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（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=
qB&（2）根据左手定则，依据几何特性，作图，则有该区域的面积：S=
4π(2r)2代入数据可解得：S=
Bq)2答：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径得r=
qB．（2）用圆规和直尺在图中画出带电粒子可能经过的区域（用斜线表示）并求出该区域的面积S=
题型：问答题难度：中档来源：不详
&（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=
qB&（2）根据左手定则，依据几何特性，作图，则有该区域的面积：S=
4π(2r)2代入数据可解得：S=
Bq)2答：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径得r=
qB．（2）用圆规和直尺在图中画出带电粒子可能经过的区域（用斜线表示）并求出该区域的面积S=
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=mv2r得r=..”主要考查你对&&向心力，牛顿第二定律，带电粒子在匀强磁场中的运动&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向心力牛顿第二定律带电粒子在匀强磁场中的运动
向心力的定义：
在圆周运动中产生向心加速度的力。。向心力的特性：
1、向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小，大小，方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力。向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供。2、轻绳模型Ⅰ、轻绳模型的特点：①轻绳的质量和重力不计；②可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力；③轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性。Ⅱ、轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：①临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：②小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）③不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）3、轻杆模型：Ⅰ、轻杆模型的特点：①轻杆的质量和重力不计；②任意方向的形变不计，只能产生和承受各方向的拉力和压力；③轻杆拉力和压力的变化不需要时间，具有突变性。Ⅱ、轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：①小球能通过最高点的临界条件：（N为支持力）②当时，有（N为支持力）③当时，有（N=0）④当时，有（N为拉力）知识点拨：向心力是从力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力。它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。实际上它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。对一个物体进行受力分析的时候，是不需要画向心力的，向心力是效果力。知识拓展：对于向心力的理解，同学们可以切身的体会一下。两个同学手拉手，甲同学原地，乙同学绕着甲同学转，甲同学给乙同学的拉力就是向心力，当拉力大于向心力的时候，乙同学向心（甲同学）运动，当拉力小于向心力的时候，乙同学做离心运动。内容：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F=kma。在国际单位制中，k=1，上式简化为F合=ma。牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫做1N（kg·m/s2=N）。对牛顿第二定律的理解：①模型性牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。②因果性力是产生加速度的原因，质量是物体惯性大小的量度，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。③矢量性合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。④瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。⑤同一性（同体性）中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。⑥相对性在中，a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的，即a是相对于没有加速度参照系的。⑦独立性F合产生的加速度a是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则有物体在x方向的加速度ax；物体在y方向的合外力产生y方向的加速度ay。牛顿第二定律分量式为：。⑧局限性（适用范围）牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用与微观粒子。牛顿第二定律的应用： 1．应用牛顿第二定律解题的步骤： (1)明确研究对象。可以以某一个质点作为研究对象，也可以以几个质点组成的质点组作为研究对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个质点为研究对象用牛顿第二定律：，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。。 (2)对研究对象进行受力分析，同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边表示出来。 (3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题；若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。 (4)当研究对象在研究过程的小同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。2．两种分析动力学问题的方法： (1)合成法分析动力学问题若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。 (2)正交分解法分析动力学问题当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。 ①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：(沿加速度方向)，(垂直于加速度方向)。 ②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单。具体问题中要分解力还是分解加速度需要具体分析，要以尽量减少被分解的量，尽量不分解待求的量为原则。3．应用牛顿第二定律解决的两类问题： (1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下： (2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。流程图如下：可以看出，在这两类基本问题中，应用到牛顿第二定律和运动学公式，而它们中间联系的纽带是加速度，所以求解这两类问题必须先求解物体的加速度。知识扩展：1.惯性系与非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系，称为非惯性系。 2．关于a、△v、v与F的关系 (1)a与F有必然的瞬时的关系F为0，则a为0； F不为0，则a不为0，且大小为a=F/m。F改变，则a 立即改变，a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失．同时改变。 (2)△v(速度的改变量)与F有必然的但不是瞬时的联系 F为0，则△v为0；F不,0，并不能说明△v就一定不为0，因为，F不为0，而t=0，则△v=0，物体受合外力作用要有一段时间的积累，才能使速度改变。 (3)v(瞬时速度)与F无必然的联系 F为0时，物体可做匀速直线运动，v不为0；F不为0时，v可以为0，例如竖直上抛到达最高点时。带电粒子在匀强磁场中的运动形式:
电偏转与磁偏转的对比:
关于角度的两个结论:
(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的弦切角θ的2倍(如图所示)，即。(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ'互补，即有界磁场中的对称及临界问题:(1)直线边界粒子进出磁场时的速度关于磁场边界对称．如图所示。(2)圆形边界①沿半径方向射入磁场，必沿半径方向射出磁场。②射入磁场的速度方向与所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与所在半径间的夹角。(3)平行边界存在着临界条件：(4)相交直边界带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动:确定轨迹圆心位置的方法：
带电粒子在磁场中做圆周运动时间和转过圆心角的求解方法：
带电粒子在有界磁场中的临界与极值问题的解法：当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折态通常称为临界状态，涉及临界状态的物理问题叫做临界问题，产生临界状态的条件叫做临界条件，临界问题能有效地考查学生多方面的能力，在高考题中屡见不鲜。认真分析系统所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，是解答这类题目的关键，寻找临界条件，方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律人手：方法之二是以题目叙述中的一些特殊词语如“恰好”、“刚好”、“最大”、“最高”、“至少”为突破口，挖掘隐含条件，探求临界位置或状态。如： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。 (2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场巾运动的时间越长。(前提条件是弧是劣弧) (3)当速率v变化时，圆周角大的，运动时间越越长。
“动态圆”问题的解法：
&1．入射粒子不同具体地说当入射粒子的比荷不同时，粒子以相同的速度或以相同的动能沿相同的方向射人匀强磁场时，粒子在磁场中运动的周期必不相同；运动的轨迹半径，在以不同的速度入射时不相同，以相同动能入射时可能不同。 2．入射方向不同相同的粒子以相同的速率沿不同方向射人匀强磁场中，粒子在磁场中运动的轨道中，运动周期是相同的，但粒子运动径迹所在空间位置不同，所有粒子经过的空间区域在以入射点为圆心，运动轨迹圆的直径为半径的球形空间内。当磁场空间有界时，粒子在有界磁场内运动的时间不同，所能到达的最远位置不同，从而形成不同的临界状态或极值问题，此类问题中有两点要特别注意：一是旋转方向对运动的影响，二是运动中离入射点的最远距离不超过2R，因R是相同的，进而据此可利用来判定转过的圆心角度、运动时间等极值问题，其中l是最远点到入射点间距离即轨迹上的弦长。3．入射速率不同相同的粒子从同一点沿同一方向以不同的速率进入匀强磁场中，虽然不同速率的粒子运动半径不同，但圆心却在同一直线上，各轨迹圆都相切于入射点。在有界磁场中会形成相切、过定点等临界状态，运动时间、空间能到达的范围等极值问题。当粒子穿过通过入射点的直线边界时，粒子的速度方向相同，偏向角相同，运动时间也相同。4．入射位置不同相同的粒子以相同的速度从不同的位置射入同一匀强磁场中，粒子在磁场中运动的周期、半径都相同，但在有界磁场中，对应于同一边界上的不同位置，会造成粒子在磁场巾运动的时间不同，通过的路程不同，出射方向不同，从而形成不同的临界状态，小同的极值问题。5．有界磁场的边界位置变化相同粒子以相同的速度从同定的位置出发，途经有界磁场Ⅸ域，若磁场位置发生变化时，会引起粒子进入磁场时的入射位置或相对磁场的入射方向发生变化，从而可能引起粒子在磁场中运动时间、偏转角度、出射位置与方向等发生变化，进而形成临界与极值问题。
发现相似题
与“（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=mv2r得r=..”考查相似的试题有：
160778155779223537176127120246159870【本讲教育信息】
一. 教学内容：
带电粒子在复合场中的运动问题
二. 学习目标：
1、掌握带电粒子在复合场中运动问题的分析方法，加深对于回旋加速器等物理模型原理的理解。
2、重点掌握带电粒子在复合场中运动问题的典型题型及其解法。　
考点地位：带电粒子在磁场及复合场中的运动问题是高中物理的重点和难点，在高考当中占有极其重要的位置，该部分内容融合了带电粒子在复合场中的力学，运动及能量分析，覆盖面广，综合性强，是近几年高考的难点、重点和热点，特别是对于一些重要物理模型的考查，常以大型的压轴题目的形式出现。2009年广东卷第12题、北京卷第19题、宁夏卷第16题、2008年重庆卷第25题、2008年广东卷第4题、2006年重庆理综卷第24题等都突出了对于本部分内容的考查。
三. 重难点解析：
（一）复合场及其特点
&&&&&& 复合场是指重力场、电场和磁场中两个或三个并存的场，分析方法和力学问题的分析基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力，分析时除了利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）外，还应注意：
& 1．洛伦兹力永远与速度方向垂直，不做功。
& 2．重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定。当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化，因而洛伦兹力也随速率的变化而变化。洛伦兹力的变化导致粒子所受的合力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。
（二）带电粒子在复合场中的运动
& 1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质
&&&&&& （1）当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态，合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动。常见情况有：
&&&&&& ①洛伦兹力为零（即v与B平行），重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定做匀变速运动。
②洛伦兹力f与速度v垂直，且与重力和电场力的合力（或其中一种力）平衡，做匀速直线运动。
（2）当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力。
&&&&&& （3）当带电粒子所受的合力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做非匀变速的曲线运动。
& 2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
&&&&&& 带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此类问题应注意分析洛伦兹力的作用。
& 3．带电粒子在复合场中运动的分析方法
带电粒子在复合场中的运动，实际上仍是一个力学问题，分析的基本思路是：首先正确地对带电粒子进行受力分析和运动情况分析，再运用牛顿运动定律和运动学规律、动量定量、动能定理及动量和能量守恒定律等知识进行求解。进行受力分析时，要注意重力的判定：一般情况下，电子、质子、离子等基本粒子的重力可忽略不计；带电油滴、尘埃、小球等宏观物质颗粒重力不能忽略；或根据题目是否有明确的要求或暗示确定重力。运用规律求解时，对单个物体，宜用两大定理；涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理；对多个物体组成的系统，则优先考虑两大守恒定律；涉及加速度的力学问题用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式。
【典型例题】
&&&&&& 问题1、带电粒子在复合场（组合场）中的运动问题：
如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°，且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正粒子以速度v0，由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该粒子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该粒子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°，不计粒子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：
&&&&&& （1）C点的坐标；
&&&&&& （2）粒子从A点出发到第3次穿越x轴时的运动时间；
&&&&&& （3）粒子第4次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。
&&&&&& 解析：（1）磁场中带电粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，故有
&&&&&& 同时有
&&&&&& 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得
&&&&&& 故C点坐标为
&&&&&& （2）设粒子从A到C的时间为t1，由题意知
&&&&&& 设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有
&&&&&& 联立上面两式可解得
&&&&&& 设粒子再次进入磁场后；在磁场中运动的时间为t3，由题意知
&&&&&& 故而，设粒子从A点到第3次穿越x轴的时间为
&&&&&& （3）粒子从第3次过x轴到第4次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x’轴）做匀速运动，即
&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②
沿着qE的方向（设为y’轴）做初速度为0的匀变速运动，即
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④
设粒子第4次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α，由图中几何关系知
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑤
&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑥
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑦
综合上述可得
变式：如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。
解析：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& ②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④
&&&&&& 由速度的合成与分解知
&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑤
由③④⑤式得
&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑦
由匀变速直线运动规律知
&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑧
由⑥⑦⑧式得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& 1．弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。
& 2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
& 3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
& 4．对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理。
& 5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
&&&&&& （1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
&&&&&& （2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。
&&&&&& （3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定律或能量守恒定律求解。
&&&&&& （4）对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
（三）带电粒子在磁场或复合场中运动的典型模型：
& 1．速度选择器
&&&&&& 如图所示，由所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度大小为E，方向向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，若离子运动轨迹不发生偏折（重力不计），必须满足平衡条件：，故，这样就把满足的离子从速度选择器中选择出来了，带电粒子不发生偏折的条件跟粒子的质量、所带电量均无关，跟粒子所带电荷的正负也无关，只跟粒子的速度有关。且对速度的方向进行选择。如下图若从右侧入射则不能穿出场区。
问题2、速度选择器模型问题分析：
如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论（&&& ）
&&&&&& A．它们的动能一定各不相同
&&&&&& B．它们的电量一定各不相同
&&&&&& C．它们的质量一定各不相同
&&&&&& D．它们的电量与质量之比一定各不相同
&&&&&& 答案：D
变式1：如图所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。则可断定（&&& ）
&&&&&& A．小球带负电
&&&&&& B．小球带正电
&&&&&& C．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏
&&&&&& D．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏
&&&&&& 答案：BD
变式2：如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（&&&
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
2、回旋加速器：
&&&&&& 回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒，两盒之间留一个窄缝，在中心附近放有粒子源，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁产生的匀强磁场中，并把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，其工作原理是：
&&&&&& （1）电场加速；
&&&&&& （2）磁场约束偏转；
&&&&&& （3）加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即
&&&&&& 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其周期，跟运动速率和轨道半径无关，其最大动能。可见，与B有关，与D形盒半径R有关，而与高频电源的加速电压U无关。
问题3：带电粒子在回旋加速器中的运动问题：
正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临订诊断和治疗提供全新的手段。
&&&&&& （1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
&&&&&& （2）PET所用回旋加速器示意如图所示，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。
&&&&&& （3）试推证当R&&d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
&&&&&& 解析：（1）核反应方程为
&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①
（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②
质子的回旋周期
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③
高频电源的频率
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④
质子加速后的最大动能
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑤
设质子在电场中加速的次数为n，则
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑥
又&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑦
可解得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑧
（3）在电场中加速的总时间为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑨
在D形盒中回旋的总时间为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑩
故&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑾
即当R&&d时，t1可忽略不计。
变式：美国布鲁克黑文国家实验室利用加速器制造出了夸克胶子等离子体，被列为2005年国际十大科技新闻，回旋加速器可将夸克离子加速成高能粒子，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电极相连接，D形盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子在通过狭缝时都能得到加速，D形金属盒处于垂直于盒的匀强磁场中，如图所示，要增大夸克离子射出时的动能，下列说法中正确的是（&&& ）
&&&&&& A．增大电场的加速电压
&&&&&& B．增大磁场的磁感应强度
&&&&&& C．减小狭缝间的距离
&&&&&& D．增大D形金属盒的半径
&&&&&& 答案：ABD
& 3．电磁流量计：
&&&&&& 电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力的洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。
&&&&&& 由，可得
&&&&&& 流量
问题4、电磁流量计原理的理解：
电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管理，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（&&& ）
&&&&&& A．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．
C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．
&&&&&& 答案：A
变式：医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160&V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为
A. 1.3m/s ，a正、b负&&&&&&&&&
&&& B. 2.7m/s ，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正&&&&&&&&&
&&& D. 2.7m/s ，a负、b正
【预习导学】
电磁感应问题综合
一、电磁感应现象：
& 1．产生感应电流的条件
&&&&&& 只要使穿过__________________________电路的磁通量发生___________________，即，闭合电路中就有感应电流产生。
& 2．产生感应电动势的条件
&&&&&& 无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于____________________。
&&&&&& 电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流；回路不闭合，则只有感应____________________而无感应电流。
二、法拉第电磁感应定律
& 1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的___________________成正比。
& 2．公式：E=n____________________，n为线圈匝数。
& 3．法拉第电磁感应定律的另一种特殊情况：回路中的一部分导体做切割磁感线的运动，产生的感应电动势的计算公式为E=_________________________，式中θ为导体运动方向与磁感线方向的夹角。
& 4．感应电动势计算的两个特例
&&&&&& （1）导体棒（长为L）在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动（角速度为ω时），导体棒产生的感应电动势：
&&&&&& ①以中点为轴时E=0（相同两段的代数和）
②以端点为轴时（平均速度取中点位置线速度）
③以任意点为轴时（不同两段的代数和）
（2）矩形线圈（面积为S）在匀强磁场B中以角速度绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：
线圈平面与磁感线平行时
线圈平面与磁感线垂直时E=0
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
& *1．如图所示，在边长为l的正方形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0；若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变时，该带电粒子穿过场区的时间应该是（&&& ）
&&&&&& A．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&& D．
& *2．地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场，假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子，恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能是（&&& ）
&&&&&& A．仍做直线运动&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．立即向左下方偏转
C．立即向右上方偏转&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．可能做匀速圆周运动
& *3．质量为m、电量为e的电子的初速度为零，经电压为U的加速电场加速后垂直磁场边界bc进入垂直纸面的匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，已知，不计重力，则以下说法中正确的是（&&&
&&&&&& A．匀强磁场的方向垂直纸面向里
&&&&&& B．电子经加速电场加速后，开始进入磁场时的速度
&&&&&& C．匀强磁场的磁感应强度
&&&&&& D．电子在磁场中的运动时间
& *4．下列图示中，虚线间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电磁混合场的是（&&& ）
& **5．回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在每次通过狭缝时都能得到加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。两个D形盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，如果用同一回旋加速器分别加速氚核（H）和α粒子（），比较它们所加速的高频交流电源的周期和获得的最大动能有（&&&
&&&&&& A．加速氚核的交流电源周期较大，氚核获得的最大动能也较大
&&&&&& B．加速氚核的交流电源周期较大，氚核获得的最大动能也较小
&&&&&& C．加速氚核的交流电源周期较小，氚核获得的最大动能也较小
&&&&&& D．加速氚核的交流电源周期较小，氚核获得的最大动能也较大
& *6．氢原子中，质量为m，电量为e的电子绕核做匀速圆周运动，现垂直于电子的轨道平面加一磁感应强度为B的匀强磁场，若电子的轨道半径不变，电子受到的电场力是洛伦兹力的N倍，则电子绕核运动的角速度可能为（&&&
&&&&&& A．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．
C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．
& *7．如图所示，质量为m，电荷量为q的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（&&& ）
&&&&&& A．该微粒带负电，电荷量
&&&&&& B．若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动
&&&&&& C．如果分裂后，它们的比荷相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同
&&&&&& D．只要一分裂，不论它们的比荷如何，它们都不可能再做匀速圆周运动
& **8．两块面积为S的平行板，彼此相距l，板间通入已电离的气流，气流速度为v，两板间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与气流垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在磁场力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，这个装置就是磁流体发电机。设气体的导电率（电阻率的倒数）为，流过外电阻R的电流强度I应等于_______________________。
& **9．如图所示，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成θ角，杆上套一个质量为m、电量为+q的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆很长。已知重力加速度为g。求：
&&&&&& （1）定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况；
&&&&&& （2）小球在运动过程中最大加速度的大小；
&&&&&& （3）小球在运动过程中最大速度的大小。
【试题答案】
&&&&&& 由题意可知当有电场和磁场时，粒子做匀速直线运动，那么电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，即qE=qvB，穿越场区的时间为，当只有电场时，速度为，由牛顿第二定律得，联立以上各式得。若是只有磁场时粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为，即粒子在磁场中运动半圈，周期为，粒子在磁场区域运动的时间为，故B正确。
&&&&&& 根据电场力和洛伦兹力的受力方向特点进行判断。
&&&&&& 电子在下面的电场中得到加速，由动能定理可得B正确；电子带负电，进入磁场中后改变方向，由左手定则可知A错误；对电场中的电子由动能定理得：。电子进入磁场后，由牛顿第二定律得：。综合二式可知，C正确；由运动学规律可知电子做的是四分之一圆周运动，可知D错误。
&&&&&& A、B、C图中小球受重力、电场力和洛伦兹力作用，分别进行受力分析，A图中由于重力一定对小球做正功，小球速度增大，其所受洛伦兹力增大，小球不可能做直线运动；B图中即使重力与电场力平衡，但由于洛伦兹力方向与速度方向垂直，当然也不可能做直线运动；C图中小球所受三力可能平衡，可能做匀速直线运动；D图中小球速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力作用，在重力和电场力作用下，小球一定做直线运动。综上所述，只有CD正确。
&&&&&& 氚核（）和α粒子（）的质量之比为，电量之比为，而回旋加速器交流电源的周期应该与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等。由可得：，即加速氚核的交流电源的周期较大，因为被加速的粒子直到达到圆周运动的最大半径时才通过特殊装置引出，由可知氚核与α粒子的最大动能之比为，氚核所获得的最大动能较小。
&&&&&& 电场力是洛伦兹力的N倍，则洛伦兹力可能指向圆心也可能背离圆心。
&&&&&& 微粒在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，必有重力与电场力为平衡力，则，得，Eq的方向向上，与电场的方向相反，故该微粒带负电；若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，则，只有粒子分裂后的比荷与分裂前的比荷相同，才能做匀速圆周运动，此时，半径一定不同。
&&&&&& 由闭合电路欧姆定律得
& 9．（1）小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动。
&&&&&& （2）当杆对小球的弹力为零时，小球加速度最大。小球受力如图所示。
&&&&&& 根据牛顿第二定律
&&&&&& 求出
&&&&&& （3）当小球所受合力为零时，速度最大，设最大速度为，小球受力如图所示。
&&&&&& 根据平衡条件
&&&&&& 滑动摩擦力
&&&&&& 求出}