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广渠路二期通车首日:从通州到东四环开车10分钟
日09:42&&来源：
原标题：从通州到东四环开车10分钟
　　昨日早高峰时段，广渠路二期进京方向，车流顺畅。京华时报记者 周民 摄
　　昨日早高峰时段，京通快速四惠东段进京方向车流量大。京华时报记者 周民 摄
　　昨天早上6点，随着路政工人移开路障，广渠路正式贯通。相较于广渠路南北两侧的京通快速和京哈高速，这条全长12公里、全程高架、不设红绿灯且免费通行的道路优势明显。在开通的第一个早高峰，不少市民上路体验，以最高限速80公里/小时的速度一路挺进，10分钟便可从通州区怡乐西路抵达朝阳区东四环大郊亭桥。
　　京通快速路仍旧车多拥堵
　　昨天早上7点，家住通州北苑附近的赵先生要开车前往朝外SOHO上班了。近两年来，京通快速路几乎已成为了他每天上班的必经之路，“不着急的时候，我给自己留1个小时的时间在路上堵，遇上哪天开会必须准点赶到，我会再提前20分钟出发，以免路上遇到小事故导致重度拥堵”。
　　在广渠路东侧与杨庄路的丁字路口，车辆开始分流。向北右拐便可去到八里庄上京通快速路，但这条路被网友戏称为“常年肠梗阻”，通州居民谈起早高峰的“堵”几乎都是一个语气，“蠕动前进”“上班迟到”“车辆剐蹭”已不是个例的故事。
　　由于昨天是国庆黄金周节前的最后一个上班日，出行的车流量可能存在一定的特殊性。常年往来在京通路上的出租车司机安师傅表示：“可能快放假了有些人已经离京，今天不算特别堵。”
　　记者采访了解到，走京通快速路从八里桥至国贸需要50分钟左右，途中收费10元。虽车流量缓慢，但好在途中并没有遇到事故导致重度拥堵无法前进。从地图显示来看，京通快速路大多为黄色拥堵，只有少数路段显示为绿色，还有部分路段出现了红色乃至深红色拥堵。
　　在京通快速五环处车流顺畅，但行至四惠东处则因车流量大，行驶十分缓慢，3公里的路程开了近20分钟，司机时不时地需要踩刹车。
　　通朝大街起点市民拍照留念
　　随后，记者从八里桥收费站出京通快速路，沿着辅路行驶约1公里便可右拐向南进入杨庄路。虽然知道广渠路最近快开通了，但出租车司机安师傅还是表示，“说实话还真不知道从哪儿走、具体怎么上去”。
　　记者此前探访便了解到，进入杨庄路后向南行驶约1.6公里便会来到与通朝大街交叉的丁字路口，而从南边京哈过来的车辆可从怡乐中路左拐进入通朝大街再上到广渠路。
　　在通朝大街的入口处，一个月前记者来探访时的蓝色围挡已被全部拆除，取而代之的是一条新画的行人斑马线。在这里还设置了一处临时的红绿灯，专供行人过马路使用。住在附近的居民即便没有开车上路体验，也有不少在路口拍照留念。王大爷让老伴儿给他好好拍张照，他说：“用了12年，今天终于全线通了啊。”
　　从7点开始一直在这里维持秩序的交警表示：“不少开车的司机看到围挡拆除了都过来问是否可以直行上广渠路，但右拐上京通的车还是比较多，可能大家还不知道今天早上就已经通车了吧。估计国庆节后大家都回来正常上班了，这条路的作用就会体现出来。”
　　通州到东四环10分钟抵达
　　据记者现场观察，广渠路二期既有四环至五环段为三上三下六车道，新开通的五环至通州段则为四上四下八车道，辅路为三上三下六车道。
　　此前，据北京市交通委预计，广渠路二期正式通车是继京通快速路之后，又一条通往北京城市副中心的城市快速路，正常情况下开车20分钟可从通州进四环。
　　记者体验发现，在车流量较少的情况下，全程基本以时速80公里的速度行驶，从通州通朝大街的起点到达东四环，12公里的距离，全程约10分钟就能完成。总结起来，该路未设红绿灯、全程高架且不收费，最高限速每小时80公里、限高4米，完胜要收费的京通快速路。而望向马路对面的国贸至通州出京方向道路，早高峰的广渠路车流量更少一些。
　　不少车主感叹：“要是北京的路况条条都是如此就好了。”市民庞先生则理性地表示，刚刚开通又恰逢节假日，这条路的真实状况可能还体现不出来。这条路由于不收费，未来也有可能吸引更多的车流过来，广渠路和京通路若能在交管部门的指导下，在早高峰时段打个“配合战”是比较理想的状况。“市民只要能不堵车按时上班，就是最大的心愿。”
　　□规划
　　未来或增匝道连通北四环
　　如何从各个出入口上下广渠路仍是市民十分关心的话题。记者了解到，广渠路二期分别与东四环路、东五环路、茶家东路、怡乐西路相交。其中，五环到通州段有两个出入口，一处即为茶家东路出入口，可通向双桥路，另一处则为怡乐西路，直接连接通州城区内部路。
　　目前，广渠路二期可直接驶入南四环，但驶入北四环方向则还需先下高架桥，走一段四环辅路。对此，交通部门相关负责人昨日透露，远期规划中，广渠路二期预计将增设匝道，连通北四环方向，但目前仍在规划中。
　　从通州方向西行去往朝阳区时，行至“金泰国际大厦”处，可看到分岔路的提示牌，直接沿高架桥左转便可下道口接连四环；而右侧继续直行下匝道就可去往市区。值得注意的是，车辆若要从东四环去往通州方向有两个方法：其一是从四环外环方向接连的高架桥直接上；其二是走四环内环方向，由北向南上广渠快速路需提前下到四环辅路。
　　此外，广渠路二期建设同期施划了公交专用道，位于道路最外侧。记者看到，在广渠路茶家东路出入口附近设有天桥，市民可通过天桥从辅路到主路乘公交车。10月8日起，广渠快速路将率先开通快速直达专线122路和123路，以接驳地铁7号线、10号线和14号线的乘客，方便通州新城与市区的快速通勤。
　　在通朝大街的南北两侧，盘踞着长城国际、世纪星城、新华联家园等众多楼盘。家住新华联家园北区的梁先生说，希望广渠路二期开通以后，不要再体验“早晨出发，堵到中午才到达公司”的切身之痛。
　　&&背景链接
　　广渠路通车大事记
　　2004年，两广路的延长线规划出台，西起东四环，东至通州新城，终点在通州怡乐西路，全长12公里，全程高架，不设红绿灯。
　　2006年，广渠路一期率先完工，从东二环广渠门桥出发，穿越东三环双井桥后最终抵达东四环大郊亭桥。
　　2007年，广渠路二期开始进行规划和设计方案研究工作。同年12月取得道路规划条件成果。
　　2009年6月，市发改委批准项目立项;同年，广渠路二期(两广路延长线朝阳段)进场施工，朝阳区区属国企、区属集体企业基本拆迁完毕，市相关部门预计2010年可通车。
　　2010年2月，取得项目初步设计批复，同年6月取得建设工程规划许可及施工图成果。市相关部门再次表示广渠路二期朝阳段将开工，但竣工时间变成2011年下半年。
　　2011年1月，广渠路二期改名为“广渠东路”，朝阳区发布“十二五”规划，承诺在“十二五”期间，建成广渠东路，开通时间变为2012年年底前。
　　2014年1月，广渠路二期四环到五环段的4.95公里主路建设基本完工，实现临时放行通车。五环路至终点怡乐西路7.01公里道路一直未进场施工。
　　2015年11月，设计方案调整获批，东五环至通州怡乐西路段由部分高架改为全线高架。市公联公司根据拆迁进度，及时跟进组织道路施工，加速推进工程建设。
　　日，主桥下部结构已完成100%，正在进行桥面的施工，综合管线完成80%。
　　日，北京市政府召开广渠路二期项目审批案例分析会，市长王安顺和4位副市长、5位市政府秘书长副秘书长、20个委办局的一把手、16区区长，以及京投公司、首发集团、首农集团等12个相关市属国企负责人集中在一起，用一天时间开会研讨，一条路为什么从规划到建设完成需要经历12年。
　　日，广渠路二期正式通车，通州到国贸只要20分钟。
　　京华时报记者 贾婷
(责编：鲍聪颖、高星)
现在，只要登录北京公安交管局“交通安全综合服务管理平台”（http：//bj.122.gov.cn）完成注册，就可以在线查看交通违法照片了，同时还可以完成在线缴纳罚款。第一篇：考点精讲 .................................................................................................................... 2 第一讲：最常见的数运技巧--位数法 ............................................................................. 3 考点 1 十进制位数法 ................................................................................................ 3 考点 2 特定目标进制位数法 ................................................................................... 7 考点 3 日期问题 ....................................................................................................... 8 考生心得： .............................................................................................................. 10 第二讲：数学运算最基础的技能--公式法 ................................................................... 10 考点 4 结合律分配律交换律 ................................................................................. 10 考点 5 常见数学公式 ............................................................................................. 12 考点 6 快速运算口诀 ............................................................................................. 16 考生心得： .............................................................................................................. 17 第三讲：函数极值问题引发的一系列思考 .................................................................. 18 考点 7 函数单调性 ................................................................................................. 18 考点 8 不等式与极端假设法 ................................................................................. 18 考点 9 最大不利极端假设法---抽屉原理 ............................................................. 21 考点 10 极端假设法法的应用 差量法 ................................................................. 23 考点 11 牛顿牛吃草问题 ....................................................................................... 27 考生心得： .............................................................................................................. 29 第四讲：比例问题联想到的一系列考点 ...................................................................... 29 考点 12 基本比例定义 ........................................................................................... 29 考点 13 份数整除法/倍数法 .................................................................................. 30 考点 14 资金盈亏相关问题 ................................................................................... 34 考点 15 数字整除法 ............................................................................................... 38 考点 16 剩余定理 ................................................................................................... 39 考点 17 公约数和公倍数 ....................................................................................... 42 考点 18 功效工作量 ............................................................................................... 43 考点 19 平均数 ....................................................................................................... 46 考点 20 十字交叉法 ............................................................................................... 49 考点 21 平均速度 ................................................................................................... 51 考点 22 比例型行程问题 ....................................................................................... 52 考点 23 相遇追及问题 ........................................................................................... 55 考点 24 水逆流顺流问题 ....................................................................................... 56 考点 25 多次相遇 ................................................................................................... 57 考点 26 接人问题 ................................................................................................... 58 考点 27 复杂环形运动问题 ................................................................................... 59 考点 28 钟表问题 ................................................................................................... 60 考生心得： .............................................................................................................. 62 第五讲 集合论和数论 .................................................................................................... 62 考点 29 集合问题 ................................................................................................... 62 考点 30 数的奇偶性 ............................................................................................... 67 考点 31 容斥原理数论 ........................................................................................... 68 考点 32 数论问题 ................................................................................................... 69 考点 33 数字组合 ................................................................................................... 70 考生心得： .............................................................................................................. 72第六讲生活问题 .............................................................................................................. 72 考点 34 年龄问题 ................................................................................................... 72 考点 35 栽树类问题 ............................................................................................... 74 考点 36 统筹问题 ................................................................................................... 76 考点 37 方阵问题 ................................................................................................... 79 考生心得： .............................................................................................................. 80 第七讲：数学问题 .......................................................................................................... 80 考点 38 几何相关问题 ........................................................................................... 80 考点 39 排列组合问题 ........................................................................................... 86 考点 40 传统方程和不定方程 ............................................................................... 90 考点 41 分段函数 ................................................................................................... 93 考点 42 简单概率论 ............................................................................................... 95 考生心得： .............................................................................................................. 96 第八讲：思维方式革新 .................................................................................................. 96 考点 43 直接代入法 ............................................................................................... 96 考点 44 定性代入法 ............................................................................................... 99 考点 45 排除法 ..................................................................................................... 100 考点 46 整体思维 ................................................................................................. 101 考点 47 逆向思维 ................................................................................................. 103 考点 48 数学归纳法 ............................................................................................. 106 考点 49 特殊值法 ................................................................................................. 107 考点 50 枚举法 ..................................................................................................... 108 考生心得： ............................................................................................................ 111第一篇：考点精讲题不再多，在乎精，用心算的速度解题是公考的最终要求.考生要明白基础知识，题型考点仅 仅是熟习了解，能够快速做题，在公考中很多题目，的确符合某一题型，我们可以利用传统 的老的方法解题，但是由于公考是选择题，唯一选项，故利用命题思路，解题技巧等方法可 以快速解题，同时很多资料仅仅是说明某一题型，但是熟悉题型不等于熟习解题，在公考中 要求快速解题，对整个解题的流程都非常的熟习并且准确，因此考生要对每一个题目进行快 速心算，对于难度稍高的进行情景回想。如此方能笑傲考场。同时毋需专研难题，怪题，对 于数学运算目标是只错一题。所有考生都能够做到，毋需基础和太高的智力要求。题型离不 开方法，方法离不开题目。一种题型有多种方法，一种方法也那个解决多种题型，所以考生 一定要注意解题的流程。 综合利用公式法，裂项相消法，因式分解，结合律，尾数法综合运用，仅仅出现在部分的省考试题中综合利用各种解法进行求解。为了更好的解决同学们考试过程中的难题，精心的把 历年来的各省市的考题进行了精心的总结和分析，可以说几乎囊括了整个公务员考试数学运 算中的主流考点，由于一些省市的考点具有当地特色（如浙江的单位换算） ，就没有流入重要 的考点，毋庸废言。详见苏索朱建国老师解析过程。第一讲：最常见的数运技巧--位数法考点1十进制位数法思路及题型：十进位数字主要关注个位数字以及十位数字，乃至百位数同时注意结合逆向思 维法。当然在很多时候可能是观察小数点的位数，这类考点通常在资料分析中常见，具体相 关解法请考生通过例题的解析来。 【例1】72.78、47.50、120.61、12.43及61.50的和是多少? A.313.73 B.313.83 C.314.73 D.314.82【苏索朱建国解析】D用个位数相加法很快就能算出 根据特征值快速判定尾数是2敲定答案D【例2】34.16、47.82、53.84、64.18的总和是多少? A.198 B.200 C.201 D.203【苏索朱建国解析】B利用加法结合律以及个位数法，根据结合律判定小数尾数为0并且利用 结合律整数为2，利用整数尾数相加判定尾数为8，敲定最终尾数为0【例3】06-05 【苏索朱建国解析】 0 提取公共项05后，均剩下5005.轻松锁定目标为0【例4】1！+2！+3！+4！+5！+?1000！尾数是 【苏索朱建国解析】各项的尾数分别是1，2，6，4，0....0简易推知为3。遇见这类题目同学们 不要害怕先尝试枚举，枚举几项后会很轻松发现规律。简单求解。【例5】8，88，888，8888??，如果把前 88 个数相加，那么它们的和的末三位数是多少？ 【苏索朱建国解析】暂时不考虑第一个8和第二个88，其他的是888*86=76368，取368再加上88 和8，轻松锁定464【例6】 一个边长为8的正方体， 由若干个边长为 l的正方体组成， 现在要将大正方体表面涂漆， 请问一共有多少个小正方体被涂上了颜色? 【国 2004A-42】 A.296 B.324 C.328 D.384【苏索朱建国解析】逆向思维，涂上油漆的只是外面的一层把外面的一层剥开，就是没有沾 到油漆的部分也就是6*6*6的正方体，剥开的那部分就是涂有油漆的那部分， 83―63个位数为 6轻松锁定答案A，当然如果考生会512和216非常熟悉的话也可以计算，但是如果对位数法非 常熟悉就可以不予考虑轻松扫描选项敲定答案A【例7】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为 156 米、186 米、234 米，树 与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵? 【国 2002A-13】 【国2002B-19】 A.90棵 B.93棵 C.96棵 D.99棵【苏索朱建国解析】利用逆向思维,封闭环路植树问题以及尾数法6×选项尾数=尾数为6，扫描 下ABCD各个选项只有C项乘以六的位数还是六。很明显敲定C【例8】小张在甲公司工作，同时又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金 2500 元，乙公司 每月付给他薪金 1800 元。年终小张从两家公司共获薪金 35800 元。已知他在甲公司工作10 个月，他在乙公司兼职了几个月?【江苏 2006C-10】 A.9 B.8 C.7 D.6【苏索朱建国解析】不看00，锁定358以及25 看下10个月就250，位数差值是8扫描下ABCD， 同时结合上题的解析思路只有D符合位数要求轻松锁定D.【例9】少先队第四中队发动队员种蓖麻，第一天种了180 棵，第二天种了166 棵，第三天 种了149棵。平均每天种了多少棵【浙江2002-9】 A.166 B.167 C.164 D.165【苏索朱建国解析】利用逆向思维，总数的位数是5，三天，轻松锁定同上答案轻松锁定D【例10】我国粮食总产量，新中国成立前的 1936年是8488 万吨，1949年比 1936年多 2830万吨，1989 年比 1949 年的 3 倍还多 6801 万吨。1989 年我国粮食产量是多少万吨【浙江 2002-13】 A.42875万吨 B.40755万吨 C.37625 万吨 D.39875 万吨【苏索朱建国解析】利用十位数和个位数的位数法，88，18，54+01，答案快速敲定B【例11】对于124和648，把第一个数加上 2，同时把第二个数减去 2，这算一次变换。这样 变换多少次以后两个数相等【江苏2006B-72】 A.123 B.131 C.133 D.135【苏索朱建国解析】结合差量法以及逆向思维个位数4×备选项个位数=4，很容易敲定答案B【例12】五个人平均身高是170厘米，从矮到高排成一列，前三个人平均身高是 167厘米，后 三个人平均身高是172厘米，中间那个人身高是多少厘米【江苏2006B-78】 A.167 B.168 C.169 D.170【苏索朱建国解析】利用集合方法或者是差量法的思路， 123的和 ，345的和，无需多计算， 思考下和多出来的是一个量多了3，利用个位数的位数法1+6―0，快速锁定A【例13】1+2+3 +4+...+n=2005003，则自然数n=【上海 2005-6】 A.2000 B.2001 C.2002 D.2003【苏索朱建国解析】结合等差数列的公式以及个位数，1/2（1+n）×n=3，把1/2消去，变成 两个相邻的数相乘位数是6 轻松敲定2,目标锁定答案C【例14】已知13 +23 +3 3+43 53+ 63 =441，则23 +43 +6 3+83 ++103 123 的值是多少？＋【江苏2006B-69】 【江苏2006C-7】 A.3968 B.3188 C.3528 D.2848【苏索朱建国解析】利用位数法，十位数为2简易得知C【例15】3×999+8×99+4× 9 ＋8＋7的值是的值是（ A.3840 B.3855 C.3866 D.3877） 【国 2002B-10】【苏索朱建国解析】个位数法，7，2，6，8，7个位数为0快速锁定A【例16】(++34512) ÷3=（ A.22222 B.33333 C.44444 D.55555）【江苏 2006B-67】【苏索朱建国解析】逆向思维以及位数法，把除法看出乘法 5÷3=备选项尾数，快速锁定D【例17】 (873×477-198)÷（476×874＋199)的值是【北京应届 2007-24】 A.1 B.2 C.3 D.4【苏索朱建国解析】个位数1－8=3；4＋9=3，同时利用逆向思维3÷3=备选项尾数，快速锁定 A【例18】173×173×173-162×162×162= （ A.926183 B.936185 C.926187 D.926189）【国2005 二-38】【苏索朱建国解析】个位数7－8=9锁定D【例19】1.1 2+1.2 2+1.3 2+1.42 的值是（ A.4.98 B.5.49 C.6.06 D.6.30）【国 2002A-11】【国 2002B-15】【苏索朱建国解析】小数点尾数，1469尾数为0【例20】350 ×34的值等于【江苏 2006B-66】 A.35 B.34 C.1 D.0【苏索朱建国解析】个位数为0，当然也可以利用换元法34=1，同时省略0不看，11×2－22× 1=0，思维很好但是速度很慢，从数学思维上具有可取性，但是从考试上来说根本是一种误导 性方法【例21】03-02 的值是（ A.－60 B.0 C.60 D.80） 【国 2004A-37】 【国 2004B】【苏索朱建国解析】同上【例22】某班级一次考试中成绩依次为93，91，88，87，92，89，90，94，88，89，92，87， 93，90，87，他们的平均成绩为( A.83 B.87 C.90 ) D.78【苏索朱建国解析】传统解法是基数法以90为基数 93+91+88+87+92+89+90+94+88+89+92+87+93+90+87 =15×90+（3+1+2+4+2+3）―（2+3+1+2+1+3+3）=15×90 但是可以利用尾数法进行优化（3+1+2+4+2+3）=2+3；2+3+1+2+1+3+3=2+2+1，所以尾数为0， 15项，只能是C或者D，快速扫描没有&78的只能是C。所以说很多考生如果没有得到最自然最 优美的解析，做再多的题目也没有真实的把握考点，理解考题。【例23】四个连续自然数的积为3024，它们的和为： （ A.26 B.52 C.30 D.28） 【山东2003-10】【苏索朱建国解析】尾数法，简易推知个位数要么为1234，要么为6789，不能够含有5，否 则乘积个位数为0，那再次利用和的个位数法 个位数为0快速锁定答案C考点2 特定目标进制位数法通常在考试的时候我们经常用到10进制的尾数，但是在公考中很多题型可以转换思维化为3 的余数仅仅看位数，如果日历，涉及到整除，倍数，高次幂尾数最小正周期等问题。同时尾 数法可以推广为：如果尾数相同，观察次尾数特征值。一句话通过例题继续学习突破。【例24】今天是星期一，则“1+3+4+5+7+8+9+10+12”天后星期几？ A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日【苏索朱建国解析】大家应该对计算机一级的基础知识熟习，看成7进制，简易得知是尾数 是3，轻松锁定目标A【例25】商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中 五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？ 【北京应届2006-18】 A.16 B.18 C.19 D.20【苏索朱建国解析】结合倍数的思路，利用3进制，得知尾数分别为0,1,0,1,2,1得知为2，而买 走的3进制尾数为0，毫无疑问剩下的尾数必为2轻松敲定D。考点3 日期问题日期的问题就是7进制的问题，由于考题较多涉及。 【例 1】今天星期三，则天后是星期几？ 【苏索朱建国解析】利用七进制，以及周期性，1998=3，那么 3的幂对7求余依次是3，2，6， 4，5，1；利用 周期6，1998=6，所以是余1，周四 【例 1】. 5月31日是星期六, 10月31日是星期几? ( A.星期日 B.星期二 C.星期五 ) D.星期六【苏索朱建国解析】利用7进制30，31，31，30，31 7进制尾数，2，3，3，2，3共－1，所以 周五。 【例 1】已知昨天是星期一，那么过了200天以后是星期几？( A.星期一 B.星期二 C.星期六 D.星期五 )【苏索朱建国解析】C。昨天是星期一 所以今天是星期二 200天除以7，余数为4 即：2+4=6 所以过200天以后是星期六。 【例 1】 如果今天的前三天是星期五的前一天， 那么明天后面的一天是星期几？ 【广东2004-11】 A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四【苏索朱建国解析】今天是周日，那锁定周二【例】日是星期二，那么 2005年 7月 1 日是（ A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六） 。 【国 2005 一类-41】【苏索朱建国解析】 365＋366，看7进制，1＋2锁定C 【例】日是星期五，那么 2005年 8月 1 日是（ A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 ） 。 【国 2005 二类-48】【苏索朱建国解析】解析同上锁定A乘方幂指数位数法 幂数 底数 2 3 4 9 8 7 6 1 2 3 4 9 8 7 6 1 2 3 4 5 6 7 84 5/6 7 8 9 发现结论：6 5/6 9 4 1463 2 91 6 1 8 4 2 6?5/6任何次幂的位数均为原数； ?其他各数4均为周期，其中9的最小正周期为2 ?1/9 2/8 3/7 4/6 5/5等十进制互补数，奇次幂尾数十进制互补，偶次幂尾数相同。 【例26】的末位数字是（ A.1 B.3 C.7 D.9 ）【国 2005一类-38】【苏索朱建国解析】利用最小正周期原理 1998=2目标敲定A【例27】99 + 的个位数字是（ A. 1 B.2 C.3 D.7）【国 2004A-38】【苏索朱建国解析】利用2最小正周期原理 幂数分别化为1，1，1目标敲定D【例28】1+ 5+92007 的值的个位数是（ A.5 B.6 C.8 D.9）【07 浙江真题】【苏索朱建国解析】利用最小正周期原理以及结论3，快速敲定5.锁定A【例29】的值的个位数是（ A.1 B.4 C.8 D.6）【苏索朱建国解析】利用最小正周期原理 2008=4根据表格锁定D【例30】9 2008的个位数是（ A. 1 B. 2 C. 8）。【浙江 2006-31】 D. 9【苏索朱建国解析】利用2最小正周期原理 2008=2快速锁定A【例31】891988的个位数是（ A.9 B.7 C.5 D.3）【00 国家2000-28】【苏索朱建国解析】利用最小正周期原理 前者幂数为1，尾数为8，后者幂数为2，尾数为1锁 定A【例32】 的个位数是（ A.1 B.2 C.4 D.6）【广东 2002-96】【苏索朱建国解析】利用最小正周期原理 幂数为2，锁定C考生心得：复习时间 题型技巧 讲义错误 ；难点例题 ；综合考点 ；讲义瑕疵 ；解题思路 ；听课新得 ； ； 。第二讲：数学运算最基础的技能--公式法总体来说考点简单，技巧性不太多，重难点是数列，要求同学们掌握快速运算的技巧，这对 资料分析大有裨益，在资料分析这个系列过程中会意识到第二讲的重要性。考点4 结合律分配律交换律正向乘法分配律：ac+bc=+(a +b）×c 逆向乘法分配律：(a+b) ×c=ac +bc同时在这类考题过程中会结合以下知识点 1/4 =0.25;1/5=0.2 ;1/8=0.125 3/4=0.75 ;3/5= 0.6;3/8=0.375 5/8 = 0.625;7/8=0.875 转化下：125×4=100,125×8=1000等 以及数字推理的平方立方以及幂次方 【例1】454＋999×999＋545的值为（ A.899998 B.999998 ） 【国 1999-33】 D.999000C.1008000【苏索朱建国解析】999公因子 目标锁定D【例2】0.＋49.5×2.4＋51×4.95的值是（ A.4.95 B.49.5 C.495 D.4950） 【国 2004A-36】【苏索朱建国解析】4.95公因子,目标锁定C【例3】37×18+27 ×42的值是（ A.1800 B.1850 C.1900） 【北京社招 2006-11】 D.2000【苏索朱建国解析】可以利用公因子，能否利用倍数3的倍数呢？整除原理A。【例4】231×597+403×769 ＋597 ×769+231×403 =( A.45597 B.1×10 5 C.1×10 6 D.95769)【江苏2006A-7】【苏索朱建国解析】很容易得知597 和403分别为公因子后再次利用集合律。锁定C【例5】32.8+76.4+67.2+23.6 －17的值是( A.176 B.182.4 C.183 D.173)【浙江 2002-6】【苏索朱建国解析】利用结合律以及尾数法，简易得知小数点尾数为2，整数部分尾数为1， 则快速敲定D【例6】12.5×0.76×0.4×8 ×2.5的值是（ A.7.6 B.8 C.76 D.80） 【国 2002B-09】【苏索朱建国解析】结合律同时利用快速运算法则12.5×8=100，0.4×2.5=1目标锁定C【例7】 （8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）的值为（ A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 （05中央A卷37题）） 。【苏索朱建国解析】快速口诀，4×25=100；1.05÷1.5=0.7 8.4÷0.28=30锁定A。【例8】 0.345 ×832 + 0.345 × 169 = ? A.345 B.345.345 C.34.845(提取公因式法) D.3.645【苏索朱建国解析】 B从题型上来看应该： 0.345×(832+169)=0.345××1=345.345。但是能否利用位数法呢？观察832和169之和为整数尾数为1明显B。再次提醒考生：努力解析考点，多方面进行思考分析，包括在我的讲解过程中存在着种种的 不足甚至是错误，大家一定要多多思考认真总结心得，提出新的见解和意见，以便让更多的 学员能够分享。考点5 常见数学公式1 平方立方公式 （a＋b）2=a2＋b2＋2ab a2－b2=（a＋b） （a－b） a3＋b3=（a＋b） （a2＋b2－ab） a3－b3=（a－b） （a2＋b2＋ab）2 等差数列公式 ?an=a1+（n－1）d al 为首项，an为第N项的通项公式d为公差 ?Sn=1/2n（a1＋an）=&S2n-1=1/2（2n－1） （a1＋a2n－1）=（2n－1）an，an成为中位数。 ?若m＋n=p＋q,四位数均为正整数=&am+an=ap+aq3 等比数列公式 ?an=a1q（n－1）类比与等差al 为首项，an为第N项的通项公式q为公比，易知q≠0 ?q=1=&Sn=na1 q≠1=&Sn=a1（qn－1）/q－1 ?若m＋n=p＋q,四位数均为正整数=&am×an=ap×aq4 等差等比数列结合 对原式×q后，做差利用上述等于数列公式进行求解5 1/a×b=b－a/a×b 特例b－a=常数项【例9】 ．10 个连续偶数的和是以 1 开始的 10 个连续奇数和的 2.5 倍，其中最大的偶数是 多少？ A．34 B．38 C．40 D．42【苏索朱建国解析】利用等差数列中位数/平均数的概念，1开始的10个基数平均数10，偶数平 均数25，相邻的是24，26，最大差值四个公差8，轻松锁定A【例 10】 ｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前 13 项之和是： A．32 B.36 C.156 D.182【苏索朱建国解析】利用中位数的概念，S13=1/2×13×(a1+a13)=13a7 a3＋a7－a10＋a11－a4=（a3+a11）―（a10+a4）+a7=a7=12 很容易根据尾数法6快速敲定答案C【例 11】小华在练习自然数求和，从 1 开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这 种情况 下，他将所数的全部数求平均，结果为 7.4，请问他重复的那个数是： A．2 B.6 C.8 D.10【苏索朱建国解析】利用平均数7.4来定位。a1＋an=15，则尾数应该为14，正确的平均数应该 为7.5，变小了定性判断AB两选项，很明显A的差值太大。敲定B【例12】 ．1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+?+07-= 【苏索朱建国解析】前四项之和为―4，类推前2008项之和为―2008，易知答案为1【例13】 ．食堂买来 5 只羊，每次取出两只会称一次重量，得到 10 种不同重量（单位：千 克） ，47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。这五只羊中最重的一只重多少千克？ A．25 B．28 C．30 D．32【苏索朱建国解析】分析数据的来源以及差量法，59=1+2；58=1+3； 57=1＋4或者2＋3，如 果是1＋4则说明234之间的差值分别为1，那47，50又说明34之间的差值是3，确定为2＋3，转 化为：3个数等差数列57,58,59.所以最大C.【例14】.学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ A.1152 B.384 C.28 D.12【苏索朱建国解析】D 1152分解成两个数的积，则52=2×576=3×384=4×288=6× 192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法【例15】(300+301+302+...+397)-(100+101+102+...+=197)?【北京社招 2007-25】 A.19000 B.19200 C.19400 D.19600【苏索朱建国解析】差值是200，共有98个轻松锁定D 【例16】某剧院有25排座位，后一排比前一排多 2个座位，最后一排有 70个座位。这个剧院 共有多少个座位？（ A.1104 B.1150 ） 【北京社招2005-13】 C.1170 D.1280【苏索朱建国解析】利用中位数的概念结合整除原理，S2n-1=1/2（2n－1） （a1＋a2n－1）=（2n －1）an，an成为中位数，这里n=13，锁定25的倍数，再次扫描下各个选项寝室锁定B.【例17】某车间从3月2日开始每天调入一人，已知每人每天生产 1 件产品，该车间从3 月1 日至3月21日共生产840件产品，该车间原有工人多少名？【北京应届2007-13】 A.20 B.30 C.35 D.40【苏索朱建国解析】构建等差数列，转化为求首项，利用中位数11日=40，那1日为30锁定B【例18】(101+103+...+199)-(90+92+...+188)= ()【北京社招2005-12】 A.100 B.199 C.550 D.990【苏索朱建国解析】利用分配律每个都多11，同时又是50个奇数（50个奇数，50个偶数）锁 定C【例19】1＋3＋5＋7＋9＋......＋399的值为： （ A.160000 B.80000 C.60000） 【国 1999-32】 D.40000【苏索朱建国解析】利用求和公式Sn=1/2n（a1＋an）注意n=200个奇数寝室锁定D【例20】1992是24 个连续偶数的和，问这 24 个连续偶数中最大的一个是几? 【广东2006上-6】 A. 84 B、106 C、108 D、130【苏索朱建国解析】利用中位数的概念结合个位数法， 相邻的是82，84，最大的 和84相差11个公差22，轻松锁定B【例21】一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多 2分。如果这 张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?（ A.9 B.14 C.15 D. 16 ） 【国 2003B-6】【苏索朱建国解析】C简易快速思维转化，a3＋a8=a1＋a10=100×2/10=20,而a8比a3多10，利 用差量法快速锁定15.选择C【例22】现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那 么剩余的钢管有 A.9 B.10 【上海2004-11】 C.11 D. 12【苏索朱建国解析】等差数列求和Sn=1/2n（n＋1）可以化为400左右的数因式分解为两个相邻 的数字，1/2×19×20推知190还剩下10个。快速锁定B【例23】某一天，小张发现办公桌上的台历已经有 7 天没有翻了，就一次翻了 7 张，这 7 张的日期加起来之和是77，那么这一天是（ A.13日 B.14日 C.15日 D. 17 日 ） 。 【浙江 2006-36】【苏索朱建国解析】利用等差数列中位数 概念，第四天是11日，第七天是14日，今天是15日。 但是要提醒广大考生的是注意日历的变动可能出现下一个月该题目可以参考江苏历年的解析 中原题。【例24】某一天，小张发现办公桌上的台历已经有 7 天没有翻了，就一次翻了 7 张，这 7 张的日期加起来之和是76，那么这一天是（ A.13日 B.14日 C.15日 D.6日 ） 。 【浙江 2006-36改】【苏索朱建国解析】简单扫描下发现不对，推知一定是在两个不同的月，那只能够选在D【例25】 ．1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=【苏索朱建国解析】利用公式5，原式=1－1/10=9/10【例26】1 1 1 1 ＋ ＋ ＋…＋ 的值为 2 ? 3 3? 4 4 ? 5 99 ? 100 1 99 49 51 A． B． C． D． 2 100 100 100【苏索朱建国解析】利用公式5，原式=1/2－1/100=C【例27】1/3＋ 1/15＋ 1/35 ＋1/63 ＋ 1/99＋ 1/143＋ 1/195＋ 1/255的值是： A、6/17 B、6/19 C、8/17 D、8/19【苏索朱建国解析】C利用数字推理的因式分解得知答案1/2（1－1/17）1 1 1 1 + + +? + 的值为（ 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 2004 ?
5050 A. B. C. 05【例28】 【苏索朱建国解析】A同上解析略） 。 D.55 2005考点6 快速运算口诀【例29】 某商品在原价的基础上先上涨了20%，后来又下降了20%。现在的价格比原来的价 格少多少？ A.4% B.16% C.24% D.不变【苏索朱建国解析】 很明显可以快速利用（a+b） （a-b）=a2 Cb2 很明显2的平方为4，利用 数字推理里的简单知识可以得知。当然，如果是比较大的不太大，利用估算法在下面的内容 中会阐述。这种题型往往并不需要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断标准进行判断即可。简称定性判断代入法A【例30】 、π，3.14，√10，10/3四个数的大小顺序是： A、10/3π√103.14 C、10/3√10π3.14 B、10/3π3.14√10 D、10/33.14π√10【苏索朱建国解析】利用上述公示表快速锁定C【例31】某商品在原价的基础上上涨了20%，后来又下降了20%，问降价以后的价格比未涨 价前的价格： A、涨价前价格高B、二者相等C、降价后价格高D、不能确定 【苏索朱建国解析】定性判断，利用平方差公式得知A【例32】393.39的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数再扩大10倍，最后的得 数是原来的 A、10倍B、100倍C、1000倍D、不变 【苏索朱建国解析】超级简单100无需讲解【例33】下列选项中，值最小的是（） 【浙江2002-14】【苏索朱建国解析】易知根据公示表可以简单推知B&0.6最小考生心得：复习时间 题型技巧 讲义错误 ；难点例题 ；综合考点 ；讲义瑕疵 ；解题思路 ；听课新得 ； ； 。第三讲：函数极值问题引发的一系列思考考点7 函数单调性【例1】已知甲的12％为13，乙的13％为 14，丙的 14％为 15，丁的 15％为 16，则甲、乙、 丙、丁四个数中最大的数是（ 甲 B.乙 C.丙 D.丁 ） 【国 2001-47】 【广东 2006 上-8】【苏索朱建国解析】利用函数的单调性1/n单调递减，毫无疑问甲&乙&丙&丁&100【例2】分数4/9,17/35,101/203,3/7,151/301排序【国 2005一类-36改】 【国 2005 二类-37改】 【苏索朱建国解析】利用函数的单调性n/2n＋1单调递增，快速锁定 3/7&4/9&17/35&101/203,&151/301 n/2n＋1 & 1/2 & n/2n-1 并且得知前者数列的递增，后者数列是递减。13 4 21 11 ，- ，，（ ） 【广州2005-12】 12 3 20 10 4 11 13 21 4 13 11 21 A．- ＜＜＜－ B. - ＜＜＜－ 3 10 12 20 3 12 10 20 21 11 13 4 13 11 4 21 C. ＜＜＜－ D. ＜＜- ＜ 20 10 12 3 12 10 3 20【例3】比较大小 【苏索朱建国解析】利用函数的单调性―1/n单调递增，锁定A考点8 不等式与极端假设法不等式要注意以下三个命题：3≥2是成立的；2≥2也是成立的；2≤2还是成立的。这也就要 认真思考不等式的等式化思想，具体的解析和应用参考下面的例题。 极端假设法就是我们需要取一个极端情况，在这个分界点进行分析，同时要考虑到该分界点 能否取到该考点是差量法的源泉。抽屉原理就是在极端的最大不利情况下得出的原理，希望 考生能够融会贯通。 【例4】某中学在高考前夕进行了 4 次数学摸底考试，成绩一次比一次好：第一次得 80 分以上的比例是 70%；第二次是 75%；第三次是 85%；第四次是 90%。请问在四次考试中 都 得80分以上的学生的百分比至少是多少？【广东2004下-12】 A.20% B.40% C.50% D.80%【苏索朱建国解析】逆向思维结合抽屉原理则第一次80分以下的比例为30%，依次类推为 25%、15%、10%。极端假设最不利情况，这些学生都是不同的人故80分以下的最多是 30%， 25%，15%，10%总共80%，那么，80分以上的最少为20%【例5】一次数学竞赛，总共有5道题，作对第一道的占总人数的80%，作对第2道 的占总人 数的95%，作对第3道的占总人数的85%，作对第4道的占总人数 的79%作对第5道的占总人 数的74%，如果作对3题以上（包括3题）算及格，那末这次数学竞赛的及格率最低是多少？ （ ） A.71% B.70% C.69% D.72%【苏索朱建国解析】 特征假设 100题，20，5，15，21，26 错误总数87题，利用极端假设， 及格率最低，错误三个人最多，请搜哦那个锁定29，那及格率最低是A，同样道理做错5个， 17个人，还剩下2个，作对4个是及格的，所以最高是83% 【例6】已知正数a、b满足a+b=1，则 2a+1 + 2b+1 的值。 【浙江2002-7】 A、＞2 2 B、≥3 2 C、≤ 6 D、≤2 2【苏索朱建国解析】利用不等式的等式化思想，具体的意思是：由于在这个函数里，ab是等 价的，我们可以去a=b=1/2这个极端的点， （通常而言这类题目的极值点都是ab相等的情况下 得出的） 带入得出极值D注意AD的区别， D是有等号的， 很多考生在考试的时候就是埋头做题， 没有认真的把握好题目的隐含信息，同学们如果想在实际公考中拿的高分，一定要善于分析 选项快速锁定答案。【例7】要建造一个容积为8立方米，深为2 米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价 分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低造价为多少元? 【上海 2004-13】 A.800 B.1120 C.1760 D.2240【苏索朱建国解析】该题是高考数学题，数学上解析是利用x y构建不等式， 我们利用不等式的等式化思想，由于底面的长和宽是等价的，因此利用等式时取得极值， x=y=2，所以，侧面16，底面4，480，1280.快速锁定C【例9】某商店某日售出红、黄、蓝、白、紫五种颜色的裙子8条(每种至少售出1条)，其中红 色的24元1条，黄色的32元1条，蓝色的26元1条，白色的38元1条，紫色的48元1条。8条裙子 共售价为276元。那么，至少售出3条的是哪种颜色的?红或黄 B.白 C.蓝 D.紫 【苏索朱建国解析】五种颜色各1条的价钱从总售价中减去，即276一(24+32+26+38+48)=108 元，108是还剩下3个的价钱；利用平均数思想一定有大于36的，锁定白色和紫色，如果是白 色，38，70（分解为38 32）符合，如果是紫色，48，60（难以分解）不符合。轻松锁定B【例10】设有7枚硬币，其中五分、一角、五角的共三种，且每种至少有一枚。若这7枚硬币 总价值为1.75元，则五分的至少有几枚？（ A. 1 B. 2 C. 3 ） D. 4【苏索朱建国解析】看下75分的来源，五分一定来自奇数。不是1，就是3如果1，不可能，轻 松锁定C 考生会发现，这类题型的问题是至少有几枚，我们可以列不定方程来计算，但是如果利用位数法，整除，倍数法轻松解决，再次提醒同学们要注意解题的流程，而不要一位的 在意题目的多，做再多的题目，懂再多的提醒，如果没有认真思考也难以得到顶尖的分数。【例11】假如某社规定，每位主任都任职一届，一届任期4年，那么10年期间该社最多有几位 主任任职？（ A. 3 ） B. 4 C. 5 D. 6【苏索朱建国解析】10中间8年2个任职，一前一后，再加两个最大。轻松锁定B【例12】假设七个相异正整数中的平均数是26，中位数是20，则此七个正整数的最大数的最 大值可能为（ A. 92 ） 。 B. 108 C. 113 D. 124【苏索朱建国解析】要求最大，则要求其他最小我们都利用极端法20是中间的位数（同学们 注意这里的中位数是统计学里的） ，前面1，2，3，后面21，22，再次利用位数法，锁定C【例13】 假设三个相异正整数中的最大数的最大值是54， 则三个数的最小平均值是多少？ （ A. 17 B. 19 C. 21 D. 23）【苏索朱建国解析】最大54，要求总值最小，12轻松锁定B【例14】数学竞赛团体奖品是 10000 本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。 名次 在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是 100 的整数倍。如果第一名所得的 本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本 数之 和，那么，第三名最多可以获得多少本？（ A．1600 B．1800 C．1700 D．2100 B=D+E=&推出3B+2C=10000B&C 即 ）【苏索朱建国解析】 A+B+C+D+E=10000 ， A=B+C 5C&10000=& C&2000排除D都是100的倍数所以10000-2C能被3整除,排除B带入A，不符合，锁定C考点9 最大不利极端假设法---抽屉原理把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m&n） ，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。 ” 那么抽屉原理到底是什么？通俗的说就是运气不好，把世界上所有能够得到的最糟糕的都拿 出来，这个就是最大不利的极端假设法，当然这个假设法是能够取得到的。具体如何应用请 看下面的例题。 【例15】在一个口袋里有10个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有 白球？【北京应届2007-15】 A.14 B.15 C.17 D.18【苏索朱建国解析】利用最不利条件枚举，前面都不是白球，易知15个。【例16】有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜 色相同，应至少摸出几粒？（ A.3 B.4 C.5 D.6 ） 【国 2004B-48】【苏索朱建国解析】利用最不利条件枚举 两个一样，前面的4个都不一样，易知5个。【例17】一个袋内有100个球，其中有红球 28个、绿球 20 个、黄球 12个、蓝球 20 个、白 球 10个、黑球 10 个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有 15 个球的 颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？【浙江 2007二类-14】 A.78个 B.77个 C.75个 D.68个【苏索朱建国解析】利用最不利条件枚举，12，10，10，14，14，14再加上1，易知位数5， 轻松锁定C【例18】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同。 【国2007-49】 A.21 B.22 C.23 D.24【苏索朱建国解析】利用最不利条件枚举5个四种颜色20种，大小王 2种，至少23个。【例19】一副扑克牌有四种花色，每种花色各有 13 张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张 牌，才能保证有4张牌是同一种花色的? 【浙江 2005-20】 A.12 B.13 C.15 D.16【苏索朱建国解析】利用最不利条件枚举，先抽3类12个，易知13锁定B【例20】从1、2、3、4??、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括 两个数，他们的差是7？ A.7 B.10 C.9 D.8【苏索朱建国解析】利用最不利条件枚举， ｛12，5｝ ｛11，4｝ ｛10，3｝ ｛9，2｝ ｛8，1｝ 。另外， 还有2个不能配对的数是｛6｝ ｛7｝ 。易知最大的就是把67取了，再次从5对中随便再取一个， 共7种，所以至少8【例21】一副扑克牌共有 54 张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有 4 张牌 是同一 种花色的，至少抽多少张才能有 4 种花色？ A．12 5 B．13 42 C．15 42 D．16 40【苏索朱建国解析】利用最不利条件枚举先大小王2个，再分别取3种12张，最后一个，所以 15，同时假设把大小王以及3种色的全取光，工41，所以至少42种。【例】22将 3 支红筷子、9 支黄筷子、18 支绿筷子、2 支白筷子和 1 支黑筷子放在一个布 袋子里， 至少摸出多少支才能保证有两双颜色相同的筷子？ 【苏索朱建国解析】利用最不利条件枚举 注意两双的，前面的123共6，再次从9 ，18里各取 3支共6，13次。考点10 极端假设法法的应用 差量法利用比例，份数，十指交叉法以及变量因素分析进行综合分析。或者按照极端假设法，假设 全是某一部分，可以快速求解。方法较多，望考生多多注意解题思路以及集体流程。 具体到差量法如何理解？具体到例子看解析。 【例23】鸡、兔同笼，共有头40个，足92 只，求兔子有多少只？ A.5只 B. 6只 C. 7 只 D. 8 只【苏索朱建国解析】假设40个 全是鸡，80只腿，多12个（这就是差量） ，来自兔子，每只 多 2个，所以6个兔子。【例24】全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐 5人，小船每船均坐 3 人，其中 大船有几只？【北京社招2005-22】 A. 5只 B. 6只 C. 7 只 D. 8 只【苏索朱建国解析】全是大船，60人，差14人，所有7个 小的，5个大的。锁定A【例25】1998年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问 甲、乙二人2000 年的年龄分别是多少岁? 【国 2002A-6】 A.34岁，12岁 B.32岁，8 岁 C.36岁，12 岁 D.34岁，10岁【苏索朱建国解析】年龄问题，但是也可以利用差量的分析，分析差量的变化源自各自年龄 变大4岁，具体只没有变化，但是比例却变化了，差值3倍，差值2倍，所以年龄比2：3，差一 份4岁，说明原来是8岁2000年10岁。【例26】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共 得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？【山东 2004-12】 A.33 B.39 C.17 D.16【苏索朱建国解析】极端假设全对150分，差4分一题，差了68分，工17题，错17，两者差值 50－17×2=16，分析差量法的来源是因为做错，导致有4份的差距。【例27】100个馒头给100个和尚吃，大和尚每人吃3 个，小和尚每 3 人吃 1 个，大和尚有 多少人？A.15B.25C.50D.75【苏索朱建国解析】可以利用十指交叉法，平均数方法，极端假设法进行解析。但是很明显 CD错误，简单比较 下选择B【例28】有蜘蛛,蜻蜓,蝉三种动物共18 只，共有 118 条腿， 20 对翅膀， 那么蝉有多少只?（蜘 蛛有八条腿，没有翅膀；蜻蜓有六条腿，两对翅膀；蝉有六条腿，一对翅膀） A.5 B.6 C.7 D.8【苏索朱建国解析】 比较简单： 18×8=144(条) 144-118=26(条) 26÷(8-6)=13(只) 18-13=5(只)----蜘蛛 13×2=26(对) 26-20=6(对) 6÷(2-1)=6(只)-----蝉 从考试的角度来说本题没有任何意义。【例29】卫育路小学图书馆一层书架分上下两层，一共245本书。上层每天借出15本，下层每 天借出10本。3天后，上下两层剩下的图书本数一样多，那么上下两层原来各有图书多少本？ （ ） （2007年山东省行测真题） B.130，115 C.134，111 D.122，123A.108，137【苏索朱建国解析】解析B差量法，寻求差量的来源，每天差5本，差3天，目标快速敲定B.【例30】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合 格零 件能得到工资 10 元， 每做一个不合格零件将被扣除 5 元， 已知某人一天共做了 12 个 零件， 得工资 90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？ A.2 B.3 C.4 D.6【苏索朱建国解析】易知，假设全是合格的就120元，差了30元，一个差量15元，2个差量。 锁定A【例31】为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨 2.5元，超过标准 的部分加倍收费。 某用户某月用水 15 吨， 交水费 62.5 元， 若该用户下个月用水 12 吨， 则 应交水费多少钱？ A.42.5 元 B.47.5 元 C.50 元 D.55 元【苏索朱建国解析】假设全部5元，则应该75元，说明少了12.5，少了5吨，说明标准是5吨， 12.5多了7吨，35元，锁定B【例32】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度 0．60 元，若每月用电量超过 标准 用电量，超出部分按基本价格的 80％收费，某户九月份用电 100 度，共交电费 57．6 元， 则该市每月标准用电量为： A．60 度 B．70 度 C．80 度 D．90 度【苏索朱建国解析】同上标准 6毛，超出部分0.48，假设全部0.48应该是48元，实际多了9.6， 除以差量0.12，所以是80度。【例33】 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝 铅笔各买几支？ 【苏索朱建国解析】很多考生感觉该题是平均数，可以利用十字交叉法当然我们这里用差量 法来做，极端假设全是红笔，差量总数，019×16-280=256＋48―280=24，单位差量8，所以 蓝笔是3支，红的13【例34】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小 时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？ 【苏索朱建国解析】不少同学感觉这个是工程类问题，我们利用最小公倍数来快速求解。假 设30份，甲5份，乙3份，干了7小时。易知：假设全是甲打应该是35份，差量总数5，单位差 量是2，所以乙是2.5个小时，甲是4.5小时 关注解体流程是最重要的。 所以再次强调下，题型没有绝对的，方法是变动，【例35】某供销社采购员小张买回一批酒精，放在甲乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把 甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能 再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，那么小张一共买回了多少升酒精？（ （2007年山东省行测真题） A.28 B.41 C.30 D.45 ）【苏索朱建国解析】C 甲桶与乙桶的容量相差10+20=30升，甲桶与乙桶的容量相差1.5个乙桶 容量，那么乙桶容量为30÷1.5=20升，那么小张买回的酒精为20+10=30升。【例36】一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶 6 公里，问每公升汽油可供该汽车在 城市道路上行驶多少公里?【国2003B-14】 A.16 B.21 C.32 D.27【苏索朱建国解析】差量的总量是126，单位量是6，所以B 【例 37】若干学生住若干房间，如果每间住 4 人则有 20 人没地方住，如果每间住 8 人则 有 一间只有4人住，问共有多少名学生？【国 2002B-8】 A.30人 B.34人 C.40人 D.44人【苏索朱建国解析】D解析略，多次分析过该题【例38】若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船 4 人则多5 人，若每船 5 人则船上 有 4个空位，共有多少个同学？（ A. 17 B. 19 C. 26 D. 41 ） 【北京应届 2006-23】【苏索朱建国解析】D解析略，差量9个船，41个人。【例39】有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配 2 个螺母，则多 10 个螺母；若 1个螺丝配3 个 螺母，则少6个螺母。共有多少个螺丝？【北京社招2007-19】 A.16 B.22 C.42 D.48【苏索朱建国解析】差量法螺母16个差量，螺丝锁定C【例40】某单位买了一批苹果，若每人分 6 筐，则余 5 筐，若每人分 7 筐，则少 8 筐。 试 问该单位共有多少人？【广东2004上-6】 A.15人 B.13人 C.11 人 D.9人【苏索朱建国解析】差量法13人。考点11 牛顿牛吃草问题解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是U （1）草的生长速度＝ 对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数 ） ； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` （3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度） ； （4）牛头数＝原有草量×吃的天数＋草的生长速度。 类似的抽水排队 ：原有水量＋单位时间漏水量×抽水时间＝抽水机数×抽水时间 可以利用差量法推出：在原有总量不变的情况下，草的变化量=牛吃草的变化量 需要提醒考生的是：注意可能原有总量是变化的，如场地的目数变化了，可能不是生长草而 是减少了，如天冷，这些变化的考点和命题方式需要考生仔细辨别。 【例37】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6【苏索朱建国解析】C利用差量法：草变化了10天=50个牛。推知20天，够100头牛吃的，原有 草量够100头吃再次利用差量法：25头牛，草每天养5头，差20个后备量100天的，只够5天。 锁定C 如果考生熟悉各个量之间的关系：原有草量100单位，差量 =牛头数-草的生长量=20； 【例38】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35【苏索朱建国解析】C同上解析，4天，总差量100，单位差量应该为25，所以25+5=30【例39】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排 水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分 钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】 A.5台 B.6台 C.7台 D.8台【苏索朱建国解析】 B m+40n=80x =&3n=2x;m=160/3x; m+16n=64x； m+10n=180/3x=60x所以 需要6台。锁定B【例40】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】 A.16 B.20 C.24 D.28【苏索朱建国解析】C利用差量法，4个小时的进水量=16个单位量，水池量=48，总差量是48， 单位差量是台数和每小时进水量的差值2，所以24个 小时。【例41】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光， 问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变） 【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周【解析C 利用差量3周增长量=252―207=45，9周135，则原始总量72，单位差量 18，所以锁 定C【例42】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应 付80名顾客付款。某天某时刻，如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客了，问如 果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】 A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时【苏索朱建国解析】D 利用差量法，付款4小时，来了新顾客240，共服务320，原有总量80， 2个收银台，服务能力160，单位差量100，锁定D【例43】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某 块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 【苏索朱建国解析】同样还是利用差量法，草减少量=牛吃的量，易知1天减少的量=10头牛的 一天量，原有总量：150，单位差量：15，所以有牛头5只。 （天冷等于10头牛）【例44】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每 分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到 达楼上。问：该扶梯共有多少级？ 【苏索朱建国解析】利用差量法，人的差量=电梯自动运行 差量1分钟，总量100―90=10级， 5分钟电梯走了50级，人走100级，所以150级【例45】某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后， 只能供全市人民使用15年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年， 那么居民平均需要节约用水量的比例是多少? A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4【苏索朱建国解析】利用牛吃草问题。利用公式太复杂，利用差量法。240，225，差量15新 水， 5年，20年60新水，原总量180，要30年，新水90共270，总450锁定A其实还有一种更加 精妙的思维秒杀。秒杀的思路见：该考点在2003年中央A卷13题考查过。考生心得：复习时间 题型技巧 讲义错误 ；难点例题 ；综合考点 ；讲义瑕疵 ；解题思路 ；听课新得 ； ； 。第四讲：比例问题联想到的一系列考点突破口 定性：与谁比较，定量：具体值多少该类考点虽然简单但是非常的重要在资料分析题 中，每年必考的知识点，要求考生快速进行计算求解。具体的快速运用和解题技巧在资料分 析部分有详细的解析。同时考生需要注意的是等比定理非常的强大，具体到如何应用会 有详 细的例题进行解析。由此联系到的考点非常的多，请考生要留心认真听课整理笔记。考点12 基本比例定义【例1】水结冰后，体积比原来增加1/11，1.1升水结冰后的体积是多少升？ A.1.2 B.1.21 C.1.1 D.1.0 (04年山东第5题)【苏索朱建国解析】A。 常规解法：1.1*(1+1/11)=1.2，快速思路：首先排除CD，同时小心点 是1/11而非1/10,很轻松锁定A，简单快速的观察即可。同时注意1.1和1/11的乘积为一个小数点【例2】甲数比乙数大25%，则乙数比甲数小多少？ A.20% B.25% C.30% D.33%【苏索朱建国解析】A 常规解法：1+25%=125% (125%-1)/125%=20% 甲数比乙数大25%，则乙数比甲数小（20 ）%，在考试时注意要把分数整数化处理。5：4：1这样快速处理。【例3】某种商品原价200元，提价10％后又降价10％，现在的价格是： A．101 B．110 C．100 D．198 【苏索朱建国解析】利用平方差公式一直降低但不大，锁定D【例4】某机关原有工作人员250人，精简机构后比原来工作人员少75，减少了百分之几? A．30％ B．35％ C．50％ D．70％ 【苏索朱建国解析】明确比较对象易知A考点13 份数整除法/倍数法如果a:b=m:n (mn,)互质 ，则a是m的倍数；b是n的倍数;a±b 应该是m±n的倍数。 如果A/B=C/D=E/F...... 那么有, (A+C+E)/(B+D+F)=A/B=C/D=E/F.... （连比定理） 当然能够相加，也能够相减。 如果遇见题干中的是分式形式，转化为比例问题即可。 【例5】 一袋糖里有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的3/5。现在又装进10颗水果糖， 这时奶糖的颗数占总颗数的4/7，那么这袋糖里有多少奶糖？（2007年山东省行测真题） A.100 B.112 C.120 D.122【苏索朱建国解析】奶糖是3，4的倍数,易知C【例6】.某班学生选修法语的与不选法语的比例为2:5，后来从其他班转来2人也选修法语，这 样两者的比例变成1:2。该班原有多少人？(03年山东第9题) A.10 B.12 C.22 D.28【苏索朱建国解析】D 2：5：7总人数铁定是7的倍数，快速锁定D【例7】某高校2006年度毕业生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减 少2%。而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有（ (07年中央第46题) ）A.3920人B.4410人C.4900人D.5490人【苏索朱建国解析】C 本科生减少为98%，说明人数是98的倍数，简单扫描AC，同时利用十 字交叉法定性判断本科生人数多。超过一半轻易敲定C 当然我们也可以通过代入法，7650分 为两个整数倍本科生是98的倍数，剩下的研究生是11的倍数。也可以轻松选定C【例8】某纺织厂男职工人数是女职工人数的1/3。已知男职工比女职工少380人。全厂职工共 有多少人? A．506 B．760 C．7000 D．7400 【苏索朱建国解析】B份数概念，少2份是380，那4份人数就是760。可以简单的解析【例9】父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下 的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以 此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子?（ A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 ）【苏索朱建国解析】理解三个点：第一每个人都相同，最后一个人的排序和他的份数是相同 的；第三所有的财务的个位数是1.轻松锁定C【例10】5．若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船 4 人则多 5 人，若每船 5 人则 船上有 4 个 空位。共有多少个同学( A．17 B．19 C．26 D．41 )。【苏索朱建国解析】减去5是4的倍数，加上4是5的倍数，目标快速锁定D，当然也可以利用差 量法是9个船41人，【例11】8．商店里有六箱货物，分别重 15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其 中五箱， 已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍。商店剩下的一箱货物重多少千 克 ( )。 C．19 D．20A．16 B．18【苏索朱建国解析】利用整除的位数法3进制，很容易得知是D解析见前文略【例12】有一食品店某天购进了 6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为 8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的 5 箱中饼干的重量是面包的两倍， 则当天食 品店购进了（ ）公斤面包。 A．44 B．45 C．50 D．52【苏索朱建国解析】思路同上，3进制尾数分别为2，0，1，2，1，0.得知卖出的面包是9或者 27，如果是9，则总和为93，面包为31，无法构建，卖出是27，总和少了18，面包少了6 面包 是25，共进52锁定D【例13】10、有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都 是苹果和 梨。已知所放水果的重量分别是 1，3，12，21，17，35 千克，且苹果总共的重量 是梨的 5 倍，求香蕉有多少千克？ A.3 B.21 C.17D.35【苏索朱建国解析】思路同上，6进制尾数法，易知17【例14】小平在骑旋转木马时说： “在我前面骑木马的人数的1/3，加上在我后面骑木马的人数 的3/4 ， 正好是所有骑木马的小朋友的总人数。 ” 请问， 一共有多少小朋友在骑旋转木马? 【广 东2004下-15】 A.11 B.12 C.13 D.14 【苏索朱建国解析】注意是旋转的，说明出去小平的人数是3，4的倍数，目标锁定C【例15】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐 款数是另外三人捐款总数的1/3 ，丙捐款数是另外三人捐款总数的 1/4 ，丁捐款169元。问四 人一共捐了多少钱？【广东 2005上-11】 A.780元B.890元 C.1183元D.2083元 【苏索朱建国解析】转化为军前是3，4，5的倍数，目标快速锁定A【例16】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？【北京社招2005-11】 A.2353 B.2896 C.3015 D.3456 【苏索朱建国解析】2345是7份，要求9份，同时利用位数法5的特征值，正向逆向思维一直位 数为5锁定答案C【例17】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共 有多少个座位？【北京社招 2005-13】 A.1104 B.1150 C.1170 D.1280 【苏索朱建国解析】25的倍数，解析见上文等差数列的等差中项概念 略【例18】在招考公务员中，A、B两岗位共有32 个男生、18个女生报考。已知报考 A岗位的 男生数与女生数的比为5：3，报考 B岗位的男生数与女生数的比为 2：1，报考A岗位的女生 数是【江苏20006B-76】 A.15 B.16 C.12 D.10【苏索朱建国解析】易知是3的倍数，若是15，男25总数40，剩下10不够3份来分，所以锁定 C【例19】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围 成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红 所有五分硬币的总价值是多少元？【国 2005一类-44】 【国家 2005二类-44】 A.1元 B.2元 C.3元 D.4元【苏索朱建国解析】结合种树封闭回路，利用整除知识，辅以差量法，两个条数之比是4：3 份数差一为5，则为20：15，总数为60，答案敲定C。当然更加快捷的方法是利用3整除法快速 锁定C。再次提醒考生方阵，方程，栽树类等是外形，比例法，是整除法。【例20】若干学生住若干房间，如果每间住 4 人则有20 人没地方住，如果每间住 8 人则有 一间只有4人住，问共有多少名学生？【国 2002B-8】 A.30人 B.34人 C.40人 D.44人【苏索朱建国解析】减去20为4的倍数，加上4为8的倍数，很容易得知D，当然也可以利用差 量法，房间数24÷4=6，则人数4×6＋20=44。【例21】一块金与银的合金重250克，放在水中减轻 16 克。现知金在水中重量减轻 1/19，银 在水中重量减轻1／10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？【国 2000-29】 A.100克，150克 B.150克，100克 C.170 克，80 克 D.190克，60 克【苏索朱建国解析】易知是整数必须整除答案快速敲定 D,如果考生选择十指交叉法也可以但是速度较慢。【例22】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出 5 个黄球、3个白球， 这样操作 N 次后，白球拿完了，黄球还剩‘8 个；如果换一种取法：每次取出 7 个黄球、3 个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩 24个。问原 【浙江2005-24】 A.246个 B.258个 C.264个 D.272个 木箱内共有乒乓球多少个?【苏索朱建国解析】备选项减去24是10的倍数，快速锁定C【例23】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13 ，乙区的人口数是甲区的5/6 ，丙区 人口数是前两区人口数的4/11 ，丁区比丙区多 4000人，全城共有人口多少万？【浙江 2003-17】 A.18.6万 B.15.6万 C.21.8 万 D.22.3 万【苏索朱建国解析】B 全城人是13的倍数,快速锁定B【例24】一架飞机所带的燃料最多可以用6 小时，飞机去时顺风，速度为 1500千米/时，回来 时逆风，速度为 1200 千米/时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？【北京社招 2005-17】 A.2000 B.3000 C.4000 D.4500【苏索朱建国解析】速度之比5：4，时间之比4：5：9总数是6，所以÷9=4000【例25】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30 个，徒弟完成了 师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？【国 1999-35】 A.320 B.160 C.480 D.580【苏索朱建国解析】如果利用比例法进行优化更加快捷。徒弟是师傅的一般，说明两位的总 和是3个的倍数，轻松锁定C.考点14 资金盈亏相关问题经济利润相关问题基本关系：总价＝单价×销售量；总利润＝单件利润×销售量 利润＝售价－成本 利润率＝利润/成本＝（售价－成本）/成本＝（售价/成本)－1 “二折” ，即现价为原价的20%， “九折” ，即现价为原价的 90% 现价为原价的85%，可叫 做“八五折”或“八点五折” 【例 26】某单位召开一次会议，会期 10 天。后来由于议程增加，会期延长 3 天，费用超 过 了预算，仅食宿费用一项就超过预算 20％，用了 6000 元。已知食宿费预算占总预算的 25 ％，那么总预算费用是（ A.18000元 B.20000元 ） 【国2001-50】 C.25000元 D.30000 元【苏索朱建国解析】超过20%，用了6000，预算5000，那总的就是2 万锁定B【例27】张先生向商店订购某种商品 80件，每件定价 100 元。张先生向商店经理说： “如果 你肯减价，每减 1 元，我就多订购 4 件。 ”商店经理算了一下，如果减价 5％，由于张先生 多订购，仍可获得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是多少元【国 2005二类-42】 A.75元 B.80元 C.85元 D.90元【苏索朱建国解析】利用差量的分析：卖多了为什么没有钱赚呢？那是多卖的毛利正好抵消 了成本。本来毛利是8000，后来是：95*100=9500，差1500，就是成本20件，锁定A.举个生活 中你买东西的例子。我就赚你那么多钱，后面多给你的的就是按照成本送给姑娘/小兄弟你的。 (*^__^*) 。以后多多照顾生意啊。这样的话语应该比较熟悉。【例28】某剧场共有100个座位，如果当票价为10 元时，票能售完，当票价超过 10元时，每 升高 2 元，就会少卖出 5 张票。那么当总的售票收入为 1360 元时，票价为多少? 【国 2003A-8】 A.12元 B.14元 C.16元 D.18元【苏索朱建国解析】利用整除法：扫描选项AD是3的倍数，1360不是3的倍数一定不选，带入 B1360很明显不是14的倍数， （1360补上40是1400是14的倍数，4而0不是14的倍数， ）快速定位 是C。【例29】 某商品按每个5元利润卖出 11 个的钱， 与按每个 11 元利润卖出 10 个的钱一样多， 这种商品的成本是多少元？【北京社招2006-19】A.11B.33C.55D.66【苏索朱建国解析】毛利的增加量抵消了成本的增加量，毛利110―55=55，抵消了总成本55， 而单位差量为1，则单位成本锁定C【例30】甲、乙两种商品，甲的成本价是乙的5/3倍，出售时甲得利 20％，乙亏损 25％，两 者合算，还得利20元，求甲种商品成本价【山东2006-9】 A.450元 B.400元 C.350元 D.300元【苏索朱建国解析】利用比例快速求解成本之比5：3，利润分别为1，―0.75，赢利0.25共20 元，5就是400元。轻松锁定B【例31】某服装商从刚刚卖出去的一件精品衣服中赚到了 10%的利润，但如果他用比原来进 价低10%的价钱买进，而以赚20%利润的价格卖出，那么他就少卖 25 美分。请问这套衣服 卖了多少钱？【广东2004下-6】 A.12.5 美元 B.13.75 美元 C.15.5 美元 D.16.65 美元【苏索朱建国解析】利用比例法 10：11，变为9：10.8差值为0.2 25美分，目标快锁定B【例32】某商店实行促销手段，凡购买价值 200 元以上的商品可以优惠 20％，那么用 300 元钱在该商店最多可买下价值多少元的商品【国2001-55】 A.350元 B.384元 C.375元 D.420元【苏索朱建国解析】比较简单锁定C利用快速运算口诀。【例33】 一种收录机， 连续两次降价10％后的售价是 405元， 那么原价是多少元 【国 2001-51】 A.490 B.500元 C.520元 D.560元【苏索朱建国解析】连打九折405/81=5,锁定B【例34】一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价 20%的毛利，那么如果以原价出售， 可以获得相当于进价百分之几的毛利?（ A.20% B.30% C.40% ） 【国 2003A-6】 【广东 2006上-7】 D.50%【苏索朱建国解析】20%毛利5：6，八折6，原价是7.5,所以毛利是D【例 35】一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利 215 元，如果按八折出售，就要 亏损125元。则这种打印机的进货价为多少元【国 2005二类-39】 A.3400元 B.3060元 C.2845 元 D.2720 元【苏索朱建国解析】易知销售价是3400，按照8折，看位数是0，则进价成本位数是5，锁定C 【例 36】.将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就会余下糖果17粒；如果 每人分5粒，就会缺少糖果13粒。问：幼儿园小班有多少个小朋友？ （ A.12 B.15 C.16 D.18 ）【苏索朱建国解析】B方法比较多，可以带入，可以差量可以剩余定理，可以份数整，利用差 量，单位差量2，差量总数30，锁定B【例 37】某商品按 20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损 4 元钱。这件商品的成本是 多少元？ A.80 B.100 C.120 D.150【苏索朱建国解析】用比例法 5：6：4.8差值0. 2是4元，推出说明5是100锁定B【例38】某商品按定价出售，每个可以获得 45 元的利润，现在按定价的八五折出售 8 个， 按定价 每个减价 35 元出售 12 个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（ ） A.100 B.120 C.180 D.200【苏索朱建国解析】【例 39】玩具店新进一批成本为 40 元的玩具，按 40%的利润定价出售，售出 80%以后， 剩下的玩具 打折扣， 结果获得的利润是原计划的 86%， 剩下的玩具出售时按定价打了几折？ （ ） A.九五折 B.九折 C.八五折D.八折【苏索朱建国解析】 可以利用十字交叉法， 平均数等方法， 以及差量法进行多种思路解析， 4:1 进行分开卖，总数本来为5，现在为4.3说明后期利润变成了原来的0.3，也就是12%，原来10： 14：11.2锁定D【例40】在商品店里，商品甲比商品乙贵30元，商品甲涨价50％后，其价格是商品乙的3倍。 问商品甲的原价是多少元？（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60【苏索朱建国解析】比例问题：现在3：1，原来2：1，差量130元，说明原来60元。【例41】某电影院有2500个座位。当每张票售价20元时票能售完，若每张票增加5元时，就要 少售出100张，如果某场仅售2000张，问该电影院最多可收入多少元？（ A. 70000 B. 80000 C. 90000 D. 100000 ）【苏索朱建国解析】比较简单，2000张的票价最高为 45元。锁定C考点15 数字整除法通常说来数字整除法和剩余定理，差量法以及比例整除法和位数法都紧密联系。先看结论。 1 被 2 整除特点：偶数2. 被 3 整除特点：每位数字相加的和是 3 的倍数 3. 被 4 整除特点：末两位是 4 的倍数 4. 被 5 整除特点：末位数字是 0 或 5 5. 被 6 整除特点：能同时被 2 和 3 整除 6. 被 8 整除特点：末三位是 8 的倍数 7. 被 9 整除特点：每位数字相加的和是 9 的倍数 8. 被 11 整除特点：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是 11 的倍 数例：
能否被 11 整除，因为 1+7+0+0=8，9+7+2+5=23，差值为15 9. 被 25 整除特点：末两位数是 25 的倍数。 10. 如果数 a 能被 c 整除，数 b 也能被 c 整除，那么它们的和（a+b）也能被 c 整除。 11. 几个数相乘， 如果其中有一个因数能被某一个数整除， 则这几个数的积也能被这个数整除。 12 数 a 能被数 b 整除，数 a 也能被数 c 整除，如果 b、c 互质，那么数 a 能被数 b 与 c 的积（bc） 整除。 【例42】3.有一个三位数能被 7 整除，这个数除以 2 余 1 除以 3 余 2，除以 5 余 4，除 以 6 余 5。这个 数最小是多少？（ A.105 B.119 C.137 D.359 ）【苏索朱建国解析】最快速的方法带入：A不符合5，B符合，同时又是BCD中最小的，锁定B。当然有没有通项公式呢？当然有，换句话说就是+1就是23456的最小公倍数也就是说是60的最 小公倍数，而题干要求的是三位数。同时还要能够被7整除。【例43】下列中能够3、5 整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（ A.865010 B.865020 C.5230）【苏索朱建国解析】解析BD均符合，同时要求小敲定B【例44】一张旧发票上写有 72 瓶饮料,总价为 x67.9y 元,由于两头的数字模糊不清,分别用 x、y 表 示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么 x= A.1 B.2 C.3 D.4 。【苏索朱建国解析】整除原理 能被8整除的数 后三位能被8整除或后三位是000 因此Y=2 能被9整除的数 各个位次之和能被9整除 因此X=3，目标快速锁定C【例45】下列四个数都是六位数，X 是比 10 小的自然数，Y 是零，一定能同时被 2、3、5 整除的数是多少？【上海2004-12】 A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX【苏索朱建国解析】易知B，3x一定能够被3整除，同时尾数为0能够被10整除。考点16 剩余定理余数基本关系式：被除数÷除数=商??余数（0≤余数＜除数） 余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数 余数问题：利用余数基本恒等式解题 同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题 同余问题核心口诀 “余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期” 如： 一个数除以4余1，除以5 余 1，除以 6 余1，则取 1，表示为 60n+1 一个数除以4余3，除以5 余 2，除以 6 余1，则取 7，表示为 60n+7 一个数除以4余1，除以5 余 2，除以 6 余3，则取-3，表示为 60n-3 选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的 60n）都满足条件 常用解题方法：代入法、试值法【例46】两个整数相除，商是5，余数是 11，被除数、除数、商及余数的和是 99，求被除数 是多少？【北京社招2006-14】 A.12 B.41 C.67 D.71【苏索朱建国解析】很明显99中去了余数11，商5以及被除数中余数11，剩下的是6倍数72， 故12，71锁定D【例47】有四个自然数 A、B、C、D，它们的和不超过 400，并且 A 除以 B商是 5 余 5， A 除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（ A. 216 B. 108 C. 314 D. 348 ） 【山东2006-8】【苏索朱建国解析】利用倍数的关系，转化为A是567的倍数由题知A能被5，6，7整除，那么 公倍数就是210，则A只能是210，A/5=B+1 A/6=C+1 A/7=D+1， 29，34，41，位数为4锁定C【例48】一个三位数除以9余7，除以5 余 2，除以4余 3，这样的三位数共有（ 一类-50】 【国2006二类-34】 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个） 【国 2006【苏索朱建国解析】同余7，180n+7，所以敲定A【例49】一堆苹果，5 个 5 个的分剩余 3 个；7 个 7 个的分剩余 2 个。问这堆苹果的个 数最 少为： （ A.31 ） 【山东2003】 B.10 C.23 D.41【苏索朱建国解析】可以利用 去3是5的倍数。代入法锁定C如果推出：可以利用枚举法8， 13，18，23，28?以及9，16，23，30等求共同的。【例50】自然数 P 满足下列条件：P 除以 10 的余数为 9，P 除以 9 的余数为 8，P 除以 8 的 余数为7。如果：100&P&1000，则这样的 P有几个? 【浙江 2005-13】 A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个【苏索朱建国解析】利用补的方法：p+1是10，9，8的倍数，360n―1锁定C【例51】一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，则这个 数为A.18 B.23 C.35 D.68【苏索朱建国解析】带入排除快速锁定B【例52】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是 8。问：被除数、除数、商以 及余 数之和是多少？ A．98 B．107 C．114 D．125 【苏索朱建国解析】余数是8，说明除数一定为9，而又被除数又是两位数，商一定为10，98， 所以利用位数法快速定位5,【例53】减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少( A．0 B． 1 C．2 D．减数与差之和)。【苏索朱建国解析】比较简单C应该没有问题【例54】两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求这两个数之和。 A．2353 B．2896 C．3015 D．3456【苏索朱建国解析】可以按照分数来理解：8：1差的分数是7 2345，和的分数是9 ？根据倍数 排除AB不能够整除，同时结合估算法，倍数在330左右，总数应该在300左右。锁定C【例55】满足被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 3，被 6 除余 4 的最小自然数数是（ ） A.70 B.58 C.46D.34 【苏索朱建国解析】简单看出差同，60n―2锁定B【例56】在 1000 以内，除以 3 余 2，除以 7 余 3，除以 11 余 4 的数有多少个？ A.5 B.6 C.7 D.4【苏索朱建国解析】 。最小公倍数是231n+59，n取01234共5位数。某个数枚举 利用11来枚举 可以减少枚举的数量 4，15，26，37，48，59.锁定A考点17 公约数和公倍数【例57】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次， 丙每隔17 天去一次，丁每隔 29 天去一次。如果 5 月 18 日他们四个人在图书馆相遇，问 下一次四个人在图 书馆相遇是几月几号？ （2008 年国家行测真题） A.10 月 18 日 B.10 月 14 日 C.11 月 18 日 D.11 月 14 日【苏索朱建国解析】D此题为最小公倍数问题，再过 6、12、18、30 的最小公倍数 180 天四 人再次相遇，这天为 11月 14 日。【例58】三位采购员定期去某商店，小王每隔 9 天去一次，大刘每隔 11 天去一次，老杨每 隔 7 天去 一次，三人}