刚体变换运动一定是等距变换吗

点击联系发帖人 时间：2019-03-21 02:24

刚体变换

这四种都可以相互转化使用Eigen库常用转化总结如下

同一向量在各个坐标系下长度夹角都一样。６个自由度

允许粅体均匀缩放７个自由度，体积比

变换之后立方体不再是方的了但是各个面仍是平行四边形

3D有15个自由度，真实世界到相机照片看作射影变换

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　　3.1.1 点和向量坐标系

　　内积鈳以描述向量之间的投影关系。

　　外积的方向垂直于这两个向量是两个向量张成的四边形的有向面积。还能用外积表示向量的旋转

　　3.1.2 坐标系间的欧式变换

　　旋转矩阵是行列式为1的正交矩阵。旋转矩阵可以描述相机的旋转SO（n）是特殊正交群(Special Orthogonal Group)。

　　3.1.3 变换矩阵与其次唑标

　　变换矩阵描述一个6自由度的三维刚体变换运动

3.3 旋转向量和欧拉角　

　　变换矩阵描述一个6自由度的三维刚体变换运动。　　

　　任意的旋转都可以用一个旋转轴和一个旋转角来刻画

　　旋转向量（三维）其方向与旋转轴一致，而长度等于旋转角变换矩阵使用┅个旋转向量和一个平移向量表达一次变换。

　　从旋转向量到旋转矩阵的转换过程由罗德里格斯公式（Rodrigues's Formula）表示

　　3.4.1 四元数的定义　

　　四元数（Quaternion）是紧凑的，也没有奇异性

　　一个四元数q拥有一个实部和三个虚部。

　　单位四元数能够表示三维空间中任意一个旋转

　　在四元数中，任意的旋转都可以由两个互为相反数的四元数表示

　　3.4.2 四元数的运算

　　3.4.3 用四元数表示旋转

　　3.4.4 四元数到旋转矩阵的轉换

　　无论是四元数、旋转矩阵还是轴角，它们都可以用来描述同一个旋转

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内容提示：14 等距变换 - 华中师范大學数学与统计学学院

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