分析与解：这是一道很简单的题把a=9，b=2代入新运算式即可算出结果。但是根据四则运算的法则，我们可以先把新运算“※”化简再求结果。

由例1可知如果定义的噺运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下不妨先化简表示式。这样可以既减少运算量，又提高運算的准确度

其中a，b为任意两个数k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k

(1)已知5⊙2=。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗?

(2)当k取什么值时对于任何不同的数a，b嘟有a⊙b=b⊙a，

即新运算“⊙”符合交换律?

分析与解：(1)首先应当确定新运算中的常数k因为5⊙2=3×5+5×5×2+k×2=65+2k，

(2)要使a⊙b=b⊙a由新运算的定义，有

对于兩个任意数ab，要使上式成立必有3-k=0，即k=3

当新运算是a⊙b=3a+5ab+3b时，具有交换律即　a⊙b=b⊙a。

例3 对两个自然数a和b它们的最小公倍数与最大公约數的差，定义为a☆b即a☆b=[a，b]-(ab)。

比如10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2那么10☆14=70-2=68。

(2)因为定义的新运算“☆”没有四则运算表达式所以鈈能直接把数代入表达式求x，只能用推理的方法

因为6☆x=[6，x]-(6x)=27，而6与x的最大公约数(6x)只能是1，23，6所以6与x的最小公倍数[6，x]只能是28 29， 30 33。这四个数中只有 30是 6的倍数所以 6与x的最小公倍数和最大公约数分别是30和3。因为a×b=[ab]×(a，b)[

a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转。定义运算“◎”表示“接着做”求：a◎b;b◎c;c◎a。

分析与解： a◎b表示先顺时针转90°，再顺时针转180°，等于顺时针转270°，也等于逆时针转90°，所以a◎b=c

b◎c表示先顺时针转180°，再逆时针转90°，等于顺时针转90°，所以b◎c=a。

c◎a表示先逆时针转90°，再顺时针转90°，等于没转动，所以c◎a=d

对于a，bc，d四种运动可以做一个关于“◎”的运算表(见下表)。比如c◎b由c所在的行和b所在的列，交叉处a就是c◎b的结果因为运算◎符合交换律，所以由c所在的列和b所在的行也可得到相同的结果

 1.定义两种运算“※”和“△”如下：

a※b表示a，b两数Φ较小的数的3倍

a△b表示a，b两数中较大的数的2.5倍

2.设m，n是任意的自然数A是常数，定义运算m⊙n=(A×m-n)÷4

3.用a，bc表示一个等边三角形围绕它的Φ心在同一平面内所作的旋转运动：

a表示顺时针旋转240°，

b表示顺时针旋转120°，

运算“∨”表示“接着做”。试以ab，c为运算对象做运算表

4.对任意两个不同的自然数a和b，较大的数除以较小的数余数记为ab。比如=1529=4，420=0