* 如果线性方程组 的系数行列式不等于零即 一、克拉默法则 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 那么线性方程组 有解並且解是唯一的，解 可以表为 证明 在把 个方程依次相加得 由代数余子式的性质可知, 于是 当 时,方程组 有唯一的一个解 由于方程组 与方程组 等价, 故 也是方程组的 解. 例 1.16 解线性方程组 解： 系数行列式 由于系数行列式不为零， 所以可以使用克拉默法则 方程组有唯一解。此时 则有 1. 用克拉默法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数; (2)系数行列式不等于零. 2. 克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系 数与常数项之間的关系.它主要适用于理论推导. 条件 四、行列式按某k行(列)展开（Laplace定理） 定义 位于这些行和列交叉处的 个元素按照原来的顺序 定义 行标、列标. 在 阶行列式中,任意取定 行(列) 构成一个 阶行列式 ，称为 的一个 阶子式. 划去这 行 列余下的元素按照原来的顺序 构成一个 阶行列式，称为 嘚余子式.在其前面 称为 的代数余子式. 冠以符号 分别为 阶子式在 中的 其中 从中取第二 . 三行，第一. 三列 交叉处元组成一个二阶子式， 记为M;M嘚余子式记为N具体 写出来就是 M的代数余子式为 定理 在 阶行列式中, 取定 行(列) 式的乘积之和等于行列式 . 由这 行(列)组成的所有 阶子式与它们的玳数余子 即 例 1.17 利用拉普拉斯定理将下面的行列式按第一. 二行展开 例 1.17 利用拉普拉斯定理将下面的行列式按第一. 二行展开 解 D中由第一.二行的元組成的二阶子 式共有6即 个 其中， 解 D中由第一.二行的元组成的二阶子 式共有6即 个 其中 由拉普拉斯定理知 由此可见，当选出的行（列）中所組成的k阶子式 大部分为零时应用拉普拉斯定理计算行列式的值 比较简单.