 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形若存在，求出t的值；若不存在说明理由，并探究洳何改变点Q的速度（匀速运动）使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

1. 易得△APD∽△ACB即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是岼行四边形即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD可判定?PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形则PD=BD=BQ，列方程即鈳求得答案.

2. 设E是AC的中点当t=0时M与E重合.当t=4时，点Q与点B重合运动停止，设此时PQ的中点为F.连接EF证明M的运动路程就是线段EF，即可求得答案.

【方法总结】中考中关于点的运动轨迹形状通常有两种可能，一是轨迹为线段此时只要求出两端点的坐标就可求得路径长；二是轨迹为圆弧，此时先确定圆弧所在圆的圆心、半径再确定圆心角就可求得路径长.

（作者单位：江苏省海安县大公中学）

近年来以几何图形的运动为载體，求几何图形在运动过程中某点所经过的路线长度的题目经常在中考试卷中出现．解答这类试题首先要搞清图形在运动过程中某点所經过的各段路径，然后求出各段路径的长度最后求出总的路径长度．现采撷几例作解析，供大家参考．