足彩4场234世界杯单关什么意思思
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时间：2018-07-27 20:26
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主队 vs 客队
足球胜负 第34555期
共注 所需元大家好，今天筱黑为大家整理一份关于庄家的榜单，基于三个维度对庄家进行整理，帮助玩家们解各庄家的情况，知己知彼。（排名不分先后）&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-81d0f445b12a44c4f9e0c0dafb3ce03f_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&bet365成立于1974，隶属bet365 Group Ltd.注册于英国、直布陀罗、澳大利亚等等多国，是全球客流NO.1的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&足球6.4%&p&篮球4.0%&/p&&p&网球4.8%&/p&&p&棒球4.5%&/p&&p&冰球3.2%&/p&&p&美式足球4.2%&/p&&br&&p&整体水平4.5%&/p&&p&&b&&u&&i&博彩市场&/i&&/u&&/b&&/p&&p&美式足球，田径，棒球，篮球，澳式橄榄球、保龄球、拳击、板球、自行车、飞镖、盖尔运动，高尔夫、赛狗、手球、赛马、冰球、武术、赛车、游泳、橄榄球、台球、足球、网球、跑步、排球、冬季运动、电竞。共&b&27&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐、天气&b&4&/b&种其他博彩项目。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-dad9b80f_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&betfair成立于1999，隶属Paddy Power Betfair plc.注册于英国以及爱尔兰，是全球客流NO.3的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&赢家的5%至7%净奖金&br&&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&美式足球，田径，棒球，篮球，澳式橄榄球，拳击、板球、自行车、飞镖、高尔夫、赛狗、赛马、冰球、赛车、游泳池、划船、橄榄球、台球、足球、游泳、网球、冬季运动。共&b&22&/b&种运动项目。&br&&/p&&p&金融&b&1&/b&种其他博彩项目。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-acbd_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&br&pinnacle成立于1998，隶属Pinnacle Sports Worldwide.注册于荷属库拉索以及马耳他，是全球客流NO.19的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&足球2.0%&p&篮球2.4%&/p&&p&网球2.0%&/p&&p&棒球2.0%&/p&&p&冰球2.4%&/p&&p&美式足球2.7%&/p&&br&&p&整体水平2.3%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&美式足球、田径、澳式橄榄球，羽毛球、棒球、篮球、班迪球、沙滩排球、拳击、加拿大足球，象棋、板球、自行车、飞镖、曲棍球、地板球、五人足球、高尔夫球、手球、赛马、冰球、印地赛车、长曲棍球、武术、赛车、扑克、赛艇、橄榄球、台球、足球、垒球、壁球、乒乓球、网球、排球、水球、冬季运动、帆船、电竞。共&b&39&/b&个运动项目。&br&&/p&&p&政治，娱乐，天气共&b&3&/b&个其他博彩项目。&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-33ef592d6005e7baed1b9c6e0c8c05a5_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&marathonbet成立于1997，隶属Panbet N.V.注册于荷属库拉索，是全球客流NO.16的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&足球1.5%&p&篮球2.0%&/p&&p&网球1.5%&/p&&p&棒球2.0%&/p&&p&冰球4.5%&/p&&p&美式足球2.1%&/p&&br&&p&整体水平2.3%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&美式足球、田径、澳式橄榄球，羽毛球、棒球、篮球、班迪球、沙滩排球、保龄球、拳击、国际象棋、板球、自行车、飞镖、长曲棍球、曲棍球、五人足球、盖尔运动，高尔夫、赛狗、手球、赛马、冰球、武术、赛车、橄榄球、台球、足球、乒乓球、网球、排球、水球、冬季运动、电竞。共&b&34&/b&种运动项目。&br&&/p&&p&金融&b&1&/b&种其他博彩项目。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-acbbece6cd29f4f01a629427_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&1xbet成立于2011，隶属1X Corp N.V.是全球客流NO.29的博彩网站。&/p&&p&&i&&u&&b&利润水平&/b&&/u&&/i&&/p&&p&足球1.2%&/p&&p&篮球4.3%&/p&&p&网球3.0%&/p&&p&棒球1.7%&/p&&p&冰球4.1%&/p&&p&美式足球1.9%&/p&&br&&p&整体水平2.7%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&美式足球、田径、澳式橄榄球，羽毛球、棒球、篮球、班迪球、沙滩排球、保龄球、拳击、国际象棋、板球、自行车、飞镖、长曲棍球、曲棍球、五人足球、盖尔运动，高尔夫、赛狗、手球、赛马、冰球、武术、赛车、橄榄球、台球、足球、乒乓球、网球、排球、水球、冬季运动、电竞。共&b&34&/b&种运动项目。&br&&/p&&p&金融、政治、娱乐共&b&3&/b&种其他博彩项目。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-1dbde9c794b_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&WilliamHill成立于1934，隶属William Hill plc.注册于英国、直布罗陀等等欧洲国家，是全球客流NO.2的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球5.4%&/p&&p&篮球4.0%&/p&&p&网球5.4%&/p&&p&棒球3.9%&/p&&p&冰球4.5%&/p&&p&美式足球4.0%&/p&&br&&p&整体水平4.5%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场（具体项目略，后文同）&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&25&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐、天气&b&4&/b&种其他博彩项目。附带一提，威廉希尔的&b&金融博彩&/b&是众同行中最为杰出。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-908fa7ae53696dde543b6b1bbfc7a445_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&br&Ladbrokes成立于1886，隶属Ladbrokes Group.注册于英国、直布陀罗等等欧洲国家，是全球客流NO.13的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球6.1%&/p&&p&篮球4.2%&/p&&p&网球5.8%&/p&&p&棒球4.4%&/p&&p&冰球4.1%&/p&&p&美式足球4.6%&/p&&br&&p&整体水平4.9%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&35&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐、天气&b&4&/b&种其他博彩项目。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-299a9eeee41dc8f3fc84e_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&CORAL成立于1926，隶属Gala Coral Group.注册于英国、直布罗陀等等欧洲国家，是全球客流NO.12的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球5.8%&/p&&p&篮球5.0%&/p&&p&网球6.5%&/p&&p&棒球4.7%&/p&&p&冰球7.3%&/p&&p&美式足球5.2%&/p&&br&&p&整体水平5.8%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&18&/b&种运动项目。&/p&&p&政治&b&1&/b&种其他博彩项目。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-957dfbed3d36da7562dd3_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&br&SBOBET成立于2003，隶属Celton Manx Ltd.注册于马恩岛、菲律宾、英国。是全球客流NO.26的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球6.5%&/p&&p&篮球4.6%&/p&&p&网球6.6%&/p&&p&棒球4.6%&/p&&p&冰球4.1%&/p&&p&美式足球5.0%&/p&&br&&p&整体水平5.2%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&25&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、娱乐&b&2&/b&种其他博彩项目。&/p&&br&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-88cdd90ac8126_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&188bet成立于2006，隶属Cube Ltd.注册于马恩岛、卡霍奥拉威岛。是全球客流NO.50的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球6.7%&/p&&p&篮球4.0%&/p&&p&网球5.7%&/p&&p&棒球5.9%&/p&&p&冰球5.7%&/p&&p&美式足球5.8%&/p&&br&&p&整体水平5.6%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&28&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、娱乐&b&2&/b&种其他博彩项目。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-9637a8bffc9a458b9985f6_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&br&bwin成立于1999，隶属Bwin.Party Digital Entertainment plc.注册于直布罗陀、奥地利等等欧洲国家。是全球客流NO.6的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球6.4%&/p&&p&篮球4.2%&/p&&p&网球6.3%&/p&&p&棒球4.3%&/p&&p&冰球8.4%&/p&&p&美式足球4.3%&/p&&br&&p&整体水平5.7%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&46&/b&种运动项目。冠绝同行。&/p&&p&政治、娱乐&b&2&/b&种其他博彩项目。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-85e8aae79e_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&UNIBET成立于1997，隶属Unibet Group plc.注册于马耳他、法国等等欧洲国家。是全球客流NO.8的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球3.9%&/p&&p&篮球4.4%&/p&&p&网球4.0%&/p&&p&棒球4.5%&/p&&p&冰球5.0%&/p&&p&美式足球3.8%&/p&&br&&p&整体水平4.3%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&29&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐&b&3&/b&种其他博彩项目。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-9d7cc055be64af9c4ca3da0_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&BETVICTOR成立于1946，隶属Victor Chandler International Ltd.注册于直布罗陀、应英国。是全球客流NO.30的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球2.7%&/p&&p&篮球6.8%&/p&&p&网球4.9%&/p&&p&棒球4.1%&/p&&p&冰球4.1%&/p&&p&美式足球4.2%&/p&&br&&p&整体水平4.5%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&23&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐&b&3&/b&种其他博彩项目。&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-00cfd2f1dee_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&SKYBET成立于2000，隶属British Sky Broadcasting Group plc.（英国天空广播集团）注册于奥尔德尼岛。是全球客流NO.5的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球5.8%&/p&&p&篮球4.0%&/p&&p&网球4.7%&/p&&p&棒球3.9%&/p&&p&冰球8.5%&/p&&p&美式足球3.8%&/p&&br&&p&整体水平5.1%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&23&/b&种运动项目。&/p&&p&政治、娱乐&b&2&/b&种其他博彩项目。&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-b32e312110dceeb8327dcca8a997be44_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&paddypower成立于1988，隶属Paddy Power Betfair plc.注册于马恩岛、爱尔兰。是全球客流NO.9的博彩网站。&/p&&p&&i&&u&&b&利润水平&/b&&/u&&/i&&/p&&p&足球4.7%&/p&&p&篮球4.4%&/p&&p&网球5.5%&/p&&p&棒球4.4%&/p&&p&冰球4.4%&/p&&p&美式足球6.6%&/p&&br&&p&整体水平5.0%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&36&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐&b&3&/b&种其他博彩项目。&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b067b3de9b56fe95bfacd28f8f8b0ae2_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&br&10Bet成立于2003，隶属Comfortlink N.V.注册于荷属库拉索、英国。是全球客流NO.22的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球4.4%&/p&&p&篮球5.4%&/p&&p&网球5.1%&/p&&p&棒球4.2%&/p&&p&冰球5.3%&/p&&p&美式足球5.2%&/p&&br&&p&整体水平4.9%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&22&/b&种运动项目。&/p&&p&娱乐&b&1&/b&种其他博彩项目。&/p&&br&&br&&p&&b&时间关系，今天就为大家码这么多，还有几百家没有提到的未来有机会可能会再写。&/b&&/p&&p&&b&待续……&/b&&/p&
大家好，今天筱黑为大家整理一份关于庄家的榜单，基于三个维度对庄家进行整理，帮助玩家们解各庄家的情况，知己知彼。（排名不分先后） 基本信息bet365成立于1974，隶属bet365 Group Ltd.注册于英国、直布陀罗、澳大利亚等等多国，是全球客流NO.1的博彩网站。…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ebe8b832d8cd0b825a4d83c204d1761a_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&655& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ebe8b832d8cd0b825a4d83c204d1761a_r.jpg&&&/figure&&p&最近码字有点多，更新可能会拖一段时间，但是也不会说太慢的，大家久等，下面是这个系列的第二篇，最近无意中看到某公众号发的某机器学习基础数学培训课程，令我吃惊的是，上几天的课，费用达到800元每人，看了下他们的大纲，我想说，上面有的，我都会整理会写，上面没有的，但我认为重要的，我也会写，一个系列大概有4篇，我会尽量快点更新，希望不要去上这些无聊的课了...很多讲的还很差...！&/p&&p&下面开始分节叙述，概率统计部分主要包括如下：&/p&&ol&&li&机器学习为什么要使用概率&/li&&li&概率学派和贝叶斯学派&/li&&li&何为随机变量和何又为概率分布？&/li&&li&条件概率，联合概率和全概率公式：&/li&&li&边缘概率&/li&&li&独立性和条件独立性&/li&&li&期望、方差、协方差和相关系数&/li&&li&常用概率分布&/li&&li&贝叶斯及其应用&/li&&li&中心极限定理&/li&&li&极大似然估计&/li&&li&概率论中的独立同分布?&/li&&/ol&&h2&机器下学习为什么要使用概率&/h2&&ol&&li&我们借助概率论来解释分析机器学习为什么是这样的，有什么依据，同时反过来借助概率论来推导出更多机器学习算法。很多人说机器学习是老中医，星座学，最主要的原因是机器学习的很多不可解释性，我们应用概率知识可以解释一部分，但还是很多值得我们去解释理解的东西，同时，什么时候机器学习更多的可解释了，反过来，可以用那些理论也可以继续为机器学习的，对人工智能创造推出更多的理论，等到那一天，也许真的能脱离更多的人工智障了。&/li&&li&这是因为机器学习通常必须处理不确定量,有时也可能需要处理随机 (非确定性的) 量。不确定性和随机性可能来自多个方面。总结如下，&/li&&/ol&&p&&b&不确定性有三种可能的来源：&/b&&/p&&ul&&li&被建模系统内在的随机性：例如一个假想的纸牌游戏，在这个游戏中我们假设纸牌被真正混洗成了随机顺序。假如这个时候你要对这个这个游戏建模(预测抽的牌点数也好，预测怎么玩才会赢也罢)，虽然牌的数量和所有牌有什么是确定的，但是若我们随机抽一张，这个牌是什么是随机的。这个时候就要使用概率去建模了。&/li&&li&不完全观测：例如一个游戏节目的参与者被要求在三个门之间选择，并且会赢得放置在选中门后的奖品。 其中两扇门通向山羊，第三扇门通向一辆汽车。 选手的每个选择所导致的结果是确定的，但是站在选手的角度，结果是不确定的。在机器学习中也是这样，很多系统在预测的时候，是不确定的，这个时候我们就要用一个”软度量“即概率去描述它。&/li&&li&不完全建模：假设我们制作了一个机器人，它可以准确地观察周围每一个对象的位置。 在对这些对象将来的位置进行预测时，如果机器人采用的是离散化的空间，那么离散化的方法将使得机器人无法确定对象们的精确位置：因为每个对象都可能处于它被观测到的离散单元的任何一个角落。也就是说，当不完全建模时，我们不能明确的确定结果，这个时候的不确定，就需要概率来补充。&/li&&/ul&&blockquote&这块就是告诉我们，概率很重要，机器学习离不开它！&/blockquote&&h2&频率学派和贝叶斯学派：&/h2&&p&简单的理解的话：&/p&&p&&b&频率学派：&/b&研究的是事件本身，所以研究者只能反复试验去逼近它从而得到结果。比如：想要计算抛掷一枚硬币时正面朝上的概率，我们需要不断地抛掷硬币，当抛掷次数趋向无穷时正面朝上的频率即为正面朝上的概率。&/p&&p&&b&贝叶斯学派：&/b&研究的是观察者对事物的看法，所以你可以用先验知识和收集到的信息去描述他，然后用一些证据去证明它。还是比如抛硬币，当小明知道一枚硬币是均匀的，然后赋予下一次抛出结果是正面或反面都是50%的可信度（概率分布），可能是出于认为均匀硬币最常见这种信念，然后比如小明随机抛了1000次，发现结果正是这样，那么它就通过这些证据验证了自己的先验知识。（也有存在修改的时候，比如发现硬币的材质不一致，总之就是这么一个过程）&/p&&p&不是很懂？那我们继续举起”栗子“来：如果一个医生诊断了病人，并说该病人患流感的几率为40%，这就不好办了，因为这意味着非常不同的事情——我们既不能让病人有无穷多的副本，也没有任何理由去相信病人的不同副本在具有不同的潜在条件下表现出相同的症状。若我们用概率来表示一种信任度，其中1表示非常肯定病人患有流感，而0表示非常肯定病人没有流感。这样医生也就变的好办了。然后前面那种概率，直接与事件发生的频率相联系，被称为频率派概率；而后者，涉及到确定性水平，被称为贝叶斯概率。（当然，这知识举例，不是说贝叶斯学派优于概率学派）&/p&&p&来个比喻：概率学派像唯物主义，世间事物不会以你的意识的转移而转变，概率就是事物客观的存在的现象。&/p&&p&贝叶斯学派就是我思故我在，同一个事件，对于观察者来说，他若知道，那就是确定性事件，如果不知道，就是随机事件，鬼知道它到底存不存在。&/p&&p&总的来说，两个学派站的角度不一样，贝叶斯概率论为人的知识（knowledge）建模来定义概率这个概念。&b&频率学派试图描述的是事物本体，而贝叶斯学派试图描述的是观察者知识状态在新的观测发生后如何更新，描述的是观察这的对事物看法。&/b&&/p&&blockquote&上面就是科普一样，我们有概率学派和贝叶斯学派，有兴趣可以了解一下！&/blockquote&&h2&何为随机变量和何又为概率分布？&/h2&&p&&b&随机变量：&/b&随机变量可以随机地取不同值的变量。我们通常用小写字母来表示随机变量本身，而用带数字下标的小写字母来表示随机变量能够取到的值。例如，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B1%7D+& alt=&x_{1} & eeimg=&1&& 和&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B2%7D+& alt=&x_{2} & eeimg=&1&& 都是随机变量X可能的取值。&/p&&p&对于向量值变量，我们会将随机变量写成 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& ，它的一个值为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&。就其本身而言，一个随机变量只是对可能的状态的描述；它必须伴随着一个概率分布来指定每个状态的可能性。&/p&&p&随机变量可以是离散的或者连续的。离散随机变量拥有有限或者可数无限多的状态。注意这些状态不一定非要是整数;它们也可能只是一些被命名的状态而没有数值。连续随机变量伴随着实数值。&b&注意：下面很多在知识点都会分离散和连续的分别讲述，但其实原理类似。&/b&&/p&&blockquote&当随机变量是离散的，我们称是离散型随机变量，如果是连续的，我们会说是连续型随机变量。&br&&b&举例：&/b&比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量，k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20，因而k是离散型随机变量。&br&&br&公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。&/blockquote&&p&&b&概率分布：&/b&给定&b&某随机变量的取值范围&/b&，概率分布就是导致该随机事件出现的可能性。而从机器学习的角度来说的话，概率分布就是符合随机变量取值范围的某个对象属于某个类别或服从某种趋势的&b&可能性&/b&。&/p&&blockquote&这一节很重要，重要程度相当于学数学时的1+1=2，简单基础又及其重要。&/blockquote&&h2&条件概率，联合概率和全概率公式：&/h2&&p&&b&条件概率：&/b&其记号为P(A|B)，表示在给定条件B下A事件发生的概率。&/p&&p&举个“栗子”：P(第二次投硬币是正面|第一次投硬币是正面)：就是在“第一次投硬币是正面”时“第二次投硬币是正面”的概率。不过，既然举了这个例子，那么就顺带问一下：你以为P(第二次投硬币是正面|第一次投硬币是正面)的结果是多少呢？1/4？错。答案是1/2，是不是很意外？看完下面的两种情况你就明白了。&/p&&p&&b&条件概率的两种情况：&/b&&/p&&ol&&li&B事件的结果不会影响到A事件的发生。如上面的例子，两次投币正面向上的概率不会相互干扰。所以A事件发生的概率=A事件单独发生的概率。记为：P(A|B) =P(A)&/li&&li&B事件的结果会影响A事件的发生。如：若头天下雨，则第二天下雨的可能性会增大。即：A事件在B事件之后发生的概率& A事件单独发生的概率。记为：P(A|B)& P(A)&/li&&/ol&&p&&b&条件概率链式法则:&/b&&/p&&p&任何多维随机变量的联合概率分布，都可以分解成只有一个变量的条件概率相乘的形式：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%28x%5E%7B%281%29%7D%2C....x%5E%7B%28n%29%7D%29%3Dp%28x%5E%7B%281%29%7D%29%5Cprod_%7Bi%3D2%7D%5E%7Bn%7Dp%28x%5E%7B%281%29%7D%2C...%2Cx%5E%7B%28i-1%29%7D%29& alt=&P(x^{(1)},....x^{(n)})=p(x^{(1)})\prod_{i=2}^{n}p(x^{(1)},...,x^{(i-1)})& eeimg=&1&&&/p&&p&这个规则被称为概率的&b&链式法则或者乘法法则&/b&。 它可以直接从条件概率的定义中得到。 例如，使用两次定义可以得到 &/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=p%28a%2Cb%2Cc%29%3Dp%28a%7Cb%2Cc%29p%28b%2Cc%29& alt=&p(a,b,c)=p(a|b,c)p(b,c)& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=p%28b%2Cc%29%3Dp%28b%7Cc%29p%28c%29& alt=&p(b,c)=p(b|c)p(c)& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=p%28a%2Cb%2Cc%29%3Dp%28a%7Cb%2Cc%29p%28b%7Cc%29p%28c%29& alt=&p(a,b,c)=p(a|b,c)p(b|c)p(c)& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&联合概率：&/b&联合概率为两个事件同时发生的概率。记为：P(A and B)或直接P(AB)&/p&&p&然后，因为两个事件的发生会有先后，所以联合概率可以进一步描述为：“事件A发生的概率”和“事件A发生后，事件B发生的概率”。于是：P(A and B)= P(A)P(B|A)&/p&&p&结合刚才“&b&条件概率的两种情况&/b&”，可以得出：P(A and B) 根据不同的情况有如下两种结果：&/p&&ol&&li&P(A and B) = P(A)P(B) --
A和B的结果互不影响，即：P(B|A)
= P(B)&/li&&li&P(A and B) = P(A)P(B|A)
-- 反之&/li&&/ol&&p&&b&全概率公式：&/b&公式表示若事件B1，B2，…，Bn构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件A都有公式成立。注意：&i&Bi&/i&是&b&两两互斥&/b&的，如下图：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-3ae16a55d3e_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1011& data-rawheight=&465& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1011& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-3ae16a55d3e_r.jpg&&&/figure&&p&举例：某地盗窃风气盛行，且偷窃者屡教不改。我们根据过往的案件记录，推断A今晚作案的概率是0.8，B今晚作案的概率是0.1，C今晚作案的概率是0.5，除此之外，还推断出A的得手率是0.1，B的得手率是1.0，C的得手率是0.5。那么，今晚村里有东西被偷的概率是多少？ &br&通过阅读上述文字，我们大概对A、B、C三人有了一个初步的印象。首先，A的脑子可能有些问题，特别喜欢偷，但是技术相当烂。B看来是个江湖高手，一般不出手，一出手就绝不失手。C大概是追求中庸，各方面都很普通。 &br&我们将文字描述转换为数学语言，根据作案频率可知
&/p&&p&&i&P&/i&(&i&A&/i&)=0.8,&i&P&/i&(&i&B&/i&)=0.1,&i&P&/i&(&i&C&/i&)=0.5&/p&&p&将“村里有东西被偷”记为&i&S&/i&，根据得手率可以得到
&/p&&p&&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&A&/i&)=0.1,&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&B&/i&)=1.0,&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&C&/i&)=0.5&/p&&p&很简单，所求得的就是
&/p&&p&&i&P&/i&(&i&S&/i&)=&i&P&/i&(&i&A&/i&)&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&A&/i&)+&i&P&/i&(&i&B&/i&)&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&B&/i&)+&i&P&/i&(&i&C&/i&)&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&C&/i&)=0.43&/p&&p&祝这个村晚上好运吧。&/p&&blockquote&这三个公式是基础公式，像条件概率，在深度学习中很多conditional的做法，就是条件概率嘛，然后全概率，下面的贝叶斯公式和全概率息息相关，重要的很！&/blockquote&&h2&边缘概率&/h2&&p&边缘概率：当我们知道一组变量的联合概率分布时，若我们想知道一个子集的概率分布。那么定义在子集上的概率分布就被我们称为边缘概率分布。&/p&&p&&b&离散型随机变量：&/b& X和Y，并且我们知道P(X, Y)。 我们可以依据下面的&b&求和法则&/b&来计算P(x)&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cforall+x%5Cin+X%EF%BC%8CP%28X%3Dx%29%3D%5Csum_%7By%7D%5E%7B%7D%7BX%3Dx%EF%BC%8CY%3Dy%7D& alt=&\forall x\in X，P(X=x)=\sum_{y}^{}{X=x，Y=y}& eeimg=&1&&&/p&&blockquote&注：这里有了大写字母表示随机变量，但其实要用小写的，具体查看上面第一节。&/blockquote&&p&注：“边缘概率”的名称来源于手算边缘概率的计算过程。 当P(x, y)的每个值被写在由每行表示不同的x值，每列表示不同的y值形成的网格中时，对网格中的每行求和是很自然的事情，然后将求和的结果P(x)写在每行右边的纸的边缘处。&/p&&p&&b&连续型随机变量：&/b&我们需要用积分替代求和：
&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=p%28x%29%3D%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7Dp%28x%2Cy%29dy& alt=&p(x)=\int_{}^{}p(x,y)dy& eeimg=&1&&&/p&&blockquote&边缘概率可能用的不多，但是也是基础来的，因为很多其他重要知识设计边缘概率。&/blockquote&&h2&独立性和条件独立性&/h2&&p&&b&独立性：&/b&两个随机变量 x和y，如果它们的概率分布可以表示成两个因子的乘积形式,并且一个因子只包含x另一个因子只包含y，,我们就称这两个随机变量是 相互独立的：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cforall+x%5Cin+X%2Cy%5Cin+Y%2Cp%28X%3Dx%2CY%3Dy%29%3Dp%28X%3Dx%29p%28Y%3Dy%29& alt=&\forall x\in X,y\in Y,p(X=x,Y=y)=p(X=x)p(Y=y)& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&条件独立性：&/b&如果关于 x 和 y 的条件概率分布对于 z 的每一个值都可以写成乘积的形式,那么这两个随机变量 x 和 y 在给定随机变量 z 时是 条件独立的(conditionally independent):&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cforall+x%5Cin+X%2Cy%5Cin+Y%2Cz%5Cin+Z%2Cp%28X%3Dx%2CY%3Dy%7CZ%3Dz%29%3Dp%28X%3Dx%7CZ%3Dz%29p%28Y%3Dy%7CZ%3Dz%29& alt=&\forall x\in X,y\in Y,z\in Z,p(X=x,Y=y|Z=z)=p(X=x|Z=z)p(Y=y|Z=z)& eeimg=&1&&&/p&&p&我们可以采用一种简化形式来表示独立性和条件独立性:x⊥y 表示 x 和 y 相互独立,x⊥y | z 表示 x 和 y 在给定 z 时条件独立。&/p&&blockquote&记住独立性，这个真的重要，直接影响在看论文或者算法时对数学公式的理解。&/blockquote&&h2&期望、方差、协方差和相关系数&/h2&&p&在概率论和统计学中，数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。它是最基本的数学特征之一，反映随机变量平均值的大小。&/p&&p&&b&离散随机变量：&/b&假设X是一个离散随机变量，其可能的取值有：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%5C%7B+x_%7B1%7D+%2Cx_%7B2%7D+%2C......%2Cx_%7Bn%7D+%5Cright%5C%7D+& alt=&\left\{ x_{1} ,x_{2} ,......,x_{n} \right\} & eeimg=&1&&，各个取值对应的概率取值为：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+x_%7Bk%7D+%5Cright%29+%2C+k%3D1%2C2%2C......%2Cn& alt=&P\left( x_{k} \right) , k=1,2,......,n& eeimg=&1&&，则其数学期望被定义为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=E%5Cleft%28X+%5Cright%29+%3D%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_%7Bk%7D+P%5Cleft%28+x_%7Bk%7D+%5Cright%29+%7D+& alt=&E\left(X \right) =\sum_{k=1}^{n}{x_{k} P\left( x_{k} \right) } & eeimg=&1&&&/p&&p&举例说明：&/p&&p&某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个。&/p&&p&则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X。它可取值0，1，2，3。&/p&&p&其中，X取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03。&/p&&p&则，它的数学期望 &/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-c1eeab373cb_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&363& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&363&&&/figure&&p&即此城市一个家庭平均有小孩1.11个。&/p&&p&&b&连续型随机变量：&/b&假设X是一个连续型随机变量，其概率密度函数为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+x+%5Cright%29+& alt=&P\left( x \right) & eeimg=&1&&则其数学期望被定义为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=E%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3D%5Cint_%7B-%5Cvarpi+%7D%5E%7B%2B%5Cvarpi+%7D+xf%5Cleft%28+x+%5Cright%29+dx& alt=&E\left( x \right) =\int_{-\varpi }^{+\varpi } xf\left( x \right) dx& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&方差&/b& ：概率中，方差用来衡量随机变量与其数学期望之间的偏离程度；统计中的方差为样本方差，是各个样本数据分别与其平均数之差的平方和的平均数。数学表达式如下：
&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Var%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3DE%5Cleft%5C%7B+%5Cleft%5B+x-E%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%5Cright%5D+%5E%7B2%7D+%5Cright%5C%7D+%3DE%5Cleft%28+x%5E%7B2%7D+%5Cright%29+-%5Cleft%5B+E%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%5Cright%5D+%5E%7B2%7D+& alt=&Var\left( x \right) =E\left\{ \left[ x-E\left( x \right) \right] ^{2} \right\} =E\left( x^{2} \right) -\left[ E\left( x \right) \right] ^{2} & eeimg=&1&&&/p&&p&&b&协方差：&/b&在概率论和统计学中，协方差被用于衡量两个随机变量X和Y之间的总体误差。数学定义式为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Cov%5Cleft%28+X%2CY+%5Cright%29+%3DE%5Cleft%5B+%5Cleft%28+X-E%5Cleft%5B+X+%5Cright%5D+%5Cright%29+%5Cleft%28+Y-E%5Cleft%5B+Y+%5Cright%5D+%5Cright%29+%5Cright%5D+%3DE%5Cleft%5B+XY+%5Cright%5D+-E%5Cleft%5B+X+%5Cright%5D+E%5Cleft%5B+Y+%5Cright%5D+& alt=&Cov\left( X,Y \right) =E\left[ \left( X-E\left[ X \right] \right) \left( Y-E\left[ Y \right] \right) \right] =E\left[ XY \right] -E\left[ X \right] E\left[ Y \right] & eeimg=&1&&&/p&&p&&b&相关系数：&/b&相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。&/p&&p&简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。定义式：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-9fd11fdff6b6b2b0f808_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&196& data-rawheight=&45& class=&content_image& width=&196&&&/figure&&p&其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差&/p&&h2&常用概率分布&/h2&&p&&b&伯努利试验（Bernoulli experiment）：&/b&是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。&/p&&p&&b&（1）离散型随机变量分布：&/b&&/p&&p&&b&0-1分布：&/b&&/p&&p&0-1分布是单个二值型离散随机变量的分布，其概率分布函数为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%3D1+%5Cright%29+%3Dp& alt=&P\left( X=1 \right) =p& eeimg=&1&&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%3D0+%5Cright%29+%3D1-p& alt=&P\left( X=0 \right) =1-p& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&几何分布&/b&&/p&&p&几何分布是离散型概率分布，其定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。即：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。其概率分布函数为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%3Dk+%5Cright%29+%3D%5Cleft%28+1-p+%5Cright%29+%5E%7Bk-1%7D+p& alt=&P\left( X=k \right) =\left( 1-p \right) ^{k-1} p& eeimg=&1&&&/p&&p&性质，这个需要记住：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=E%5Cleft%28+X+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bp%7D+& alt=&E\left( X \right) =\frac{1}{p} & eeimg=&1&&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Var%5Cleft%28+X+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B1-p%7D%7Bp%5E%7B2%7D+%7D+& alt=&Var\left( X \right) =\frac{1-p}{p^{2} } & eeimg=&1&&&/p&&p&&b&二项分布&/b&&/p&&p&二项分布即重复n次伯努利试验，各次试验之间都相互独立，并且每次试验中只有两种可能的结果，而且这两种结果发生与否相互对立。如果每次试验时，事件发生的概率为p，不发生的概率为1-p，则n次重复独立试验中发生k次的概率为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%3Dk+%5Cright%29+%3DC_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D+p%5E%7Bk%7D+%5Cleft%28+1-p+%5Cright%29+%5E%7Bn-k%7D+& alt=&P\left( X=k \right) =C_{n}^{k} p^{k} \left( 1-p \right) ^{n-k} & eeimg=&1&&&/p&&p&性质：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=E%5Cleft%28+X+%5Cright%29+%3Dnp& alt=&E\left( X \right) =np& eeimg=&1&&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Var%5Cleft%28+X+%5Cright%29+%3Dnp%5Cleft%28+1-p+%5Cright%29+& alt=&Var\left( X \right) =np\left( 1-p \right) & eeimg=&1&&&/p&&p&&b&泊松分布&/b& &/p&&p&日常生活中，大量事件是有固定频率的，比如：&/p&&ul&&li&某医院平均每小时出生3个婴儿&/li&&li&某网站平均每分钟有2次访问&/li&&li&某超市平均每小时销售4包奶粉
&/li&&/ul&&p&它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生，这是我们没法知道的。&/p&&p&&b&泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。&/b&其概率函数为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+N%5Cleft%28+t+%5Cright%29+%3Dn+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28+%5Clambda+t+%5Cright%29+%5E%7Bn%7De%5E%7B-%5Clambda+t%7D+%7D%7Bn%21%7D+& alt=&P\left( N\left( t \right) =n \right) =\frac{\left( \lambda t \right) ^{n}e^{-\lambda t} }{n!} & eeimg=&1&&&/p&&p&其中：&/p&&p&P表示概率，N表示某种函数关系，t表示时间，n表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) ；λ 表示事件的频率。&/p&&p&还是以上面医院平均每小时出生3个婴儿为例，则&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Clambda+%3D3& alt=&\lambda =3& eeimg=&1&&；&/p&&p&那么，接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率可以求得为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+N%5Cleft%282+%5Cright%29+%3D0+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28+3%5Ccdot+2+%5Cright%29+%5E%7Bo%7D+%5Ccdot+e%5E%7B-3%5Ccdot+2%7D+%7D%7B0%21%7D+%5Capprox+0.0025& alt=&P\left( N\left(2 \right) =0 \right) =\frac{\left( 3\cdot 2 \right) ^{o} \cdot e^{-3\cdot 2} }{0!} \approx 0.0025& eeimg=&1&&&/p&&p&同理，我们可以求接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+N%5Cleft%28+1+%5Cright%29+%5Cgeq+2+%5Cright%29+%3D1-P%5Cleft%28+N%5Cleft%28+1+%5Cright%29%3D0+%5Cright%29+-+P%5Cleft%28+N%5Cleft%28+1+%5Cright%29%3D1+%5Cright%29%5Capprox+0.8& alt=&P\left( N\left( 1 \right) \geq 2 \right) =1-P\left( N\left( 1 \right)=0 \right) - P\left( N\left( 1 \right)=1 \right)\approx 0.8& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&（2）连续型随机变量分布：&/b&&/p&&p&&b&均匀分布&/b&&/p&&p&在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）&/p&&p&均匀分布的概率密度函数为：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-fd51f866e4bfdc6f287d6b4c66cf5cf5_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&152& data-rawheight=&35& class=&content_image& width=&152&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d33a20a60a66f12ee8a0622afc12f8b6_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&92& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&92&&&/figure&&p&&b&高斯分布/正态分布&/b&&/p&&p&高斯分布又叫正态分布，其曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，如下图所示的这个不同期望和方差的分布图：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c7ac907a25f1ecfdddc2be5b1e5b3c69_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-c7ac907a25f1ecfdddc2be5b1e5b3c69_r.jpg&&&/figure&&p&若随机变量X服从一个数学期望为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu+& alt=&\mu & eeimg=&1&&，方差为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma+%5E%7B2%7D+& alt=&\sigma ^{2} & eeimg=&1&&的正态分布，则我们将其记为：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=N%5Cleft%28+%5Cmu+%2C%5Csigma%5E%7B2%7D+%5Cright%29+& alt=&N\left( \mu ,\sigma^{2} \right) & eeimg=&1&&。其期望值&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu+& alt=&\mu & eeimg=&1&&决定了正态分布的位置，其标准差&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma+& alt=&\sigma & eeimg=&1&&（方差的开方）决定了正态分布的幅度。&/p&&blockquote&就如上图：σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。&/blockquote&&p&而对应的，一维正态分布，且其概率密度函数为：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f0b3bb5cefe3_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&205& data-rawheight=&44& class=&content_image& width=&205&&&/figure&&p&注：高斯分布是几个及其重要的分布，希望读者可以去深入了解。&/p&&p&&b&指数分布&/b&&/p&&p&指数分布是事件的时间间隔的概率，&b&它的一个重要特征是无记忆性&/b&。这个是其最重要的性质！例如：如果某一元件的寿命的寿命为T，已知元件使用了t小时，它总共使用至少t+s小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。下面这些都属于指数分布：&/p&&ul&&li&婴儿出生的时间间隔&/li&&li&网站访问的时间间隔&/li&&li&奶粉销售的时间间隔
&/li&&/ul&&p&指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿要间隔时间t，就等同于t之内没有任何婴儿出生，即：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%5Cgeq+t+%5Cright%29+%3DP%5Cleft%28+N%5Cleft%28+t+%5Cright%29+%3D0+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28+%5Clambda+t+%5Cright%29+%5E%7B0%7D%5Ccdot+e%5E%7B-%5Clambda+t%7D+%7D%7B0%21%7D%3De%5E%7B-%5Clambda+t%7D+& alt=&P\left( X\geq t \right) =P\left( N\left( t \right) =0 \right) =\frac{\left( \lambda t \right) ^{0}\cdot e^{-\lambda t} }{0!}=e^{-\lambda t} & eeimg=&1&&&/p&&p&则：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%5Cleq+t+%5Cright%29+%3D1-P%5Cleft%28+X%5Cgeq+t+%5Cright%29+%3D1-e%5E%7B-%5Clambda+t%7D+& alt=&P\left( X\leq t \right) =1-P\left( X\geq t \right) =1-e^{-\lambda t} & eeimg=&1&&&/p&&p&如：接下来15分钟，会有婴儿出生的概率为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%5Cleq+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Cright%29+%3D1-e%5E%7B-3%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D+%5Capprox+0.53& alt=&P\left( X\leq \frac{1}{4} \right) =1-e^{-3\cdot \frac{1}{4} } \approx 0.53& eeimg=&1&&&/p&&p&指数分布的图像如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-a58c37c481e032bbb53ff_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&591& data-rawheight=&459& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&591& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-a58c37c481e032bbb53ff_r.jpg&&&/figure&&blockquote&这些常见的概率分布要详细记住并加以区分，在机器学习中，大量应用，比如一般线性模型，比如高斯混合模型等等，要区分的记，记住性质，理解公式！&/blockquote&&h2&贝叶斯及其应用&/h2&&p&”栗子“引申出知识：曲奇饼问题
&/p&&p&&b&条件：&/b&碗1中有30个香草曲奇饼干和10个巧克力饼干，碗2中有上述饼干个20个。&/p&&p&&b&问：&/b&闭上眼随机拿一块，从碗1中拿到香草曲奇的概率是多少？&/p&&p&&b&解：首先&/b&，我们将“问”的内容用数学符号表示出来，即：P(碗1|香草)。&/p&&p&PS1：这里我对为什么是“P(碗1|香草)”而不是“P(香草|碗1)”有点疑惑，个人感觉将问题描述成“得到的是香草饼干，而且该饼干是从碗1中拿到的”会更好。&/p&&p&PS2：顺便一提&b&P(香草|碗1) = 3/4&/b&。嗯？为什么？从碗1出拿出一块饼干是香草饼干的概率这不是显而易见的 3/4 么，这个和碗2完全没关系。&/p&&p&&b&然后&/b&，我们计算P(碗1|香草)。 。。。。这怎么算？嗯。。香草饼干一共50块，巧克力饼干一共30块，所以&b&取出一块饼干是香草的概率是5/8&/b& 然后。。然后。。&b&饼干从碗1中取出的概率是1/2&/b&。&/p&&p&不行我编不下去了，还是看看书上怎么说的吧(其实上面这两个概率就是贝叶斯公式中的两个必求的概率)。（翻书翻书）书上说的求这个要用贝叶斯定理。&/p&&p&那我们先把这个问题暂停到这里，看一下贝叶斯定理。&/p&&h2&贝叶斯定理&/h2&&p&&b&介绍
：&/b&贝叶斯定理是一种“根据数据集内容的变化而更新假设概率”的方法。&/p&&p&于是对于事件A和B，贝叶斯定理的表达式可写成：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+B%7CA+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7BP%5Cleft%28+A%7CB+%5Cright%29P%5Cleft%28+B%5Cright%29+%7D%7BP%5Cleft%28+A+%5Cright%29+%7D+& alt=&P\left( B|A \right) =\frac{P\left( A|B \right)P\left( B\right) }{P\left( A \right) } & eeimg=&1&&&/p&&blockquote&在这种解释里，每项的意义如下：&br& P(B)：先验概率。即：在的得到新数据前某一假设的概率。&br&P(B|A)：后验概率。即：在看到新数据后，要计算的该假设的概率。&br&P(A|B) ：似然度。 即：在该假设下，得到这一数据的概率。&br&P(A)：标准化常亮。即：在任何假设下得到这一数据的概率。&/blockquote&&p&额。。不太好理解啊。 那我们还用香草饼干的例子来说明下。我们求得是P(碗1|香草)，所以上面的A对应的事件是“取出饼干的碗是碗1”，B对应的事件是“取出的饼干是香草饼干”。于是：&/p&&p&先验概率P(B) ：取出饼干的碗是碗1的概率。结果是1/2。&/p&&p&后验概率P(B|A)
：得到的是香草饼干，且该饼干从碗1中拿到。待求。&/p&&p&似然度P(A|B)：在碗1中得到香草饼干的概率。结果是3/4。&/p&&p&标准化常亮P(A)：饼干是香草饼干的概率。结果是5/8。&/p&&p&现在，上面这四个除了待求的后验概率外其他的求已经知道了！那这就好办了，我们代入公式，于是很容易就得出结果了。&/p&&blockquote&注：以上总结来自《贝叶斯思维：统计建模的Python学习法》，以上例子来自网上。&br&&br&贝叶斯概率很常见，在早些时候的邮件过滤系统就是用到贝叶斯概率，但需要注意，&b&朴素贝叶斯算法的不足:分子出现为0的情况，这个时候可以使用拉普拉斯平滑（Laplace smoothing），自行了解。&/b&&/blockquote&&h2&中心极限定理&/h2&&p&&b&中心极限定理：&/b&是概率论中的一组定理。中央极限定理说明，大量相互独立的随机变量，其均值的分布以正态分布为极限。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-bcb56e94de9eb5353e6dfa04_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&299& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&p&本图描绘了多次抛掷硬币实验中出现正面的平均比率，每次实验均抛掷了大量硬币。我们就可以发现其是符合高斯分布的。&/p&&blockquote&我们知道这个知识点就好，记住中心极限定理是什么。&/blockquote&&h2&极大似然估计&/h2&&p&&b&最大似然估计：&/b&是利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值的一种方法。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-31af26dbe95_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1379& data-rawheight=&741& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1379& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-31af26dbe95_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-efb55331eeeb74a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1317& data-rawheight=&762& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1317& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-efb55331eeeb74a_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-63b6dfb18eccc1a8d5b016_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1285& data-rawheight=&728& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1285& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-63b6dfb18eccc1a8d5b016_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-4beef4d8c81dbe5b7df78_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1343& data-rawheight=&782& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1343& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-4beef4d8c81dbe5b7df78_r.jpg&&&/figure&&blockquote&注：图来自概率论课程PPT。例子是连续型的，但离散型的是类似的，可推之！&/blockquote&&p&上面有定义和例子，应该比较好理解了，我们要注意的是离散型和联系型的区别。&b&这个知识点特别重要，机器学习很多时候，应该说是非常多时候，都是在求参调参。怎么求参，很多时候用就是极大似然估计！&/b&&/p&&h2&概率论中的独立同分布?&/h2&&p&&b&独立：&/b&就是每次抽样之间是没有关系的,不会相互影响。就像我抛色子每次抛到几就是几这就是独立的。但若我要两次抛的和大于8,其余的不算,那么第一次抛和第二次抛就不独立了,因为第二次抛的时候结果是和第一次相关的。不懂可查看独立性。&/p&&p&&b&同分布：&/b&就是每次抽样,样本都服从同样的一个分布抛色子每次得到任意点数的概率都是1/6,这就是同分布的但若我第一次抛一个六面的色子,第二次抛一个正12面体的色子,就不再是同分布了&/p&&p&&b&独立同分布：&/b&就是每次抽样之间独立而且同分布的意思&/p&&p&追问：同分布是指服从同一分布函数么？答：是的。&/p&&blockquote&这是我在学习算法的时候不懂，然后查下，也不是说很重要吧，知道是什么就好！&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&终于再次写完啦！先去写下论文了，每篇2W多字的文章，写的真的累哈哈。若觉得有用，点个赞呗，若觉得很有用，赞赏一波呗。你们的支持，是我坚持更新最大的动力！&/p&
最近码字有点多，更新可能会拖一段时间，但是也不会说太慢的，大家久等，下面是这个系列的第二篇，最近无意中看到某公众号发的某机器学习基础数学培训课程，令我吃惊的是，上几天的课，费用达到800元每人，看了下他们的大纲，我想说，上面有的，我都会整理…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-02bc24ae6052ebbb3c0e71e_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-02bc24ae6052ebbb3c0e71e_r.jpg&&&/figure&&p&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b35c1bd62b8c096d22b29_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&320& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b35c1bd62b8c096d22b29_r.jpg&&&/figure&&p&文/图 | 安伟星&/p&&blockquote&&b&简单而高效的Excel复制粘贴技巧！&/b&&/blockquote&&p&复制-粘贴绝对是Excel中使用最频繁也最简单的一组功能，然而，当我们跳出Ctrl+C、Ctrl+V的局限，会发现最强大之处在于&b&【选择性粘贴】。&/b&&/p&&p&可以说，选择性粘贴具有非凡的魔性，对复制来的数据进行各种各样的改造，我归纳了12大功能，最后一个你绝对不会。&/p&&h2&&b&Top12：快速复制批注、数据验证&/b&&/h2&&p&复制包含批注或数据验证（数据有效性）的单元格，选中目标单元格区域，点击右键菜单中的“选择性粘贴”，在以下对话框中点击“批注”或“验证”则分别可以完成粘贴批注和数据验证的操作。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-6edb8d50c8be090bcd54_b.png& data-rawwidth=&346& data-rawheight=&422& class=&content_image& width=&346&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 11：公式粘贴为纯数值&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&有时公式计算的最终数据，不希望再随着公式变化，因此需要将公式得到的结果转化为纯数值。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&复制希望转化为数值的公式，在右键菜单中 选择值，即可把公式转换成数值。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-854f7a9ed63e148cf05b_b.jpg& data-rawwidth=&208& data-rawheight=&107& class=&content_image& width=&208&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top10：将文本型数值转换成真正的数值&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&有时输入Excel中的数值是文本型数字（单元格左上角有个绿色的小三角符号）。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&复制任意一个空白单元格，选择数据区域，点击右键菜单中的“选择性粘贴”。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ebce74d22fffb51f86a202_b.png& data-rawwidth=&143& data-rawheight=&223& class=&content_image& width=&143&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&在弹出的对话框中，&运算&类型选择“加”，点击“确定”按钮，你会发现，所有文本型数字都已经被转换成真正的数值了。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c98dcc72e112f9a57e4ae5a21bbd48ac_b.png& data-rawwidth=&346& data-rawheight=&422& class=&content_image& width=&346&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 9：一键将表格粘贴为图片&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&固化表格中的内容，并粘贴为独立的整体，可以随意移动，更加方便排版。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&复制表格，右键菜单→ 选择性粘贴→图片&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f9f0c19110bca8_b.jpg& data-rawwidth=&628& data-rawheight=&344& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-f9f0c19110bca8_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&628& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f9f0c19110bca8_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 8：灵活复制列宽&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&粘贴一个表格，保留表格的【列宽】与原始表格完全一致。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&选择表格区域并复制，在另一区域点击右键→粘贴选项→ 保留源列宽&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-df6e5ecbd89e_b.jpg& data-rawwidth=&348& data-rawheight=&161& class=&content_image& width=&348&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&不管新的区域列宽是多少，也无论粘贴的数据有多少列，粘贴之后的数据区域和原始区域保持一样的列宽。&/p&&h2&&b&Top 7：超级行列转置&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&在做表格转化时经常使用，可以将一行转化为一列、一列转化为一行。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&选取并复制表格，选取要粘贴的单元格，右键→ 选择性粘贴 →转置&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-56456ccebe98d9e5fb50a_b.jpg& data-rawwidth=&604& data-rawheight=&332& data-thumbnail=&https://pic3.zhimg.com/v2-56456ccebe98d9e5fb50a_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&604& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-56456ccebe98d9e5fb50a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 6：粘贴为带链接的图片&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&这是粘贴图片的升级版，不仅具备粘贴图片的所有好处，而且当源表修改后，带链接的图片上的数据也会同步发生变化。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&如图所示。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-80ca0f8dd33e686f0a9d1c_b.jpg& data-rawwidth=&184& data-rawheight=&232& class=&content_image& width=&184&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 5：保留格式粘贴&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&超级实用，一定程度上可以代替格式刷，只粘贴格式，没有内容。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&复制带格式的数据区域，在另一数据区域点击右键→粘贴选项→格式&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-4abfd3f6f4ffd_b.jpg& data-rawwidth=&568& data-rawheight=&312& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-4abfd3f6f4ffd_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-4abfd3f6f4ffd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top4：快速粘贴为引用区域&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&将数值粘贴为引用，可以是粘贴后的数据随着源数据的变化而变化，可以不用函数而动态构建一组数据。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&如动态图所示。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3bebf8b4dc988ebbfa5b9_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&204& data-thumbnail=&https://pic2.zhimg.com/v2-3bebf8b4dc988ebbfa5b9_b.jpg& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 3：粘贴运算&/b&&/h2&&p&这可以称得上选择性粘贴的一项黑科技，在批量运算中经常使用。&/p&&p&&b&应用场景：&/b&批量使复制的数据【加、减、乘、除】相同的数值。举例，需要将现有的数据全部加上25.&/p&&p&&b&操作方法：&/b&在一空单元格输入25并复制，然后选取原始数字区域，【右键】 →【选择性粘贴】→ 【运算】→【加】。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d632c21d2eb4_b.jpg& data-rawwidth=&484& data-rawheight=&412& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-d632c21d2eb4_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&484& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d632c21d2eb4_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top2：在图表中添加系列&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&比如，我们已经根据以下数据做好了山东和广东的销售数据图表，现在我们需要添加另外一个省份的数据到图表中。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&选中要新增的数据区域，复制，然后选中图表（注意，一定要选中图表），然后在【开始】选项卡中点击“粘贴”中的“选择性粘贴”。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-a63aaf24faf372c1bcb6c_b.png& data-rawwidth=&144& data-rawheight=&153& class=&content_image& width=&144&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&在弹出的对话框中按照以下设置。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-bf2bf3786e58_b.png& data-rawwidth=&205& data-rawheight=&262& class=&content_image& width=&205&&&/figure&&p&点击“确定”按钮，图表中就添加了这个数据系列。&/p&&h2&&b&Top 1：跳过空单元格，跨行粘贴&/b&&/h2&&p&你绝对没用过的功能，但是非常实用，这是选择性粘贴最牛逼的黑科技，可以实现跨行粘贴！&/p&&p&&b&应用场景：&/b&将复制的数据，准确插入到粘贴区域的空白处，粘贴区域既有数据又有空白单元格。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&使用选择性粘贴中的【跳过空单元格】选项。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-52c42c1d771e9def043f2afd_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&204& data-thumbnail=&https://pic2.zhimg.com/v2-52c42c1d771e9def043f2afd_b.jpg& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&End！&/p&&p&关注「精进Excel」，任意点开三篇，如果没有你想要的，算我耍流氓！！&/p&
文/图 | 安伟星简单而高效的Excel复制粘贴技巧！复制-粘贴绝对是Excel中使用最频繁也最简单的一组功能，然而，当我们跳出Ctrl+C、Ctrl+V的局限，会发现最强大之处在于【选择性粘贴】。可以说，选择性粘贴具有非凡的魔性，对复制来的数据进行各种各样的改造…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-236eacbaff0214cdfa72f6bd4d81634f_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&274& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-236eacbaff0214cdfa72f6bd4d81634f_r.jpg&&&/figure&&p&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ceff30a136eff8d2aef0267_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&232& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ceff30a136eff8d2aef0267_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&作者：罗宾&/p&&p&世界500强全球化IT项目中国区负责人，服务于快速消费品、零售行业十余年。某领先BI公司大中华区高级顾问，丰富的BI行业知识以及BI项目咨询、管理和实施经验。&/p&&p&&br&&/p&&p&这张完美的图，囤了好久了，今天拿出来，仔细研读一下，分享给大家。&br&&/p&&p&先把全文整体浏览一遍……，主要是走这8步：&/p&&ol&&li&学好统计、数学和机器学习&/li&&li&学会编程&/li&&li&理解数据库&/li&&li&探索数据科学工作流&/li&&li&提升到大数据层面&/li&&li&成长、交流和学习&/li&&li&全身心投入工作&/li&&li&混社会（社区和论坛）&/li&&/ol&&p&好了，先来热个身，什么是数据科学（家）？&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-27fd79bd137d18d4191b_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&274& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-27fd79bd137d18d4191b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&2010的解读和2015的还不太一样，2010认为是“数学好，业务精，技术强”，也就是说：&/p&&ol&&li&理论基础要扎实——数学和统计学要掌握的好&/li&&li&丰富的行业知识——对所在的业务领域、行业知识要精通&/li&&li&技术牛人或大神——装的了机，调的通网，写的了代码，玩的转数据……&/li&&/ol&&p&&b&以上是修成正果的节奏，要是跑偏了呢，一般会这样：&/b& &/p&&ol&&li&数学不太好——很危险！没有严谨的方法论（理论依据），就有可能在瞎折腾；&/li&&li&业务不太熟——运用不到工业界（企业），就只会是个纸上谈兵的理论家；&/li&&li&技术不太强——没有现代IT技术的武装，就只会是个搞传统研究的老专家；&/li&&/ol&&p&下面这张图，很好的解释了这些细节：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-144b3f78d7a19a9a06c4f0bd44203a2a_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&321& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-144b3f78d7a19a9a06c4f0bd44203a2a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&但是2015这张图，又是几个意思呢？&/b&&/p&&ol&&li&人工智能包含机器学习，机器学习又包含了深度学习；大数据领域跟三者都有交叉，但又是另外一个全新的领域。&/li&&li&数据挖掘（Data Mining），是AI人工智能和Big Data都会涉及到的领域，主要就是那些基础算法，预测、分类、聚类、关联等。&/li&&li&数据科学，就在此应运而生，跟AI和Big Data都有交叉，但不涉及深度学习。&/li&&/ol&&p&太混乱了，一句话解释：数据科学（家）就是人工智能、机器学习和大数据领域的复合型学科（人才）&/p&&p&再来看看需要什么样的&b&学历背景：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-5e2cd6e301d0d4573c9bcc34e8ae9aeb_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&295& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-5e2cd6e301d0d4573c9bcc34e8ae9aeb_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&一句话概括：&/b&技校就行，本科不错，硕士最好，博士当然可以，但人不多（总人头就不多）&/p&&p&下面那句名言，说数据科学家基本就是这种人：你跟他谈技术，他和你谈业务；你要谈业务，他就搬理论……想不到，你是这样的数据科学家。&/p&&p&&b&小结一下&/b&，数据科学家就是复合型人才，差不多智商的都可以上。但是，以我敏锐的洞察和经验，注意到这是DataCamp做的宣传图，它会把这事描述的相对容易，门槛低嘛大家都有兴趣来学，这样的图，其实也是软文的一种（老外的软文）。下图是DataCamp的首页，主要是提供在线的、收费的数据科学课程的&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-66004a67afebea1b3245_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&325& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-66004a67afebea1b3245_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&好，我们把书翻到第1页，先来看&b&第1步——学好统计、数学和机器学习&/b&（走遍天下都不怕）&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-6ac6ba08d867dd3674aa_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&323& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-6ac6ba08d867dd3674aa_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&首先，关于数学，有一些非常好的资源可以利用：&/b& &/p&&ol&&li&可汗学院&/li&&/ol&&p&官网是&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.khanacademy.org& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&khanacademy.org&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&p&网易公开课（可汗学院）也有部分翻译过的课程&/p&&ol&&li&麻省理工学院MIT的OCW&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//ocw.mit.edu/index.htm& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&ocw.mit.edu/index.htm&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&p&&b&其次，关于统计学：&/b&&/p&&ol&&li&优达学城的统计学入门（Intro to Statistics）&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//cn.udacity.com/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&cn.udacity.com/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&ol&&li&OpenIntro的Statistics&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.openintro.org/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&openintro.org/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&ol&&li&DataCamp自己也有几门课程&/li&&/ol&&p&&b&最后，关于机器学习&/b&&/p&&ol&&li&斯坦福在线的ML课程，应该就是大大牛Andrew Ng的课程&/li&&li&Coursera的practical machine learning&/li&&/ol&&p&这里搜一下就有：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.coursera.org/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&coursera.org/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&p&约翰霍普金斯大学的课程&/p&&ol&&li&DataCamp自己也有几门课程&/li&&/ol&&p&好了，发散一下思路，现在好的课程，在网上已经是铺天盖地了，只要你有本事，想学什么都可以。所以，现在挤破头的学区房，10年以后可能会是个大笑话；当然，挤进名校，还有提升圈子、阶层的作用，这样看，又不好笑了……&/p&&p&翻到第2页，再来看&b&第2步——学会编程&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-5c6f2ee6eb8e_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&278& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-5c6f2ee6eb8e_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&想起一个说法，说以后编程可能会是像英语一样的，每个人的最基础的技能了，所以，程序员可以先偷着乐一下。&/p&&ol&&li&首先你要具备一些计算机科学的基础知识&/li&&li&然后尝试一些基础性的开发工作&/li&&li&再选定一门好的（或你喜欢的）编程语言&/li&&/ol&&p&开源的R和Python（当前最火）&/p&&p&商业工具：SAS, SPSS 等等&/p&&ol&&li&交互式的去学吧！就是学习、练习、交流、实践、思考，反复学习，刻意练习。（DataCamp刚才还很含蓄，现在憋不住要推自己的课程了……）&/li&&/ol&&p&好，再来看&b&第3步——理解数据库&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-33685cbc8ad8f825a2ccdb7396efedce_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&296& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-33685cbc8ad8f825a2ccdb7396efedce_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&既然要跟数据打交道，那么对数据存放和管理的地方——数据库的深刻理解，一定必不可少：&br&&/p&&ol&&li&&b&MySQL：&/b&经典的关系型数据库，开源，体积小，速度快，成本低；中小型网站或企业开发之必备；同Linux，Apache，PHP形成最高效、经典的开发环境LAMP&/li&&li&&b&Oracle：&/b&领先的企业级数据库，高效率，功能强大，可移植性好，高可靠性，高吞吐量&/li&&li&&b&Cassandra：&/b&高可用性和高可扩展性的NoSQL数据库（属于列式存储），支持大规模分布式数据存储和高并发数据访问&/li&&li&&b&CouchDB：&/b&一个Erlang语言开发的Apache的顶级开源项目，是一个面向文档的NoSQL数据库&/li&&li&&b&PostgreSQL：&/b&加州大学伯克利分校研发的对象关系型数据库管理系统（ORDBMS）&/li&&li&&b&MongoDB：&/b&也是一个面向文档的NoSQL数据库，非关系数据库中最像关系数据库的，对数据结构要求不严格&/li&&/ol&&p&需要对数据库加深理解的，可以移步至：&/p&&ol&&li&MongoDB University&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//university.mongodb.com/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&university.mongodb.com/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&br&&/p&&ol&&li&斯坦福在线（又来了）&/li&&/ol&&p&Introduction to Database&/p&&ol&&li&Datastax&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.datastax.com/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&datastax.com/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&br&&/p&&ol&&li&TutorialsPoint&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.tutorialspoint.com/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&tutorialspoint.com/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&p&好，再来看&b&第4步——探索数据科学工作流&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0eaeb3cfc8fc7a2bb8faa8d0_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&307& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0eaeb3cfc8fc7a2bb8faa8d0_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&此处，对于数据科学家的日常，我们又分为6小步走：&/p&&ol&&li&数据收集&/li&&/ol&&p&运用各种方法（复制、导出，爬虫等），将原始数据收集起来，存储到一个地方（文本文件，Excel，数据库等）。&/p&&ol&&li&数据探索&/li&&/ol&&p&使用一些基本的数据可视化工具，对数据做一个初步探查，看看大致的状况和数据分布情况。&/p&&ol&&li&数据清理&/li&&/ol&&p&对重复数据，错误数据进行处理；对数据格式、规范进行统一；对部分数据进行分拆或者合并。&/p&&ol&&li&数据建模&/li&&/ol&&p&根据需要求解的问题，选用合适的数据模型进行建模，并输出数据分析的结果。&/p&&ol&&li&数据验证&/li&&/ol&&p&选用合适的统计分析工具，对数据分析输出的结果进行验证，确认分析结果在合理的误差范围或精度要求之内。&/p&&ol&&li&制作报告&/li&&/ol&&p&将数据分析的结果和由此得出的结论，结合业务实际，制作出合理的数据分析报告。&/p&&p&这里，需要了解几个通俗的说法：&/p&&ol&&li&&b&程序&/b&——几行代码，完成一个输入到输出的函数，或者过程，我们叫程序。&/li&&li&&b&程序包（或者库）&/b&——预先写好的，通用的，规范的一堆程序文件，可以在我们的程序里调用。&/li&&li&&b&工具（开发环境，IDE，软件）&/b&——通常是图形化界面下的，可以进行程序开发的一整套工具（软件）。&/li&&/ol&&p&那么，对于以上6个步骤，就可以简单的解释了：&/p&&ol&&li&数据收集&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以调用Numpy和Pandas等科学计算的“库”来做&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以调用readxl, data.table等“库”来做&/p&&ol&&li&数据探索&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以调用Bokeh或Matplotlib等数据可视化“库”来做&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以调用ggvis, ggplot2等“库”来做&/p&&p&&b&其它：&/b&可以使用可视化软件vega来实现&/p&&ol&&li&数据清理&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以调用Pandas等“库”来做&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以调用dplyr, data.table等“库”来做&/p&&p&&b&其它：&/b&可以使用数据清理和转化软件Data Wrangler来实现&/p&&ol&&li&数据建模&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以使用开源机器学习框架Scikit-learn来做&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以调用caret这个机器学习“包”来做&/p&&p&&b&其它：&/b&可以使用数据挖掘工具rapidminer来实现&/p&&ol&&li&数据验证&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以调用statsmodels库来做&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以调用statmod库来做&/p&&p&&b&其它：&/b&可以使用开源数据挖掘软件KNIME来实现&/p&&ol&&li&制作报告&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以使用Jupyter工具来实现&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以使用R Studio自带的R Markdown来实现&/p&&p&&b&其它：&/b&可以使用商业化BI软件Tableau, Spotfire等来实现&/p&&p&不错，已经走完一半了，接下来，我们走&b&第5步——提升到大数据层面&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b147b678b52ac6bf7d39_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&286& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b147b678b52ac6bf7d39_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&首先，&/b&我们来理解，所谓的“大数据”到底比“小数据”，&b&大&/b&在哪里？&/p&&p&流行的说法有4V和3V之说，其中3个V是指：&/p&&ol&&li&Velocity——更快的数据产生速度。主要归因于进入新的数据时代（比如从PC时代--&互联网--&移动互联网--&物联网），数据产生速度的量级开始猛增&/li&&li&Volume——更大、更多的数据量。数据产生快了，量自然就多了&/li&&li&Variety——更多样的数据种类。除了以前的结构化数据，还有文本、文档；图片、图像；音频、视频；XML、HTML等等大量的非结构化数据&/li&&/ol&&p&4V就是在此基础上增加了一个Value，数据的价值。&/p&&p&&b&其次，&/b&我们来看看最经典的大数据框架——Hadoop，曾经这个以“黄色小象”为logo的hadoop，就几乎是大数据的代名词。简单理解hadoop，它就是一个分布式的大数据系统基础架构：&/p&&ol&&li&因为数据“大”了，一台服务器（单机）处理不过来了，所以需要团结一个个的服务器（集群），来协同处理；或者说，把一个大的数据任务，分解出来，处理完成，再合并起来。Hadoop就把这个分布式系统的框架，搭好了。&/li&&li&计算机的两个重要组成部分，处理器CPU负责&b&计算&/b&，内存（硬盘）负责&b&存储&/b&，所以，对应的，MapReduce就是Hadoop的分布式&b&计算&/b&框架；HDFS就是Hadoop的分布式文件&b&存储&/b&系统。&/li&&/ol&&p&&b&最后，&/b&关于Spark，业界其实一直流传着Hadoop是一个大坑的说法，实施起来并没有传说中那么好，（当然也造就了一大批hadoop填坑的工作岗位）。主要问题在于MapReduce，计算引擎这块，Spark算是第二代引擎，对大数据计算时的中间输出结果，使用内存计算进行了优化，大大提升了数据处理速度（号称提升了100倍），所以可用于大规模的实时数据流处理和交互式分析。&/p&&p&接下来，我们再来看&b&第6步——成长、交流和学习&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f24b3abfc3ffea6d9b8de_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&296& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-f24b3abfc3ffea6d9b8de_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&学了这么多，也该出来练练手了：&/p&&ol&&li&&b&参加一些数据挖掘或算法挑战竞赛&/b&&/li&&/ol&&p&最著名的是Kaggle，国内有阿里的天池。将所学的技能，去解决工业界（企业）遇到的实际问题，并获取一定的奖金，何乐而不为？&/p&&ol&&li&&b&结交各路豪杰（现在叫大牛/大神）&/b&&/li&&/ol&&p&一个人学容易闭门造车，或者一个问题卡死在哪里，无从下手。多认识一些志同道合的朋友，可以增长见识，开拓思路，学习进度也可以大大提升。&/p&&ol&&li&&b&参与一些实际项目（积累项目经验）&/b&&/li&&/ol&&p&跟几个人创建一个合作小团队，实打实的去完成一个实际的小项目，会在很大程度上提升你的个人资历和背景，实践出真知。&/p&&ol&&li&&b&提升你的直觉（心理表征）&/b&&/li&&/ol&&p&反复的学习、演练、实践、再学习，便可以让个人知识、技能和经验不断螺旋式上升，慢慢的，以前棘手的问题，已经可以下意识的给出结论或者解决办法，就像可以完全依靠直觉来处理一样，其实，这就是刻意练习所强化出来的心理表征的作用。&/p&&p&下面看&b&第7步——全身心投入工作&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cef0bb2b50ca0c7aa03df_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&285& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-cef0bb2b50ca0c7aa03df_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&演练完了，就找一份全职的工作吧，可以从实习生做起，一路打怪升级，做到真正的数据科学家。你的实践经验也会在这个过程中，继续得到更大的提升。&br&&/p&&p&另外，类似Kaggle这样的平台，也提供数据科学家的工作招聘，你可以把竞赛的成绩直接显示到你的简历里。能力如果足够出色，薪水从来不是问题。&/p&&p&居然要写完了……来看最后一步，&b&天龙8步——混社会（社区和论坛）&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3274cba8df_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&302& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-3274cba8df_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&工作也有了，收入也杠杠的，那么……好山好水好无聊啊，总得找点事情做做，那就去混社会吧（当然是数据科学家的社会），有好多种操作方式：&br&&/p&&ol&&li&时刻关注行业或领域最新资讯，保证不落伍，谈资满满。&/li&&li&不能一味索取，也要贡献一些产出，知识经验分享，代码共享，思路分享……不一而足。&/li&&li&可以加入一些社区，微信群，线上线下均可，总要找到组织嘛，个人总要有些群体归属感（我又突然想起那句“适当离群，才能保证足够优秀”的话……）。&/li&&li&当你还是一个小白时，记得粉大牛/大神，虚心请教，背后痛下苦功，争取早日成为另一个大牛；成为大牛后，也记得对小白好一点。：）&/li&&/ol&
作者：罗宾世界500强全球化IT项目中国区负责人，服务于快速消费品、零售行业十余年。某领先BI公司大中华区高级顾问，丰富的BI行业知识以及BI项目咨询、管理和实施经验。 这张完美的图，囤了好久了，今天拿出来，仔细研读一下，分享给大家。 先把全文整体浏…
&p&本文是《&b&七周成为数据分析师&/b&》的第二篇教程，如果想要了解写作初衷，可以先行阅读七周指南。温馨提示：如果您已经熟悉Excel，大可不必再看这篇文章，或只挑选部分。&/p&&p&上一篇文章《&b&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&七周成为数据分析师—Excel函数篇&/a&&/b&》教了大家函数，今天讲解Excel的技巧。本次讲解依然是提纲，图文部分引用自百度经验。如果有疑问或建议，可以留言给我，也可以网上搜索。内容方面照旧会补充SQL和Python。&/p&&h2&&b&快捷键&/b&&/h2&&p&Excel的快捷键很多，以下主要是能提高效率。&/p&&ul&&li&Ctrl+方向键，对单元格光标快速移动，移动到数据边缘（空格位置）。&/li&&li&Ctrl+Shift+方向键，对单元格快读框选，选择到数据边缘（空格位置）。&/li&&li&Ctrl+空格键，选定整列。&/li&&li&Shift+空格键，选定整行。&/li&&li&Ctrl+A，选择整张表。&/li&&li&Alt+Enter，换行。&/li&&li&Ctrl+Enter，以当前单元格为始，往下填充数据和函数。&/li&&li&Ctrl+S，快读保存，你懂的。&/li&&li&Ctrl+Z，撤回当前操作。&/li&&/ul&&p&如果是效率达人，可以学习更多快捷键。Mac用户的Ctrl一般需要用command替换。&/p&&h2&&b&格式转换&/b&&/h2&&p&Excel的格式及转换很容易忽略，但格式会如影随形伴随数据分析者的一切场景，是后续SQL和Python数据类型的基础。&/p&&p&通常我们将Excel格式分为数值、文本、时间。数值常见整数型 Int和小数/浮点型 Float。两者的界限很模糊。在SQL和Python中，则会牵扯的复杂，涉及运算效率，计算精度等。文本分为中文和英文，存储字节，字符长度不同。中文很容易遇到编码问题，尤其是Python2。Win和Mac环境也有差异。大家遇到的乱码一般都属于中文编码错误。时间格式在Excel中可以和数值直接互换，也能用加减法进行天数换算。&/p&&p&时间格式有不同表达。例如日，，等。当数据源多就会变得混乱。我们可以用自定义格式规范时间。这里了解一下时间格式的概念，列举是一些较通用的范例（不同编程语言还是有差异的）。&/p&&ul&&li&YYYY代表通配的四位数年格式&/li&&li&MM代表通配的两位数月格式&/li&&li&DD代表通配的两位数日格式&/li&&li&HH代表通配的的两位数小时（24小时）格式&/li&&li&hh代表通配的两位数小（12小时制）格式&/li&&li&mm代表通配的两位数分格式&/li&&li&ss代表通配的两位数秒格式&/li&&/ul&&p&}
主队 vs 客队
足球胜负 第34555期
共注 所需元大家好，今天筱黑为大家整理一份关于庄家的榜单，基于三个维度对庄家进行整理，帮助玩家们解各庄家的情况，知己知彼。（排名不分先后）&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-81d0f445b12a44c4f9e0c0dafb3ce03f_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&bet365成立于1974，隶属bet365 Group Ltd.注册于英国、直布陀罗、澳大利亚等等多国，是全球客流NO.1的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&足球6.4%&p&篮球4.0%&/p&&p&网球4.8%&/p&&p&棒球4.5%&/p&&p&冰球3.2%&/p&&p&美式足球4.2%&/p&&br&&p&整体水平4.5%&/p&&p&&b&&u&&i&博彩市场&/i&&/u&&/b&&/p&&p&美式足球，田径，棒球，篮球，澳式橄榄球、保龄球、拳击、板球、自行车、飞镖、盖尔运动，高尔夫、赛狗、手球、赛马、冰球、武术、赛车、游泳、橄榄球、台球、足球、网球、跑步、排球、冬季运动、电竞。共&b&27&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐、天气&b&4&/b&种其他博彩项目。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-dad9b80f_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&betfair成立于1999，隶属Paddy Power Betfair plc.注册于英国以及爱尔兰，是全球客流NO.3的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&赢家的5%至7%净奖金&br&&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&美式足球，田径，棒球，篮球，澳式橄榄球，拳击、板球、自行车、飞镖、高尔夫、赛狗、赛马、冰球、赛车、游泳池、划船、橄榄球、台球、足球、游泳、网球、冬季运动。共&b&22&/b&种运动项目。&br&&/p&&p&金融&b&1&/b&种其他博彩项目。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-acbd_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&br&pinnacle成立于1998，隶属Pinnacle Sports Worldwide.注册于荷属库拉索以及马耳他，是全球客流NO.19的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&足球2.0%&p&篮球2.4%&/p&&p&网球2.0%&/p&&p&棒球2.0%&/p&&p&冰球2.4%&/p&&p&美式足球2.7%&/p&&br&&p&整体水平2.3%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&美式足球、田径、澳式橄榄球，羽毛球、棒球、篮球、班迪球、沙滩排球、拳击、加拿大足球，象棋、板球、自行车、飞镖、曲棍球、地板球、五人足球、高尔夫球、手球、赛马、冰球、印地赛车、长曲棍球、武术、赛车、扑克、赛艇、橄榄球、台球、足球、垒球、壁球、乒乓球、网球、排球、水球、冬季运动、帆船、电竞。共&b&39&/b&个运动项目。&br&&/p&&p&政治，娱乐，天气共&b&3&/b&个其他博彩项目。&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-33ef592d6005e7baed1b9c6e0c8c05a5_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&marathonbet成立于1997，隶属Panbet N.V.注册于荷属库拉索，是全球客流NO.16的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&足球1.5%&p&篮球2.0%&/p&&p&网球1.5%&/p&&p&棒球2.0%&/p&&p&冰球4.5%&/p&&p&美式足球2.1%&/p&&br&&p&整体水平2.3%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&美式足球、田径、澳式橄榄球，羽毛球、棒球、篮球、班迪球、沙滩排球、保龄球、拳击、国际象棋、板球、自行车、飞镖、长曲棍球、曲棍球、五人足球、盖尔运动，高尔夫、赛狗、手球、赛马、冰球、武术、赛车、橄榄球、台球、足球、乒乓球、网球、排球、水球、冬季运动、电竞。共&b&34&/b&种运动项目。&br&&/p&&p&金融&b&1&/b&种其他博彩项目。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-acbbece6cd29f4f01a629427_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&1xbet成立于2011，隶属1X Corp N.V.是全球客流NO.29的博彩网站。&/p&&p&&i&&u&&b&利润水平&/b&&/u&&/i&&/p&&p&足球1.2%&/p&&p&篮球4.3%&/p&&p&网球3.0%&/p&&p&棒球1.7%&/p&&p&冰球4.1%&/p&&p&美式足球1.9%&/p&&br&&p&整体水平2.7%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&美式足球、田径、澳式橄榄球，羽毛球、棒球、篮球、班迪球、沙滩排球、保龄球、拳击、国际象棋、板球、自行车、飞镖、长曲棍球、曲棍球、五人足球、盖尔运动，高尔夫、赛狗、手球、赛马、冰球、武术、赛车、橄榄球、台球、足球、乒乓球、网球、排球、水球、冬季运动、电竞。共&b&34&/b&种运动项目。&br&&/p&&p&金融、政治、娱乐共&b&3&/b&种其他博彩项目。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-1dbde9c794b_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&WilliamHill成立于1934，隶属William Hill plc.注册于英国、直布罗陀等等欧洲国家，是全球客流NO.2的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球5.4%&/p&&p&篮球4.0%&/p&&p&网球5.4%&/p&&p&棒球3.9%&/p&&p&冰球4.5%&/p&&p&美式足球4.0%&/p&&br&&p&整体水平4.5%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场（具体项目略，后文同）&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&25&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐、天气&b&4&/b&种其他博彩项目。附带一提，威廉希尔的&b&金融博彩&/b&是众同行中最为杰出。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-908fa7ae53696dde543b6b1bbfc7a445_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&br&Ladbrokes成立于1886，隶属Ladbrokes Group.注册于英国、直布陀罗等等欧洲国家，是全球客流NO.13的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球6.1%&/p&&p&篮球4.2%&/p&&p&网球5.8%&/p&&p&棒球4.4%&/p&&p&冰球4.1%&/p&&p&美式足球4.6%&/p&&br&&p&整体水平4.9%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&35&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐、天气&b&4&/b&种其他博彩项目。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-299a9eeee41dc8f3fc84e_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&CORAL成立于1926，隶属Gala Coral Group.注册于英国、直布罗陀等等欧洲国家，是全球客流NO.12的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球5.8%&/p&&p&篮球5.0%&/p&&p&网球6.5%&/p&&p&棒球4.7%&/p&&p&冰球7.3%&/p&&p&美式足球5.2%&/p&&br&&p&整体水平5.8%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&18&/b&种运动项目。&/p&&p&政治&b&1&/b&种其他博彩项目。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-957dfbed3d36da7562dd3_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&br&SBOBET成立于2003，隶属Celton Manx Ltd.注册于马恩岛、菲律宾、英国。是全球客流NO.26的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球6.5%&/p&&p&篮球4.6%&/p&&p&网球6.6%&/p&&p&棒球4.6%&/p&&p&冰球4.1%&/p&&p&美式足球5.0%&/p&&br&&p&整体水平5.2%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&25&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、娱乐&b&2&/b&种其他博彩项目。&/p&&br&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-88cdd90ac8126_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&188bet成立于2006，隶属Cube Ltd.注册于马恩岛、卡霍奥拉威岛。是全球客流NO.50的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球6.7%&/p&&p&篮球4.0%&/p&&p&网球5.7%&/p&&p&棒球5.9%&/p&&p&冰球5.7%&/p&&p&美式足球5.8%&/p&&br&&p&整体水平5.6%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&28&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、娱乐&b&2&/b&种其他博彩项目。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-9637a8bffc9a458b9985f6_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&br&bwin成立于1999，隶属Bwin.Party Digital Entertainment plc.注册于直布罗陀、奥地利等等欧洲国家。是全球客流NO.6的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球6.4%&/p&&p&篮球4.2%&/p&&p&网球6.3%&/p&&p&棒球4.3%&/p&&p&冰球8.4%&/p&&p&美式足球4.3%&/p&&br&&p&整体水平5.7%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&46&/b&种运动项目。冠绝同行。&/p&&p&政治、娱乐&b&2&/b&种其他博彩项目。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-85e8aae79e_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&UNIBET成立于1997，隶属Unibet Group plc.注册于马耳他、法国等等欧洲国家。是全球客流NO.8的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球3.9%&/p&&p&篮球4.4%&/p&&p&网球4.0%&/p&&p&棒球4.5%&/p&&p&冰球5.0%&/p&&p&美式足球3.8%&/p&&br&&p&整体水平4.3%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&29&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐&b&3&/b&种其他博彩项目。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-9d7cc055be64af9c4ca3da0_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&BETVICTOR成立于1946，隶属Victor Chandler International Ltd.注册于直布罗陀、应英国。是全球客流NO.30的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球2.7%&/p&&p&篮球6.8%&/p&&p&网球4.9%&/p&&p&棒球4.1%&/p&&p&冰球4.1%&/p&&p&美式足球4.2%&/p&&br&&p&整体水平4.5%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&23&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐&b&3&/b&种其他博彩项目。&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-00cfd2f1dee_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&SKYBET成立于2000，隶属British Sky Broadcasting Group plc.（英国天空广播集团）注册于奥尔德尼岛。是全球客流NO.5的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球5.8%&/p&&p&篮球4.0%&/p&&p&网球4.7%&/p&&p&棒球3.9%&/p&&p&冰球8.5%&/p&&p&美式足球3.8%&/p&&br&&p&整体水平5.1%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&23&/b&种运动项目。&/p&&p&政治、娱乐&b&2&/b&种其他博彩项目。&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-b32e312110dceeb8327dcca8a997be44_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&/p&&p&paddypower成立于1988，隶属Paddy Power Betfair plc.注册于马恩岛、爱尔兰。是全球客流NO.9的博彩网站。&/p&&p&&i&&u&&b&利润水平&/b&&/u&&/i&&/p&&p&足球4.7%&/p&&p&篮球4.4%&/p&&p&网球5.5%&/p&&p&棒球4.4%&/p&&p&冰球4.4%&/p&&p&美式足球6.6%&/p&&br&&p&整体水平5.0%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&36&/b&种运动项目。&/p&&p&金融、政治、娱乐&b&3&/b&种其他博彩项目。&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b067b3de9b56fe95bfacd28f8f8b0ae2_b.png& data-rawwidth=&70& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&70&&&/figure&&p&&b&&i&&u&基本信息&/u&&/i&&/b&&br&10Bet成立于2003，隶属Comfortlink N.V.注册于荷属库拉索、英国。是全球客流NO.22的博彩网站。&/p&&p&&b&&i&&u&利润水平&/u&&/i&&/b&&/p&&p&足球4.4%&/p&&p&篮球5.4%&/p&&p&网球5.1%&/p&&p&棒球4.2%&/p&&p&冰球5.3%&/p&&p&美式足球5.2%&/p&&br&&p&整体水平4.9%&/p&&p&&b&&i&&u&博彩市场&/u&&/i&&/b&&/p&&p&&b&22&/b&种运动项目。&/p&&p&娱乐&b&1&/b&种其他博彩项目。&/p&&br&&br&&p&&b&时间关系，今天就为大家码这么多，还有几百家没有提到的未来有机会可能会再写。&/b&&/p&&p&&b&待续……&/b&&/p&
大家好，今天筱黑为大家整理一份关于庄家的榜单，基于三个维度对庄家进行整理，帮助玩家们解各庄家的情况，知己知彼。（排名不分先后） 基本信息bet365成立于1974，隶属bet365 Group Ltd.注册于英国、直布陀罗、澳大利亚等等多国，是全球客流NO.1的博彩网站。…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ebe8b832d8cd0b825a4d83c204d1761a_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&655& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ebe8b832d8cd0b825a4d83c204d1761a_r.jpg&&&/figure&&p&最近码字有点多，更新可能会拖一段时间，但是也不会说太慢的，大家久等，下面是这个系列的第二篇，最近无意中看到某公众号发的某机器学习基础数学培训课程，令我吃惊的是，上几天的课，费用达到800元每人，看了下他们的大纲，我想说，上面有的，我都会整理会写，上面没有的，但我认为重要的，我也会写，一个系列大概有4篇，我会尽量快点更新，希望不要去上这些无聊的课了...很多讲的还很差...！&/p&&p&下面开始分节叙述，概率统计部分主要包括如下：&/p&&ol&&li&机器学习为什么要使用概率&/li&&li&概率学派和贝叶斯学派&/li&&li&何为随机变量和何又为概率分布？&/li&&li&条件概率，联合概率和全概率公式：&/li&&li&边缘概率&/li&&li&独立性和条件独立性&/li&&li&期望、方差、协方差和相关系数&/li&&li&常用概率分布&/li&&li&贝叶斯及其应用&/li&&li&中心极限定理&/li&&li&极大似然估计&/li&&li&概率论中的独立同分布?&/li&&/ol&&h2&机器下学习为什么要使用概率&/h2&&ol&&li&我们借助概率论来解释分析机器学习为什么是这样的，有什么依据，同时反过来借助概率论来推导出更多机器学习算法。很多人说机器学习是老中医，星座学，最主要的原因是机器学习的很多不可解释性，我们应用概率知识可以解释一部分，但还是很多值得我们去解释理解的东西，同时，什么时候机器学习更多的可解释了，反过来，可以用那些理论也可以继续为机器学习的，对人工智能创造推出更多的理论，等到那一天，也许真的能脱离更多的人工智障了。&/li&&li&这是因为机器学习通常必须处理不确定量,有时也可能需要处理随机 (非确定性的) 量。不确定性和随机性可能来自多个方面。总结如下，&/li&&/ol&&p&&b&不确定性有三种可能的来源：&/b&&/p&&ul&&li&被建模系统内在的随机性：例如一个假想的纸牌游戏，在这个游戏中我们假设纸牌被真正混洗成了随机顺序。假如这个时候你要对这个这个游戏建模(预测抽的牌点数也好，预测怎么玩才会赢也罢)，虽然牌的数量和所有牌有什么是确定的，但是若我们随机抽一张，这个牌是什么是随机的。这个时候就要使用概率去建模了。&/li&&li&不完全观测：例如一个游戏节目的参与者被要求在三个门之间选择，并且会赢得放置在选中门后的奖品。 其中两扇门通向山羊，第三扇门通向一辆汽车。 选手的每个选择所导致的结果是确定的，但是站在选手的角度，结果是不确定的。在机器学习中也是这样，很多系统在预测的时候，是不确定的，这个时候我们就要用一个”软度量“即概率去描述它。&/li&&li&不完全建模：假设我们制作了一个机器人，它可以准确地观察周围每一个对象的位置。 在对这些对象将来的位置进行预测时，如果机器人采用的是离散化的空间，那么离散化的方法将使得机器人无法确定对象们的精确位置：因为每个对象都可能处于它被观测到的离散单元的任何一个角落。也就是说，当不完全建模时，我们不能明确的确定结果，这个时候的不确定，就需要概率来补充。&/li&&/ul&&blockquote&这块就是告诉我们，概率很重要，机器学习离不开它！&/blockquote&&h2&频率学派和贝叶斯学派：&/h2&&p&简单的理解的话：&/p&&p&&b&频率学派：&/b&研究的是事件本身，所以研究者只能反复试验去逼近它从而得到结果。比如：想要计算抛掷一枚硬币时正面朝上的概率，我们需要不断地抛掷硬币，当抛掷次数趋向无穷时正面朝上的频率即为正面朝上的概率。&/p&&p&&b&贝叶斯学派：&/b&研究的是观察者对事物的看法，所以你可以用先验知识和收集到的信息去描述他，然后用一些证据去证明它。还是比如抛硬币，当小明知道一枚硬币是均匀的，然后赋予下一次抛出结果是正面或反面都是50%的可信度（概率分布），可能是出于认为均匀硬币最常见这种信念，然后比如小明随机抛了1000次，发现结果正是这样，那么它就通过这些证据验证了自己的先验知识。（也有存在修改的时候，比如发现硬币的材质不一致，总之就是这么一个过程）&/p&&p&不是很懂？那我们继续举起”栗子“来：如果一个医生诊断了病人，并说该病人患流感的几率为40%，这就不好办了，因为这意味着非常不同的事情——我们既不能让病人有无穷多的副本，也没有任何理由去相信病人的不同副本在具有不同的潜在条件下表现出相同的症状。若我们用概率来表示一种信任度，其中1表示非常肯定病人患有流感，而0表示非常肯定病人没有流感。这样医生也就变的好办了。然后前面那种概率，直接与事件发生的频率相联系，被称为频率派概率；而后者，涉及到确定性水平，被称为贝叶斯概率。（当然，这知识举例，不是说贝叶斯学派优于概率学派）&/p&&p&来个比喻：概率学派像唯物主义，世间事物不会以你的意识的转移而转变，概率就是事物客观的存在的现象。&/p&&p&贝叶斯学派就是我思故我在，同一个事件，对于观察者来说，他若知道，那就是确定性事件，如果不知道，就是随机事件，鬼知道它到底存不存在。&/p&&p&总的来说，两个学派站的角度不一样，贝叶斯概率论为人的知识（knowledge）建模来定义概率这个概念。&b&频率学派试图描述的是事物本体，而贝叶斯学派试图描述的是观察者知识状态在新的观测发生后如何更新，描述的是观察这的对事物看法。&/b&&/p&&blockquote&上面就是科普一样，我们有概率学派和贝叶斯学派，有兴趣可以了解一下！&/blockquote&&h2&何为随机变量和何又为概率分布？&/h2&&p&&b&随机变量：&/b&随机变量可以随机地取不同值的变量。我们通常用小写字母来表示随机变量本身，而用带数字下标的小写字母来表示随机变量能够取到的值。例如，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B1%7D+& alt=&x_{1} & eeimg=&1&& 和&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B2%7D+& alt=&x_{2} & eeimg=&1&& 都是随机变量X可能的取值。&/p&&p&对于向量值变量，我们会将随机变量写成 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& ，它的一个值为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&。就其本身而言，一个随机变量只是对可能的状态的描述；它必须伴随着一个概率分布来指定每个状态的可能性。&/p&&p&随机变量可以是离散的或者连续的。离散随机变量拥有有限或者可数无限多的状态。注意这些状态不一定非要是整数;它们也可能只是一些被命名的状态而没有数值。连续随机变量伴随着实数值。&b&注意：下面很多在知识点都会分离散和连续的分别讲述，但其实原理类似。&/b&&/p&&blockquote&当随机变量是离散的，我们称是离散型随机变量，如果是连续的，我们会说是连续型随机变量。&br&&b&举例：&/b&比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量，k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20，因而k是离散型随机变量。&br&&br&公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。&/blockquote&&p&&b&概率分布：&/b&给定&b&某随机变量的取值范围&/b&，概率分布就是导致该随机事件出现的可能性。而从机器学习的角度来说的话，概率分布就是符合随机变量取值范围的某个对象属于某个类别或服从某种趋势的&b&可能性&/b&。&/p&&blockquote&这一节很重要，重要程度相当于学数学时的1+1=2，简单基础又及其重要。&/blockquote&&h2&条件概率，联合概率和全概率公式：&/h2&&p&&b&条件概率：&/b&其记号为P(A|B)，表示在给定条件B下A事件发生的概率。&/p&&p&举个“栗子”：P(第二次投硬币是正面|第一次投硬币是正面)：就是在“第一次投硬币是正面”时“第二次投硬币是正面”的概率。不过，既然举了这个例子，那么就顺带问一下：你以为P(第二次投硬币是正面|第一次投硬币是正面)的结果是多少呢？1/4？错。答案是1/2，是不是很意外？看完下面的两种情况你就明白了。&/p&&p&&b&条件概率的两种情况：&/b&&/p&&ol&&li&B事件的结果不会影响到A事件的发生。如上面的例子，两次投币正面向上的概率不会相互干扰。所以A事件发生的概率=A事件单独发生的概率。记为：P(A|B) =P(A)&/li&&li&B事件的结果会影响A事件的发生。如：若头天下雨，则第二天下雨的可能性会增大。即：A事件在B事件之后发生的概率& A事件单独发生的概率。记为：P(A|B)& P(A)&/li&&/ol&&p&&b&条件概率链式法则:&/b&&/p&&p&任何多维随机变量的联合概率分布，都可以分解成只有一个变量的条件概率相乘的形式：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%28x%5E%7B%281%29%7D%2C....x%5E%7B%28n%29%7D%29%3Dp%28x%5E%7B%281%29%7D%29%5Cprod_%7Bi%3D2%7D%5E%7Bn%7Dp%28x%5E%7B%281%29%7D%2C...%2Cx%5E%7B%28i-1%29%7D%29& alt=&P(x^{(1)},....x^{(n)})=p(x^{(1)})\prod_{i=2}^{n}p(x^{(1)},...,x^{(i-1)})& eeimg=&1&&&/p&&p&这个规则被称为概率的&b&链式法则或者乘法法则&/b&。 它可以直接从条件概率的定义中得到。 例如，使用两次定义可以得到 &/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=p%28a%2Cb%2Cc%29%3Dp%28a%7Cb%2Cc%29p%28b%2Cc%29& alt=&p(a,b,c)=p(a|b,c)p(b,c)& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=p%28b%2Cc%29%3Dp%28b%7Cc%29p%28c%29& alt=&p(b,c)=p(b|c)p(c)& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=p%28a%2Cb%2Cc%29%3Dp%28a%7Cb%2Cc%29p%28b%7Cc%29p%28c%29& alt=&p(a,b,c)=p(a|b,c)p(b|c)p(c)& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&联合概率：&/b&联合概率为两个事件同时发生的概率。记为：P(A and B)或直接P(AB)&/p&&p&然后，因为两个事件的发生会有先后，所以联合概率可以进一步描述为：“事件A发生的概率”和“事件A发生后，事件B发生的概率”。于是：P(A and B)= P(A)P(B|A)&/p&&p&结合刚才“&b&条件概率的两种情况&/b&”，可以得出：P(A and B) 根据不同的情况有如下两种结果：&/p&&ol&&li&P(A and B) = P(A)P(B) --
A和B的结果互不影响，即：P(B|A)
= P(B)&/li&&li&P(A and B) = P(A)P(B|A)
-- 反之&/li&&/ol&&p&&b&全概率公式：&/b&公式表示若事件B1，B2，…，Bn构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件A都有公式成立。注意：&i&Bi&/i&是&b&两两互斥&/b&的，如下图：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-3ae16a55d3e_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1011& data-rawheight=&465& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1011& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-3ae16a55d3e_r.jpg&&&/figure&&p&举例：某地盗窃风气盛行，且偷窃者屡教不改。我们根据过往的案件记录，推断A今晚作案的概率是0.8，B今晚作案的概率是0.1，C今晚作案的概率是0.5，除此之外，还推断出A的得手率是0.1，B的得手率是1.0，C的得手率是0.5。那么，今晚村里有东西被偷的概率是多少？ &br&通过阅读上述文字，我们大概对A、B、C三人有了一个初步的印象。首先，A的脑子可能有些问题，特别喜欢偷，但是技术相当烂。B看来是个江湖高手，一般不出手，一出手就绝不失手。C大概是追求中庸，各方面都很普通。 &br&我们将文字描述转换为数学语言，根据作案频率可知
&/p&&p&&i&P&/i&(&i&A&/i&)=0.8,&i&P&/i&(&i&B&/i&)=0.1,&i&P&/i&(&i&C&/i&)=0.5&/p&&p&将“村里有东西被偷”记为&i&S&/i&，根据得手率可以得到
&/p&&p&&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&A&/i&)=0.1,&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&B&/i&)=1.0,&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&C&/i&)=0.5&/p&&p&很简单，所求得的就是
&/p&&p&&i&P&/i&(&i&S&/i&)=&i&P&/i&(&i&A&/i&)&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&A&/i&)+&i&P&/i&(&i&B&/i&)&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&B&/i&)+&i&P&/i&(&i&C&/i&)&i&P&/i&(&i&S&/i&|&i&C&/i&)=0.43&/p&&p&祝这个村晚上好运吧。&/p&&blockquote&这三个公式是基础公式，像条件概率，在深度学习中很多conditional的做法，就是条件概率嘛，然后全概率，下面的贝叶斯公式和全概率息息相关，重要的很！&/blockquote&&h2&边缘概率&/h2&&p&边缘概率：当我们知道一组变量的联合概率分布时，若我们想知道一个子集的概率分布。那么定义在子集上的概率分布就被我们称为边缘概率分布。&/p&&p&&b&离散型随机变量：&/b& X和Y，并且我们知道P(X, Y)。 我们可以依据下面的&b&求和法则&/b&来计算P(x)&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cforall+x%5Cin+X%EF%BC%8CP%28X%3Dx%29%3D%5Csum_%7By%7D%5E%7B%7D%7BX%3Dx%EF%BC%8CY%3Dy%7D& alt=&\forall x\in X，P(X=x)=\sum_{y}^{}{X=x，Y=y}& eeimg=&1&&&/p&&blockquote&注：这里有了大写字母表示随机变量，但其实要用小写的，具体查看上面第一节。&/blockquote&&p&注：“边缘概率”的名称来源于手算边缘概率的计算过程。 当P(x, y)的每个值被写在由每行表示不同的x值，每列表示不同的y值形成的网格中时，对网格中的每行求和是很自然的事情，然后将求和的结果P(x)写在每行右边的纸的边缘处。&/p&&p&&b&连续型随机变量：&/b&我们需要用积分替代求和：
&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=p%28x%29%3D%5Cint_%7B%7D%5E%7B%7Dp%28x%2Cy%29dy& alt=&p(x)=\int_{}^{}p(x,y)dy& eeimg=&1&&&/p&&blockquote&边缘概率可能用的不多，但是也是基础来的，因为很多其他重要知识设计边缘概率。&/blockquote&&h2&独立性和条件独立性&/h2&&p&&b&独立性：&/b&两个随机变量 x和y，如果它们的概率分布可以表示成两个因子的乘积形式,并且一个因子只包含x另一个因子只包含y，,我们就称这两个随机变量是 相互独立的：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cforall+x%5Cin+X%2Cy%5Cin+Y%2Cp%28X%3Dx%2CY%3Dy%29%3Dp%28X%3Dx%29p%28Y%3Dy%29& alt=&\forall x\in X,y\in Y,p(X=x,Y=y)=p(X=x)p(Y=y)& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&条件独立性：&/b&如果关于 x 和 y 的条件概率分布对于 z 的每一个值都可以写成乘积的形式,那么这两个随机变量 x 和 y 在给定随机变量 z 时是 条件独立的(conditionally independent):&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cforall+x%5Cin+X%2Cy%5Cin+Y%2Cz%5Cin+Z%2Cp%28X%3Dx%2CY%3Dy%7CZ%3Dz%29%3Dp%28X%3Dx%7CZ%3Dz%29p%28Y%3Dy%7CZ%3Dz%29& alt=&\forall x\in X,y\in Y,z\in Z,p(X=x,Y=y|Z=z)=p(X=x|Z=z)p(Y=y|Z=z)& eeimg=&1&&&/p&&p&我们可以采用一种简化形式来表示独立性和条件独立性:x⊥y 表示 x 和 y 相互独立,x⊥y | z 表示 x 和 y 在给定 z 时条件独立。&/p&&blockquote&记住独立性，这个真的重要，直接影响在看论文或者算法时对数学公式的理解。&/blockquote&&h2&期望、方差、协方差和相关系数&/h2&&p&在概率论和统计学中，数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。它是最基本的数学特征之一，反映随机变量平均值的大小。&/p&&p&&b&离散随机变量：&/b&假设X是一个离散随机变量，其可能的取值有：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%5C%7B+x_%7B1%7D+%2Cx_%7B2%7D+%2C......%2Cx_%7Bn%7D+%5Cright%5C%7D+& alt=&\left\{ x_{1} ,x_{2} ,......,x_{n} \right\} & eeimg=&1&&，各个取值对应的概率取值为：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+x_%7Bk%7D+%5Cright%29+%2C+k%3D1%2C2%2C......%2Cn& alt=&P\left( x_{k} \right) , k=1,2,......,n& eeimg=&1&&，则其数学期望被定义为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=E%5Cleft%28X+%5Cright%29+%3D%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bx_%7Bk%7D+P%5Cleft%28+x_%7Bk%7D+%5Cright%29+%7D+& alt=&E\left(X \right) =\sum_{k=1}^{n}{x_{k} P\left( x_{k} \right) } & eeimg=&1&&&/p&&p&举例说明：&/p&&p&某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个。&/p&&p&则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X。它可取值0，1，2，3。&/p&&p&其中，X取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03。&/p&&p&则，它的数学期望 &/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-c1eeab373cb_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&363& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&363&&&/figure&&p&即此城市一个家庭平均有小孩1.11个。&/p&&p&&b&连续型随机变量：&/b&假设X是一个连续型随机变量，其概率密度函数为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+x+%5Cright%29+& alt=&P\left( x \right) & eeimg=&1&&则其数学期望被定义为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=E%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3D%5Cint_%7B-%5Cvarpi+%7D%5E%7B%2B%5Cvarpi+%7D+xf%5Cleft%28+x+%5Cright%29+dx& alt=&E\left( x \right) =\int_{-\varpi }^{+\varpi } xf\left( x \right) dx& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&方差&/b& ：概率中，方差用来衡量随机变量与其数学期望之间的偏离程度；统计中的方差为样本方差，是各个样本数据分别与其平均数之差的平方和的平均数。数学表达式如下：
&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Var%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3DE%5Cleft%5C%7B+%5Cleft%5B+x-E%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%5Cright%5D+%5E%7B2%7D+%5Cright%5C%7D+%3DE%5Cleft%28+x%5E%7B2%7D+%5Cright%29+-%5Cleft%5B+E%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%5Cright%5D+%5E%7B2%7D+& alt=&Var\left( x \right) =E\left\{ \left[ x-E\left( x \right) \right] ^{2} \right\} =E\left( x^{2} \right) -\left[ E\left( x \right) \right] ^{2} & eeimg=&1&&&/p&&p&&b&协方差：&/b&在概率论和统计学中，协方差被用于衡量两个随机变量X和Y之间的总体误差。数学定义式为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Cov%5Cleft%28+X%2CY+%5Cright%29+%3DE%5Cleft%5B+%5Cleft%28+X-E%5Cleft%5B+X+%5Cright%5D+%5Cright%29+%5Cleft%28+Y-E%5Cleft%5B+Y+%5Cright%5D+%5Cright%29+%5Cright%5D+%3DE%5Cleft%5B+XY+%5Cright%5D+-E%5Cleft%5B+X+%5Cright%5D+E%5Cleft%5B+Y+%5Cright%5D+& alt=&Cov\left( X,Y \right) =E\left[ \left( X-E\left[ X \right] \right) \left( Y-E\left[ Y \right] \right) \right] =E\left[ XY \right] -E\left[ X \right] E\left[ Y \right] & eeimg=&1&&&/p&&p&&b&相关系数：&/b&相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。&/p&&p&简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。定义式：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-9fd11fdff6b6b2b0f808_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&196& data-rawheight=&45& class=&content_image& width=&196&&&/figure&&p&其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差&/p&&h2&常用概率分布&/h2&&p&&b&伯努利试验（Bernoulli experiment）：&/b&是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。&/p&&p&&b&（1）离散型随机变量分布：&/b&&/p&&p&&b&0-1分布：&/b&&/p&&p&0-1分布是单个二值型离散随机变量的分布，其概率分布函数为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%3D1+%5Cright%29+%3Dp& alt=&P\left( X=1 \right) =p& eeimg=&1&&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%3D0+%5Cright%29+%3D1-p& alt=&P\left( X=0 \right) =1-p& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&几何分布&/b&&/p&&p&几何分布是离散型概率分布，其定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。即：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。其概率分布函数为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%3Dk+%5Cright%29+%3D%5Cleft%28+1-p+%5Cright%29+%5E%7Bk-1%7D+p& alt=&P\left( X=k \right) =\left( 1-p \right) ^{k-1} p& eeimg=&1&&&/p&&p&性质，这个需要记住：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=E%5Cleft%28+X+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bp%7D+& alt=&E\left( X \right) =\frac{1}{p} & eeimg=&1&&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Var%5Cleft%28+X+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B1-p%7D%7Bp%5E%7B2%7D+%7D+& alt=&Var\left( X \right) =\frac{1-p}{p^{2} } & eeimg=&1&&&/p&&p&&b&二项分布&/b&&/p&&p&二项分布即重复n次伯努利试验，各次试验之间都相互独立，并且每次试验中只有两种可能的结果，而且这两种结果发生与否相互对立。如果每次试验时，事件发生的概率为p，不发生的概率为1-p，则n次重复独立试验中发生k次的概率为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%3Dk+%5Cright%29+%3DC_%7Bn%7D%5E%7Bk%7D+p%5E%7Bk%7D+%5Cleft%28+1-p+%5Cright%29+%5E%7Bn-k%7D+& alt=&P\left( X=k \right) =C_{n}^{k} p^{k} \left( 1-p \right) ^{n-k} & eeimg=&1&&&/p&&p&性质：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=E%5Cleft%28+X+%5Cright%29+%3Dnp& alt=&E\left( X \right) =np& eeimg=&1&&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Var%5Cleft%28+X+%5Cright%29+%3Dnp%5Cleft%28+1-p+%5Cright%29+& alt=&Var\left( X \right) =np\left( 1-p \right) & eeimg=&1&&&/p&&p&&b&泊松分布&/b& &/p&&p&日常生活中，大量事件是有固定频率的，比如：&/p&&ul&&li&某医院平均每小时出生3个婴儿&/li&&li&某网站平均每分钟有2次访问&/li&&li&某超市平均每小时销售4包奶粉
&/li&&/ul&&p&它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生，这是我们没法知道的。&/p&&p&&b&泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。&/b&其概率函数为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+N%5Cleft%28+t+%5Cright%29+%3Dn+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28+%5Clambda+t+%5Cright%29+%5E%7Bn%7De%5E%7B-%5Clambda+t%7D+%7D%7Bn%21%7D+& alt=&P\left( N\left( t \right) =n \right) =\frac{\left( \lambda t \right) ^{n}e^{-\lambda t} }{n!} & eeimg=&1&&&/p&&p&其中：&/p&&p&P表示概率，N表示某种函数关系，t表示时间，n表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) ；λ 表示事件的频率。&/p&&p&还是以上面医院平均每小时出生3个婴儿为例，则&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Clambda+%3D3& alt=&\lambda =3& eeimg=&1&&；&/p&&p&那么，接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率可以求得为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+N%5Cleft%282+%5Cright%29+%3D0+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28+3%5Ccdot+2+%5Cright%29+%5E%7Bo%7D+%5Ccdot+e%5E%7B-3%5Ccdot+2%7D+%7D%7B0%21%7D+%5Capprox+0.0025& alt=&P\left( N\left(2 \right) =0 \right) =\frac{\left( 3\cdot 2 \right) ^{o} \cdot e^{-3\cdot 2} }{0!} \approx 0.0025& eeimg=&1&&&/p&&p&同理，我们可以求接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+N%5Cleft%28+1+%5Cright%29+%5Cgeq+2+%5Cright%29+%3D1-P%5Cleft%28+N%5Cleft%28+1+%5Cright%29%3D0+%5Cright%29+-+P%5Cleft%28+N%5Cleft%28+1+%5Cright%29%3D1+%5Cright%29%5Capprox+0.8& alt=&P\left( N\left( 1 \right) \geq 2 \right) =1-P\left( N\left( 1 \right)=0 \right) - P\left( N\left( 1 \right)=1 \right)\approx 0.8& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&（2）连续型随机变量分布：&/b&&/p&&p&&b&均匀分布&/b&&/p&&p&在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）&/p&&p&均匀分布的概率密度函数为：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-fd51f866e4bfdc6f287d6b4c66cf5cf5_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&152& data-rawheight=&35& class=&content_image& width=&152&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d33a20a60a66f12ee8a0622afc12f8b6_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&92& data-rawheight=&18& class=&content_image& width=&92&&&/figure&&p&&b&高斯分布/正态分布&/b&&/p&&p&高斯分布又叫正态分布，其曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，如下图所示的这个不同期望和方差的分布图：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c7ac907a25f1ecfdddc2be5b1e5b3c69_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-c7ac907a25f1ecfdddc2be5b1e5b3c69_r.jpg&&&/figure&&p&若随机变量X服从一个数学期望为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu+& alt=&\mu & eeimg=&1&&，方差为&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma+%5E%7B2%7D+& alt=&\sigma ^{2} & eeimg=&1&&的正态分布，则我们将其记为：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=N%5Cleft%28+%5Cmu+%2C%5Csigma%5E%7B2%7D+%5Cright%29+& alt=&N\left( \mu ,\sigma^{2} \right) & eeimg=&1&&。其期望值&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu+& alt=&\mu & eeimg=&1&&决定了正态分布的位置，其标准差&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma+& alt=&\sigma & eeimg=&1&&（方差的开方）决定了正态分布的幅度。&/p&&blockquote&就如上图：σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。&/blockquote&&p&而对应的，一维正态分布，且其概率密度函数为：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f0b3bb5cefe3_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&205& data-rawheight=&44& class=&content_image& width=&205&&&/figure&&p&注：高斯分布是几个及其重要的分布，希望读者可以去深入了解。&/p&&p&&b&指数分布&/b&&/p&&p&指数分布是事件的时间间隔的概率，&b&它的一个重要特征是无记忆性&/b&。这个是其最重要的性质！例如：如果某一元件的寿命的寿命为T，已知元件使用了t小时，它总共使用至少t+s小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。下面这些都属于指数分布：&/p&&ul&&li&婴儿出生的时间间隔&/li&&li&网站访问的时间间隔&/li&&li&奶粉销售的时间间隔
&/li&&/ul&&p&指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿要间隔时间t，就等同于t之内没有任何婴儿出生，即：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%5Cgeq+t+%5Cright%29+%3DP%5Cleft%28+N%5Cleft%28+t+%5Cright%29+%3D0+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28+%5Clambda+t+%5Cright%29+%5E%7B0%7D%5Ccdot+e%5E%7B-%5Clambda+t%7D+%7D%7B0%21%7D%3De%5E%7B-%5Clambda+t%7D+& alt=&P\left( X\geq t \right) =P\left( N\left( t \right) =0 \right) =\frac{\left( \lambda t \right) ^{0}\cdot e^{-\lambda t} }{0!}=e^{-\lambda t} & eeimg=&1&&&/p&&p&则：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%5Cleq+t+%5Cright%29+%3D1-P%5Cleft%28+X%5Cgeq+t+%5Cright%29+%3D1-e%5E%7B-%5Clambda+t%7D+& alt=&P\left( X\leq t \right) =1-P\left( X\geq t \right) =1-e^{-\lambda t} & eeimg=&1&&&/p&&p&如：接下来15分钟，会有婴儿出生的概率为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+X%5Cleq+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Cright%29+%3D1-e%5E%7B-3%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%7D+%5Capprox+0.53& alt=&P\left( X\leq \frac{1}{4} \right) =1-e^{-3\cdot \frac{1}{4} } \approx 0.53& eeimg=&1&&&/p&&p&指数分布的图像如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-a58c37c481e032bbb53ff_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&591& data-rawheight=&459& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&591& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-a58c37c481e032bbb53ff_r.jpg&&&/figure&&blockquote&这些常见的概率分布要详细记住并加以区分，在机器学习中，大量应用，比如一般线性模型，比如高斯混合模型等等，要区分的记，记住性质，理解公式！&/blockquote&&h2&贝叶斯及其应用&/h2&&p&”栗子“引申出知识：曲奇饼问题
&/p&&p&&b&条件：&/b&碗1中有30个香草曲奇饼干和10个巧克力饼干，碗2中有上述饼干个20个。&/p&&p&&b&问：&/b&闭上眼随机拿一块，从碗1中拿到香草曲奇的概率是多少？&/p&&p&&b&解：首先&/b&，我们将“问”的内容用数学符号表示出来，即：P(碗1|香草)。&/p&&p&PS1：这里我对为什么是“P(碗1|香草)”而不是“P(香草|碗1)”有点疑惑，个人感觉将问题描述成“得到的是香草饼干，而且该饼干是从碗1中拿到的”会更好。&/p&&p&PS2：顺便一提&b&P(香草|碗1) = 3/4&/b&。嗯？为什么？从碗1出拿出一块饼干是香草饼干的概率这不是显而易见的 3/4 么，这个和碗2完全没关系。&/p&&p&&b&然后&/b&，我们计算P(碗1|香草)。 。。。。这怎么算？嗯。。香草饼干一共50块，巧克力饼干一共30块，所以&b&取出一块饼干是香草的概率是5/8&/b& 然后。。然后。。&b&饼干从碗1中取出的概率是1/2&/b&。&/p&&p&不行我编不下去了，还是看看书上怎么说的吧(其实上面这两个概率就是贝叶斯公式中的两个必求的概率)。（翻书翻书）书上说的求这个要用贝叶斯定理。&/p&&p&那我们先把这个问题暂停到这里，看一下贝叶斯定理。&/p&&h2&贝叶斯定理&/h2&&p&&b&介绍
：&/b&贝叶斯定理是一种“根据数据集内容的变化而更新假设概率”的方法。&/p&&p&于是对于事件A和B，贝叶斯定理的表达式可写成：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28+B%7CA+%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7BP%5Cleft%28+A%7CB+%5Cright%29P%5Cleft%28+B%5Cright%29+%7D%7BP%5Cleft%28+A+%5Cright%29+%7D+& alt=&P\left( B|A \right) =\frac{P\left( A|B \right)P\left( B\right) }{P\left( A \right) } & eeimg=&1&&&/p&&blockquote&在这种解释里，每项的意义如下：&br& P(B)：先验概率。即：在的得到新数据前某一假设的概率。&br&P(B|A)：后验概率。即：在看到新数据后，要计算的该假设的概率。&br&P(A|B) ：似然度。 即：在该假设下，得到这一数据的概率。&br&P(A)：标准化常亮。即：在任何假设下得到这一数据的概率。&/blockquote&&p&额。。不太好理解啊。 那我们还用香草饼干的例子来说明下。我们求得是P(碗1|香草)，所以上面的A对应的事件是“取出饼干的碗是碗1”，B对应的事件是“取出的饼干是香草饼干”。于是：&/p&&p&先验概率P(B) ：取出饼干的碗是碗1的概率。结果是1/2。&/p&&p&后验概率P(B|A)
：得到的是香草饼干，且该饼干从碗1中拿到。待求。&/p&&p&似然度P(A|B)：在碗1中得到香草饼干的概率。结果是3/4。&/p&&p&标准化常亮P(A)：饼干是香草饼干的概率。结果是5/8。&/p&&p&现在，上面这四个除了待求的后验概率外其他的求已经知道了！那这就好办了，我们代入公式，于是很容易就得出结果了。&/p&&blockquote&注：以上总结来自《贝叶斯思维：统计建模的Python学习法》，以上例子来自网上。&br&&br&贝叶斯概率很常见，在早些时候的邮件过滤系统就是用到贝叶斯概率，但需要注意，&b&朴素贝叶斯算法的不足:分子出现为0的情况，这个时候可以使用拉普拉斯平滑（Laplace smoothing），自行了解。&/b&&/blockquote&&h2&中心极限定理&/h2&&p&&b&中心极限定理：&/b&是概率论中的一组定理。中央极限定理说明，大量相互独立的随机变量，其均值的分布以正态分布为极限。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-bcb56e94de9eb5353e6dfa04_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&299& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&p&本图描绘了多次抛掷硬币实验中出现正面的平均比率，每次实验均抛掷了大量硬币。我们就可以发现其是符合高斯分布的。&/p&&blockquote&我们知道这个知识点就好，记住中心极限定理是什么。&/blockquote&&h2&极大似然估计&/h2&&p&&b&最大似然估计：&/b&是利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值的一种方法。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-31af26dbe95_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1379& data-rawheight=&741& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1379& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-31af26dbe95_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-efb55331eeeb74a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1317& data-rawheight=&762& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1317& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-efb55331eeeb74a_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-63b6dfb18eccc1a8d5b016_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1285& data-rawheight=&728& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1285& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-63b6dfb18eccc1a8d5b016_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-4beef4d8c81dbe5b7df78_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1343& data-rawheight=&782& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1343& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-4beef4d8c81dbe5b7df78_r.jpg&&&/figure&&blockquote&注：图来自概率论课程PPT。例子是连续型的，但离散型的是类似的，可推之！&/blockquote&&p&上面有定义和例子，应该比较好理解了，我们要注意的是离散型和联系型的区别。&b&这个知识点特别重要，机器学习很多时候，应该说是非常多时候，都是在求参调参。怎么求参，很多时候用就是极大似然估计！&/b&&/p&&h2&概率论中的独立同分布?&/h2&&p&&b&独立：&/b&就是每次抽样之间是没有关系的,不会相互影响。就像我抛色子每次抛到几就是几这就是独立的。但若我要两次抛的和大于8,其余的不算,那么第一次抛和第二次抛就不独立了,因为第二次抛的时候结果是和第一次相关的。不懂可查看独立性。&/p&&p&&b&同分布：&/b&就是每次抽样,样本都服从同样的一个分布抛色子每次得到任意点数的概率都是1/6,这就是同分布的但若我第一次抛一个六面的色子,第二次抛一个正12面体的色子,就不再是同分布了&/p&&p&&b&独立同分布：&/b&就是每次抽样之间独立而且同分布的意思&/p&&p&追问：同分布是指服从同一分布函数么？答：是的。&/p&&blockquote&这是我在学习算法的时候不懂，然后查下，也不是说很重要吧，知道是什么就好！&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&终于再次写完啦！先去写下论文了，每篇2W多字的文章，写的真的累哈哈。若觉得有用，点个赞呗，若觉得很有用，赞赏一波呗。你们的支持，是我坚持更新最大的动力！&/p&
最近码字有点多，更新可能会拖一段时间，但是也不会说太慢的，大家久等，下面是这个系列的第二篇，最近无意中看到某公众号发的某机器学习基础数学培训课程，令我吃惊的是，上几天的课，费用达到800元每人，看了下他们的大纲，我想说，上面有的，我都会整理…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-02bc24ae6052ebbb3c0e71e_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-02bc24ae6052ebbb3c0e71e_r.jpg&&&/figure&&p&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b35c1bd62b8c096d22b29_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&320& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b35c1bd62b8c096d22b29_r.jpg&&&/figure&&p&文/图 | 安伟星&/p&&blockquote&&b&简单而高效的Excel复制粘贴技巧！&/b&&/blockquote&&p&复制-粘贴绝对是Excel中使用最频繁也最简单的一组功能，然而，当我们跳出Ctrl+C、Ctrl+V的局限，会发现最强大之处在于&b&【选择性粘贴】。&/b&&/p&&p&可以说，选择性粘贴具有非凡的魔性，对复制来的数据进行各种各样的改造，我归纳了12大功能，最后一个你绝对不会。&/p&&h2&&b&Top12：快速复制批注、数据验证&/b&&/h2&&p&复制包含批注或数据验证（数据有效性）的单元格，选中目标单元格区域，点击右键菜单中的“选择性粘贴”，在以下对话框中点击“批注”或“验证”则分别可以完成粘贴批注和数据验证的操作。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-6edb8d50c8be090bcd54_b.png& data-rawwidth=&346& data-rawheight=&422& class=&content_image& width=&346&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 11：公式粘贴为纯数值&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&有时公式计算的最终数据，不希望再随着公式变化，因此需要将公式得到的结果转化为纯数值。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&复制希望转化为数值的公式，在右键菜单中 选择值，即可把公式转换成数值。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-854f7a9ed63e148cf05b_b.jpg& data-rawwidth=&208& data-rawheight=&107& class=&content_image& width=&208&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top10：将文本型数值转换成真正的数值&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&有时输入Excel中的数值是文本型数字（单元格左上角有个绿色的小三角符号）。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&复制任意一个空白单元格，选择数据区域，点击右键菜单中的“选择性粘贴”。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ebce74d22fffb51f86a202_b.png& data-rawwidth=&143& data-rawheight=&223& class=&content_image& width=&143&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&在弹出的对话框中，&运算&类型选择“加”，点击“确定”按钮，你会发现，所有文本型数字都已经被转换成真正的数值了。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c98dcc72e112f9a57e4ae5a21bbd48ac_b.png& data-rawwidth=&346& data-rawheight=&422& class=&content_image& width=&346&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 9：一键将表格粘贴为图片&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&固化表格中的内容，并粘贴为独立的整体，可以随意移动，更加方便排版。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&复制表格，右键菜单→ 选择性粘贴→图片&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f9f0c19110bca8_b.jpg& data-rawwidth=&628& data-rawheight=&344& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-f9f0c19110bca8_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&628& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f9f0c19110bca8_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 8：灵活复制列宽&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&粘贴一个表格，保留表格的【列宽】与原始表格完全一致。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&选择表格区域并复制，在另一区域点击右键→粘贴选项→ 保留源列宽&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-df6e5ecbd89e_b.jpg& data-rawwidth=&348& data-rawheight=&161& class=&content_image& width=&348&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&不管新的区域列宽是多少，也无论粘贴的数据有多少列，粘贴之后的数据区域和原始区域保持一样的列宽。&/p&&h2&&b&Top 7：超级行列转置&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&在做表格转化时经常使用，可以将一行转化为一列、一列转化为一行。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&选取并复制表格，选取要粘贴的单元格，右键→ 选择性粘贴 →转置&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-56456ccebe98d9e5fb50a_b.jpg& data-rawwidth=&604& data-rawheight=&332& data-thumbnail=&https://pic3.zhimg.com/v2-56456ccebe98d9e5fb50a_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&604& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-56456ccebe98d9e5fb50a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 6：粘贴为带链接的图片&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&这是粘贴图片的升级版，不仅具备粘贴图片的所有好处，而且当源表修改后，带链接的图片上的数据也会同步发生变化。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&如图所示。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-80ca0f8dd33e686f0a9d1c_b.jpg& data-rawwidth=&184& data-rawheight=&232& class=&content_image& width=&184&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 5：保留格式粘贴&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&超级实用，一定程度上可以代替格式刷，只粘贴格式，没有内容。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&复制带格式的数据区域，在另一数据区域点击右键→粘贴选项→格式&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-4abfd3f6f4ffd_b.jpg& data-rawwidth=&568& data-rawheight=&312& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-4abfd3f6f4ffd_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-4abfd3f6f4ffd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top4：快速粘贴为引用区域&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&将数值粘贴为引用，可以是粘贴后的数据随着源数据的变化而变化，可以不用函数而动态构建一组数据。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&如动态图所示。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3bebf8b4dc988ebbfa5b9_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&204& data-thumbnail=&https://pic2.zhimg.com/v2-3bebf8b4dc988ebbfa5b9_b.jpg& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top 3：粘贴运算&/b&&/h2&&p&这可以称得上选择性粘贴的一项黑科技，在批量运算中经常使用。&/p&&p&&b&应用场景：&/b&批量使复制的数据【加、减、乘、除】相同的数值。举例，需要将现有的数据全部加上25.&/p&&p&&b&操作方法：&/b&在一空单元格输入25并复制，然后选取原始数字区域，【右键】 →【选择性粘贴】→ 【运算】→【加】。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d632c21d2eb4_b.jpg& data-rawwidth=&484& data-rawheight=&412& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-d632c21d2eb4_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&484& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d632c21d2eb4_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&h2&&b&Top2：在图表中添加系列&/b&&/h2&&p&&b&应用场景：&/b&比如，我们已经根据以下数据做好了山东和广东的销售数据图表，现在我们需要添加另外一个省份的数据到图表中。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&选中要新增的数据区域，复制，然后选中图表（注意，一定要选中图表），然后在【开始】选项卡中点击“粘贴”中的“选择性粘贴”。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-a63aaf24faf372c1bcb6c_b.png& data-rawwidth=&144& data-rawheight=&153& class=&content_image& width=&144&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&在弹出的对话框中按照以下设置。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-bf2bf3786e58_b.png& data-rawwidth=&205& data-rawheight=&262& class=&content_image& width=&205&&&/figure&&p&点击“确定”按钮，图表中就添加了这个数据系列。&/p&&h2&&b&Top 1：跳过空单元格，跨行粘贴&/b&&/h2&&p&你绝对没用过的功能，但是非常实用，这是选择性粘贴最牛逼的黑科技，可以实现跨行粘贴！&/p&&p&&b&应用场景：&/b&将复制的数据，准确插入到粘贴区域的空白处，粘贴区域既有数据又有空白单元格。&/p&&p&&b&操作方法：&/b&使用选择性粘贴中的【跳过空单元格】选项。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-52c42c1d771e9def043f2afd_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&204& data-thumbnail=&https://pic2.zhimg.com/v2-52c42c1d771e9def043f2afd_b.jpg& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&End！&/p&&p&关注「精进Excel」，任意点开三篇，如果没有你想要的，算我耍流氓！！&/p&
文/图 | 安伟星简单而高效的Excel复制粘贴技巧！复制-粘贴绝对是Excel中使用最频繁也最简单的一组功能，然而，当我们跳出Ctrl+C、Ctrl+V的局限，会发现最强大之处在于【选择性粘贴】。可以说，选择性粘贴具有非凡的魔性，对复制来的数据进行各种各样的改造…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-236eacbaff0214cdfa72f6bd4d81634f_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&274& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-236eacbaff0214cdfa72f6bd4d81634f_r.jpg&&&/figure&&p&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ceff30a136eff8d2aef0267_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&232& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ceff30a136eff8d2aef0267_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&作者：罗宾&/p&&p&世界500强全球化IT项目中国区负责人，服务于快速消费品、零售行业十余年。某领先BI公司大中华区高级顾问，丰富的BI行业知识以及BI项目咨询、管理和实施经验。&/p&&p&&br&&/p&&p&这张完美的图，囤了好久了，今天拿出来，仔细研读一下，分享给大家。&br&&/p&&p&先把全文整体浏览一遍……，主要是走这8步：&/p&&ol&&li&学好统计、数学和机器学习&/li&&li&学会编程&/li&&li&理解数据库&/li&&li&探索数据科学工作流&/li&&li&提升到大数据层面&/li&&li&成长、交流和学习&/li&&li&全身心投入工作&/li&&li&混社会（社区和论坛）&/li&&/ol&&p&好了，先来热个身，什么是数据科学（家）？&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-27fd79bd137d18d4191b_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&274& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-27fd79bd137d18d4191b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&2010的解读和2015的还不太一样，2010认为是“数学好，业务精，技术强”，也就是说：&/p&&ol&&li&理论基础要扎实——数学和统计学要掌握的好&/li&&li&丰富的行业知识——对所在的业务领域、行业知识要精通&/li&&li&技术牛人或大神——装的了机，调的通网，写的了代码，玩的转数据……&/li&&/ol&&p&&b&以上是修成正果的节奏，要是跑偏了呢，一般会这样：&/b& &/p&&ol&&li&数学不太好——很危险！没有严谨的方法论（理论依据），就有可能在瞎折腾；&/li&&li&业务不太熟——运用不到工业界（企业），就只会是个纸上谈兵的理论家；&/li&&li&技术不太强——没有现代IT技术的武装，就只会是个搞传统研究的老专家；&/li&&/ol&&p&下面这张图，很好的解释了这些细节：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-144b3f78d7a19a9a06c4f0bd44203a2a_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&321& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-144b3f78d7a19a9a06c4f0bd44203a2a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&但是2015这张图，又是几个意思呢？&/b&&/p&&ol&&li&人工智能包含机器学习，机器学习又包含了深度学习；大数据领域跟三者都有交叉，但又是另外一个全新的领域。&/li&&li&数据挖掘（Data Mining），是AI人工智能和Big Data都会涉及到的领域，主要就是那些基础算法，预测、分类、聚类、关联等。&/li&&li&数据科学，就在此应运而生，跟AI和Big Data都有交叉，但不涉及深度学习。&/li&&/ol&&p&太混乱了，一句话解释：数据科学（家）就是人工智能、机器学习和大数据领域的复合型学科（人才）&/p&&p&再来看看需要什么样的&b&学历背景：&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-5e2cd6e301d0d4573c9bcc34e8ae9aeb_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&295& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-5e2cd6e301d0d4573c9bcc34e8ae9aeb_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&一句话概括：&/b&技校就行，本科不错，硕士最好，博士当然可以，但人不多（总人头就不多）&/p&&p&下面那句名言，说数据科学家基本就是这种人：你跟他谈技术，他和你谈业务；你要谈业务，他就搬理论……想不到，你是这样的数据科学家。&/p&&p&&b&小结一下&/b&，数据科学家就是复合型人才，差不多智商的都可以上。但是，以我敏锐的洞察和经验，注意到这是DataCamp做的宣传图，它会把这事描述的相对容易，门槛低嘛大家都有兴趣来学，这样的图，其实也是软文的一种（老外的软文）。下图是DataCamp的首页，主要是提供在线的、收费的数据科学课程的&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-66004a67afebea1b3245_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&325& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-66004a67afebea1b3245_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&好，我们把书翻到第1页，先来看&b&第1步——学好统计、数学和机器学习&/b&（走遍天下都不怕）&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-6ac6ba08d867dd3674aa_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&323& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-6ac6ba08d867dd3674aa_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&首先，关于数学，有一些非常好的资源可以利用：&/b& &/p&&ol&&li&可汗学院&/li&&/ol&&p&官网是&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.khanacademy.org& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&khanacademy.org&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&p&网易公开课（可汗学院）也有部分翻译过的课程&/p&&ol&&li&麻省理工学院MIT的OCW&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//ocw.mit.edu/index.htm& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&ocw.mit.edu/index.htm&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&p&&b&其次，关于统计学：&/b&&/p&&ol&&li&优达学城的统计学入门（Intro to Statistics）&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//cn.udacity.com/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&cn.udacity.com/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&ol&&li&OpenIntro的Statistics&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.openintro.org/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&openintro.org/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&ol&&li&DataCamp自己也有几门课程&/li&&/ol&&p&&b&最后，关于机器学习&/b&&/p&&ol&&li&斯坦福在线的ML课程，应该就是大大牛Andrew Ng的课程&/li&&li&Coursera的practical machine learning&/li&&/ol&&p&这里搜一下就有：&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.coursera.org/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&coursera.org/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&p&约翰霍普金斯大学的课程&/p&&ol&&li&DataCamp自己也有几门课程&/li&&/ol&&p&好了，发散一下思路，现在好的课程，在网上已经是铺天盖地了，只要你有本事，想学什么都可以。所以，现在挤破头的学区房，10年以后可能会是个大笑话；当然，挤进名校，还有提升圈子、阶层的作用，这样看，又不好笑了……&/p&&p&翻到第2页，再来看&b&第2步——学会编程&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-5c6f2ee6eb8e_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&278& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-5c6f2ee6eb8e_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&想起一个说法，说以后编程可能会是像英语一样的，每个人的最基础的技能了，所以，程序员可以先偷着乐一下。&/p&&ol&&li&首先你要具备一些计算机科学的基础知识&/li&&li&然后尝试一些基础性的开发工作&/li&&li&再选定一门好的（或你喜欢的）编程语言&/li&&/ol&&p&开源的R和Python（当前最火）&/p&&p&商业工具：SAS, SPSS 等等&/p&&ol&&li&交互式的去学吧！就是学习、练习、交流、实践、思考，反复学习，刻意练习。（DataCamp刚才还很含蓄，现在憋不住要推自己的课程了……）&/li&&/ol&&p&好，再来看&b&第3步——理解数据库&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-33685cbc8ad8f825a2ccdb7396efedce_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&296& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-33685cbc8ad8f825a2ccdb7396efedce_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&既然要跟数据打交道，那么对数据存放和管理的地方——数据库的深刻理解，一定必不可少：&br&&/p&&ol&&li&&b&MySQL：&/b&经典的关系型数据库，开源，体积小，速度快，成本低；中小型网站或企业开发之必备；同Linux，Apache，PHP形成最高效、经典的开发环境LAMP&/li&&li&&b&Oracle：&/b&领先的企业级数据库，高效率，功能强大，可移植性好，高可靠性，高吞吐量&/li&&li&&b&Cassandra：&/b&高可用性和高可扩展性的NoSQL数据库（属于列式存储），支持大规模分布式数据存储和高并发数据访问&/li&&li&&b&CouchDB：&/b&一个Erlang语言开发的Apache的顶级开源项目，是一个面向文档的NoSQL数据库&/li&&li&&b&PostgreSQL：&/b&加州大学伯克利分校研发的对象关系型数据库管理系统（ORDBMS）&/li&&li&&b&MongoDB：&/b&也是一个面向文档的NoSQL数据库，非关系数据库中最像关系数据库的，对数据结构要求不严格&/li&&/ol&&p&需要对数据库加深理解的，可以移步至：&/p&&ol&&li&MongoDB University&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//university.mongodb.com/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&university.mongodb.com/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&br&&/p&&ol&&li&斯坦福在线（又来了）&/li&&/ol&&p&Introduction to Database&/p&&ol&&li&Datastax&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.datastax.com/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&datastax.com/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&br&&/p&&ol&&li&TutorialsPoint&/li&&/ol&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.tutorialspoint.com/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&tutorialspoint.com/&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&/p&&p&好，再来看&b&第4步——探索数据科学工作流&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0eaeb3cfc8fc7a2bb8faa8d0_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&307& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0eaeb3cfc8fc7a2bb8faa8d0_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&此处，对于数据科学家的日常，我们又分为6小步走：&/p&&ol&&li&数据收集&/li&&/ol&&p&运用各种方法（复制、导出，爬虫等），将原始数据收集起来，存储到一个地方（文本文件，Excel，数据库等）。&/p&&ol&&li&数据探索&/li&&/ol&&p&使用一些基本的数据可视化工具，对数据做一个初步探查，看看大致的状况和数据分布情况。&/p&&ol&&li&数据清理&/li&&/ol&&p&对重复数据，错误数据进行处理；对数据格式、规范进行统一；对部分数据进行分拆或者合并。&/p&&ol&&li&数据建模&/li&&/ol&&p&根据需要求解的问题，选用合适的数据模型进行建模，并输出数据分析的结果。&/p&&ol&&li&数据验证&/li&&/ol&&p&选用合适的统计分析工具，对数据分析输出的结果进行验证，确认分析结果在合理的误差范围或精度要求之内。&/p&&ol&&li&制作报告&/li&&/ol&&p&将数据分析的结果和由此得出的结论，结合业务实际，制作出合理的数据分析报告。&/p&&p&这里，需要了解几个通俗的说法：&/p&&ol&&li&&b&程序&/b&——几行代码，完成一个输入到输出的函数，或者过程，我们叫程序。&/li&&li&&b&程序包（或者库）&/b&——预先写好的，通用的，规范的一堆程序文件，可以在我们的程序里调用。&/li&&li&&b&工具（开发环境，IDE，软件）&/b&——通常是图形化界面下的，可以进行程序开发的一整套工具（软件）。&/li&&/ol&&p&那么，对于以上6个步骤，就可以简单的解释了：&/p&&ol&&li&数据收集&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以调用Numpy和Pandas等科学计算的“库”来做&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以调用readxl, data.table等“库”来做&/p&&ol&&li&数据探索&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以调用Bokeh或Matplotlib等数据可视化“库”来做&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以调用ggvis, ggplot2等“库”来做&/p&&p&&b&其它：&/b&可以使用可视化软件vega来实现&/p&&ol&&li&数据清理&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以调用Pandas等“库”来做&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以调用dplyr, data.table等“库”来做&/p&&p&&b&其它：&/b&可以使用数据清理和转化软件Data Wrangler来实现&/p&&ol&&li&数据建模&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以使用开源机器学习框架Scikit-learn来做&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以调用caret这个机器学习“包”来做&/p&&p&&b&其它：&/b&可以使用数据挖掘工具rapidminer来实现&/p&&ol&&li&数据验证&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以调用statsmodels库来做&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以调用statmod库来做&/p&&p&&b&其它：&/b&可以使用开源数据挖掘软件KNIME来实现&/p&&ol&&li&制作报告&/li&&/ol&&p&&b&Python：&/b&可以使用Jupyter工具来实现&/p&&p&&b&R语言：&/b&可以使用R Studio自带的R Markdown来实现&/p&&p&&b&其它：&/b&可以使用商业化BI软件Tableau, Spotfire等来实现&/p&&p&不错，已经走完一半了，接下来，我们走&b&第5步——提升到大数据层面&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b147b678b52ac6bf7d39_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&286& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b147b678b52ac6bf7d39_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&首先，&/b&我们来理解，所谓的“大数据”到底比“小数据”，&b&大&/b&在哪里？&/p&&p&流行的说法有4V和3V之说，其中3个V是指：&/p&&ol&&li&Velocity——更快的数据产生速度。主要归因于进入新的数据时代（比如从PC时代--&互联网--&移动互联网--&物联网），数据产生速度的量级开始猛增&/li&&li&Volume——更大、更多的数据量。数据产生快了，量自然就多了&/li&&li&Variety——更多样的数据种类。除了以前的结构化数据，还有文本、文档；图片、图像；音频、视频；XML、HTML等等大量的非结构化数据&/li&&/ol&&p&4V就是在此基础上增加了一个Value，数据的价值。&/p&&p&&b&其次，&/b&我们来看看最经典的大数据框架——Hadoop，曾经这个以“黄色小象”为logo的hadoop，就几乎是大数据的代名词。简单理解hadoop，它就是一个分布式的大数据系统基础架构：&/p&&ol&&li&因为数据“大”了，一台服务器（单机）处理不过来了，所以需要团结一个个的服务器（集群），来协同处理；或者说，把一个大的数据任务，分解出来，处理完成，再合并起来。Hadoop就把这个分布式系统的框架，搭好了。&/li&&li&计算机的两个重要组成部分，处理器CPU负责&b&计算&/b&，内存（硬盘）负责&b&存储&/b&，所以，对应的，MapReduce就是Hadoop的分布式&b&计算&/b&框架；HDFS就是Hadoop的分布式文件&b&存储&/b&系统。&/li&&/ol&&p&&b&最后，&/b&关于Spark，业界其实一直流传着Hadoop是一个大坑的说法，实施起来并没有传说中那么好，（当然也造就了一大批hadoop填坑的工作岗位）。主要问题在于MapReduce，计算引擎这块，Spark算是第二代引擎，对大数据计算时的中间输出结果，使用内存计算进行了优化，大大提升了数据处理速度（号称提升了100倍），所以可用于大规模的实时数据流处理和交互式分析。&/p&&p&接下来，我们再来看&b&第6步——成长、交流和学习&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f24b3abfc3ffea6d9b8de_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&296& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-f24b3abfc3ffea6d9b8de_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&学了这么多，也该出来练练手了：&/p&&ol&&li&&b&参加一些数据挖掘或算法挑战竞赛&/b&&/li&&/ol&&p&最著名的是Kaggle，国内有阿里的天池。将所学的技能，去解决工业界（企业）遇到的实际问题，并获取一定的奖金，何乐而不为？&/p&&ol&&li&&b&结交各路豪杰（现在叫大牛/大神）&/b&&/li&&/ol&&p&一个人学容易闭门造车，或者一个问题卡死在哪里，无从下手。多认识一些志同道合的朋友，可以增长见识，开拓思路，学习进度也可以大大提升。&/p&&ol&&li&&b&参与一些实际项目（积累项目经验）&/b&&/li&&/ol&&p&跟几个人创建一个合作小团队，实打实的去完成一个实际的小项目，会在很大程度上提升你的个人资历和背景，实践出真知。&/p&&ol&&li&&b&提升你的直觉（心理表征）&/b&&/li&&/ol&&p&反复的学习、演练、实践、再学习，便可以让个人知识、技能和经验不断螺旋式上升，慢慢的，以前棘手的问题，已经可以下意识的给出结论或者解决办法，就像可以完全依靠直觉来处理一样，其实，这就是刻意练习所强化出来的心理表征的作用。&/p&&p&下面看&b&第7步——全身心投入工作&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cef0bb2b50ca0c7aa03df_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&285& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-cef0bb2b50ca0c7aa03df_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&演练完了，就找一份全职的工作吧，可以从实习生做起，一路打怪升级，做到真正的数据科学家。你的实践经验也会在这个过程中，继续得到更大的提升。&br&&/p&&p&另外，类似Kaggle这样的平台，也提供数据科学家的工作招聘，你可以把竞赛的成绩直接显示到你的简历里。能力如果足够出色，薪水从来不是问题。&/p&&p&居然要写完了……来看最后一步，&b&天龙8步——混社会（社区和论坛）&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3274cba8df_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&302& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-3274cba8df_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&工作也有了，收入也杠杠的，那么……好山好水好无聊啊，总得找点事情做做，那就去混社会吧（当然是数据科学家的社会），有好多种操作方式：&br&&/p&&ol&&li&时刻关注行业或领域最新资讯，保证不落伍，谈资满满。&/li&&li&不能一味索取，也要贡献一些产出，知识经验分享，代码共享，思路分享……不一而足。&/li&&li&可以加入一些社区，微信群，线上线下均可，总要找到组织嘛，个人总要有些群体归属感（我又突然想起那句“适当离群，才能保证足够优秀”的话……）。&/li&&li&当你还是一个小白时，记得粉大牛/大神，虚心请教，背后痛下苦功，争取早日成为另一个大牛；成为大牛后，也记得对小白好一点。：）&/li&&/ol&
作者：罗宾世界500强全球化IT项目中国区负责人，服务于快速消费品、零售行业十余年。某领先BI公司大中华区高级顾问，丰富的BI行业知识以及BI项目咨询、管理和实施经验。 这张完美的图，囤了好久了，今天拿出来，仔细研读一下，分享给大家。 先把全文整体浏…
&p&本文是《&b&七周成为数据分析师&/b&》的第二篇教程，如果想要了解写作初衷，可以先行阅读七周指南。温馨提示：如果您已经熟悉Excel，大可不必再看这篇文章，或只挑选部分。&/p&&p&上一篇文章《&b&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&七周成为数据分析师—Excel函数篇&/a&&/b&》教了大家函数，今天讲解Excel的技巧。本次讲解依然是提纲，图文部分引用自百度经验。如果有疑问或建议，可以留言给我，也可以网上搜索。内容方面照旧会补充SQL和Python。&/p&&h2&&b&快捷键&/b&&/h2&&p&Excel的快捷键很多，以下主要是能提高效率。&/p&&ul&&li&Ctrl+方向键，对单元格光标快速移动，移动到数据边缘（空格位置）。&/li&&li&Ctrl+Shift+方向键，对单元格快读框选，选择到数据边缘（空格位置）。&/li&&li&Ctrl+空格键，选定整列。&/li&&li&Shift+空格键，选定整行。&/li&&li&Ctrl+A，选择整张表。&/li&&li&Alt+Enter，换行。&/li&&li&Ctrl+Enter，以当前单元格为始，往下填充数据和函数。&/li&&li&Ctrl+S，快读保存，你懂的。&/li&&li&Ctrl+Z，撤回当前操作。&/li&&/ul&&p&如果是效率达人，可以学习更多快捷键。Mac用户的Ctrl一般需要用command替换。&/p&&h2&&b&格式转换&/b&&/h2&&p&Excel的格式及转换很容易忽略，但格式会如影随形伴随数据分析者的一切场景，是后续SQL和Python数据类型的基础。&/p&&p&通常我们将Excel格式分为数值、文本、时间。数值常见整数型 Int和小数/浮点型 Float。两者的界限很模糊。在SQL和Python中，则会牵扯的复杂，涉及运算效率，计算精度等。文本分为中文和英文，存储字节，字符长度不同。中文很容易遇到编码问题，尤其是Python2。Win和Mac环境也有差异。大家遇到的乱码一般都属于中文编码错误。时间格式在Excel中可以和数值直接互换，也能用加减法进行天数换算。&/p&&p&时间格式有不同表达。例如日，，等。当数据源多就会变得混乱。我们可以用自定义格式规范时间。这里了解一下时间格式的概念，列举是一些较通用的范例（不同编程语言还是有差异的）。&/p&&ul&&li&YYYY代表通配的四位数年格式&/li&&li&MM代表通配的两位数月格式&/li&&li&DD代表通配的两位数日格式&/li&&li&HH代表通配的的两位数小时（24小时）格式&/li&&li&hh代表通配的两位数小（12小时制）格式&/li&&li&mm代表通配的两位数分格式&/li&&li&ss代表通配的两位数秒格式&/li&&/ul&&p&}
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