设m×n矩阵A的秩为r,P为m阶可逆矩阵,Q为n阶可逆矩阵,则矩阵PAQ的秩为？A r B r+1 C m D n_百度知道
设m×n矩阵A的秩为r,P为m阶可逆矩阵,Q为n阶可逆矩阵,则矩阵PAQ的秩为？A r B r+1 C m D n
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r.无论左乘还是右乘可逆矩阵都不改变秩
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A=P[Er O;O O]Q=PQQ^(-1)[Er O;O O]Q=BC其中B=PQC=Q^(-1)[Er O;O O]Q
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出门在外也不愁关于求逆矩阵方法的探讨_百度文库
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C、 入I - A= 入I-B（I为单位矩阵） D、A、B均有n个线性无关的特征向量.求正确答案，最好有解释
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A,B相似即存在可逆矩阵P, 使P^(-1)AP=B.所以|B|=|P^(-1)AP|=|P|^(-1)*|A|*|P|=|A|, 所以(A)正确.多说一点的话, 可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入I - A|=|入I - B|.所以相似矩阵有相同的特征值.但是特征向量一般不同. 例如BX=入X, 也就是P^(-1)APX=入X, 左乘P得到APX=入PX.所以B的特征向量X其实对应到A的特征向量PX, 而X自身一般不再是A的特征向量.反例就不举了, 总之(B)的后半是不对的.(C)直接移项就是A=B, 完全没道理. 取个行列式还差不多.(D)是说A,B都能对角化, 这个未必成立, 因为我们知道不能对角化的矩阵是存在的, 但这些矩阵照样可以与别的矩阵相似. 不过以下命题是成立的: 如果A,B相似且A可对角化, 那么B也可对角化.
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太详细了，谢谢啊
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A 对。A =PBP^(-1), 其中P可逆。|A|=|P|*|B|*|P^(-1)|= |P|*|B|* 1/|P|=|B|B. 特征向量不一定不同。C。 这意味着A=BD。 如： A=B= [1,1; 0,1], 只有一个线性无关的特征向量。
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出门在外也不愁线性代数 考研：A、B 是n阶矩阵，E-AB可逆，证E-BA可逆。_百度知道
线性代数 考研：A、B 是n阶矩阵，E-AB可逆，证E-BA可逆。
线性代数 考研：A、B 是n阶矩阵，E-AB可逆，证E-BA可逆。不会，求解答~
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记号：[A, B; C, D]表示2X2分块矩阵，第一行块为A,B, 第2行块为C,D. 考虑[E-AB, 0; B, E]，将其第二行块左乘A加到第一行块得[E, A; B, E]，再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[E, A; 0, E-BA]。该过程用矩阵乘积表示即[E, 0; B, E][E, A; 0, E][E-AB, 0; B, E]=[E, A; 0, E-BA]。两边同取行列式即得det(E-AB)=det(E-BA)。因此E-AB可逆，则E-BA可逆。
你这个方法我明白了。。可是 一般做题都不是这个思路。。向楼下的同学 用反证法 ，可是能保证 AX不为0么？
楼下的反证法是正确的。 另外，一般x不为零，也有可能Ax=0。但是若A可逆，则x非零，必有Ax非零。
恩 知道了~
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用特征值做E-AB可逆说明AB有1特征值AB*&=&两边同时乘以BBAB*&=B&说明BA也有特征值1证毕
反证，若E-BA不可逆，则存在X不为0，使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -& X=BAX ，则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0
也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX)，与题设矛盾，所以E-BA可逆，但这种证法不能求其逆的具体表示
X不为0，AX一定不为0么？
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