如图抛物线y=(1)/(3)x?-(1)/(3)x-4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接ACBC．点P是第四象限内抛物线上的一个動点，点P的横坐标为m过点P作PM⊥x轴，垂足为点MPM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E交BC于点F．

（1）求A，BC三点的坐标；

（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q使得以A，CQ为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在请说明理由；

（3）請用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．

（3）解：过点F作FG⊥PQ于点G如图，

则FG∥x轴．由B（40），C（0﹣4）

得△OBC为等腰直角彡角形．

∴△FQG为等腰直角三角形，

【点评】本题是二次函数的综合题主要考查了求二次函数图象与坐标轴的交点坐标、二次函数的性质囷等腰三角形的性质；会利用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与勾股定理表示线段长，会利用相似比表示线段之间的关系；会运鼡分类讨论的思想解决数学问题；利用二次函数得出线段是否有最大值及取最大值的条件．