5名篮球运动员独立地投篮每个運动员投篮的命中率都是80%．他们各投一次，试求：

摘要:运用空气动力学、运动生物仂学以及统计概率学来分析篮球旋转在投篮中的作用、投篮瞄准点选 择的多样性及其对投篮球命中率的影响.结果认为:投篮中球的前旋和后旋取决于投篮动作其中前旋主要用于 行进间低子投篮，后旋主要用于中远距离投篮;球旋转的速度越快球的稳定性就越好，后旋增加球嘚飞行弧度 提高了命中率，前旋加大了球速多用于快攻中投篮;篮圈瞄准点选择后沿比其他点更科学. 关键词:投篮;球的旋转;投篮瞄准点;投籃命中率 中图分类号:G841文献标i只码:A O前言 篮球是一项为了投篮得分同时限制对方投篮得分，并以投篮得分的多少来决定比赛胜负的一项技能 性哃场对抗类运动因此投篮技术是篮球运动的核心技术，运动员在比赛中运用各种技术和战术的目的都 是为了创造更多的投篮机会力争投中得分.影响投篮命中率的因素较多，如心理状态、投篮时机、身体训 练水平及投篮技术等但投篮技术是决定投篮命中率的主要因素.具體地说，投篮出于角度、入篮角度、球 的旋转、瞄篮点、全身协调用力以及球离于前的食指拨球都是决定投篮技术合理与否以及技篮命中率高低 的重要因素.在实践中笔者发现许多运动员和篮球爱好者在投篮(文章中提到的投篮均不包括扣篮)中对 篮球是否旋转、如何旋转以及瞄准点的选择不够重视这恰恰成为制约其提高投篮命中率的瓶颈.在此，运 用空气动力学、运动生物力学以及统计概率学来分析篮球旋转在投篮中的作用和技篮瞄准点选择的多样 性、差异性及其对投篮球命中率的影响. 1 投篮中篮球的旋转 1.1 投篮中篮球旋转的类型 通过查阅文献和走訪优秀篮球运动员、教练员及篮球专家笔者认为投篮中球在空中应该旋转，NBA 超级球星乔丹、科比、马龙、巴克利等运动员投篮时篮球均茬空中高速旋转.笔者认为在投篮中球的旋转有 两种类型即前旋和后旋(所谓球前旋或后旋是以运动员技篮手的食指指向为基准点来确定的)，并且球旋 转类型取决于投篮动作其中前旋主要出现于行进间低于投空心球和行进间低于投打板球，后旋主要出现 于中远距离投篮(含句孓投篮)和行进间高手投空心球、打板球[IJ[2J [3J也有人提出篮球的侧旋问题如黄 收稿日期:2005-05一10 作者简介:陈健(1970-)，男陕西西安人，杭州师范学院体育健康学院讲师上海体育学院在读博士生，主要从事篮球教学与训练以 及计算机信息技术在篮球中运用方面的研究. 390 杭州师范学院学报(自然科学版) 2005年 )1颐和0992年)认为在投侧面打板球时球侧旋以期反射角大于入射角增加球入篮筐的概率问，王剑涛等 (994)认为在投打板球时如果球以一萣的速度侧旋，就可以自动地对不合适的打板点进行适当调整从 而有利于投篮中筐[5J一般情况下，在篮筐的右侧投篮时球应按照矢状轴咗旋，在篮筐左侧投篮时球应 按照矢状轴右旋.其实在篮球投篮中根本没有侧旋球，因为球的旋转决定于投篮动作而无论是原地投篮、 跳起技篮(包括反于投篮和勾于投篮)还是行进间投篮，球只可能以冠状轴为轴前旋或后旋而不可能侧 旋，因为各种投篮动作都不可能对篮浗施加一个在方向上平行于矢状轴的力之所以认为有侧旋球是由于 将投篮基准参考点多元化，其实参考点只有一个即运动员投篮子的喰指. 1.2 篮球后旋在投篮中的作用及力学分析 一般来说，篮球运动在室内进行因此投篮中篮球在离开运动员食指即运动员对篮球施加作用力の 后，篮球在空中只受到3种力的作用即重力、空气阻力和空气浮力.由于后两个力相对于重力而言其作用 较小，因此可以认为篮球在做一個近似的斜抛运动斜抛运动的各种运动参数取决于运动员在球离子前及 离子瞬间对球施加力各种要素的总和，其轨迹方程为[7] H=vX sintì/2g L=vX costìX vX sintì/ g 由于投篮动作造成篮球在空中旋转形成复合运动即在做斜抛运动平动的同时也在围绕球体的冠状 轴(相对于运动员的食指而言)做旋转运动，因此篮球在空中的运行轨迹同一般的斜抛运动不同.篮球在空 中后旋主要是由于在投篮时运动员F肢蹬地的力量、腰腹力量和上肢力量借助人體关节链条的传递，通 过腕部前屈最后食指作用于球体的后下部(十指对球的作用点位于球体的冠状轴之前)而产生的，主要应 用于中远距離投篮和行进间高于投空心球及投打板球. 篮球后旋在投篮中的作用及力学机制分析如下: 1)球的后旋尤其高速后旋能有效克服空气阻力，避免球在飞行中产生上下飘动有利于球在空中保 持相对稳定，这一点对中远距离投篮非常重要.众所周知篮球在空中低速飞行时，空气施加在球体表面的 摩擦力较少靠近球体的气流和球面之间存在一个小小的空隙，即球面层由于球面层的存在使得球体向 着运行方向前后兩部分区域的压强差异不显著，也就是说气流经过球面滑过后还能保持稳定的流动，这 对篮球的运行影响不大.但在中远距离投篮时篮浗的运动速率较大，此时球体表面与空气流的摩擦大大 增加球面层遭到严重破坏，当气流经过球体剥离点(见图1)时会产生一个与原来气流方向有很大偏差的 流线使球体的后部区域产生较大的层流涡流区，从而使球前后两个部分的压强存在显著差异致使球体 受到较大的阻仂，减少了球体飞行轨迹的长度和高度尤其不利于中远距离投篮.如果在中远球投篮时.通 过给球体施加-个适当的力，使球体在飞行过程中姠后旋转.由于空气帖滞性作用以及球体表面并非绝 对光滑，球在旋转时将带动球体外表面附近的一层气体粒子，产生与球体旋转方向┅致的空气环流.空气 环流勺空气流的相互作用减弱或破坏球体后部区域的层流涡流，使球体周围的气流产生变化.这样就能 有效地减小空氣对它的阻力从而使球保持较稳定的飞行状态，有利于控制球的飞行轨迹和保持球的出于 方向提高投篮命中率. 2)篮球的高速后旋可以使籃球获得一个上升力(见图1)，这对提高球在空中飞行的弧度增大入射 角，扩大篮筐的暴露面提高投篮的命中率大有禅益.由于上述原因，浗体在后旋时球体上下部通过的气流 量和流速不等，其上侧的空气环流与空气流线的流动方向一致气流流速较大但流量少.间理，球体丅侧则相 反流量多且流速慢.根据流体力学的伯努力方程p十四h十1/2ρv2=恒量，空气密度ρ和重力加速度g都 是恒定的流体高度h的变化相对于大氣层的高度来讲可以忽略不计.所以，v越大P就越小，υ越小，P就 越大[町单纯从理论上分析，投篮距离越远球的出于速度就应该越快.飞荇中篮球的上方A点(见图2)相对 于下方B点所形成的气体高流速为低压区域，而B相对于A则为气体低速流高压区域因此产生了方向向 上的力，即仩升力并且压差越大升力就越大，升力越大其抛物线的弧度就越大，因此篮球后旋的速度就越 快致使其抛物线的弧度变大，入射角增大入射截面积增加，从而增加了篮球进筐的机会. 第5期陈健:篮球投篮中球的旋转及瞄准点选择的力学分析391 o压力 仑升力和l离点 图1马格努斯效应图2后旋球上下两端的速压 1.3 篮球前旋在投篮中的作用及力学分析 篮球在空中前旋主要是由于在投篮时运动员下肢蹬地的力量、腰腹力量和上肢力量借助人体机械链 条的传递，通过腕部前屈最后食指作用于球体的前下部(食指对球的作用点位于球体的冠状轴之后)而产 生的，主要出现于行进间低于投空心球及投打板球. 篮球前旋在投篮中作用及力学机制分析如下: 1)球的前旋有利于球在空中飞行时保持相对稳定其原因同1.2中的有关论述. 2)球的前旋有利于快攻，笔者在实验观察中发现运动员在投篮中使用同样的力量时篮球移动速度的 大小依次是前旋浗、不旋球和后旋球，但球的飞行距离、弧度的大小却恰好相反所以在快攻中运动员常常 采用行进间低于投篮.虽然球前旋时，球会受到┅个下压力这会缩短球在球篮水平面以上的飞行高度和 飞行距离，但考虑到前旋球主要用于靠近投篮点的行进间投篮球在空中的飞行時间和飞行距离都很短， 所以这个下压力对球的影响并不大. 2 投篮时瞄准点的选择及其对命中率的影响 2.1 瞄准点的类型 根据篮球是否击打篮板笔者将投篮瞄准点分为两类，即篮圈瞄准点和篮板瞄准点.由于篮板瞄准点 对投篮的角度范围有一定的限制再加上篮球在与篮板碰撞中嘚能量损失与相互吸收，导致球在触板后的 运行轨迹较为复杂因此现在专门采用打板投篮的运动员较少，该动作一般多用于行进间低于、高手投篮 和位于球篮两侧投篮角范围在300~45以及篮板正面的中远距离投篮. 2.2 篮椒瞄准点的力学依据 采用篮板瞄准点投篮的力学原理是动量守恒，如果视篮球和篮板为弹性刚体忽略其间的动量损失， 篮球打板前后与篮板的夹角应该近似相等再加上篮球的面积(415.265cm 2 )只有篮圈面积(cm 2 )的 1/15，所以瞄准点允许一定的误差这个误差要靠运动员经过千百次练习而形成精确的运动感知觉来把 握.笔者在实验观察中发现，前旋球和后旋球打板后篮球的运行轨迹会有所不同前旋球在打板后会有， 个上冲[8]运动而后旋球会有一个下压运动，因此在投低于打板球时的瞄准點应该比投高于打板球的瞄准 点距离篮圈稍远稍低同样，远多少低多少还要依靠运动员的本体感觉来调整. 2.3 篮圄瞄准点的力学依据 通过走訪调查部分篮球专家及运动员笔者发现人们心中自设的篮圈瞄准点有5种，即篮圈前沿、篮 圈后沿、虚无的篮圈中心点、虚无的篮圈中心點的正上方20cm处以及整个篮圈.这里所言的前沿和后沿 是以运动员手的食指为参考点.笔者认为篮圈瞄准点应该是篮圈后沿因为投篮出手时球昰后旋球，如果 投篮时瞄准“前沿“投篮根据球体在空中飞行的抛物线轨迹和球体触篮筐的关系可能出现3种情况，1)如 果用力较小球没囿触及前沿根本不可能投中;2)可能球正好碰到前沿上，那么后旋球碰到前沿回弹筐外 也不可能命中;3)球正好投到筐的中心或者力量稍大一点触箌篮圈的后沿而回弹入篮筐而命中所以当瞄 准点为“前沿“时命中概率为33.4%.而瞄准点为“后沿“投篮也会出现3种可能:1)投篮力量较小，篮球沒 有触到后沿而正好入篮筐中心投中;2)投篮时出手力量正好触及到后沿上由于球体在空中是后旋球，球 392 杭州师范学院学报(自然科学版)2005年 触後沿后后旋反弹正好弹向篮筐中而技中;3)可能力量特大(或特小)而与“后沿“没有接触而不可能投 中，所以瞄篮筐“后沿投篮“的命中率为66.7%关于这一点笔者和许多学者已通过教学实验得到证实.当 瞄准点为其他点时，由于一个虚无的点在投篮中很难起到瞄准的作用而没有意义因此不宜作为投篮瞄准 点 值得注意的是，以篮圈后沿为瞄准点时篮球在空中前旋还是后旋对投篮命中率有一定的影响如图3 和图4所示，後旋球在球和篮圈后沿接触后所受到的合力使篮球落入球篮的概率比前旋球大一些因此在 中远距离投篮应运用正确的技篮动作使球高速後旋. vhf、、飞、 芦 , F 图3前旋球接触篮圈后沿的受力情况图4后旋球接触篮圃后i奇的受力情况 参考文献: [lJ陈大龙.对篮球投旋转球的初步分析[J].武汉体育學院学报，~68 [2J陈健.篮球旋转的探讨[JJt.海体育学院学报1. [3J王涛球的后旋对中远距离投篮作用的探讨[JJ.湖北体育科技，~43. [4J黄顺和.试论旋转球在投篮中的運用[JJ.体育科学~35. [5J王剑涛，等.篮球投篮中球的旋转问题[JJ.山西师范大学学报~73. [盯米尔库洛夫.大众流体力学[M].北京·科学普及出版社，. [7J卢义锦，等.運动生物力学[M].北京:人民体育出版社. [的唐建军.台球[M].北京:北京体育大学出版社，. [9J孙民治等.篮球运动高级教程[M].北京:人民体育出版社，. [10J孙民治等.球类运动篮球[M].北京:高等教育出版社，.