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　　“甘美的宁静啊，来吧，来到我内心！”------------歌德
　　在我们逐步失去对于精致优雅风格中所体现的微妙情感及其敏感的表达方式的今天，听听巴赫也许是一种检讨、补偿、回望，或者拾遗。
　　从九月开始的这个秋天，我都深陷于巴赫的音乐之中，九月网购了上百张的巴赫音乐，巴赫是这个秋天上帝给我的进入知命之年的礼物。孔子年至五十，得《易》学之，知其有得，巴赫于我其得，如《易》中乾坤，仍人类自由精神之体验，仍知天命。有人问爱因斯坦如何评价巴赫，他回答：“对巴赫毕生所从事的工作，我只有这些可以奉告：聆听，演奏，热爱，尊敬并且不说一句话！”，但定力不够与内敛不足的我，仍把心中的点滴所得与欣喜，溢于笔记，备忘，权为自我独白与呢喃，并非表达，我也深知任何表达与解读也许都有渎圣之嫌。
　　 巴赫音乐的本质是纯粹，而巴赫作品中最纯粹的当属“十二平均律”了，这也许是所有古典音乐中最纯粹的作品，最纯的“纯音乐”。原先听介绍，知道了这部作品在音乐学术上的意义，以至对于钢琴学习者的练习意义，于是，仅认为是很学术化的东西。但这个秋天初听后，才感到这是一部人类纯粹精神的自由独白，至纯，至美。当然，巴赫的六首无伴奏大提琴组曲也是这类作品的极致之作，在这种音乐中，人类对抽象的理解能力达到了顶峰，沉思冥想的理性美学与内在的思想情感同构并富于了歌唱性。
　　 十二平均律是关于前奏与赋格的全景图。第一次知道巴赫的复调与赋格是二十多年前的一本小书《GEB—一条永恒的金带》，那是改革开放初期四川人民出版发行的一套启蒙思想解放的《走向未来丛书》中的一本，基于逻辑拓扑学的基本概念，论述哥德尔（G）的数学、爱舍尔（E）的美术、巴赫（B）的音乐之间的同构性，（那是对我跨学科比较思想的第一次启蒙，触动很大），巴赫赋格的音乐结构、著名的悖论画家爱舍尔的莫比乌斯环作品意象以及哥德尔数论中递归理论之间的形式主义分析（今天的观点：太注重形式上的相似性，而实质上的解构不足，热闹有余、严谨不够。为写这篇笔记，又翻看了该书，其实当时影响很大的这套丛书，今天看来都有同样的问题。），偏重理性思维的巴赫，通过不断的构建复杂的结构来展示理性世界的深邃与层次感和自身技巧的成熟，以音乐代表了结构上无限组织的可能性，并且是自治的。有一段话非常有趣：“卡农结构是在伴句中把它的导句变成它的倒影”，这比追逐与呼应之说，更能接近“前奏与赋格”的关系，所以，巴赫的十二平均律可以看成是一种数学结构的音乐体现，也可以看是可能与不可能的现实构像的相互循环（如爱舍尔的绘图），揭示了一种逻辑理性的美，也是一种形式主义的美，这种美在科学、艺术、自然中具有相通性，与个人、历史、民族、群体的情感无关。这种美是因为揭示了一个形式系统内部结构的含义，是因为清晰地体现出平衡与失衡、和谐与对抗、对称与非对称、有序与无序之间相互交融的运动规律，是因为寻找到受形式规则控制的符号与宇宙秩序的最高自然境界获得了同构。
　　这就是我沉溺于巴赫十二平均律的原因。
　　物质与精神、感性与理性、浪漫与古典这三对概念，是我对音乐风格的理解：追求理性精神的古典主义与表达尘世情感的浪漫主义。古典主义的意义是整齐、简洁、对称，巴赫以他离奇的想像力、丰富的音乐素养、严谨而训练有素的毅力与意志、孜孜不倦的热情、虔敬的宗教情怀，把古典主义音乐推向了极致。
　　从整体上讲，巴赫的十二平均律尤为严谨完整，具有宏大的幅度和宽广的气息，在统一的层次结构基础上、有序的递进与递归运动中又富于变化，如歌德在欣赏巴赫的十二平均律时的感受：“里面好象有一种永恒的和谐喃喃自语，那仿佛是世界刚被创造好不久发自上帝胸臆的东西”。
　　但，巴赫不是个人的巴赫。
　　几个世纪以来，德意志民族一代又一代大师们在哲学、科学、文学、艺术等领域内进行理性的文化创造。即在哲学、科学、艺术的王国中去追求真、善、美。这同时也铸就了德意志民族追求内心世界自由，寻找心灵家园的民族精神。从康德到黑格尔到费尔巴哈到马克思，从海涅到歌德，从开普勒到莱布尼茨到普朗克到爱因斯坦，从巴赫到贝多芬到勃拉姆斯，这种精神生生不息，贯穿了几个世纪。巴赫仅是这条文化链条的一粒闪光的珠子，这粒珠子是使我们“获得内界的坚定和持久的灵魂的宁静”（普朗克所言）。
　　我最为兴趣的是，巴赫十二平均律的这种纯粹精神，与黑格尔的“绝对理念”的相互表达与说明。黑格尔出生于巴赫去世的二十年后，他是从康德开始的德国理性哲学运动的顶峰人物，而巴赫是德国古典主义音乐的最高成就者与统领，两位理性古典主义大师的孜孜探索，给人类和这个世界奉献了真正意义上的“纯粹世界”。黑格尔的“绝对理念”是经艺术、宗教、哲学历练（递进）后的理性，是宇宙灵魂的实现，是永恒的白昼，“这种理念或理性，是真实、是永恒、是绝对有力的存在；它显现在世界中，而且在这世界中除它和它的荣耀而外，再没别的显现出来”（黑格尔《历史哲学》所言），对伟大的“虚无”永恒的追求，对超现实、超自然、超宗教的人类最纯粹精神的永恒礼赞！
　　正是这个意义上，肖邦说“巴赫的十二平均律是音乐的全部和终结”。
　　“在巴赫那里，他（指勋伯格）发现了一些原则，它们也曾是巴赫以前若干世纪全部音乐的原则：第一，发明若干组音符的艺术，这些音符可以自己与自己相伴；第二，从唯一的核心出发去创造全部的艺术。用这两句概括勋伯格从巴赫和他的前辈那里所得教益的话，可以给整个的十二音体系的革命下定义：与古典音乐和浪漫派音乐相反，建立在不同音乐主题的交替和先后而至的巴赫的一首赋格和一部十二音体系作品一样，从始至终都从一个唯一的核心去发展，它同时既是旋律，也是伴奏。”------摘自米拉.昆德拉《向斯特拉文斯基致敬》。
　　对巴赫十二平均律的所有演奏，都是基于对巴赫的“核心”理解。但我更愿理解为，所有的音乐家是通过不同的途径去抵达这一“核心”，路径的不同，沿途的风景就不同，收获与体验也有所不同，但都是对人类纯粹精神的体验。
　　不赞同“本真”一说，因为巴赫是超时代的，古典的意义在于生长，“巴赫体现了我们内心真正的现代性”，这个观点如对任何时代都成立，那么巴赫才是经典。在《兰多芙斯卡谈音乐》一书中，她谈到巴赫的平均律：“对位是巴赫的自然语言。音与音对抗，是他表达对上帝之爱的特定方式。我们在这些丰富的赋格中能够发现世俗的神秘之美。”她还特别强调“对复调不能仅仅是是旋律来看”，“不要过多地去发掘主题”，而要理解“赋格技术是表达灵感的自由手段”，它可以赋予丰富的表情，“主题在那里，但它提供了无数发展的可能性。”这为我们理解不同版本的十二平均律提供了方法。对所谓的版本之鉴别评价，我看不如都去欣赏一下沿途的风景。正是基于此，我尽可能把所有音乐家对巴赫十二平均律的演奏版本都收，都听（我收藏了14个音乐家的16个版本）。当然，这样的收藏更多地是基于热爱。
巴赫：十二平均律-1
巴赫：十二平均律-2
巴赫平均律第一册:f小调第12曲 bwv857 no 12 in f minor bwv 857
　　古典音乐 部分热贴欣赏
　　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　
楼主发言：1次 发图：0张
　　收藏，学习。　　一直想听巴赫，但不得路径。是风先生能否介绍演绎巴赫的优异版本？　　很感谢。
　　@是风 朋友来了就有强大的帖呈现！帖子深刻有营养，学习了！@是风 朋友辛苦了，问好~~~
　　　　《这个秋天的巴赫：关于十二平均律》红起来，收入古典音乐精品文章栏，感谢@是风 朋友对古典音乐的一贯支持～～～
　　借帖问好@不如两忘　朋友，巴赫迷众多啊。
　　@海边小溪
11:27:00　　借帖问好@不如两忘　朋友，巴赫迷众多啊。　　-----------------------------　　谢谢海边小溪的问候，记得你的辛勤，也问你好！　　　　另外，上面有大量巴赫资源，我准备下载下面的资源，不知各位知音有什么见解？　　资源名称：Horszowski -《巴赫 十二平均律钢琴曲集》(Bach The Well-Tempered Clavier, Book1)原版CD抓轨[APE]　　网址：/topics/345904/　　
　　占个座先，嘿嘿
　　人类的音乐因为巴赫，从婴儿一跃而成为翩翩少年，大爱巴赫
　　谢谢海边小溪也问你好
　　奉命顶贴，占座
　　赶紧占座～～～
　　问好@是风 朋友！祝福秋安！:))
　　谢谢各位的问候，感谢海边小溪！　　
　　学习了!
　　海边小溪：　@是风 朋友来了就有强大的帖呈现！帖子深刻有营养，学习了！@是风 朋友辛苦了，问好~~~　　　　---------过奖了，真正辛苦的是斑主，为了古典所做的努力。　　--------------------　　　　这么爬来爬去：人类的音乐因为巴赫，从婴儿一跃而成为翩翩少年，大爱巴赫　　　　--------我的理解，巴赫之于音乐，不是成长过程的问题，是为音乐的一种极限提供了一个永恒的框架。规定了方向和边界。　　-------------------------　　　　不如两忘：一直想听巴赫，但不得路径。是风先生能否介绍演绎巴赫的优异版本？　　　　--------谢谢。对版本的选择的确是个很纠结的问题，但每一个音乐家（并非每一演奏者），对作品都有自己的见解与表达，我文中说到，不同的路径有不同的风景，哪怕是很平淡的路径，都有它的生态景观。当然，这与个人偏爱与认识有关。想在后面的回帖中说几个我感兴趣的版本。　　
　　@是风 朋友客气了！借帖感谢@lhflam@小小_622852@xl@qbquan@这么爬来爬去@lost__y@不如两忘 以上朋友热情顶帖支持！！
　　朋友让我介绍版本，我就我喜欢的几个版本说一下：　　　　　　　　我一直对俄罗斯藉的音乐家系列很有好感，对巴赫的平均律，我要首选的版本就是俄罗斯钢琴女大师塔吉亚娜&#8226;尼古拉耶娃年录制，这个版本是韩国翻录的苏联MELODIYA公司的。在两个方面平衡下来，综合效果最好：一个尼古拉耶娃的演奏，她天身就是为演奏“前奏与赋格”类的纯音乐作品而生，她还给我们提供了另一个“前奏与赋格”的精品，就是肖斯塔科维奇的“二十四首前奏与赋格”，演奏的清晰度、颗粒感，与时空的分布都很美；二是录音效果非常好。（一直想找俄罗斯原版来比较，未果。）　　
　　　　　　又是一个俄罗斯藉的音乐家，在RICHTER的平均律中，可以感到巴赫充满活力的愉悦与开朗。这张碟被评价很高，录于年。他还有另一个版本的碟，也很好。另，这张碟的录音也非常好。特点：力度、热情，表现性。　　
　　　　　　广受好评的古尔德，平时我不敢轻易放这套碟，他是最容易把我带入冥想状况的一张碟，所有音符不是弹出来的，是一个完美序列涓涓流出。节奏即旋律。
　　　　　　美国的“巴赫专家”图蕾克，琴声纤细，缓缓而来，清盈、透明。她演奏的平均律，结构层次感特别强，最易理解这个大厦的框架，被誉为“巴赫音乐的最高女祭司”。特别推荐BBC在年为她录制的版本。给我们呈现宁静而纯粹的美，不靠热情，不靠抒情，就是图蕾克。　　1953年，她在DG录的另一个版本：　　
　　好贴学习。
专辑：Bach: The Well-Tempered Clavier, Book 1
　　演唱者： András Schiff
　　语种： 其他
　　唱片公司： Decca
　　发行时间： 日
　　专辑类别： 合集
　　专辑介绍：
　　J.S.巴赫：平均律钢琴曲集 J.S.BACH：The Welltempered Clavier
　　《平均律钢琴曲集》（48首前奏曲与赋格）是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，这套作品是巴赫音乐创作的峰巅，彪罗（Hans Guido Von Büllow)把它比喻为音乐上的《旧约圣经》。平均律的标题乃巴赫所起。平均律是一种律制，它对自然律进行修正，将八度音程分为十二半音的调律法，以便于转调。这种调律法虽在18世纪已被提倡，但一直未予以重视、首先采用这种方法运用于全部二十四调的音乐家，就是巴赫。在巴赫之前，菲舍尔（Johaun Kaspar Fisher，）曾作过二十调的《前奏曲与赋格》（作于1702年）。
　　《平均律钢琴曲集》一共两卷，各24首。第一卷BWV846—869；第二卷BWV870—893。在第一卷的扉页，巴赫作有这样的说明：“《平均律钢琴曲集》（48首前奏曲与赋格）使用一切全音和半音的调，和有关的三大度do、re、mi，小三度re、mi、fa作成的前奏曲和赋格曲集。这不仅能给热心学习音乐的年轻人提供一个机会，也能使熟悉此类技巧的人从中获得乐趣。”前奏曲与赋格或幻想曲与赋格，井不是古老的曲种。这种曲体起源，可能是自由的即兴部分与赋格曲部分所交替的多段体的托卡它。托卡它的创世者可能是梅鲁洛(Claudio Merulo，)，梅鲁洛的托卡它是把对位方式部分放在中间的三段体。后来，弗洛贝尔格(Johann Jakbb Froberger，)等，把即兴性的第三部极端缩小，把第二部赋格曲扩大，最后把第三部删去。把第一、第二部分开，就产生了前奏曲与赋格。前奏曲原来是乐曲的即兴部分，并无确定形式，所以巴赫在这部作品中，赋予各种形态，大约可分为3类：1.音形装饰化；2.旋律型，在和弦伴奏之上，流动着美妙的旋律；3.创意曲型，主题以对位方式运作。赋格曲形态也是千变万化，大致也可分为两类：1.浓缩型，有较多次的主题导入，主题的反行或紧密发展等使用较多的对位技法。2.弛缓型，与浓缩型相反，除呈示部，全部声部的发展都是绝无仅有。
　　巴赫的这部《平均律钢琴曲集》，以C大调开始，根据各音为主音的12种大调以及12种小调分别写成前奏曲与赋格，按调性发展而排列。在排列过程中，以细微的差异体现变化、体现转调的魁力。这些前奏曲与赋格，在主题上彼此并没有直接的联系，它们靠调性与内在的思想感情结合在一起。巴赫在每一调性的表现中，都充分拓展了该调性的音乐内涵，每一凋性的表现和调性间的关系，充满手法上的变化，使人回味无穷。这部平均律当时使用的乐器，音乐史家们一直争执不已。有人认为是用击弦的古钢琴(Clavichord)，有人认为是用拨弦的大键琴。持击弦古钢琴观点者认为，击弦古钢琴虽比大键琴音量小，键盘上音域也窄，但能靠手指敲击作力度渐强渐弱变化与圆滑奏，巴赫当时因此而钟爱它，认为大键琴缺少精神性。而持大键琴观点者则认为，当时，1719年，巴赫曾亲自挑选，高价为克膝宫廷买了一台大键琴，他所有的键盘音乐都是在这台他心爱的大键琴上创作的。不管如何，这里有一点可以确定：这部作品，巴赫所希望的是优美如歌的奏法。这部《平均律钢琴曲集》的全部48曲为：
　　第一卷：1.C大调，BWV846，前奏曲：按莱曼(Hugo Riemann，)的评介，此曲“如奥林匹亚的平静与晴朗”。赋格曲：四声部，全曲由5个发展部组成。2.C小调，BWV847，前奏曲：急板、慢板、快板等频繁地变化速度，造成感情高潮，后半段是粗旷的托卡它风格。3.升C大调，BWV848，前奏曲：按莱曼评说，气氛如“沐浴夏日之阳光”。赋格曲：三声部，嘉禾舞曲风格。4.升C小调，BWV849，前奏曲：莱曼评此首为“音乐文化所呈示的最神圣、最崇高的乐曲”。各声部模仿、变形，是“诉说着伟大灵魂的憧憬”。赋格曲：五声部，三重赋格曲构造，有如巨大的神圣的教堂的结构。5.D大调BWV850，前奏曲：单一音型的无休止进行，背景是四声部和声。赋格曲：四声部，类似亨德尔风格的主题。6.D小调，BWV851，前奏曲：以14小节为界分成两半，末尾的减和弦分散所形成的半音阶经过句，是李斯特、肖邦的先声。赋格曲：三声部，是最复杂的赋格曲之一。7.降E大凋，BWV852，前奏曲：类似附有小序奏的赋格。赋格曲：三声部，轻快而又谐谑。8.降E小调，BWV853，前奏曲：莱曼评说：“悠长的旋律诉说高贵而又伟大的情感，有时以爱的眼睛凝视我们，有时却被超越人间的痛苦袭击而叹息着。”赋格曲：二声部，格列高里圣咏风格的主题。9.E大调，BWV854，前奏曲：近似创意曲形式，幸福的田园气氛。赋格曲：三声部，充满活泼的气氛。10.E小调，BWV855，前奏曲：类似巴洛克协奏曲风格。赋格曲：二声部，创意曲形式。11.F大调，BWV856，前奏曲：以轻快的琶音进行，可谓二声部创意曲。赋格曲：三声部，巴瑟比埃舞曲节奏。12.F小调，BWV857，前奏曲：分散三和弦，背景多少有些沉郁。赋格曲：四声部，半音阶型，两个对位旋律成为彼此对照。13.升F大调，BWV858，前奏曲：复杂的音形装饰型。赋格曲：三声部，优雅的类似前奏曲的赋格曲。14.升F小调BWV859，前奏曲：荚曼比喻此曲是“秋日阴郁的原野”。赋格曲：四声部，对位旋律是由所谓“叹息的动机”形成的。15.G大调，BWV860，前奏曲：轻松、明朗的风格。赋格曲：三声部，舞曲风格。16.G小调，BWV861，前奏曲：类似巴赫初期的圣咏组曲。赋格曲：四声部。17.降A大凋，BWV862，前奏曲：沉思的气氛。赋格曲：四声部，主题与前奏曲类似。18.升G小调，BWV863，前奏曲：严格发展的三声部创意曲。赋格曲：四声部，全卷中情绪最丰富者，发展极为自然、美妙。19.A大调，BWV864，前奏曲：类似F小调前奏曲，3个主题结合变成三声部创意曲。赋格曲：三声部。20.A小调，BWV865，前奏曲：较粗犷的托卡它风格。赋格曲：四声部。21.降B大调，BWV866，前奏曲：轻巧跳跃的分散和弦，然后是托卡它的快速句型。赋格曲：三声部，具快乐的舞曲风格主题。22.降B小调，BWV867，前奏曲：类似教堂内的庄严祈祷。赋格曲：五声部，类似16世纪的管风琴音乐。23.B大调，BWV868，前奏曲：三声部创意曲。赋格曲：四声部，主题是典型的变格主题。24.B小调，BWV869，前奏曲：类似科莱里的三声部奏鸣曲，行板。赋格曲：四声部，巴赫标示的速度为“极缓慢”。
专辑曲目：
　　disc 1
　　01 Preludes And Fugues: I. C Major 1115
　　02 Preludes And Fugues: II. C. Minor 401
　　03 Preludes And Fugues: III. C. Sharp Major 1800
　　04 Preludes And Fugues: IV. C. Sharp Minor 325
　　05 Preludes And Fugues: V. D Major 295
　　06 Preludes And Fugues: VI. D Minor 290
　　07 Preludes And Fugues: VII. E Flat Major 200
　　08 Preludes And Fugues: VIII. E Flat Minor 201
　　09 Preludes And Fugues: IX. E Major 216
　　10 Preludes And Fugues: X. E Minor 302
　　11 Preludes And Fugues: XI. F Major 197
　　12 Preludes And Fugues: X.II. F Minor 166
　　disc 2
　　01 Preludes and Fugues. F Sharp Major 146
　　02 Preludes and Fugues: F Sharp Minor 144
　　03 Preludes and Fugues: G Major 144
　　04 Preludes and Fugues: G Minor 121
　　05 Preludes and Fugues: A Flat Major 122
　　06 Preludes and Fugues: G Sharp Minor 126
　　07 Preludes and Fugues: A Major 383
　　08 Preludes and Fugues: A Minor 119
　　09 Preludes and Fugues: B Flat Major 120
　　10 Preludes and Fugues: B Flat Minor 111
　　11 Preludes and Fugues: B Major 100
　　12 Preludes and Fugues: B Minor 100
　　谢谢@是风、@海边小溪的版本介绍，单看介绍文字，已经让我感到非常愉悦。　　我不确定哪一个版本是我的首先选择，也许会从“巴赫专家”图蕾克开始。　　　　“人类的音乐因为巴赫，从婴儿一跃而成为翩翩少年，大爱巴赫”　　“我的理解，巴赫之于音乐，不是成长过程的问题，是为音乐的一种极限提供了一个永恒的框架。规定了方向和边界。”　　这两种表达，我觉得角度是不同的，但都能给我教益。　　　　“不同的路径有不同的风景，哪怕是很平淡的路径，都有它的生态景观”　　我觉得真的应该学会对不同风格的尊重与理解。　　　　谢谢介绍，辛苦了！
　　好帖留名
　　恭喜@是风 朋友本帖上论坛首页红黑榜！
　　能使心情平静舒缓下来。
恭喜@是风 朋友的贴10月7日上，感谢管管的辛苦操作！谢谢以上朋友热情跟帖支持（此回帖前面的每一跟帖朋友奖励玫瑰一枝）~~
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　　真是好帖，研习一下
　　首页留名。曾经听过的留爪。表示最近在听勃拉姆斯的那二十一首匈牙利圆舞曲~
　　就说很幸运哦，想听的时候就恰好溜达进来了。谢谢楼主无私共享！
　　肿么上面那么多玫瑰？
　　好贴，留个脚印~~
　　音乐是一种艺术
　　谢楼主，收藏了
　　好听。
　　第一次听小回旋曲，也如此欣喜　　
　　大爱古尔德。。。。。
非常感谢大家！感谢天涯对古典音乐的大力扶持。
　　为了更好地了解巴赫的十二平均律，我转一个专门的介绍，对“十二平均律”更好地理解：
　　巴赫的《十二平均律曲集》（Well Tempered Clavier，WTC），是巴赫无可争议的代表作之一，但是介绍它就不得不涉及比较艰深、枯燥的乐理知识。
　　要介绍《十二平均律曲集》，就得先介绍什么是“十二平均律”。而要介绍“十二平均律”，就得先介绍什么是“律”。
　　“律”，即“音律”（intonation），指为了使音乐规范化，人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系，以及这些音符之间的相互关系。比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，这7个音符就组成了一组音律。研究音律的学问叫做“律学”。也就是研究为什么要选择do、re、mi……这7个音（当然也可以选择其它音）作为规范、这些被当成“标尺”的音是怎么产生的、以及它们之间到底是什么关系的学问。
　　对于任何民族来说，只要他们有着丰富的音乐体验，只要他们想积累起关于音乐的知识，迟早都会遇到关于律学的问题。令人惊讶的是，古今不同民族，虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳，彼此也没有互相借鉴，但大家的律学的基础概念却出奇地相似。这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。
　　（BTW：现代人学习的do、re、mi、fa、so、la、si，这些好像没有意义的单词，其实都是中世纪时西方教会中很流行的一些拉丁文圣咏（chant）的首音节。这些圣咏是西方现代音乐的源头。）
　　学过高中物理的都知道，声音的本质是空气的振动。而空气的振动是以波的形式传播的，也就是所谓的声波。所有的波（包括声波、电磁波等等）都有三个最本质的特性：频率／波长、振幅、相位。对于声音来说，声波的频率（声学中一般不考虑波长）决定了这个声音有多“高”，声波的振幅决定了这个声音有多“响”，而人耳对于声波的相位不敏感，所以研究音乐时一般不考虑声波的相位问题。
　　律学当然不考虑声音有多“响”，所以律学研究的重点就是声波的频率。一般来说，人耳能听到的声波频率范围是20HZ（每秒振动20次）到20000HZ（每秒振动20000次）之间。声波的频率越大（每秒振动的次数越多），听起来就越“高”。频率低于20HZ的叫“次声波”，高于20000HZ的叫“超声波”。
　　（BTW：人耳能分辨的最小频率差是2HZ。举例而言就是，人能听出100HZ和102HZ的声音是不同的，但听不出100HZ和101HZ 的声音有什么不同。另外，人耳在高音区的分辨能力迅速下降，原因见后。）
　　需要特别指出的是，人耳对于声波的频率是指数敏感的。打比方说，100HZ、200HZ、300HZ、400HZ……这些声音，人听起来并不觉得它们是“等距离”的，而是觉得越到后面，各个音之间的“距离”越近。100HZ、200HZ、400HZ、800HZ……这些声音，人听起来才觉得是“等距离”的（为什么会这样我也不清楚）。换句话说，某一组声音，如果它们的频率是严格地按照×1、×2、×4、×8……，即按2n的规律排列的话，它们听起来才是一个“等差音高序列”。
　　（比如这里有16个音，它们的频率分别是110HZ的1倍、2倍、3倍……16倍。大家可以听一下，感觉它们是不是音越高就“距离”越近。用音乐术语来说，这些音都是110HZ的“谐波”（harmonics），即这些声波的频率都是某一个频率的整数倍。这个ogg文件可以用“暴风影音”／StormCodec软件来试听。）
　　由于人耳对于频率的指数敏感，上面提到的“×2就意味着等距离”的关系是音乐中最基本的关系。用音乐术语来说，×2就是一个“八度音程”（octave）。前面提到的do、re、mi中的do，以及so、la、si后面的那个高音do，这两个do之间就是八度音程的关系。也就是说，高音do的频率是do的两倍。同样的，re和高音re之间也是八度音程的关系，高音re的频率是re的两倍。而高音do上面的那个更高音的do，其频率就是do的4倍。也可以说，它们之间隔了两个“八度音程”。显然，一个音的所有“八度音程”都是它的“谐波”，但不是它的所有“谐波”都是自己的“八度音程”。
　　很自然，用do、re、mi写的歌，如果换用高音do、高音re、高音mi来写，听众只会觉得音变高了，旋律本身不会有变化。这种等效性，其实就是“等差音高序列”的直接结果。
　　“八度音程”的重要性，世界各地的人们都发现了。比如我国浙江的河姆渡遗址，曾经出土了一管距今9000年的笛子（是用鹤的腿骨做的），它能演奏8个音符，其中就包含了一个八度音程。当然这个八度音程不会是do到高音do，因为只要是一个音的频率是另一个的两倍，它们就是八度音程的关系，和具体某一个音有多高没有关系。
　　明白了八度音程的重要性，下面来介绍在一个八度音程之内，还有那些音是重要的。这其实是律学的中心问题。也就是说，如果某一个音的频率是F，那么我们要寻找F和2F之间还有那些重要的频率。
　　如果大家有学习弦乐器（比如吉它、古琴、小提琴）的经验的话，都明白它们能发声是因为琴弦的振动。而琴弦的振动是和琴弦的长度有关系的。如果在一根弦振动的时候，用手指按住弦的中点，即让原来全部振动的弦，变成两根以1/2长度振动的弦，我们会听到一个比较高的音。这个音和原来的音之间就是八度音程的关系。因为在物理上，弦的振动频率和其长度是成反比的。
　　由于弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一，所以这种现象古人早已熟悉。他们自然会想：如果八度音程的2:1的关系在弦乐器上用这么简单一按中点的方式就能实现，那么试试按其它的位置会怎么样呢？数学上2:1是最简单的比例关系了，简单性仅次于它的就是3:1。那么，我们如果按住弦的1/3点，会怎么样呢？其结果是弦发出了两个高一些的音。一个音的频率是原来的3倍（因为弦长变成了原来的1/3），另一个音是原来的3/2倍（因为弦长变成了原来的2/3）。这两个音彼此也是八度音程的关系（因为它们彼此的弦长比是2:1）。这样，在我们要寻找的F～2F的范围内，出现了第一个重要的频率，即3/2F。（那个3F的频率正好处于下一个八度，即2F～4F中的同样位置。）
　　接着再试，数学上简单性仅次于3:1的是4:1，我们试试按弦的1/4点会怎样？又出现了两个音。一个音的频率是原来的4倍（因为弦长变成了原来的1/4），这和原来的音（术语叫“主音”）是两个八度音程的关系，可以不去管它。另一个音的频率是主音的4/3倍（因为弦长是原来的3/4）。现在我们又得到了一个重要的频率，4/3F。
　　同一根弦，在不同的情况下振动，可以发出很多频率的声音。在听觉上，与主音F最和谐的就是3/2F和4/3F（除了主音的各个八度之外）。这个现象也被很多民族分别发现了。比如最早从数学上研究弦的振动问题的古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前6世纪）。我国先秦时期的《管子&#8226;地员篇》、《吕氏春秋&#8226;音律篇》也记载了所谓“三分损益律”。具体说来是取一段弦，“三分损一”，即均分弦为三段，舍一留二，便得到3/2F。如果“三分益一”，即弦均分三段后再加一段，便得到4/3F。
　　得到这两个频率之后，是否继续找1/5点、1/6点等等继续试下去呢？不行，因为听觉上这些音与主音的和谐程度远不及3/2F、4/3F。实际上4/3F已经比3/2F的和谐程度要低不少了。古人于是换了一种方法。与主音F最和谐的3/2F已经找到了，他们转而找3/2F的3/2F，即与最和谐的那个音最和谐的音，这样就得到了（3/2）2F即9/4F。可是这已经超出了2F的范围，进入了下一个八度。没关系，不是有“等差音高序列”吗？在下一个八度中的音，在这一个八度中当然有与它等价的一个音，于是把9/4F的频率减半，便得到了9/8F。
　　接着把这个过程循环一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，这也在下一个八度中，再次频率减半，得到了27/16F。
　　就这样一直循环找下去吗？不行，因为这样循环下去会没完没了的。我们最理想的情况是某一次循环之后，会得到主音的某一个八度，这样就算是“回到”了主音上，不用继续找下去了。可是（3/2）n，只要n是自然数，其结果都不会是整数，更不用说是2的某次方。律学所有的麻烦就此开始。
数学上不可能的事，只能从数学上想办法。古人的对策就是“取近似值”。他们注意到（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近，于是决定这个音就是他们要找的最后一个音，比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。这样，从主音F开始，我们只需把“按3/2比例寻找最和谐音”这个过程循环5次，得到了5个音，加上主音和4/3F，一共是7个音。这就是为什么音律上要取do、re、mi等等7个音符而不是6个音符或者8个音符的原因。
　　这7个音符的频率，从小到大分别是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。
　　如果这里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi……，这7个频率组成了7声音阶。这7个音都有各自正式的名字，在西方音乐术语中，它们分别被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下属音（subdominant）、属音（dominant）、下中音（submediant）、导音（leading tone）。其中和主音关系最密切的是第5个“属音”so和第4个“下属音”fa，原因前面已经说过了，因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。由于这个音律主要是从“属音”so即3/2F推导出来的，而3/2这个比例在西方音乐术语中叫“纯五度”，所以这种音律叫做“五度相生律”。西方最早提出“五度相生律”的是古希腊的毕达哥拉斯（所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagorean tuning），东方是《管子》一书的作者（不一定是管仲本人）。我国历代的各种音律，大部分也都是从“三分损益律”发展出来的，也可以认为它们都是“五度相生律”。
　　仔细看上面“五度相生律”7声音阶的频率，可以发现它们彼此的关系很简单：do～re、re～mi、fa～so、so～la、la～si 之间的频率比都是9:8，这个比例被称为全音（tone）；mi～fa、si～do 之间的频率比都是256:243，这个比例被称为半音（semitone）。
　　“五度相生律”产生的7声音阶，自诞生之日起就不断被批评。原因之一就是它太复杂了。前面说过，如果按住弦的1/5点或者1/6点，得到的音已经和主音不怎么和谐了，现在居然出现了81/64和243/128这样的比例，这不会太好听吧？于是有人开始对这7个音的频率做点调整，于是就出现了“纯律”（just intonation）。
　　“纯律”的重点是让各个音尽量与主音和谐起来，也就是说让各个音和主音的频率比尽量简单。“纯律”的发明人是古希腊学者塔壬同（今意大利南部的塔兰托城）的亚理斯托森努斯（Aristoxenus of Tarentum）。（东方似乎没有人独立提出“纯律”的概念。）此人是亚理士多德的学生，约生活在公元前3世纪。他的学说的重点就是要靠耳朵，而不是靠数学来主导音乐。他的书籍现在留下来的只有残篇，不过可以证实的是他最先提出了所谓“自然音阶”。
　　自然音阶也有7个音，但和“五度相生律”的7声音阶有不小差别。7个自然音阶的频率分别是：F、9/8F、5/4F、4/3F、3/2F、5/3F、15/8F。确实简单多了吧？也确实好听多了。这么简单的比例，就是“纯律”。
　　可以看出“纯律”不光用到了3/2的比例，还用到了5/4的比例。新的7个频率中和原来不同的就是5/4F、5/3（＝5/4×4/3）F、15/8（＝5/4×3/2）F。
　　虽然“纯律”的7声音阶比“五度相生律”的7声音阶要好听，数学上也简单，但它本身也有很大的问题。虽然各个音和主音的比例变简单了，但各音之间的关系变复杂了。原来“五度相生律”7声音阶之间只有“全音”和“半音”2种比例关系，现在则出现了3种：9:8（被叫做“大全音”，major tone，就是原来的“全音”）、10:9（被叫做“小全音”，minor tone）、16:15（新的“半音”）。各位把自然音阶的频率互相除一下就能得到这个结果。更进一步说，如果比较自然音阶中的re和fa，其频率比是27/32，这也不怎么简单，也不怎么好听呢！所以说“纯律”对“五度相生律”的修正是不彻底的。事实上，“纯律”远没有“五度相生律”流行。
对于“五度相生律”的另一种修正是从另一个方向展开的。还记得为什么要取7个音符吗？是因为（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近。可这毕竟是近似值，而不是完全相等。在一个八度之内，这么小的差距也许没什么，但是如果乐器的音域跨越了好几个八度，那么这种近似就显得不怎么好了。于是人们开始寻找更好的近似值。
　　通过计算，古人发现（3/2）12≈129.7，和27＝128很接近，于是他们把“五度相生律”中“按3/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次，便认为已经到达了主音的第7个八度。再加上原来的主音和4/3F，现在就有了12个音符。
　　注意，现在的“规范”音阶不是do、re、mi……等7个音符了，而是12个音符。这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶，其频率分别是：F、F、9/8F、F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、F、27/16F、F、243/128F。
　　和前面的“五度相生律”的7声音阶对比一下，可以发现原来的7个音都还在，只是多了5个，分别插在它们之间。用正式的音乐术语称呼原来的7个音符，分别是C、D、E、F、G、A、B。新多出来的5个音符于是被叫做C#（读做“升C”）、D#、F#、G#、A#。12音阶现在不能用do、re、mi的叫法了，应该被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。把相邻两个音符的频率互相除一下，就会发现它们之间的比例只有两种：256:243（就是原来的“半音”，也叫做“自然半音”），（这被叫做“变化半音”）。
　　也就是说，这12个音符几乎可以说又构成了一个“等差音高序列”。它们之间的“距离”几乎是相等的。（当然，如果相邻两个音符之间的比例只有一种的话，就是严格的“距离”相等了。）原来的7声音阶中，C～D、D～E、F～G、G～A、A～B之间都相隔一个“全音”，现在则认为它们之间相隔了两个“半音”。这也就是“全”、“半”这种叫法的根据。
　　既然C#被认为是从C“升”了半音得到的，那么C#也可以被认为是从D“降”了半音得到的，所以C#和Db（读做“降D”）就被认为是等价的。事实上，5个新加入的音符也可以被写做：Db、Eb、Gb、Ab、Bb。
　　这种12声音阶在音乐界的地位，我只用举一个例子就能说明了。钢琴上的所有白键对应的就是原来7声音阶中的C、D……B，所有的黑键对应的就是12声音阶中新加入的C#、Eb……Bb。
　　从7声音阶发展到12声音阶的做法，在西方和东方都出现得很早。《管子》中实际上已经提出了12声音阶，后来的中国音律也大多是以“五度相生律”的12声音阶为主。毕达哥拉斯学派也有提出这12声音阶的。不过西方要到中世纪晚期才重新发现它们。
　　能不能把“五度相生律”的12声音阶再往前发展一下呢？可以的。12声音阶的依据就是（3/2）12≈129.7，和27＝128很接近，按照这个思路，继续找接近的值就可以了嘛。
　　还有人真地找到了，此人就是我国西汉的著名学者京房（77 BC－47 BC）。他发现（3/2）53≈2.151×109，和231≈2.147×109也很接近，于是提出了一个53音阶的新音律。要知道古人并没有我们现在的计算器，计算这样的高次幂问题对他们来说是相当麻烦的。
　　当然，京房的新律并没有流行开，原因就是53个音阶也太麻烦了吧！开始学音乐的时候要记住这么多音符，谁还会有兴趣哦！但是这种努力是值得肯定的，也说明12声音阶也不完美，也确实需要改进。
　　“五度相生律”的12声音阶中的主要问题是，相邻音符的频率比例有两种（自然半音和变化半音），而不是一种。而且两种半音彼此差距还不小。（）/（256:243）≈1.014。好像差不多哦？但其实自然半音本身就是256:243≈1.053了。
　　如果12声音阶是真正的“等差音高序列”的话，每个半音就应该是相等的，各个音阶就应该是“等距离”的。也就是说，真正的12声音阶可以把一个八度“等分”成12份。为什么这么强调“等分”、“等距离”呢？因为在音乐的发展过程中，人们越来越觉得有“转调”的必要了。
　　所谓转调，其实就是用不同的音高来唱同一个旋律。比方说，如果某一个人的音域是C～高音C（也就是以前的do～高音do），乐器为了给他伴奏，得在C～高音C之内弹奏旋律；如果另一个人的音域是D～高音D（也就是以前的re～高音re），乐器得在D～高音D之内弹奏旋律。可是“五度相生律”的12声音阶根本不是“等差音高序列”，人们会觉得C～高音C之内的旋律和D～高音D之内的旋律不一样。特别是如果旋律涉及到比较多的半音，这种不和谐就会很明显。可以说，如果现在的钢琴是按“五度相生律”来决定各键的音高，那么只要旋律中涉及到许多黑键，弹出来的效果就会一塌糊涂。
　　这种问题在弦乐器上比较好解决，因为弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的。演奏者可以根据不同的音域、旋律的要求，有意地不在规定的指位上按弦，而是偏移一点按弦，就能解决问题。可是键盘乐器（比如钢琴、管风琴、羽管键琴等）的音高是固定的，无法临时调整。所以在西方中世纪的音乐理论里，就规定了有些调、有些音是不能用的，有些旋律是不能写的。而有些教堂的管风琴，为了应付可能出现的各种情况，就预先准备下许多额外的发音管。以至于有的管风琴的发音管有几百甚至上万根之多。这种音律规则上的缺陷，导致一方面作曲家觉得受到了限制，一方面演奏家也觉得演奏起来太麻烦。
　　问题的根源还是出在近似值上。“五度相生律”所依据的（3/2）12毕竟和27并不完全相等。之所以会出现两种半音，就是这个近似值造成的。
　　对“五度相生律”12声音阶的进一步修改，东、西方也大致遵循了相似的路线。比如东晋的何承天（370 AD－447 AD），他的做法是把（3/2）12和27之间的差距分成12份，累加地分散到12个音阶上，造成一个等差数列。可惜这只是一种修补工作，并没有从根本上解决问题。西方的做法也是把（3/2）12和27之间的差距分散到其它音符上。但是为了保证主音C和属音G的3/2的比例关系（这个“纯五度”是一个音阶中最重要的和谐，即使是在12声音阶中也是如此），这种分散注定不是平均的，最好的结果也是12音中至少有一个“不在调上”。如果把差距全部分散到12个音阶上的话，就必须破坏C和G之间的“纯五度”，以及C和F之间的4/3比例（术语是“纯四度”）。这样一来，虽然方便了转调，但代价就是音阶再也没有以前好听了。因为一个八度之内最和谐的两个关系――纯五度和纯四度――都被破坏了。
　　一直到文艺复兴之前，西方音乐界通行的律法叫“平均音调律”（Meantone temperament），就是在保证纯五度和纯四度尽量不受影响的前提下，把（3/2）12和27之间的差距尽量分配到12个音上去。这种折衷只是一种无可奈何的妥协，大家其实都在等待新的音律出现。
　　终于还是有人想到了彻底的解决办法。不就是在一个八度内均分12份吗？直接就把2:1这个比例关系开12次方不就行了？也就是说，真正的半音比例应该是21/12。如果12音阶中第一个音的频率是F，那么第二个音的频率就是21/12F，第三个音就是22/12F，第四个音是23/12F，……，第十二个是211/12F，第十三个就是212/12F，就是2F，正好是F的八度。
　　这是“转调”问题的完全解决。有了这个新的音律，从任何一个音弹出的旋律可以复制到任何一个其它的音高上，而对旋律不产生影响。西方巴洛克音乐中，复调音乐对于多重声部的偏爱，有了这个新音律之后，可以说不再有任何障碍了
后来的古典主义音乐，也间接地受益匪浅。可以说没有这个新的音律的话，后来古典主义者、浪漫主义者对于各种音乐调性的探索都是不可能的。
　　这种新的音律就叫“十二平均律”。首先发明它的是一位中国人，叫朱载堉（yù）。他是明朝的一位皇室后代，生于1536年，逝世于1611年。他用珠算开方的办法（珠算开12次方，难度可想而知），首次计算出了十二平均律的正确半音比例，其成就见于所著的《律学新书》一书。很可惜，他的发明，和中国古代其它一些伟大的发明一样，被淹没在历史的尘埃之中了，很少被后人所知。
　　西方人提出“十二平均律”，大约比朱载堉晚50年左右。不过很快就传播、流行开来了。主要原因是当时西方音乐界对于解决转调问题的迫切要求。当然，反对“十二平均律”的声音也不少。主要的反对依据就是“十二平均律”破坏了纯五度和纯四度。不过这种破坏程度并不十分明显。
　　“十二平均律”的12声音阶的频率（近似值）分别是：F（C）、1.059F（C#／Db）、1.122F（D）、1.189F（D#／Eb）、1.260F（E）、1.335F（F）、1.414F（F#／Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#／Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#／Bb）、1.888F（B）。
　　注意，现在所有的半音都一样了，都是21/12，即1.059。以前的自然半音和变化半音的区别没有了。
　　另外，原来“五度相生律”的12音阶中，C和G的比例是3/2（即纯五度），现在“十二平均律”的12音阶中，C和G的比例是1.498，和纯五度所要求的3/2（1.5）非常接近。原来“五度相生律”的12音阶中，C和F的比例是4/3（即纯四度），现在“十二平均律”的12音阶中，C和F的比例是1.335，和纯四度所要求的4/3（1.333）也非常接近。所以“十二平均律”基本上保留了“五度相生律”最重要的特性。又加上它完美地解决了转调问题，所以后来“十二平均律”基本上取代了“五度相生律”的统治地位。现在的钢琴就是按“十二平均律”来确定各键音高的。现在学生们学习的do、re、mi也是按“十二平均律”修改过的7声音阶。现在如果想听“五度相生律”或者“纯律”的do、re、mi，已经很不容易了。
　　BTW：现在钢琴的音高标准是按“中央C”（即通常的do）右边的第五个白键（按术语说是A4）的频率来定的。这个A键的频率被确定为440HZ。确定了它，钢琴上其它键的频率都可以按“十二平均律”类推得到。不过在某些国家（比如东欧），也有把这个键的频率定为444HZ的。历史上，这个A键的标准曾经有过很多次变化。比如在1759年，英国剑桥的“三一学院”（Trinity College Cambridge）的管风琴的这个A键，就曾经被定在309HZ。可以想像在这里听到的旋律和我们现在听到的旋律该有怎样大的差别。研究古代音乐家的作品的时候，对于当时音高标准的研究也是很重要的一部分。（关于音高标准在历史上的变化，可以参考这里。）
关于“十二平均律”，最后要提的是所谓“大调”、“小调”的问题。自从“五度相生律”提出12音阶以来，12音阶和原来的7音阶之间的关系一直就被人们所研究。也就是说，在原来的7音阶之外，现在人们可以在12音阶中选取其它的7个音来作为音乐的“标尺”了。这可以给作曲家们以更大的创作自由。
　　以C～高音C的八度为例，如果我们选择原来的7音阶，即C、D、E、F、G、A、B，这就被称为“大调”（major scale），又因为这个大调的主音是C，所以被称为“C大调”。而如果我们选择C、D、D#（Eb）、F、G、G#（Ab）、A#（Bb），这就被称为“c小调”（C minor scale）。用小写c的原因是表示这是小调。
　　大调和小调的区别就在于，大调和小调里各音之间的“距离感”不同，以它们为基础来作曲，给听众的感觉也不相同。这就让作曲家有了用音乐表现不同情绪的机会。
　　西方中世纪的音乐理论里，曾经提出了8种不同的方法在12音中选7个音作为基准，其中就包含了我们现在谈的大调和小调。当时的音乐理论给予这8种调性（mode）以不同的感情色彩，比如有的被认为是“悲伤的”，有的被认为是“快乐的”，有的被认为是“朝气蓬勃的”等等。这8种调性中有一些现在已经很少用了，现在最流行的是大调和小调这两种。
　　由于“十二平均律”允许随意转调，这就让作曲家可以更为地自由创作。以前由于各音之间的半音“不等距”的问题，有些调被认为不能写作的，现在也可以毫无阻碍的进行创作了。
巴赫的这部《十二平均律曲集》是第一次为“十二平均律”系统作曲的尝试。虽然在他之前大约20年，已经有人针对当时刚刚兴起的“十二平均律”，尝试写了一些针对新音律的曲子。比如1702年，J.C.F. Fischer就曾经为“十二平均律”所给出的新12音阶中的9个写了一套曲子。但是从整体上为全部12个音作曲的第一人，是巴赫。正是他的这套《十二平均律曲集》，最终向人们证明了“十二平均律”是可以用来作曲的，而且其效果之美妙，以前的人们从未曾领略过。在推广“十二平均律”的过程中，这部作品是有特殊贡献的。
　　在这里，针对从C、C#、……到B的每一个音，巴赫分别在大调和小调的框架内，各写了一首曲子。即他为C大调、c小调、C#大调、c#小调，……，一直到b小调，一共写了24首曲子。这样系统的尝试，可谓前无古人。所以《十二平均律曲集》在巴赫在世时就很受欢迎。随着“十二平均律”的普及，后世的钢琴家们几乎都学习过《十二平均律曲集》，所以现在它被称为“钢琴演奏的旧约全书”，一点也不奇怪。
　　曲集里的每首曲子都是由前奏曲和赋格两部分组成的。前奏曲（Prelude）原来是指乐手在演奏之前，为了测试自己的乐器是否调好了弦或者定准了音高，而随意演奏的一个小乐段，后来逐渐定型成一种固定的曲式。前奏曲一般比较明快、有即兴的成份，而且音域跨度比较大。赋格（Fugue）是复调音乐中最常见的曲式之一。通常是有一个声部演奏出“主题”，然后其它声部依次对这个“主题”作出回应，最开始的声部再对这些回应作出相应的回应，几个声部之间交相辉映，极其绚丽多彩。巴洛克音乐的技巧性在这部作品里展露无遗。
　　巴赫的《十二平均律曲集》分两卷，分别出版于1722年和1744年。每卷都包含有前面提到的一整套24首前奏曲和赋格，总共48首。它们的巴赫作品目录编号分别是BWV 846－BWV 893。一般来说，第一卷的曲子要明亮，欢快一些，第二卷要严肃、灰暗一些。这可能和巴赫自己的年龄增长有关。
　　据说巴赫写这部曲集最初只是为了给自己的孩子们作为练习教材，他自己也许认为这只是音乐入门读物吧？第一卷的副标题就是《为了渴望学习音乐的青年而作，也供那些已经掌握这门技术的人士消遣之用》（第二卷仅仅简单地题为《24首前奏曲与赋格》）。这部曲集现在也被当作钢琴的入门练习，很多学钢琴的孩子们估计对这部曲集也是印象深刻，主要原因恐怕是因为它太难了，特别是第二卷。
　　----------------------完。
　　好帖，收藏
　　收藏了
　　谢谢楼主
　　习夫的平均律不错 。
　　太长了，看不懂
　　最近刚刚开始听古典，碰巧楼主发帖，很中意。
　　边看书边听巴赫
楼主辛苦了！！
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规}