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2013年山东省沂水一中高二数学新课标人教A版：《导数的概念》课件
2013年山东省沂水一中高二数学新课标人教A版：《导数的概念》课件
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在手机端浏览分析：根据导数的物理意义可知，h（t）函数的导数即是t时刻的瞬时速度．求导数即可．解答：解：∵h（t）=-4.9t2+6.5t+10，∴h'（t）=-4.9×2t+6.5=-9.8t+6.5，∴在t=1s时的瞬时速度为h'（1）=-9.8+6.5=-3.3，故答案为：-3.3．点评：本题主要考查导数的计算，利用导数的物理意义即可求瞬时速度，比较基础．
科目：高中数学
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）存在关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，则起跳后1s的瞬时速度是-3.3m/s．
科目：高中数学
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.h（t）=-4.9t2+6.5t+10，求该运动员在t=1 s时的瞬时速度.
科目：高中数学
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.估计运动员在t=2时的瞬时速度.
科目：高中数学
来源：学年浙江省绍兴市高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）存在关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10，则起跳后1s的瞬时速度是&&& ．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
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教师：贾巧 【教学目标】 知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系
2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间 过程与方法：1.通过本节的学习，掌握运用导数研究单调性的方法 2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形
结合思想、转化思想。 情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善
总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。 【教学重点难点】 教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系，会用导数求函数的单调
区间。 教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。 【教学过程】 一．回顾与思考 1、判断函数的单调性有哪些方法？比如判断y=x2的单调性，如何进行？（分别用定义法、图像法完成） 2、如果遇到函数：y=x-33x判断单调性呢？还有其他方法吗？ 二．新知探究
函数的单调性与导数之间的关系 【情景引入】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．函数的单调性与函数的导数一样，都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢? 【思考】 如图（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)??4.9t2?6.5t?10的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)?h'(t)??9.8t?6.5的图像．运动员从起跳到最 高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 【引导】 随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？ 【探究】通过观察图像，我们可以发现： （1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是增函数．相应地，v(t)?h'(t)?0． （2）从最高点到入水，运动员离水面的高h随时间t的增加而减少，即h(t)是减函数．相应地，v(t)?h'(t)?0． 【思考】 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与导数有什么关系呢？ 【引导】可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系. 【探究】函数的单调性可简单的认为是:若 f(x2)?f(x1)x2?x12>0则函数f(x)为增函数. 可把f(x2)?f(x1)x?x看作1?yf(x2)?f(x1)=.说?xx2?x1明函数的变化率可以反映函数的单调性.即函数的导数与函数的单调性有着密切的联系. 观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． （1）函数y?x的定义域为R，并且在定义域上是增函数，其导数y??1?0； （2）函数y?x的定义域为R，在(??,0)上单调递减，在(0,??)上单调递增； 而y??(x)??2x，当x?0时，y??0；当x?0时，y??0；当x?0时，y??0。 （3）函数y?x的定义域为R，在定义域上为增函数； 32而y??(x)??3x，若x?0，则y??0，当x?0时，y??0； 32 2（4）函数y?递减； 1的定义域为(??,0)?(0,??)，在(??,0)上单调递减，在(0,??)上单调x1，因为x?0，显然y??0. 2x而y??()???1x【总结】以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间(a,b)内 如果函数y?f(x)在这个区间内单调递增，那么f'(x)?0. 如果函数y?f(x)在这个区间内单调递减，那么f'(x)?0． 【思考】函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系？ 【探究】如图，导数f'(x0)表示函数f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率． 在x?x0处，f'(x0)?0，切线是“左下右上”式的，这时，函数f(x)在x0附近单调递增； 在x?x1处，f'(x0)?0，切线是“左上右下”式的，这时，函数f(x)在x1附近单调递减． 用曲线的切线的斜率来理解.当切线斜率非负时,切线的倾斜 ?,函数曲线呈向上增加状态; 当切线斜率负时,切线的倾2?斜角大于、小于?，函数曲线呈向下减小状态. 2知识归纳
函数的单调性与导数的关系:在某个区间(a,b)内， 如果f'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内
； 如果f'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内
特别的，如果f'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内是
． ''注意：1.若在某区间上有有限个点使f(x)?0，在其余的点恒有f(x)?0，则f(x)仍'为增函数，（减函数的情形完全类似）.即是说在区间内f(x)?0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件. ?∞)上单调2.f?(x)?0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)?x3在(?∞，递增，但f?(x)≥0．所以f?(x)?0是f(x)为增函数的充分条件，但不是必要条件． 3.f(x)为增函数，一定可以推出f?(x)≥0，但反之不一定，因为f?(x)≥0，即为f?(x)?0或f?(x)?0，当函数在某个区间内恒有f?(x)?0，则f(x)为常数，函数不具有单调性．所以f?(x)≥0是f(x)为增函数的必要条件，但不是充分条件． 4.f(x)为增函数的充要条件是对任意的x?(a，b)都有f?(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f?(x)?0． 三．知识应用 【例题1】已知导函数f'(x)的下列信息： 当1?x?4时，f'(x)?0； 当x?4，或x?1时，f'(x)?0； 当x?4，或x?1时，f'(x)?0 试画出函数y?f(x)图像的大致形状． 【解析】 利用导数和函数单调性之间的关系分析函数在每个区间上的单调性，然后画
出简图. 【答案】 当1?x?4时，f'(x)?0，可知y?f(x)在此区间内单调递增； 当x?4，或x?1时，f'(x)?0；可知y?f(x)在此区间内单调递减； 当x?4，或x?1时，f'(x)?0，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数y?f(x)图像的大致形状如图所示． 知识点2
用函数的导数研究函数的单调性 求解函数y?f(x)单调区间的步骤： （1）确定函数y?f(x)的定义域； （2）求导数y'?f'(x)； （3）解不等式f'(x)?0，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式f(x)?0，解集在定义域内的部分为减区间． '注意：对于可导函数f(x)来说, f(x)?0是函数f(x)在(a,b)上为单调增函数的充分不'必要条件, f(x)?0是函数f(x)在(a,b)上为单调减函数的充分不必要条件,如函数'f(x)?x3在R上为增函数,
三．知识应用
2判断下列函数的单调性例,并求出单调区间: ?1?f?x??x3?3x;?2?f?x??x2?2x?3;
?3?f?x??sinx?x,x??0,??;?4?f?x??2x3?3x2?24x?1.【解析】先求出导数，然后求解不等式进行判断、求解，使f?(x)?0的区间为增区间，使f?(x)?0的区间为减区间。 利用导数判断函数单调性及单调区间应注意的问题： （1）在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间. （2）在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还有注意在定义域内不连续点和不可导点. （3）注意在某一区间内f?(x)?0（或f?(x)?0）是函数f(x)在该区间上为增（减）函数的充分条件，如f(x)?x3是R上的可导函数，也是R上的单调增函数，但当x?0时，f?(x)?0. （4）如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间中间不能用“?”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开. 四．课堂练习 1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间
(1)f(x)?x2?2x?4 (2)f(x)?ex?x(3)f(x)?3x?x3(4)f(x)?x3?x2?x
2.求证：函数f(x)?2x3?6x2?7在(0,2)内是减函数。 五．小结 求解函数y?f(x)单调区间的步骤： （1）确定函数y?f(x)的定义域； （2）求导数y'?f'(x)； （3）解不等式f'(x)?0，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式f'(x)?0，解集在定义域内的部分为减区间． 六、作业布置 课本98页，A组1，2
练习册 相应部分
包含总结汇报、人文社科、办公文档、旅游景点、文档下载、资格考试、教程攻略、专业文献以及高中数学选修1-1导数的概念等内容。本文共2页
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高二导数1.1··高台跳水 -4.9t 2+6.5t+10 t=1s时的瞬时速度h(t)=-4.9t 2+6.5t+10 求 t=1s时的瞬时速度h(t)=-4.9t 2+6.5t+10 求 t=1s时的瞬时速度并解释此时的运动状态
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路程对时间求导即是瞬时速率,h'(t)=-9.8t+6.5,t=1时,h'(t)=-3.3
那么此时的运动状态咧？
向下运动，速度为3.3m/s
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h'(t)=-4.9t+6.5将t=1代入，h'(1)=1.6所以，t=1s时的瞬时速度为1.6关键要理解导数的定义
别来误导人啊！h(t )的导数你都写错了···
x[t]=10-h[t]=4.9t^2-6.5t
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