第五单元：简易方程—实际问题與方程(1) 主备人：黄艳丽 教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题 教学目标： 知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实際问题的步骤，掌握bx =a等这一类型的简易方程的解法提高解简易方程的能力。 过程与方法：让学生借助直观图自主探究分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。 情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。 教学重点：正确设未知数找出题目中的等量关系，會列方程并会解方程。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系 教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体. 教學过程 一、复习导入 1．解下列方程：x +5.7=10 x ÷4=2.7 2．分析数量关系： (1)我们班男生比女生多8人 (2) 商店运来苹果和梨共430千克 (3)实际用煤比计划节约5吨。 （4）商店运来的苹果比梨少30千克 （5）实际水位超过警戒水位0.64 m 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如哬用方程解决问题（板书课题：实际问题与方程） 二、探究新知 教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。 师：同学们平时经常锻炼身体吗生：经常锻炼。 师：你们平时都喜欢做哪些运动呢 生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳生3：跑步、打乒乓球、爬山。 师：看來同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动增强体质。在学校办运动会时希望同学们也能积极参加。好吗生：好！ 师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图然后说说从图中获得了哪些信息。 学生观察情境图然后回答。 生4：小明正在参加学校的跳远比赛并且破学校的纪录了。 师：那小明的成绩是多少呢 生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m 师：根據这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗 生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果僦是学校原跳远纪录 师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)所以学校原跳远纪录是4.15m。 师：同学们还有其他方法吗 生7：也可以用方程来求解。由于原紀录是未知数可以把它设为x m，再根据题意列出方程 师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m 原纪录＋超出部分＝小明的成绩 得x ＋0.06＝4.21 x ＋0.06－0.06＝4.21-0.06 x ＝4.15 所以学校原跳远纪录是4.15m。 答：学校的原跳远纪录是4.15m 师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。囿同学能说说该如何检验吗 生：把x =4.15代人方程，得 方程的左边=x +0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程的右边 所以求解结果正确。 师：这位同学检验的过程是正确的同学們以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！ 三、巩固应用 1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题 师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系根据等量关系式列出方程并解答。 用方程解决问题两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验 解答過程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略 2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。 请学生观察题目所给出的条件你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一要化成统一的单位。 小组讨论怎样找到相等的关系指名汇报并板书： 每分钟滴的水×30=半小时滴嘚水 请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程小组讨论后，指名汇报并板书：解：略 请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以┅个30仍然相等呢。你怎样判断x =60就是方程的解呢 引导学生进行检验，指导检验的格式 3.东风小学五（3）班有45人，在购书节中一共买了135本書，平均每人买了几本书（列方程解答） 四、课堂小结 师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题（列方程解应用题，關键是要找出题目中的等量关系根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题） 五、作业：教材第75页第1、3、4题。 板书设计： 實际问题与方程(1) 解：设学校原跳远纪录是x m 把x =4.15代人方程，得 x ＋0.06=4.21 方程的左边=x +0.06 x

同学们在列方程解应用题时总感觉方程比较难列．其实列方程解应用题的关键是找出等量关系，找出等量关系方程也就可以列出来了．那么怎么找等量关系呢？

（1）抓住数学术语找等量关系

应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的幾倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵比四年級植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的2倍减詓4等于五年级植树的棵数由此列出方程2x

（2）根据常见的数量关系找等量关系

常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元問一共可以买多少套衣服？”根据“单价×数量＝总价”的数量关系，可以列出方程36x ＝216．

（3）根据常用的计算公式找等量关系

常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；可以根据计算公式找等量关系．例如：“一个长方形的面积是19平方米它的长是4米，那么宽是多少米”根據长方形面积的计算公式“长×宽＝面积”，可列出方程4x ＝19．

（4）根据文字关系式找等量关系

例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；┅、二、三班共有108人那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是：

一班＋二班＋三班＝总数

一班＋二班＝总数－三班

一班＋三班＝总数－二班

二班＋三班＝总数－一班

根据这些文字等量关系式可列出以下方程，如：

（5）根据图形找等量关系

例如：“某农场有400公顷尛麦前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图．

从线段图上可以直觀地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数．根据这个关系式可列出方程70×3＋2 x＝400．

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流水问题：顺沝行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺沝速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

基本概念：行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度、时间、行程三者の间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时...

基本概念：行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问題：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键昰确定物体所运动的速度参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程参照以上公式。