赞助商链接
当前位置： >>
概率论与数理统计probability1.4
第四节条件概率与全概率公式一、条件概率与乘法定理 二、全概率公式与贝叶斯公式一、条件概率与乘法定理1.条件概率A,B为两个事件，在事件B发生条件下，事 件A发生的概率称为B发生条件下A的条件概率， 记为P(A|B).引例 一盒子中混有新旧两种球共100个，新球中有白球40个，红球30个，旧球中有白球20个，红球10个，现从盒子中任取一球，已知取出的是新球，求取得的是白球的概率。解： 设A:取得白球。B:取得新球。现列表如下：白球 红球 小计 新球 旧球 小计P(A B) ?40 20 6030 10 4070 30 100P(AB)40 70?40/ 100 70/ 100P(B)P(AB) ? P(A B) ? P(B)条件概率的定义设Ａ,Ｂ为随机试验E的两个随机事件, 且Ｐ(Ｂ)＞０，则称P(AB) P(A | B) ? P(B)为在事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ发生的条件概率．条件概率也是概率, 所以满足概率的三 条公理，即： 1）非负性0 ? P( A B) ? 12）规范性3）可列可加性P ( S B ) ? 1,P (? B ) ? 0A1，A2，…,An…两两互不相容时，? ? ? ? P ? ? Ai B ? ? ? P ? Ai B ? ? i ?1 ? i ?1同理，条件概率也具有以下 概率的性质：1. P ( A1 ? A2 B) ? P ( A1 B) ? P ( A2 B) ? P ( A1 A2 B)2. P ( A B) ? 1 ? P ( A B) 3. P ( A ? C B ) ? P ( AC B ) ? P ( A B ) ? P ( AC B )条件概率的计算方法P(AB) （1）由定义 P(A | B) ? 计算 P(A | B) P(B)（2）在事件Ｂ发生的条件下将样本空间S缩减为事 件B所包含的样本点的集合SB，然后在缩减的样本 空间 SB中求事件A发生的概率,从而得 P(A | B)概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系联系： 事件A，B都发生了 （1）在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差 区别： 异，B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。 （2）样本空间不同，在P(A|B)中，样本空间是缩减 样本空间SB；在P（AB）中，样本空间仍为S。 因而有P ( A B ) ? P ( AB )例1.100件产品中有5件次品，现从中接连任取两件而不放回，求在第一次取得正品的条件下，第二次 取得次品的概率.解：设事件A ：“第一次取得正品”，事件B ：“第P(B | 二次取得次品”，按题意，所求概率是 A)原来样本空间是100件产品，在第一次取得正品后，样本空间缩减为99件产品，其中94件正品5件次品.所以所求条件概率用缩减样本空间计算5 P(B | A) ? 99例2.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率 为0.8，超过60年的概率为0.6,现该建筑物已经历了 50年，问它的使用寿命超过60年的概率是多少？ 解： 设A：该建筑物使用寿命超过50年。 B：该建筑物使用寿命超过60年。 由题意，P(A) ? 0.8, P(B | A). P(B) ? 0.6求这里只给出了概率值，而未给 出样本空间，所以应该按定义 求条件概率 P(B | A).? B ? A,? AB ? BP(AB) ? P(B) ? 0.6P(AB) 0.6 P(B A) ? ? 0.75 ? P(A) 0.8例3. 袋中装有2n-1个白球，2n个黑球，现从中一次取出n个球，发现都是同一种颜色，试求这种颜色是黑色的概率。 解：设B :所取球都是黑色，A :所取球是同一种颜色。P(A) ?Cn ? 1 ? Cn 2n 2nP(AB) ?Cn 2nCn 4n ? 1Cn ? 1 4nCn 2 P(AB) 2n ? n P ?B A? ? ? n C 2n ?1 ? C2n P(A) 32.乘法定理设Ａ,Ｂ为随机试验E的两个事件, 若Ｐ(A)＞０，则P ( AB ) ? P ( A) P ( B A)P ( AB ) P ( B A) ? P ( A)若Ｐ(B)＞０，则P ( AB ) ? P ( B ) P ( A B )P ( AB ) P( A B) ? P( B)推广1.若Ｐ(AB)＞０，则P ( ABC ) ? P ( A) P ( B A) P (C | AB )2.设 A1 ,A2 ,…, An 为随机试验E的n个事件, 若 Ｐ(A1 A2 … An-1)＞０，则P ( A1 A2 ? An ) ? P ( A1 ) P ( A2 A1 ) P ( A3 A1 A2 ) ? P ( An A1 A2 ? An?1 )例4. 一盒子中装有5只产品，其中3只一等品，2只二等 品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样， 求第一次取到一等品，第二次取到二等品的概率。 解： 设A 表示事件“第一次取到一等品”， B 表示事件“第二次取到二等品”。 2 3 P(A) ? , P(B A) ? 4 5 由乘法定理，所求概率为3 2 P(AB) ? P(A) ? P(B A) ? ? ? 0.3 5 4例5.一口袋中装有a 只白球，b 只红球，每次随机取出一只，然后把原球放回，并加进与抽出的球同色的球 c只。连续摸球三次，试求第一、第二次取到白球，第三次取到红球的概率。 解： 设 Ai 表示事件“第 i 次取到白球’’ （i=1,2,3) 则 A 3 表示第三次取到红球， 所求概率为 P(A1 A 2 A 3 )a a?c , P ( A2 A1 ) ? , P ( A1 ) ? a?b a?b?cb P ( A3 A1 A2 ) ? a ? b ? 2c所求概率为P(A1 A 2 A 3 ) ? P(A1 ) ? P(A 2 A1 ) ? P(A 3 A1 A 2 )a a?c b ? ? ? a ? b a ? b ? c a ? b ? 2c例6. 某城市下雨的日子占一半，天气预报的准确度 为90％，某人每天上班都为下雨烦恼，于是预报下雨他就拿伞，即使预报没有雨，他也有一半时间拿伞，求（1）他没有拿伞而遇到雨的概率。（2）他拿伞而没有下雨的概率。解： 设A：天下雨，B:天气预报正确，C：此人拿伞。 （1） 他没有拿伞而遇到雨,说明天气预报错了，所以 这是求事件 ABC 的概率P(ABC) ? P(A)P(B A)P(C AB)1 1 ? ? 0.1? ? 0.025 2 2（2）他拿伞而没有下雨的概率，即：P(AC) ? P(ABC ? ABC)? P(ABC) ? P(ABC)? P(A)P(B A)P(C AB) ? P(A)P(B A)P(C AB)1 1 1 ? ? 0.9 ? ? ? 0.1 ? 1 ? 0.275 2 2 2二、全概率公式与贝叶斯公式引例：设某产品一盒共10只，其中有3只次品，从中取二次，每次取一只，作不放回抽取，求第二次取到的是次品的概率。解： 第二次取到的产品是否次品显然受到第 一次取到的产品的影响，所以，设A： 第一次取到的是正品，B：第二次取到 的是次品设A：第一次取到次品，B:第二次取到次品，则B ? BS ? B(A ? A) ? BA ? BA且 BA ? A , BA ? A , ( BA) ? ( BA) ? ?P(B) ? P(BA ? BA) ? P(BA) ? P(BA) ? P(A)P(B | A) ? P(A)P(B | A)3 2 7 3 3 ? ? ? ? ? 10 9 10 9 10全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较 复杂事件的概率,它们实质上是加法公式、乘法公 式和条件概率的综合运用.综合运用乘法公式 条件概率 加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)= P(A)P(B|A) P(A|B)= P(AB)/P(B) P(A)&0 P(B)&0 A、B互斥样本空间的一个划分B 设S为样本空间， 1 , B2 ,? Bn 为n个随机事件，若满足(1) B1 , B2 ,? Bn 两两互不相容，即：Bi B j ? ? (i ? j)n(2)?Bi ?1i?S则称 B1 , B 2 , ? Bn为样本空间S的一个划分。S B1 B2…...Bn全概率公式设S是试验E的样本空间， 1 , B2 ,?Bn 是S的一 B 个划分，且 P ( Bi )&0(i=1,2, ? n ), 则对任一事件A，有P( ) P(B1 A = ）P(A B1 ) ? P(B 2 ）P(A B 2 ) ? ? ? P(Bn）P(A Bn )= ? P(B）P(A Bi ) ii 1 =n全概率公式的证明因为 A ? S , S ?i ?1 n?Bni所以nA ? A ? S ? A ? (? B i ) ? ? ? ABi ?i ?1i ?1而由 B , 1B2 , ? , Bn 两两互不相容，且ABi ? Bi ? 1, 2, ? ,n得AB1 , AB2 , ? , ABn 也两两互不相容由概率的有限可加性，得 P ? B ? ? ? P ? AB i ?i ?1n再由 P ? Bi ? ? 0 ? i ? 1, 2,? , n ? 和乘法定理，得P ? ABi ? ? P ? Bi ? P ? A Bi ?从而得P ( A) ? ? P ? Bi ? P ? A Bi ?n i ?1= P ( B1 ）P(A B1 ) ? P ( B2 ）P(A B2 ) ? ? ? P ( Bn ）P(A Bn )例7. 甲箱中有5个正品3个次品，乙箱中有4个正品3个 次品，从甲箱中任取3个产品放入乙箱，然后从乙箱中任取1个产品，求这个产品是正品的概率。解 设A：从乙箱中所取产品是正品 显然，A的概率与从甲箱中所取的3个产品有 关，如果设Bi：“从甲箱中所取3个产品中有 i个正品”，i=0，1，2，3，则B0，B1，B2， B3构成样本空间的一个划分。C3 P(B 0 ) ? 3 , 3 C82 3 C1 C2 C5C1 C5 3 P(B1 ) ? 5 3 3 , P(B 2 ) ? , P(B 3 ) ? 3 3 C8 C8 C84 5 6 7 P(A | B0 ) ? , P(A | B1 ) ? , P(A | B 2 ) ? , P(A | B 3 ) ? , 10 10 10 10P(A) ? ? P ? B i ? P ? A B i ?i?03329 ? ? 0.例8. 某间房门上锁的概率为0.5，这个门上的钥匙 是架子上12把钥匙中的一把，有人在架子上任意取 两把钥匙去开门，求他能打开门的概率。解： 设A：此人能打开门，B：门上锁。显然 B 和 B 构成样本空间的一个划分，且 1 1 P(B) ? , P(B) ? 2 2CC P(A B) ? 2 C121 11 11P(A B) ? 1P(A) ? P(B)P(A B) ? P(B)P(A B)1 1 C1C11 1 7 1 ? ? 2 ? ?1 ? 2 C12 2 12例9. 10张考签中有4张难签，今有甲乙丙三个 依次参加抽签，从中任取一张，抽后不放回， 试求 （1）三个人都抽到难签的概率。（2）三人各自抽到难签的概率。解： 设A , B , C分别表示甲、乙、丙各自抽到难签。(1)P(ABC) ? P(A)P(B A)P(C AB)4 3 2 1 ? ? ? ? 10 9 8 304 （2） P(A) ? ? 0.4 10对于事件B而言，样本空间的划分是 A 和AP(B) ? P(A)P(B A) ? P(A)P(B A)4 3 6 4 2 ? ? ? ? ? ? 0.4 10 9 10 9 5对于事件C而言，样本空间的 划分是 AB、 AB、AB 和 A BP(C) ? P(AB)P(C AB) ? P(AB)P(C AB) ? P(AB)P(C AB) ? P(A B)P(C AB)? 4 3? 2 ? 4 6? 3 ? 6 4? 3 ? 6 5? 4 ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 10 9 ? 8 ? 10 9 ? 8 ? 10 9 ? 8 ? 10 9 ? 82 ? ? 0.4 5例10.设某仓库中有同样规格的产品1000件，其中 甲厂生产600件，乙厂生产250件，丙厂生产150件。已知这三个厂生产的产品质量不同，它们的次品率依次为1%，4%，2%，现从仓库中任取一件产品，求取得的产品是次品的概率解：设A：表示事件“取到的产品是次品” B1：表示事件“取到的产品由甲厂生产”， B2：表示事件“取到的产品由乙厂生产”， B3：表示事件“取到的产品由丙厂生产” 显然，B1 ,B2 , B3是样本空间S的一个划分。P(B1 ) ? 600 ? 0.6,1000250 150 ? 0.25, P(B 3 ) ? ? 0.15 P(B 2 ) ? P(A B1 ) ? 0.01 ,P(A B2 ) ? 0.04,P(A B3 ) ? 0.02.P(A) ? P(B1 )P(A B1 ) ? P(B 2 )P(A B 2 ) ? P(B 3 )P(A B 3 )? 0.6 ? 0.01 ? 0.25 ? 0.04 ? 0.15 ? 0.02 ? 0.019下面我们对全概率公式的使用方法进行小结全概率公式的使用我们把事件A看作某一随机过程的一种可能结果，把 B1 , B2 , ?, Bn 看作该过程的若干个原因，根据历史资料，每一原因发生的概率已知，? 即 P ? B ? 已知 ?i而且每一原因对结果的影响程度已知，? 即 P ? A B ? 已知 ?i则我们可用全概率公式计算结果发生的概率．? 即求 P ? A ? ?再回到例10，现有一人从此仓库买了一件这种产 品，结果是次品，此人要求赔偿，但生产厂的标签已脱落，问该如何赔偿，例如，甲厂应承担多少经济责任？ 这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生的可能性大小。 接下来我们介绍贝叶斯公式来解决这类问题贝叶斯公式设S是试验E的样本空间，B1 , B2 ,?Bn 是S的一个划分， P(Bi）&0(i=1,2, ? n) ，则对任一事件A，有 且P(Bk )P(A B k ) P(ABk ) P(B k A )= = n k ? 1, 2, ? n. P(A) ? P(B）P(A Bi ) ii 1 =现回答例10的问题：甲厂应承担多少经济责任？0.6 ? 0.01 P(B1 A) ? 3 ? 0.019 ? P(B）P(A Bi ) iP(B1 )P(A B1 )i 1 =? 0.316所以甲厂应承担约31.6%的经济责任.说明：Bi是事件 A 的原因,称 P(Bi ) i=1,2, …,n为先验概率，它是在没有进一步信息（不知道事件A是否发生）的情况下，人们由以往的经验得到的诸事件发生的可能性大小 称P(Bi|A)，i=1,2, …,n为后验概率，它是得到了 信息 ― A 发生, 再对导致 A 发生的原因 Bi 发 生的可能性大小重新加以修正例11 某地区有61％的人抽烟，有24％的人不抽烟， 有15％的人以前曾抽过烟，已知以上三种情况死于肺癌的概率依次为0.5、0.1、0.2，求一个死于肺癌的病人，他是不抽烟的概率。 解： 设A：表示事件“病人死于肺癌” B1： 表示事件“此人抽烟” ， B2：表示事件“此人不抽烟”， B3：表示事件“此人抽过烟” 显然，B1 ,B2 , B3是样本空间S的一个划分。P(B1 ) ? 0.61 P(B2 ) ? 0.24 P(B3 ) ? 0.15P(A B1 ) ? 0.5, P(A B 2 ) ? 0.1, P(A B 3 ) ? 0.2P(B 2 )P(A B 2 ) P(B 2 A) ? P(B1 )P(A B1 ) ? P(B 2 )P(A B 2 ) ? P(B 3 )P(A B 3 )0.24 ? 0.1 ? ? 0.067 0.61 ? 0.5 ? 0.24 ? 0.1 ? 0.15 ? 0.2例12.设事件Ａ表示肠镜检查为阳性,事件B表示被查者患肠癌,已知肠镜检查效果如下：P( A B ) ? P( A B ) ? 0.95 , 且 P(B) ? 0.005某人肠镜检查反应为阳性, 能否判断该患者已患 肠癌？解：P( B A ) ? P( B )P( A B ) P( B ) P( A B ) ? P ( B ) P ( A B )0.005 ? 0.95 ? ? 0.087. 0.005 ? 0.95 ? 0.995 ? 0.05所以,一次检查反应为阳性，已患肠癌的概率不大． 最后我们对贝叶斯公式的使用方法进行小结贝叶斯公式的使用我们把事件A看作某一随机过程的一种可能结果，把 B1 , B2 , ?, Bn 看作该过程的若干个原因，根据历史资料，每一原因发生的概率已知，即 P ? B i ? 已知 ? 而且每一原因对结果的影响程度已知， 即 P ? A B i ? 已知 如果已知事件A已经发生，要求此时是由第k个原因 引起的概率，则用贝叶斯公式???? 即求 P ? B A ? ?k
更多搜索：
赞助商链接
All rights reserved Powered by
文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。& 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒
本题难度：0.62&&题型：计算题
现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．
来源：学年江苏省扬州市江都市宜陵中学九年级（上）期末数学试卷 | 【考点】列表法与树状图法；概率公式．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为35．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）设乙盒中红球的个数为x个根据概率公式得到xx+2=35然后解分式方程即可（2）先利用列表展示所有10种等可能的结果再找出两次摸到不同颜色的球的结果数然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）设乙盒中红球的个数为x个根据题意得xx+2=35解得x=3经检验x=3是方程的根．答：乙盒中红球的个数为3（2）列表如下：共有10种等可能的结果两次摸到不同颜色的球的结果数为5所以两次摸到不同颜色的球的概率=510=12．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
查看答案和解析
微信扫一扫手机看答案
知识点讲解
经过分析，习题“现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求概率——列表法和树状图法
求概率：利用列表法或树状图法求随机事件的概率,关键要注意以下三点: 1.注意各种情况出现的可能性务必相同；2.其中某一事件发生的概率=各种情况出现的次数/某一事件发生的次数；3.在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏；4.用列表法或树状图法求的概率是理论概率，而试验估计值为频率，它通常受到试验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致。
名师视频同步辅导
1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)欢迎加入我们，一同切磋技术。 &
用户名： &&&
密　码： &
共有 4823 人关注过本帖
标题：C概率问题 某个袋子中有红球m个，白球n个。现在要从中取出x个球。那么红球数 ...
等　级：新手上路
结帖率：100%
&&已结贴√
&&问题点数：20&&回复次数：12&&&
C概率问题 某个袋子中有红球m个，白球n个。现在要从中取出x个球。那么红球数目多于白球的概率是多少呢？
c语言实现：下面的代码解决了这个问题。其中的y表示红球至少出现的次数。
这与前文的问题是等价的。因为如果取30个球，要求红球数大于白球数，则等价于至少取出16个红球。请根据仅存的线索，判断程序逻辑，并补全缺少的代码。
&&&m: 袋中红球的数目
&&&n: 袋中白球的数目
&&&x: 需要取出的数目
&&&y: 红球至少出现的次数
double pro(int m, int n, int x, int y)
&&& if(y&x) return 0;
&&& if(y==0) return 1;
&&& if(y&m) return 0;
&&& if(x-n&y) return 1;
&&& double p1 = _______________________;
&&& double p2 = _______________________;
&&& return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
搜索更多相关主题的帖子:
等　级：新手上路
能不能具体分析下思路
来　自：北京
等　级：贵宾
威　望：94
帖　子：6779
专家分：16751
&&得分:15&
x 中至少 y 个红球等价于下面两个事件的和：
第一个取的球为白球，之后取的 x - 1 个球中至少 y 个红球。或者第一个是红球，之后 x-1 个球中到少 y-1 个红球。
这两个事件不交，所以它们和的概率等于概率的和。
前面那个事件是： n/(m+n) * pro(m, n-1, x-1, y)
后面那个事件是：m/(m+n) * pro(m-1, n, x-1, y-1)
对比一下你就很容易发现那两个空应该填什么。
等　级：蜘蛛侠
帖　子：575
专家分：1349
以下是引用pangding在 22:04:14的发言：
x 中至少 y 个红球等价于下面两个事件的和：
第一个取的球为白球，之后取的 x - 1 个球中至少 y 个红球。或者第一个是红球，之后 x-1 个球中到少 y-1 个红球。
这两个事件不交，所以它们和的概率等于概率的和。
前面那个事件是： n/(m+n) * pro(m, n-1, x-1, y)
后面那个事件是：m/(m+n) * pro(m-1, n, x-1, y-1)
对比一下你就很容易发现那两个空应该填什么。
编程之路定要走完……
等　级：新手上路
回复 3楼 pangding
这个递归的返回点是什么？？这个递归返回点返回值是什么意思，最后重新回到初始调用点返回的值代表的又是什么意思？
求解释啊。。。。。。。。。。具体点，这个东西还理解的不深刻，还有点模糊。
来　自：内蒙古包头
等　级：贵宾
威　望：19
帖　子：3082
专家分：11056
回复 3楼 pangding
呵呵 典型的分冶递归&&&全国软件大赛的题目吧&&&这种问题一般都是二分居多
当你一时想不到解法的时候&&就先走一步看看会有多少种可能
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
===========深入&-----------------&浅出============
等　级：论坛游民
帖　子：17
专家分：10
我今天才做的这道题
pro(m, n-1, x-1, y)
pro(m-1, n, x-1, y-1)
等　级：新手上路
回复 6楼 laoyang103
是啊，我参加了这个比赛，
学校搞培训，
就是让我们做题目，
遇到了这个题目，
没弄明白。
等　级：新手上路
回复 7楼 kmj_IT
分享下思路吧，答案就不要了
来　自：内蒙古包头
等　级：贵宾
威　望：19
帖　子：3082
专家分：11056
回复 9楼 huzhiliang
pangding大侠已经把思路给你啦
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
===========深入&-----------------&浅出============
版权所有，并保留所有权利。
Powered by , Processed in 0.142022 second(s), 7 queries.
Copyright&, BCCN.NET, All Rights Reserved503 Service Temporarily Unavailable
503 Service Temporarily Unavailable扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
口袋中有8个红球2个白球,从中任取3个,至少有1个白球的概率为多少?（请写过程）
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
C21*C21+C31*C31/C51*C51=13/25 这个是相同的不同的就是1－13／25 或者是C21*C31＋C31*C21／C51*C51＝12／25因为先摸黑的再摸到白的 还有一种情况就是先摸到白的再摸到黑的两中情况
为您推荐：
其他类似问题
1-C(8,3)/C(10,3)=0.533
即一个白球都取不到的对立事件在八个球里取三个 的事件是C3/8，即8*7*6/3*2*1=56而从十个球里取三个的事件是 C3/10，即10*9*8/3*2*1=120所以 概率P=1-56/120=8/15
扫描下载二维码}