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等腰三角形ABC中,CA=CB,顶角ACB=80°,O为三角形ABC内一点,且∠OAB=10°,∠OBA=20°,求∠BCO的度数
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1、如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC内一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少?考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先作辅助线,连接CO,作∠CAO的平分线AD,交BO的延长线于D,连接CD．根据条件可证得△ACD≌△BCD,再可证得△ACD≌△AOD,即可得AO=AC=5．如图,连接CO,作∠CAO的平分线AD,交BO的延长线于D,连接CD．∵∠ACB=80°,AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=50°,（3分）又∠OAB=10°,∴∠CAD=∠OAD-20°,∠DAB=10°+20°=30°=∠DBA,∴AD=BD,∠ADB=120°,（5分）在△ABD与△BCD中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,∴△ACD≌△BCD（SSS）, =120°．（7分）在△ACD与△AOD中,∠CAD=∠OAD,AD=AD,∠COA=∠ODA,∴△ACD≌△AOD（ASA）,（9分）∴AO=AC=5．（10分）点评：本题考查了全等三角形的判定和性质,涉及到三角形内角和定理、角平分线的性质等知识点,正确作出辅助线是解题的关键．
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