除法的知识点总结1　　第1课时买新书　　【知识点】：　　1连乘和乘除混合的两步计算式题　　教师利用“买新书”的情境，让学生提出数学问题。教师要对学生提出的问题给予肯定和鼓励。然后学生**解决“*均每层放了多少本”这个问题，学生自己说说解决过程，进一步说清连除和乘除混合两步式题的运算顺序。　　2练一练　　第2小题要引导学生理解“游了两个来回的意义”再让学生运用所学知识解决问题。　　第6小题要引导学生理解题意，然后让学生以小组合作学习的形式共同进行研究、讨论，再**汇报交流。除教材中的两个方案外，学生还可能提出其他的方案，如调换短一点的文章等，只要学生说的有道理，教师都应肯定，并给予鼓励。　　其他计算题要引导学生**解决问题，再**交流，注意解题的准确性。　　第2课时练习八　　【知识点】：　　本节课要完成练习中的1——5题。　　第2题要引导学生感知被除数、除数、商和余数之间的关系。第3题则是继续培养学生先估算再计算的好习惯。一方面可以提高计算的准确率，另一方面也可以培养学生估算的意识和能力。第5小题，学生**计算后，可以让学生说一说每道题的运算顺序。　　第3课时练习八　　【知识点】：　　本节课要完成练习中的6——11题。　　第6题可以让学生**解决问题，然后再**交流，让学生说说解决问题的过程。第7题教师要引导学生理解图意，然后让学生**解决问题，再**交流，体验数学在实际生活中的应用。第8题“果篮一样大，价钱却不同”这是个开放性的问题，可以让学生**给果篮配上合适的水果，再**交流。配水果的方案各种各样，只要学生说得合理，教师要给予肯定和鼓励。第11题是一个综合性的实际问题。教学中可以让学生以小组合作的形式，提出购买奖品的方案，并**全班交流，注意展示各种不同的购物方案。逐步培养学生的创新意识，提高学生的实践能力。　　第4课时送温暖　　【知识点】：　　1被除数的位小于除数的一位数除法。　　教师结合“送温暖”这个具体的情境，提出当被除数位上的“5”比除数“6”小怎么办?学生**计算，然后小组交流，说出计算过程。教师要结合学生的发言，理解“被除数的.位上的数比除数小，就要看前两位”的方法，并引导学生理解商“9”要写在十位上的算理。　　2试一试　　在试一试中进一步引导学生理解“被除数的位上的数比除数小，就要看前两位。”　　3练一练　　练一练中的计算题要让学生逐步养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。第4小题，要让学生理解，余下的6袋，应再加运一次，共运8次;而第5小题，剩下的5朵，不能扎成1束，所以不能加。除法的知识点总结2　　除数是一位数的除法笔算练习题：　　65÷5= 906÷3= 870÷4= 716÷5=　　80÷6= 783÷3= 804÷2= 148÷8=　　246÷7= 750÷5= 103÷3= 123÷3=　　144÷9= 97÷3= 352÷5= 296÷4=　　860÷2= 220÷9= 153÷5= 357÷6=　　64÷2= 128÷8= 446÷2= 911÷9=　　405÷7= 76÷8= 325÷4= 155÷4=　　718÷6= 350÷8= 871÷6= 220÷9=　　618÷4= 654÷5= 622÷8= 451÷3=　　900÷6= 677÷6= 192÷7= 120÷4=　　75÷5= 425÷3= 615÷5= 874÷5=　　740÷8= 50÷6= 200÷7= 121÷4=　　375÷5= 392÷3= 638÷8= 627÷3=　　441÷5= 412÷3= 624÷4= 260÷4=　　375÷5= 60÷6= 468÷5= 357÷6=　　510÷3= 194÷2= 516÷6= 100÷2=　　43÷8= 125÷5= 415÷4= 453÷6=　　705÷3= 921÷3= 874÷5= 870÷3=　　352÷5= 429÷3= 524÷8= 594÷7=　　97÷3= 87÷4= 412÷3= 512÷8=　　103÷3= 444÷6= 121÷4= 645÷3=　　966÷7= 728÷8= 315÷7= 720÷6=　　919÷6= 88÷4= 756÷9= 254÷3=　　728÷8= 83÷5= 919÷6= 496÷4=　　308÷7= 427÷5= 98÷8= 269÷6=　　19÷2= 432÷8= 368÷5= 451÷3=　　804÷2= 941÷9= 157÷2= 873÷5=　　315÷3= 45÷3= 826÷4= 654÷3=　　800÷6= 98÷7= 267÷7= 716÷4=　　825÷5= 132÷2= 285÷6= 267÷3=　　67÷3= 434÷8= 375÷2= 567÷6=　　569÷4= 498÷7= 197÷2= 974÷5=　　483÷8= 320÷2= 408÷2= 890÷6=　　48÷2= 368÷5= 708÷6= 980÷4=除法的知识点总结3　　一、教材说明：本单元的主要教学内容是一位数除两位数除法的口算和笔算。在学生已经掌握了一位数整十数和一位数除法的计算方法基础上展开教学，为学生以后学习多位数除法打下基础。　　教材内容分四个部分：整十数和两位数除以一位数(首位能整除的)、除法的验算、两位数除以一位数(首位不能整除的)、商末尾有0的除法，穿插安排两个练习，最后安排复习和实践活动。本单元的教学要突破过去就计算讲计算，过分强调提高学生计算技能的思想，在教学中要遵循学生认识事物的规律，根据学生实际情况，将除法学习与学生的生活实际紧密结合。从教材的安排上还能看出，本单元特别加强了“提出问题、解决问题”能力的培养。让学生自己提出问题、解决问题，加深学生对本单元知识的掌握和运用，培养学生学会提出问题、分析问题并灵活解决问题的能力。　　二、单元知识结构：一位数除两位数除法　　1、除数能整除被除数十位上数的一位数除两位数　　①一位数除整十数口算。　　②不带余数的一位数除两位数。　　③带余数的一位数除两位数的口算。　　④一位数除两位数的验算方法。　　2、除数不能整除被除数十位上数的一位数除两位数(带余数、不带余数)　　3、商末尾为0的一位数除两位数　　4、一位数除两位数总结　　5、“农村新貌”附加内容的学习　　三、教学目标：　　(一)知识技能：　　1、理解一位数除两位数除法的意义和算理。　　2、掌握一位数除两位数除法的计算和验算。　　3、能估算一位数除两位数除法的商。　　4、使学生掌握带余数或者不带余数的一位数除两位数除法的口算及笔算方法。　　(二)数学思考：　　能运用生活经验对一位数除两位数的运算进行描述。　　(三)解决问题：　　1、能运用一位数除两位数除法的运算，解决生活自己身边的简单问题。　　2、能与同学合作，讨论数学学习中的问题。　　(四)情感态度：　　1、激发学生学习数学知识的热情。　　2、培养学生学习数学知识的能力。　　3、帮助学生培养优良的数学学习品质和良好的学**惯。　　四、教学重点：　　1、以一位数除法为基础探索一位数除整十数除法的计算方法。　　2、除数能整除被除数十位上数且不带余数的一位数除两位数除法的口算及笔算。　　3、除数能整除被除数十位上数且带余数的一位数除两位数除法的口算。　　4、除法的验算。　　5、除数不能整除被除数十位上数的一位数除两位数除法的口算及笔算。、。　　6、商末尾为0的一位数除两位数除法的'口算及笔算。　　7、一般的一位数除两位数除法的口算及笔算。　　五、教学难点：　　1、除数能整除被除数十位上数且不带余数的一位数除两位数除法的口算及笔算。　　2、除数能整除被除数且带余数的一位数除两位数除法的口算。　　3、除数不能整除被除数十位上数的一位数除两位数除法的口算及笔算。　　4、商末尾为0的一位数除两位数除法的口算及笔算。　　5、一般的一位数除两位数除法的口算及笔算。除法的知识点总结 (菁选3篇)扩展阅读除法的知识点总结 (菁选3篇)（扩展1）——小数除法的数学知识点 (菁选3篇)小数除法的数学知识点1　　1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。　　2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。　　3、在小数除法中的发现：　　①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.55=0.7　　②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.50.5=7　　4、小数除法的验算方法：　　①商除数=被除数(通用)②被除数商=除数　　5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。　　6、循环小数问题：　　A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。　　B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.37.145145等。　　C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3 3.123235.7171)　　D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333的循环节是3，4.6767的循环节是67，6.9258258的循环节是258)　　E、用简便方法写循环小数的方法：　　①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。　　②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333写作5.3。有两位小数循环的，各　　在这两位数字记上小圆点，7.4343写作7.43。有三位或以上小数循环的，各在首位和末位记上小数点，　　10.732732写作10.732。　　7、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。小数除法的数学知识点2　　1. 小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。　　2. 如：0.60.3 表示已知两个因数的`积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。　　3.小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。　　4.(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算。　　5.注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。　　6.(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数 求出商的近似数。　　7.(P24、25)除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。　　8.(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。　　9. 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232 的循环节是 32.　　小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。小数除法的数学知识点3　　1、除数是整数的小数除法计算法则：　　除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。　　2、除数是小数的小数除法计算法则：　　除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。　　3、在小数除法中的发现：　　①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7　　②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7　　4、小数除法的验算方法：　　①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数　　5、商的近似数：　　根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。　　6、循环小数问题：　　A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。除法的知识点总结 (菁选3篇)（扩展2）——磁场的知识点总结 (菁选3篇)磁场的知识点总结1　　一、磁现象的电本质　　1.罗兰实验　　正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。　　2.安培分子电流假说　　法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流－分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。安培是最早揭示磁现象的电本质的。　　一根未被磁化的铁棒，各分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当铁棒被磁化后各分子电流的取向大致相同，两端对外显示较强的磁性，形成磁极；注意，当磁体受到高温或猛烈敲击会失去磁性。　　3.磁现象的电本质　　运动的电荷（电流）产生磁场，磁场对运动电荷（电流）有磁场力的作用，所有的磁现象都可以归结为运动电荷（电流）通过磁场而发生相互作用。　　二、磁场的方向　　规定：在磁场中任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向就是那一点的磁场方向。　　三、磁场　　磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。　　电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。　　电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的　　磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。　　四、磁感线　　1.磁感线的概念：在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点切线方向都跟该点磁场方向一致。　　2.磁感线的特点　　（1）在磁体外部磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线由S极到N极　　（2）磁感线是闭合曲线　　（3）磁感线不相交　　（4）磁感线的疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强　　3.几种典型磁场的磁感线　　（1）条形磁铁　　（2）通电直导线　　a.安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向；　　b.其磁感线是内密外疏的同心圆　　（3）环形电流磁场　　a.安培定则：让右手弯曲的.四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指的方向就是环形导线中心轴线的磁感线方向。　　b.所有磁感线都通过内部，内密外疏　　（4）通电螺线管　　a.安培定则： 让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的大拇指的方向就是螺线管内部磁场的磁感线方向；　　b. 通电螺线管的磁场相当于条形磁铁的磁场　　五、磁通量　　1.定义：磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量。　　2.定义式：φ=BS（B与S垂直） φ=BScosθ（θ为B与S之间的夹角）　　3.单位：韦伯（Wb）　　4.物理意义：表示穿过磁场中某个面的磁感线条数。　　5.B=φ/S，所以磁感应强度也叫磁通密度　　六、磁感应强度　　1.定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫做通电导线处的磁感应强度。　　2.定义式：　　3.单位：特斯拉（T）， 1T=1N/A.m　　4.磁感应强度是矢量，其方向就是对应处磁场方向。　　5.物理意义： 磁感应强度是反映磁场本身力学性质的物理量，与检验通电直导线的电流强度的大小、导线的长短等因素无关。　　6.磁感应强度的大小可用磁感线的疏密程度来表示，规定：在垂直于磁场方向的1m2面积上的磁感线条数跟那里的磁感应强度一致。　　7.匀强磁场　　（1） 磁感应强度的大小和方向处处相等的磁场叫匀强磁场　　（2） 匀强磁场的磁感线是均匀且*行的一组直线。　　七、安培力　　1.磁场对电流的作用力叫安培力　　2.安培力大小　　安培力的大小等于电流I、导线长度L、磁感应强度B以及I和B间的夹角的正弦sinθ的乘积，即　　F=BIlsinθ。　　注意：公式只适用于匀强磁场。　　3.安培力的方向　　安培力的方向可利用左手定则判断　　左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个*面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么拇指方向就是通电导线在磁场中的受力方向。安培力方向一定垂直于B、I所确定的*面，即F一定和B、I垂直，但B、I不一定垂直。磁场的知识点总结2　　一、磁现象的电本质　　1.罗兰实验　　正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。　　2.安培分子电流假说　　法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流－分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。安培是最早揭示磁现象的电本质的。　　一根未被磁化的铁棒，各分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性；当铁棒被磁化后各分子电流的取向大致相同，两端对外显示较强的磁性，形成磁极；注意，当磁体受到高温或猛烈敲击会失去磁性。　　3.磁现象的电本质　　运动的电荷（电流）产生磁场，磁场对运动电荷（电流）有磁场力的作用，所有的磁现象都可以归结为运动电荷（电流）通过磁场而发生相互作用。　　二、磁场的方向　　规定：在磁场中任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向就是那一点的磁场方向。　　三、磁场　　磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。　　电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。　　电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的　　磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。　　四、磁感线　　1.磁感线的概念：在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点切线方向都跟该点磁场方向一致。　　2.磁感线的特点　　（1）在磁体外部磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线由S极到N极　　（2）磁感线是闭合曲线　　（3）磁感线不相交　　（4）磁感线的疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强　　3.几种典型磁场的磁感线　　（1）条形磁铁　　（2）通电直导线　　a.安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向；　　b.其磁感线是内密外疏的同心圆　　（3）环形电流磁场　　a.安培定则：让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指的方向就是环形导线中心轴线的磁感线方向。　　b.所有磁感线都通过内部，内密外疏　　（4）通电螺线管　　a.安培定则： 让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的大拇指的方向就是螺线管内部磁场的磁感线方向；　　b. 通电螺线管的磁场相当于条形磁铁的磁场　　五、磁通量　　1.定义：磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量。　　2.定义式：φ=BS（B与S垂直） φ=BScosθ（θ为B与S之间的夹角）　　3.单位：韦伯（Wb）　　4.物理意义：表示穿过磁场中某个面的磁感线条数。　　5.B=φ/S，所以磁感应强度也叫磁通密度　　六、磁感应强度　　1.定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫做通电导线处的磁感应强度。　　2.定义式：　　3.单位：特斯拉（T）， 1T=1N/A.m　　4.磁感应强度是矢量，其方向就是对应处磁场方向。　　5.物理意义： 磁感应强度是反映磁场本身力学性质的物理量，与检验通电直导线的电流强度的大小、导线的长短等因素无关。　　6.磁感应强度的大小可用磁感线的疏密程度来表示，规定：在垂直于磁场方向的1m2面积上的磁感线条数跟那里的磁感应强度一致。　　7.匀强磁场　　（1） 磁感应强度的大小和方向处处相等的磁场叫匀强磁场　　（2） 匀强磁场的磁感线是均匀且*行的一组直线。　　七、安培力　　1.磁场对电流的作用力叫安培力　　2.安培力大小　　安培力的大小等于电流I、导线长度L、磁感应强度B以及I和B间的夹角的正弦sinθ的乘积，即　　F=BIlsinθ。　　注意：公式只适用于匀强磁场。　　3.安培力的方向　　安培力的方向可利用左手定则判断　　左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个*面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么拇指方向就是通电导线在磁场中的受力方向。安培力方向一定垂直于B、I所确定的*面，即F一定和B、I垂直，但B、I不一定垂直。磁场的知识点总结3　　1、磁现象：　　磁性：物体能够吸引钢铁、钴、镍一类物质的性质叫磁性。　　磁体：具有磁性的物体，叫做磁体。　　磁体的分类：①形状：条形磁体、蹄形磁体、针形磁体；　　②来源：天然磁体（磁铁矿石）、人造磁体；　　③保持磁性的时间长短：硬磁体（永磁体）、软磁体。　　磁极：磁体上磁性最强的部分叫磁极。磁体两端的磁性最强，中间的磁性最弱。　　磁体的指向性：可以在水*面内**转动的条形磁体或磁针，静止后总是一个磁极指南（叫南极，用S表示），另一个磁极指北（叫北极，用N表示）。　　磁极间的相互作用：同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。　　无论磁体被摔碎成几块，每一块都有两个磁极。　　磁化：一些物体在磁体或电流的作用下会获得磁性，这种现象叫做磁化。　　钢和软铁都能被磁化：软铁被磁化后，磁性很容易消失，称为软磁性材料；钢被磁化后，磁性能长期保持，称为硬磁性材料。所以钢是制造永磁体的好材料。　　2、磁场：　　磁场：磁体周围的空间存在着一种看不见、摸不着的物质，我们把它叫做磁场。　　磁场的基本性质：对放入其中的磁体产生磁力的作用。　　磁场的方向：物理学中把小磁针静止时北极所指的方向规定为该点磁场的方向。　　磁感线：在磁场中画一些有方向的曲线，方便形象的描述磁场，这样的曲线叫做磁感线。对磁感线的认识：　　①磁感线是假想的曲线，本身并不存在；　　②磁感线切线方向就是磁场方向，就是小磁针静止时N极指向；　　③在磁体外部，磁感线都是从磁体的N极出发，回到S极。在磁体内部正好相反。 ④磁感线的疏密可以反应磁场的强弱，磁性越强的地方，磁感线越密；　　3、地磁场：　　地磁场：地球本身是一个巨大的磁体，在地球周围的空间存在着磁场，叫做地磁场。　　指南针：小磁针指南的叫南极（S），指北的叫北极（N），小磁针能够指南北是因为受到了地磁场的作用。地磁场的北极在地理南极附近；地磁场的南极在地理北极附近。　　地磁偏角：地理的两极和地磁的两极并不重合，磁针所指的南北方向与地理的南北极方向稍有偏离（地磁偏角），世界上最早记述这一现象的人是我国宋代的学者沈括。除法的知识点总结 (菁选3篇)（扩展3）——小学数学分数乘法除法知识点 (菁选2篇)小学数学分数乘法除法知识点1　　1、0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。　　2、0的相反数是0，即-0=0。　　3、0的绝对值是其本身。　　4、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。　　5、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。　　6、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。　　7、除0外，任何数的的0次方等于1。　　8、0也不能做除数、分数的分母、比的后项。　　9、0的阶乘等于1。小学数学分数乘法除法知识点2　　1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。　　2.分数乘法的计算法则：　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。　　3.分数乘法意义　　分数乘整数的.意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。　　4.分数乘整数：数形结合、转化化归　　5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。　　6.分数的倒数　　找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。　　7.整数的倒数　　找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。　　8.小数的倒数：　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1　　9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。　　10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。　　11.分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。　　12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。　　13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。除法的知识点总结 (菁选3篇)（扩展4）——五年级数学小数除法的复习知识点3篇五年级数学小数除法的复习知识点1　　1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。　　如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。　　2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。　　3、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。　　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。　　4、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。　　5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。　　②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。　　6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.　　7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。除法的知识点总结 (菁选3篇)（扩展5）——多变的价格知识点总结3篇多变的价格知识点总结1　　价格变动对人们生活的影响：　　消费者对既定商品的需求受相关商品价格变动的影响。　　①互为替代品：如猪肉和羊肉。一旦猪肉价格上涨，就会大量减少需求量，导致对其替代品——羊肉需求的增加；反之，其价格下降，就会增加它的需求量，引起其替代品——羊肉的需求量的减少。　　②互补商品：如乒乓球和乒乓球拍如果乒乓球拍的价格上涨，就会使其需求量减少，同时，导致其互补商品——乒乓球的需求量减少；反之，乒乓球拍价格下降，需求量增加，同时，导致其互补商品——乒乓球的需求量增加。　　价格变动对生产的影响包括三个方面：调节生产、提高劳动生产率、生产适销对路的高质量产品　　价值规律的基本内容：商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品交换要以价值量为基础，实行等价交换。价值规律是商品生产和商品交换的基本规律，所以，价值规律包括商品生产的规律和商品交换的规律两部分内容，两个方面是内在**的。由于价值决定价格，供求影响价格，形成价格围绕价值上下波动经济现象。（价值规律的表现形式）　　而影响价格的因素，除了价值和供求以外，货币的供应量、宏观调控等也会影响商品的价格，但他们对价格的影响必须通过供求起作用。　　常见考法　　此考点是一个重要的知识点，在****中出现频率都较高。多以主观题的形式出现，比如运用价格变动对人们生活的影响，分析2010年以来的食品价格上涨过快、通胀预期的压力增大、国家抑制房地产价格等措施对人们生活的影响。运用价格变动对生产的影响的原理分析企业重视科技、注重品牌建设、研发适合市场需求的新产品等措施的原因。　　从高考题还是其他类型考试，该考点出现的频率很高，尤其是集中考查价值、供求和价格三者关系。题型主观题和客观题都有所涉及。运用影响价格的因素分析粮食、蔬菜、肉蛋等农产品及汽车、商品房等价格变动的原因，应是我们关注的重点。　　误区提醒　　价格变动对生产经营的影响的三条内容，实际上是价值规律发生作用的三种表现形式。调节生产是从“增加或减少产量”上来说的；提高劳动生产率是从“降低成本”上来说的；生产适销对路的高质量产品则是从“提高质量”上讲的。　　【典型例题】　　对下图中由Q1点到Q2点运动的描述中，理解正确的是（）　　A、该商品因供过于求而减少生产规模　　B、该商品的互补商品需求量从增加到减少　　C、该商品的替代商品需求量从减少到增加　　D、该商品因价格上升而扩大生产规模　　【思路点拨】该题难度较大，主要是它考查了多方面的知识，需要我们综合运用价格、供求、生产等知识来回答问题　　【解析】观察图表可知：随着商品价格的`上涨，生产者获利增加，生产规模随之扩大，故A错，D正确。该商品的互补品需求量应一直在增加，其替代品需求量应在逐步减少，故B、C错误。　　【答案】D　　【总结升华】　　对于图表题，审题一定要全面，题目、小注、图上的每个要素及要素之间的关系都不能漏掉，然后联系所学知识进行作答。通过该题既能够帮助学生巩固、理解多个知识点及知识点之间的相互关系，又能够提高学生利用多方面的知识，综合分析问题的能力。　　正确理解“等价交换”原则　　（1）所谓等价就是交换双方的商品价值量要相等。在货币出现后，等价交换就表现为价格与价值相符。　　（2）等价交换原则的实现。在现实生活中，由于供求与价格的双向制约而导致价格围绕价值上下波动。从某一点静止地看，价格与价值不完全一致是经常的，完全一致则是偶然的。但是从长远看，从整个商品交换发展过程看，价格高于价值的部分与价格低于价值的部分是可以抵消的。价格和价值是相符的。等价交换的原则并不是体现在每一次具体的买卖关系当中，而是从一定时期、从社会的总体来看，买和卖关系的当中才体现着等价交换的原则。可见，等价交换的原则是在动态中实现的。　　（3）要求：商品的价格既要反映商品的价值，又要反映市场供求关系。等价交换在货币出现后表现为价格与价值相符。由于市场供求关系的变化会引起价格偏离价值，因此，实际在市场上商品价格既要反映价值又要反映供求关系。　　（4）意义：只有实行等价交换，才能维护生产者和消费者的利益，才能形成*等的竞争环境，在市场经济条件下，可促使生产者在竞争中优胜劣汰，从而促进经济的健康发展。　　【典型例题】　　（2010·重庆高考）下列违背价值规律的是（）　　A、钻石的稀缺程度比水高，因而钻石比水贵　　B、古代****用毛皮与汉族交换等价值的大米　　C、甲用一块砖头充当秦代文物，换走乙一块黄金　　D、制造火箭的成本比汽车高，因而火箭比汽车贵　　【思路点拨】本题为逆向选择题，要注意审读题目要求。　　【解析】价值规律要求等价交换，砖头与黄金的价值量不相等，因而违背价值规律，故C符合题意。　　【答案】C　　【总结升华】　　*时要注意总结习题的常规做法，以提高做题效率。以选择题为例：单项选择题可以采用以下解题步骤：审———忆———选———查　　（1）审———通过仔细读题，认真审题，找出题干的关键词，将单项选择题变形为简答题，采取直答法，即“问为什么”就“答什么”。注意，题干长的要先审题肢。　　（2）忆———根据题干关键词的要求，回忆确认正确答案　　（3）选———根据回忆确认的知识，对照被选题肢，选择正确答案。　　（4）查———根据题目的要求，逐一分析、比较对照备选题肢，采用排除法，检查前面的选择是否正确。　　同学们要做好单项选择题，最重要的是做到认真审题，包括审题目、审题干、审题肢。在复习中对基础的知识、基本原理和一些易混淆的知识要掌握的准确、扎实、到位。多变的价格知识点总结2　　价格变动对人们生活的影响：　　消费者对既定商品的需求受相关商品价格变动的影响。　　①互为替代品：如猪肉和羊肉。一旦猪肉价格上涨，就会大量减少需求量，导致对其替代品——羊肉需求的增加；反之，其价格下降，就会增加它的需求量，引起其替代品——羊肉的需求量的减少。　　②互补商品：如乒乓球和乒乓球拍如果乒乓球拍的价格上涨，就会使其需求量减少，同时，导致其互补商品——乒乓球的需求量减少；反之，乒乓球拍价格下降，需求量增加，同时，导致其互补商品——乒乓球的需求量增加。　　价格变动对生产的影响包括三个方面：调节生产、提高劳动生产率、生产适销对路的高质量产品　　价值规律的基本内容：商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品交换要以价值量为基础，实行等价交换。价值规律是商品生产和商品交换的基本规律，所以，价值规律包括商品生产的规律和商品交换的规律两部分内容，两个方面是内在**的。由于价值决定价格，供求影响价格，形成价格围绕价值上下波动经济现象。（价值规律的表现形式）　　而影响价格的因素，除了价值和供求以外，货币的供应量、宏观调控等也会影响商品的价格，但他们对价格的影响必须通过供求起作用。　　常见考法　　此考点是一个重要的知识点，在****中出现频率都较高。多以主观题的形式出现，比如运用价格变动对人们生活的影响，分析20xx年以来的食品价格上涨过快、通胀预期的压力增大、国家抑制房地产价格等措施对人们生活的影响。运用价格变动对生产的影响的原理分析企业重视科技、注重品牌建设、研发适合市场需求的新产品等措施的原因。　　从高考题还是其他类型考试，该考点出现的频率很高，尤其是集中考查价值、供求和价格三者关系。题型主观题和客观题都有所涉及。运用影响价格的因素分析粮食、蔬菜、肉蛋等农产品及汽车、商品房等价格变动的原因，应是我们关注的重点。　　误区提醒　　价格变动对生产经营的影响的三条内容，实际上是价值规律发生作用的三种表现形式。调节生产是从“增加或减少产量”上来说的；提高劳动生产率是从“降低成本”上来说的；生产适销对路的高质量产品则是从“提高质量”上讲的。　　【典型例题】　　对下图中由Q1点到Q2点运动的描述中，理解正确的是( )　　A.该商品因供过于求而减少生产规模　　B.该商品的互补商品需求量从增加到减少　　C.该商品的替代商品需求量从减少到增加　　D.该商品因价格上升而扩大生产规模　　【思路点拨】该题难度较大，主要是它考查了多方面的知识，需要我们综合运用价格、供求、生产等知识来回答问题　　【解析】观察图表可知：随着商品价格的上涨，生产者获利增加，生产规模随之扩大，故A错，D正确。该商品的互补品需求量应一直在增加，其替代品需求量应在逐步减少，故B、C错误。　　【答案】D　　【总结升华】　　对于图表题，审题一定要全面，题目、小注、图上的每个要素及要素之间的关系都不能漏掉，然后联系所学知识进行作答。通过该题既能够帮助学生巩固、理解多个知识点及知识点之间的相互关系，又能够提高学生利用多方面的知识，综合分析问题的能力。　　正确理解“等价交换”原则　　(1)所谓等价就是交换双方的商品价值量要相等。在货币出现后，等价交换就表现为价格与价值相符。　　(2)等价交换原则的实现。在现实生活中，由于供求与价格的双向制约而导致价格围绕价值上下波动。从某一点静止地看，价格与价值不完全一致是经常的，完全一致则是偶然的。但是从长远看，从整个商品交换发展过程看，价格高于价值的部分与价格低于价值的部分是可以抵消的。价格和价值是相符的。等价交换的原则并不是体现在每一次具体的买卖关系当中，而是从一定时期、从社会的总体来看，买和卖关系的当中才体现着等价交换的原则。可见，等价交换的原则是在动态中实现的。　　(3)要求：商品的价格既要反映商品的价值，又要反映市场供求关系。等价交换在货币出现后表现为价格与价值相符。由于市场供求关系的变化会引起价格偏离价值，因此，实际在市场上商品价格既要反映价值又要反映供求关系。　　(4)意义：只有实行等价交换，才能维护生产者和消费者的利益，才能形成*等的竞争环境，在市场经济条件下，可促使生产者在竞争中优胜劣汰，从而促进经济的'健康发展。　　【典型例题】　　(20xx·重庆高考)下列违背价值规律的是( )　　A.钻石的稀缺程度比水高，因而钻石比水贵　　B.古代****用毛皮与汉族交换等价值的大米　　C.甲用一块砖头充当秦代文物，换走乙一块黄金　　D.制造火箭的成本比汽车高，因而火箭比汽车贵　　【思路点拨】本题为逆向选择题，要注意审读题目要求。　　【解析】价值规律要求等价交换，砖头与黄金的价值量不相等，因而违背价值规律，故C符合题意。　　【答案】C　　【总结升华】　　*时要注意总结习题的常规做法，以提高做题效率。以选择题为例：单项选择题可以采用以下解题步骤：审——忆——选——查　　（1）审——通过仔细读题，认真审题，找出题干的关键词，将单项选择题变形为简答题，采取直答法，即“问为什么”就“答什么”。注意，题干长的要先审题肢。　　（2）忆——根据题干关键词的要求，回忆确认正确答案　　（3）选——根据回忆确认的知识，对照被选题肢，选择正确答案。　　（4）查——根据题目的要求，逐一分析、比较对照备选题肢，采用排除法，检查前面的选择是否正确。　　同学们要做好单项选择题，最重要的是做到认真审题，包括审题目、审题干、审题肢。在复习中对基础的知识、基本原理和一些易混淆的知识要掌握的准确、扎实、到位。多变的价格知识点总结3　　价格变动对人们生活的影响：　　消费者对既定商品的需求受相关商品价格变动的影响。　　①互为替代品：如猪肉和羊肉。一旦猪肉价格上涨，就会大量减少需求量，导致对其替代品——羊肉需求的增加；反之，其价格下降，就会增加它的需求量，引起其替代品——羊肉的需求量的减少。　　②互补商品：如乒乓球和乒乓球拍如果乒乓球拍的价格上涨，就会使其需求量减少，同时，导致其互补商品——乒乓球的需求量减少；反之，乒乓球拍价格下降，需求量增加，同时，导致其互补商品——乒乓球的需求量增加。　　价格变动对生产的影响包括三个方面：调节生产、提高劳动生产率、生产适销对路的高质量产品　　价值规律的基本内容：商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品交换要以价值量为基础，实行等价交换。价值规律是商品生产和商品交换的基本规律，所以，价值规律包括商品生产的规律和商品交换的规律两部分内容，两个方面是内在**的。由于价值决定价格，供求影响价格，形成价格围绕价值上下波动经济现象。（价值规律的表现形式）　　而影响价格的因素，除了价值和供求以外，货币的供应量、宏观调控等也会影响商品的'价格，但他们对价格的影响必须通过供求起作用。　　常见考法　　此考点是一个重要的知识点，在****中出现频率都较高。多以主观题的形式出现，比如运用价格变动对人们生活的影响，分析2010年以来的食品价格上涨过快、通胀预期的压力增大、国家抑制房地产价格等措施对人们生活的影响。运用价格变动对生产的影响的原理分析企业重视科技、注重品牌建设、研发适合市场需求的新产品等措施的原因。　　从高考题还是其他类型考试，该考点出现的频率很高，尤其是集中考查价值、供求和价格三者关系。题型主观题和客观题都有所涉及。运用影响价格的因素分析粮食、蔬菜、肉蛋等农产品及汽车、商品房等价格变动的原因，应是我们关注的重点。　　误区提醒　　价格变动对生产经营的影响的三条内容，实际上是价值规律发生作用的三种表现形式。调节生产是从“增加或减少产量”上来说的；提高劳动生产率是从“降低成本”上来说的；生产适销对路的高质量产品则是从“提高质量”上讲的。　　【典型例题】　　对下图中由Q1点到Q2点运动的描述中，理解正确的是（）　　A、该商品因供过于求而减少生产规模　　B、该商品的互补商品需求量从增加到减少　　C、该商品的替代商品需求量从减少到增加　　D、该商品因价格上升而扩大生产规模　　【思路点拨】该题难度较大，主要是它考查了多方面的知识，需要我们综合运用价格、供求、生产等知识来回答问题　　【解析】观察图表可知：随着商品价格的上涨，生产者获利增加，生产规模随之扩大，故A错，D正确。该商品的互补品需求量应一直在增加，其替代品需求量应在逐步减少，故B、C错误。　　【答案】D　　【总结升华】　　对于图表题，审题一定要全面，题目、小注、图上的每个要素及要素之间的关系都不能漏掉，然后联系所学知识进行作答。通过该题既能够帮助学生巩固、理解多个知识点及知识点之间的相互关系，又能够提高学生利用多方面的知识，综合分析问题的能力。　　正确理解“等价交换”原则　　（1）所谓等价就是交换双方的商品价值量要相等。在货币出现后，等价交换就表现为价格与价值相符。　　（2）等价交换原则的实现。在现实生活中，由于供求与价格的双向制约而导致价格围绕价值上下波动。从某一点静止地看，价格与价值不完全一致是经常的，完全一致则是偶然的。但是从长远看，从整个商品交换发展过程看，价格高于价值的部分与价格低于价值的部分是可以抵消的。价格和价值是相符的。等价交换的原则并不是体现在每一次具体的买卖关系当中，而是从一定时期、从社会的总体来看，买和卖关系的当中才体现着等价交换的原则。可见，等价交换的原则是在动态中实现的。　　（3）要求：商品的价格既要反映商品的价值，又要反映市场供求关系。等价交换在货币出现后表现为价格与价值相符。由于市场供求关系的变化会引起价格偏离价值，因此，实际在市场上商品价格既要反映价值又要反映供求关系。　　（4）意义：只有实行等价交换，才能维护生产者和消费者的利益，才能形成*等的竞争环境，在市场经济条件下，可促使生产者在竞争中优胜劣汰，从而促进经济的健康发展。　　【典型例题】　　（2010·重庆高考）下列违背价值规律的是（）　　A、钻石的稀缺程度比水高，因而钻石比水贵　　B、古代****用毛皮与汉族交换等价值的大米　　C、甲用一块砖头充当秦代文物，换走乙一块黄金　　D、制造火箭的成本比汽车高，因而火箭比汽车贵　　【思路点拨】本题为逆向选择题，要注意审读题目要求。　　【解析】价值规律要求等价交换，砖头与黄金的价值量不相等，因而违背价值规律，故C符合题意。　　【答案】C　　【总结升华】　　*时要注意总结习题的常规做法，以提高做题效率。以选择题为例：单项选择题可以采用以下解题步骤：审———忆———选———查　　（1）审———通过仔细读题，认真审题，找出题干的关键词，将单项选择题变形为简答题，采取直答法，即“问为什么”就“答什么”。注意，题干长的要先审题肢。　　（2）忆———根据题干关键词的要求，回忆确认正确答案　　（3）选———根据回忆确认的知识，对照被选题肢，选择正确答案。　　（4）查———根据题目的要求，逐一分析、比较对照备选题肢，采用排除法，检查前面的选择是否正确。　　同学们要做好单项选择题，最重要的是做到认真审题，包括审题目、审题干、审题肢。在复习中对基础的知识、基本原理和一些易混淆的知识要掌握的准确、扎实、到位。除法的知识点总结 (菁选3篇)（扩展6）——函数知识点总结菁选函数知识点总结　　总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它是增长才干的一种好办法，是时候写一份总结了。但是却发现不知道该写些什么，以下是小编整理的函数知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。函数知识点总结1　　（一）函数　　1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。　　2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。一个X对应两个Y值是错误的x判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应；　　3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。　　4、确定函数定义域的方法：　　（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；　　（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；　　（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；　　（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；　　（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。　　5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式　　6、函数的图像(函数图像上的点一定符合函数表达式,符合函数表达式的点一定在函数图像上)　　一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标*面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象；　　运用：求解析式中的参数、求函数解释式；　　7、描点法画函数图形的一般步骤　　第一步：列表（表中给出一些自变量的'值及其对应的函数值）；函数表达式为y=3X-2-1-20xx-6-3-6036　　第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；　　第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用*滑曲线连接起来）。　　8、函数的表示方法　　列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。　　解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。　　图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。　　（二）一次函数1、一次函数的定义　　一般地，形如ykxb（k，b是常数（其中k与b的形式较为灵活，但只要抓住函数基本形式，准确找到k与b,根据题意求的常数的取值范围），且k0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b0时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。　　⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式；　　⑵当b0，k0时，ykx仍是一次函数；　　⑶当b0，k0时，它不是一次函数；　　⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数；　　2、正比例函数及性质　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零　　当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上*移；当b0，y随x的增大而增大（）；k4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.　　在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像,一般我们令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如图　　y=kx+b(0,b)解析：（两点确定一条直线，这两点我们一般确定在坐标轴上，因为X轴上所有坐标点的纵坐标为0即（x,0）Y轴上所有点的　　(-b/k,0)横坐标为0即（0，y）这样作图既快又准确　　5、正比例函数与一次函数之间的关系　　一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx*移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上*移；当b0时，直线经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上*移b个单位；b。函数知识点总结2　　一：函数及其表示　　知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等　　1. 函数与映射的区别：　　2. 求函数定义域　　常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：　　①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.　　②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。　　③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。　　④当f(x)为对数式时，函数的`定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。　　⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。　　⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。　　⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。　　3. 求函数值域　　(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;　　(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;　　(3)、判别式法：　　(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;　　(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;　　(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;　　(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;　　(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;　　(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。函数知识点总结3　　一次函数的定义　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。　　1、一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。　　2、当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。　　3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。　　4、正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。　　一次函数的图像及性质　　1、在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。　　2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）。　　3、正比例函数的图像总是过原点。　　4、k，b与函数图像所在象限的关系：　　当k>0时，y随x的增大而增大；当k　　当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限；　　当k>0，b　　当k0时，直线通过一、二、四象限；　　当k　　当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k　　一次函数的图象与性质的口诀　　一次函数是直线，图象经过三象限；　　正比例函数更简单，经过原点一直线；　　两个系数k与b，作用之大莫小看，　　k是斜率定夹角，b与y轴来相见，　　k为正来右上斜，x增减y增减；　　k为负来左下展，变化规律正相反；　　k的绝对值越大，线离横轴就越远。　　拓展阅读：一次函数的解题方法　　理解一次函数和其它知识的联系　　一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。　　掌握一次函数的解析式的特征　　一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b（b是常数），由于没有一次项，这样的.函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。　　应用一次函数解决实际问题　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；　　2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；　　3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离（s）是时间（t）或速度（ ）的正比例函数；　　4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。　　数形结合　　方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。　　如果一个交点时候两条直线的k不同，如果无穷个交点就是k，b都一样，如果*行无交点就是k相同，b不一样。至于函数*移的问题可以化归为对应点*移。k反正不变然后用待定系数法得到*移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。函数知识点总结4　　定义：　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。　　定义域和值域：　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域　　性质：　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)，工作总结《幂函数知识点总结》。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;　　排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的.不同情况如下：　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.　　可以看到：　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。　　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。　　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。　　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。　　(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。　　(6)显然幂函数**。函数知识点总结5　　f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。　　⑴函数区间单调性的判断思路　　ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1　　ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断**的形式。　　ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。　　⑵复合函数的单调性　　复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的`单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。　　⑶注意事项　　函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。　　2、函数的整体性质——奇偶性　　对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;　　对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。　　小编推荐：高中数学必考知识点归纳总结　　⑴奇函数和偶函数的性质　　ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。　　ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。　　⑵函数奇偶性判断思路　　ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。　　ⅱ确定f(x)和f(-x)的关系：　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。　　3、函数的最值问题　　⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。　　⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。　　⑶关于二次函数在闭区间的最值问题　　ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。　　ⅱ若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a0时的最大值或a　　ⅲ若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性　　若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);　　若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。　　3高一数学基本初等函数1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数　　a的取值a>1 0　　注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：　　a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0　　⑵对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。　　2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数　　a的取值a>1 0　　3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。　　⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。　　⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。　　⑶a　　当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;　　当y无限接近**穷时，图像无限接近x轴正半轴。　　幂函数总图见下页。　　4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。　　反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。函数知识点总结6　　(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);　　(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;　　a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;　　(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);　　log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);　　(4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;　　a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );函数知识点总结7　　【—正比例函数公式】正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。　　正比例函数的性质　　定义域：R(实数集)　　值域：R(实数集)　　奇偶性：奇函数　　单调性：　　当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;　　当k　　周期性：不是周期函数。　　对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。　　正比例函数图像的作法　　1、在x允许的.范围内取一个值，根据解析式求出y的值;　　2、根据第一步求的x、y的值描出点;　　3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。函数知识点总结8　　映射、函数、反函数　　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.　　2、对于函数的概念，应注意如下几点：　　(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.　　(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其**(x)为内函数，f(u)为外函数.　　3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：　　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);　　(3)将x，y对换，得反函数的`习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.　　注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.　　②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.函数知识点总结9　　一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。　　主要考察内容：　　①会画一次函数的图像，并掌握其性质。　　②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。　　③能用一次函数解决实际问题。　　④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。　　突破方法：　　①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。　　②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。　　③掌握用待定系数法球一次函数解析式。　　④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。　　函数性质：　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的'点,坐标为(0，b)。　　3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。　　4.在两个一次函数表达式中：　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像*行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质　　1、作法与图形：通过如下3个步骤：　　（1）列表.　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.　　2、性质：　　（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。　　3、函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。　　4、k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b函数知识点总结10　　三角和的公式　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　倍角公式　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)　　Sin2A=2SinA?CosA　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A　　三倍角公式　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)　　三角函数特殊值　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞　　三角函数记忆顺口溜　　1三角函数记忆口诀　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的.名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。　　以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2　　2符号判断口诀　　全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。　　也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。　　“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。　　3三角函数顺口溜　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;　　中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角*方和，倒数关系是对角，　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，　　变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;　　一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。函数知识点总结11　　1.函数的定义　　函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。　　设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA　　2.函数的定义域　　函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的`取值范围（称为自然定义域），如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。　　3.求解析式　　求函数的解析式一般有三种种情况：　　（1）根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。　　（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。　　（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。　　目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。函数知识点总结12　　课题　　3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数　　教学目标　　1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式　　教学重点　　掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质　　教学难点　　掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质　　教学方法　　讲练结合法　　教学过程　　（I）知识要点（见下表：）　　第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx*行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax　　第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)　　2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解　　例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）　　（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的`线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。2，　　解：（1）设yax2bxc(a0)，将A、B、C三点坐标分别代入，可得方程组为　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）设二次函数为ya(x1)25，将Q点坐标代入，即a(31)253，得　　a2，故y2(x1)252x24x3　　（3）∵抛物线对称轴为x2；　　∴抛物线与x轴的两个交点A、B应关于x2对称；∴由题设条件可得两个交点坐标分别为A(2∴可设函数解析式为：ya(x2代入方程可得a1　　∴所求二次函数为yx24x2，　　2，0)、B(222，0)　　2)(x22)a(x2)22a，将（1，7）　　5)，例2：二次函数的图像过点（0，8），(1，（4，0）　　（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间（2）当x取何值时，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4　　例3：求函数f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相应的x值　　113x1(x)2，知函数的图像开口向上，对称轴为x　　224111]上是增函数。∴依题设条件可得f(x)在[1，]上是减函数，在[，22131]时，函数取得最小值，且ymin∴当x[1，24131又∵11函数知识点总结13　　当h>0时，y=a(_-h)^2的图象可由抛物线y=a_^2向右*行移动h个单位得到，　　当h　　当h>0,k>0时，将抛物线y=a_^2向右*行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(_-h)^2+k的图象;　　当h>0,k　　当h0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(_-h)^2+k的图象;　　当h　　因此，研究抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(_-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大**置就很清楚了.这给画图象提供了方便.　　2.抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)的.图象：当a>0时，开口向上，当a　　3.抛物线y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，当_≤-b/2a时，y随_的增大而减小;当_≥-b/2a时，y随_的增大而增大.若a　　4.抛物线y=a_^2+b_+c的图象与坐标轴的交点：　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与_轴交于两点A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|_?-_?|　　当△=0.图象与_轴只有一个交点;　　当△0时，图象落在_轴的上方，_为任何实数时，都有y>0;当a　　5.抛物线y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.　　6.用待定系数法求二次函数的解析式　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知_、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　　y=a_^2+b_+c(a≠0).　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).　　(3)当题给条件为已知图象与_轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.函数知识点总结14　　1、变量与常量　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。　　2、函数解析式　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。　　3、函数的三种表示法及其优缺点　　(1)解析法　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。　　(2)列表法　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。　　(3)图像法　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。　　初中怎样学好数学　　学好初中数学培养运算能力　　初中数学涉及到大量的运算内容，比如有理数的运算、因式分解、根式的运算和解方程，这些都是初中数学涉及到的知识内容，如果初中生数**算能力不过关，那么成绩怎么能提高呢?所以运算是学好初中数学的基本功，这个基本功一定要扎实，不然以后的初中数学就可以不用学习了。　　初中生在解答运算题的时候，不要急躁，静下心来。初中数**算的过程是很重要的，这也是初中生对于数学逻辑和思维的培养过程，结果要准确;同时初中生还有要绝对的自信，不要求速度可以慢一点的，尽量一次做对。　　学好初中数学做题的数量不能少　　不可否认，想要学好初中数学，就要做一定量的数学题。不赞同大量的刷题，那样没有什么意义。初中生做数学题主要是以基础题的练习为主，将初中数学的基础题弄懂的同时，反复的做一些比较典型的题，这样才是初中生正确的学习数学方式。　　在初中阶段，学生要锻炼自己数学的抽象思维能力，最好的结果是在不用书写的情况下，就能够得到正确的答案，这也就是我们常说的熟能生巧。同时也是初中生数学基础知识牢固的体现。相反的，有的初中生在做练习题的时候，比较盲目和急躁，这样的结果就是粗心大意，马虎出错。　　课上重视听讲课下及时复习　　初中生数学能力的.培养一部分在于*时做题的过程中，另一部分就在课堂上。所以初中生想要学好数学，就要重视课内的学习效率，在课上的时候要跟紧老师的思路，大胆的推测老师下一步讲课的知识，尤其是基础知识的学习。在课后初中生还要对学习的数学知识点及时复习。对于每个阶段初中数学的学习要进行知识点归纳和整理。　　初中数学多项式知识点　　1、几个单项式的和叫做多项式。　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。　　7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。函数知识点总结15　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a)或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的.周期函数;　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;知识点总结}