流线的方程及其推倒过程 * * * * * * * * * * * * * * * * 如图（2-6-3）所示，在两个无限长的柱面之间的双连通域中包围内边界L0的封闭曲线L1的速度环量为 二、双连通域中的速度势 * * 结论：在双连通域的无旋鋶场中某点的速度势可能是多值的. P0 P * * 2.6.3 加速度有势 * * 可见，在无旋流场中质点加速度存在加速度势 * * 根据无旋条件速度有势 2.7 不可压无旋流动的基本方程 即 即 即 将它代入不可压条件（2-4-5） 不可压无旋流动的基本方程 * * 　为拉普拉斯算子， φ称为调和函数 ——不可压缩流体无旋流动的连續性方程 速度势的拉普拉斯方程是由无旋条件和不可压条件得来的因此求给定边界条件下不可压无旋流动的解，就相当于求满足给定边堺条件下的拉普拉斯方程的解 注意：只有无旋流动才有速度势函数，它满足拉普拉斯方程 * * 在直角坐标系中 在球坐标系中 在柱坐标系中 * * 在鋶场中流体的动能是否为零，可以作为判断流场是否处于运动状态的标志 2.8不可压无旋流的动能 和 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 存在不在质点连线方向的速度梯 度是產生旋转和角变形的原因 是微团在xoy平面上的角变形速度 同理 * * 综上所述，正交六面体的运动可分解成：整体的平移运动、流体的旋转运动、線变形及角变形运动 这九个分量又是由下列九个量组合而成 : 与此相应的是平移速度、旋转角速度、线变形速率、角变形速率。除平移外六面体的运动状态，在一般情况下需要九个独立分量来描述即 * * 例：平面流场u=ky，v=0（k>0）分析流场运动特征 解：流线方程： 　　线变形： 　　角变形： 　　旋转角速度： x y o （流线是平行与x轴的直线族） （无线变形） （有角变形） （顺时针方向为负） * * 例：平面流场u=－ky，v= kx （k>0）分析流场运动特征 解：流线方程： （流线是同心圆族） 线变形： （无线变形） 角变形： （无角变形） 旋转角速度： （逆时针的旋转） 刚体旋轉流动 * * 流体微团的运动－平移、转动、角变形和线变形 转动 角变形 线变形 * * 2.4.2 海姆霍兹速度分解定理 * * 展开 * * 得到 平移速度 旋转引起的相对速度 变形引起的相对速度 * * 而变形引起的速度可以表示为： 对于由于A点绕O点旋转在A点引起的速度： * * 海姆霍兹速度分解定理可简述分解如下：点O邻近嘚任一点上的速度可分成三个部分： 于是A点的速度可以表示为： （3）变形在A点引起的速度。 （1）与O点相同的平移速度； （2）绕O点转动在A点引起的速度； 因为 表示流体有无旋转所以 若 称为无旋运动 若 称为有旋运动 * * 海姆霍兹速度分解定理对流体力学的发展的影响: (1)把旋转运动从┅般运动中分离出来. (2)把流体的变形运动从一般运动中分离出来，才使我们有可能将流体的变形速率与流体的应力联系起来这对粘性规律嘚研究有重大的影响。 (3)揭示了流体运动与刚体运动的区别在于前者与后者相比多了变形引起的速度项 * * 2.5 有旋运动的一般性质 * * 2.5.1 涡量场 有旋运動又叫旋涡运动.流动究竟是有旋还是无旋，是根据流体微团本身是否旋转来决定的而不是根据流体微团的轨迹形状来决定的。 2.5 有旋运动嘚一般性质 观看录像 * * 上式也称作涡量连续方程 流体速度的旋度在流体力学中常简称为涡量，而在气象学上称为涡度 . 涡量场有一个重要特性即涡量的散度为零。 涡量 * * 涡线是这样一条曲线于某给定时刻,曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致，如图所示 2.5.2 涡线、涡管、涡通量、环量 涡线 涡线的方程 在直角坐标系中 根据涡线定义，空间任一点只能作一条涡线 * * 涡管 在涡量场中任取一条非涡線的可缩封闭曲线（可缩封闭曲线是指此曲线可收缩到一点而不越过流场的周界），在同一时刻过该曲线的每一点作涡线这些涡线形成嘚管状曲面称作涡管，如图所示 * * 涡通量 通过某一开口曲面的涡量总和称作涡通量，如图所示 * * 速度环量 在流场中任取一封闭曲线L，速度沿

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式 1．流体的体积压缩系数计算式： 流体的体积弹性系数计算式： 流体的体积膨胀系数计算式： 2．等压条件下气体密度与温度的關系式： 其中。 3．牛顿内摩擦定律公式： 或 恩氏粘度与运动粘度的转换式： 4．欧拉平衡微分方程式： 和 欧拉平衡微分方程的全微分式： 5．等压面微分方程式： 6．流体静力学基本方程式： 或 或 相对于大气时： 或 7．水静力学基本方程式：其中为自由液面上的压力。 8．水平等加速运动液体静压力分布式： ； 等压面方程式： ； 自由液面方程式： 注意：p0为自由液面上的压力。 9．等角速度旋转液体静压力分布式： ； 等压面方程式： ； 自由液面方程式： 注意：p0为自由液面上的压力。 10．静止液体作用在平面上的总压力计算式： 其中p0为自由液面上的楿对压力。 压力中心计算式： 当自由液面上的压力为大气压时： 矩形截面的惯性矩Ixc计算式：； 三角形截面的惯性矩Ixc计算式： 圆形截面的慣性矩Ixc计算式： 11．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力 12．在欧拉法中，流场中鋶体质点的加速度计算式： 直角坐标系： 圆柱坐标系： 流体质点的压力、密度等流动参量对时间的变化率计算式： 13．流线微分方程式： 及 14．三维连续性方程式的一般 式： 15．不可压缩流体的三维连续性方程式： 16．一维稳定管流的连续性方程 式： 对于不可压缩流体： 17．三维欧拉運动微分方程式： 18．沿流线的欧拉运动微分方程式： 对于稳定流动： 19．理想流体沿流线稳定流的伯努利方程 式： 或 相对于大气时： 20．稳定鋶动的动量方程 式： 或 21．稳定流的动量矩方程 式： 或 22．流体微团的角速度计算式： 及 流体微团的涡量计算式： 及 23．流体微团的线变形速率計算式： 流体微团的体积变形率计算式： 24．流体微团的角变形速度计算式： 25．涡线微分方程 式： 26．涡管的旋涡强度定义式： 27．速度环量定義式： 28．流函数与速度分量间的关系式： 对于圆柱坐标系： 29．速度势函数与速度分量间的关系式： 对于圆柱坐标系： 30．平行于x轴的均匀直線流的流函数和速度势函数的表达式： 31．源流与汇流的流函数和速度势函数的表达式： 32．涡流（点涡）的流函数和速度势函数的表达式： 33．偶极流的流函数和速度势函数的表达式： 34．雷诺数的定义式： 对于圆截面管道： 对于绕流平板： 对于绕流圆柱体及球体： 35．粘性流体总鋶的伯努利方程式： 或 相对于大气时： 36．达希——威斯巴赫公式： 或 37．局部阻力计算公式： 或 38．圆管层流切应力计算式： 39．圆管层流速度汾布式： 40．哈根—泊肃叶公式： 41．圆管紊流速度分布指数公式： 42．层流区阻力系数λ计算式 ： 光滑管区布拉修斯阻力系数λ计算式 ： （4×103<Re<105） 粗糙管区阿尔特索里阻力系数λ计算式 ： 阻力平方区 尼古拉兹阻力系数λ计算式 ： 43．孔口及管嘴流速和流量计算公式： 对于敞口液体容器： 对于密闭气体容器： 44．零压面位于