有N个外观完全相同的球,其中一个球的重量与其它球不同（不知次品球是轻还是重）.现在用一天平,限4次将此球找出.求N的最大值（不考虑碰运气）.如何称?请再证明一下为什么你们所说的是_作业帮
拍照搜题，秒出答案
有N个外观完全相同的球,其中一个球的重量与其它球不同（不知次品球是轻还是重）.现在用一天平,限4次将此球找出.求N的最大值（不考虑碰运气）.如何称?请再证明一下为什么你们所说的是
有N个外观完全相同的球,其中一个球的重量与其它球不同（不知次品球是轻还是重）.现在用一天平,限4次将此球找出.求N的最大值（不考虑碰运气）.如何称?请再证明一下为什么你们所说的是最大的。请再证明一下为什么你们所说的是最大的。请再证明一下为什么你们所说的是最大的。请再证明一下为什么你们所说的是最大的。请再证明一下为什么你们所说的是最大的。
N的最大值40具体称法：第一次：取26个球,各13个放在天平两端.如果平衡,则这26个都是标准的球,坏球在剩下的14个中.（这种情况先不讨论）如果不平衡,把大的那方记做A,小的那方记作B.剩下的标准的球记做C第二次：用9个A球加4个B球放左边；9个C球加4个A球放右边.如果左边大于右边,则说明是在左边的9个A球中质量大的为坏球； （情况1）如果左边等于右边,则说明是在第二次称时没用的9个B球中质量小的为坏球；（情况2）如果左边小于右边,则坏球在左边的4个B球中或在右边的同样数目的A球中；（情况3）对于情况1,情况2,9个球,已经知道轻重,再称两次,步骤就不用我多说了吧.对于情况3,把左边轻的4个B就标作D,右边重的4个A球标作E,其他标准的球仍然标作C.则：第三步：把3个E球和1个D球放在左边,把3个C球和1个E球放在右边如果左边大于右边,则说明左边3个E球中质量大的为坏球；如果左边等于右边,则说明称时没有用的3个D球中轻的为坏球；如果左边小于右边,则坏球在左边的1个D球（可能偏轻）中或在右边的1个E球（可能偏重）中；那么,第四步,就不用说了如果第一步时:坏球在剩下的14个中.那么我手上还有26个标准的球,还有三次称的机会.呵呵,我就不详细说了.楼主应该能解决了.至于,为什么是最大是40个,如果楼主需要,我可以提供证明.楼主要求,我就把证明贴出来.希望楼主能满意.求m次所能解决的上限Nmax(m)问题. 为解决这个问题,我们给出几个引理. 引理一：无论加上什么其他的附加条件,只要k个球中的任一个都有可能是坏球（概率不为0）,则当k>3^L时,称L次是称不出来的.这里的附加条件包括已知坏球是否重于好球,除k个未知球外还提供若干个标准球,以及k个球中某些的质量和大于另外一些的和等等,只要在这些条件下k个球中的任一个都还有可能是坏球就可以是引理所说的附加条件. 证明：很显然,若k>3^L,则哪个球是坏球一共有k中情况,而称L次一共有3^L种情况,由k>3^L知不可能一定分辨出哪个球是坏球. 引理二：如果另外在提供任意多个标准球（即在N个未知球外还任给标准球作"砝码"用）则称m次最多能从N1max(m)=(3^m+1)/2个球中找出坏球来. 证明：对该引理的证明可以采用数学归纳法.
当m=1时,显然若只有两个球,则任挑一个与另外的标准球比较（额外提供的,不是两个中的）,若相等则是剩下那一个,若不等则是这一个.所以N1max(1)>=2.
而对于三个球的情况,如果第一次称用了两个或三个未知球,则无法判断出用过的球中谁是坏球（只称一次）,而如果第一次称只用了一个未知球,则剩下的两个球无法区分.因此一次不能解决三个球的问题.所以N1max(1)<3.
由N1max(1)=2知,N1max=2.
由N1max(1)=2知,N1max=2.
设当m<=k-1时命题都成立,则考虑m=k的情况.
第一次称不能使用超过3^(k-1)个未知球,否则如果坏球在这超过3^(k-1)个球中的话,由引理一,在剩下的(k-1)次中不能肯定找出这个坏球来?
另外,若第一次称碰到的都是好球,则第一次称后的结果就是多提供了一些标准球（这个结果对已经提供了任意个标准球的情况是毫无意义的）和缩小坏球的范围到剩下的球中.由归纳假设,剩下的球的数目不超过N1max(k-1)才能保证一定能称出来.所以：N1max(k)<=3^(k-1)+N1max(k-1)=(3^k+1)/2.
如果有(3^k+1)/2个未知球,则第一次将3^(k-1)个未知球和提供的3^(k-1)个未知球比较：如果相等,则坏球在剩下的N1max(k-1)个中,由归纳假设能分 出来；如果不等,则坏球在这3^(k-1)个中,但是同时知道了坏球是轻还是重,由三分法可以很容易用k-1次找出来.所以对于(3^k+1)/2个未知球的情况,是能够用k次找出坏球来的.即N1max(k)>=(3^k+1)/2.
由前面的推导知,N1max(k)=(3^k+1)/2.所以m=k时命题也成立.
由数学归纳法,所以N1max(k)=(3^k+1)/2对所有的自然数k都成立. 引理二得证. 引理三：Nmax(m)=2) 证明：在原来的称小球问题中,起初没有提供标准球,所以第一次称的数目必须是偶数,由和引理二中推导N1max(m)时类似,有如下结论：
Nmax(m)<=N1max(m-1) + [3^(m-1)-1]
若第一次称平衡了最多剩下的球数
第一次称最多使用的球数,必须是偶数
所以Nmax(m)<=(3^m-1)/2=N1max(m)-1.命题得证.
到此为止,我们求出了称小球问题的一个上界Nmax(m)=2) 在后面我们将证明这是一个上确界,即Nmax(m)=(3^m-1)/2. 对于m=1的情况,由于必须有两个以上球（否则无所谓好坏球）,所以一次是怎么也称不出来的,因此我们不讨论m=1的情况. 对于N(m)=(3^m-1)/2个小球,现在我们来寻求m次的解法. 首先,对于m=2的情况,相当于四个小球来称两次的情况,这个已经讨论过多次了,也很简单,在此略去?其次,若m?=k-1时,假定对于N(k-1)=(3^(k-1)-1)/2个球的情况我们都有解法.
现在来考虑m=k的情况.
第一次称取[3^(k-1)-1]个球放在天平天平两端,则：
如果平衡,获得[3^(k-1)-1]个标准球,坏球在剩下的[3^(k-1)+1]/2个中.由于
[3^(k-1)-1]>=[3^(k-1)+1]/2,（k>=2),即已知的标准球数不小于未知球数?
所以在以后的测量中就相当于任意给定标准球的情况,由前面的引理二可知
对于[3^(k-1)+1]/2的情况(k-1)次可解.
如果不平衡,大的那方记做A,小的那方记作B.标准球记做C.
则现在我们有[3^(k-1)-1]/2个A球和B球,有[3^(k-1)+1]/2个C球.
第二次用3^(k-2)个A球加[3^(k-2)-1]/2个B球放左边?
3^(k-2)个C球加[3^(k-2)-1]/2个A球放右边.
如果左边大于右边,则说明是在左边的3^(k-2)个A球中质量大的为坏球；
如果左边等于右边,则说明是在第二次称时没用的3^(k-2)个B球中质量轻的为坏球.以上两种情况都可以再用三分法(k-2)次解决,加上前两次共k次解决.
如果左边小于右边,则坏球在左边的[3^(k-2)-1]/2个B球中或在右边的同样数目的A球中.此时的情况和第二次开始时类似（只不过是k-1变成k-2).
用相同的办法一直往下追溯到一个A球和一个B球一次区分的情况,这时只需拿A球和标准球比较以下就行了.
因此在这种情况下也是可以最终用k次解决的. 由以上两步加上数学归纳法知,对于N(m)=(3^m-1)/2的情况,称m次是可以称出来的. 由这个解法加上前面所给出的上界Nmax(m)<=(3^m-1)/2,知称m次能解决的最大的小球数Nmax(m)=(3^m-1)/2. 需要在判断轻重的情况与前面的不需判轻重的情况类似的定义和推导,可得： Nmax(k)=(3^k-3)/2. 比前面不分轻重的情况分别小一!证明过程由于有太多类似,故在此略去,仅举一个例子来说明. k=3,Nmax=12 共12个球 第一次：
如果相等,则A和B都是标准球.
第二次 C1+A ? C2+C3
如果相等,则坏球为C3,再用C3与标准球比较一次即可.
如果不等,再比较C2和C3,可以这两次结果判断C1,C2,C3中哪个是坏球和轻重.
如果不等,不妨设4A>4B.此时C球都是标准球.
A1+B2+B3+B4 ? B1+C1+C2+C3
如果相等,则坏球在A2,A3,A4中,且重.再比较A2和A3即知.
如果左边小于右边,则在B2,B3,B4中且轻.再比较B2和B3即可.
如果左边大于右边,则是A1且重或是B1且轻 ,再拿A1和标准球即可.证明就到这里结束了吧.
13个球都可以用3次求出何况12个，还是4次
13个球都可以用3次求出何况12个，还是4次
本人答案有误，感谢2、3楼的提醒
81个，没次都是将剩下的球按数量分成3等分。天平两端各1/3，外面1/3。（1）最糟糕的情况：天平连续4次平衡，直接得到次品。（2）某一次天平倾斜，两边同是拿出一球，逐一拿出，平衡前的那两个有一个是次品，2者任选一个与其他比较即得次品。...
如果知道轻重，是3＾n，（n是称的次数），否则是(3^n－1)/2。如果找出次品的同时还要知道它是轻是重，那么最多是(3^n－1)/2－1个球
前面说的太罗嗦和别的称球问题一样可以分成三份
两份称的平衡则市第三分里的不平横
就在扬器的那一端所以
称一次最多3个球
称亮次最多9个球
称三次最多27个球
所以乘四次最多27x3=81个球
楼上的错了如果平衡是好办如果不平衡呢？坏的球是重是轻我们都不知道呢
N的最大值40
1-1 1为3*3*3*3=81
路过，拜服一下ball22 秀才的耐心为什么删除程序以后重新安装显示此程序已存在不能重复安装_好搜问答
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为什么删除程序以后重新安装显示此程序已存在不能重复安装
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1.选择xx作系统
这个即使我不说，多数人都知道，嘿嘿。当然是微软的Windows了。因为这个xx作系统的功能、视觉效果以及对各种应用程序的兼容性是其它系统所不能比拟的。如果你有银子(或者说你的银子太多，烧的不行)，你最好买正版的Windows XP(以下简称XP)，再加装它的sp1补丁;这是目前最稳定、兼容性最好的xx作系统。XP的最低要求配置是CPU 1000mhz，内存256M。不要理会微软说的最低要求配置(微软要求的配置太低)。如果你的电脑的配置低于这个标准，最好不要装XP系统。否则，你反而是坐上牛车了，你就慢慢摇吧!
(不过，现在的老机子除了主板不好进行硬件升级，其它的像CPU、内存条、声卡、显卡、调制解调器等都可以升级，主板可以下载主板生产厂家同型号及同版本号的主板BIOS最新驱动程序;对于主板的BIOS升级，我把我的笔记本和台式机都升了，没有质量十分好的软驱和软盘，千万不要盲目行动。主板升级的直接效果并不明显，对于速度几乎没有什么影响，如果你的电脑主板有USB1.1功能并且能用，就不要追新了。主板追新出了问题，只有去专门的电脑维修站重整)
当然，像我说的，除了主板硬件不升级，其它即插即用硬件全部升级，也要不少银子的。我估计元RMB吧，这样你的电脑就是很高的配置了:CPU1.5G以上，内存256M以上，56K猫，显卡缓存32M。不过，不升级硬件也可以，那样我们只好就用Windows 98或Windows Me了。这两个系统没有实质性的区别。Me的界面好看，但Me的系统还原功能实在不能恭维。二者共同的毛病是不稳定，死机;热启动、reset是每次上机不可缺少的保留节目。系统经常丢失文件，并且随着多次装卸应用软件，系统变得越来越慢、越不稳定直至重装系统。
不管那个系统的光盘，都可以在盗版光盘市场买到。(4-5元/张)在光盘市场，98和Me都是绝对的正版，没有什么好讲的。微软给XP增加了激活功能(所谓激活，就是你装完XP后必须在30天之内通过网络或电话与微软联系激活你的系统，否则只能用30天你就进不去系统了。只有在安全模式下可以进入。这是微软反盗版的一种手段。)，目前XP最好的激活方法有三种，⑴算号激活。网上有国外黑客破解编写的XP算号器，你可以直接下载，里面有详细的使用方法。采用这种方式激活的系统绝对是正版，但是比较麻烦(进网站搜索Windows XP算号器)⑵使用俄罗斯黑客采用电话激活(不用真打电话)。该激活方式简单易行，支持系统升级，目前没有发现任何方面的问题。(下载地址:weste.net首页就能看见)⑶OEM激?..weste.net主页)
最好、最简单的并且支持升级的激活方法是俄罗斯黑客电话激活方式。我即采用这种激活方式将我的系统升级为XP sp1版本了。
据说，微软的最新xx作系统Windows 2003将于二○○三年五月二十二日发布。让我们拭目以待，尽快能享受到微软最新xx作系统给我们带来的极速快乐。
至于有人要问，你为什么不提Windows 2000呢?尽管2000的稳定性较好(强于98和Me，次于XP)，但兼容性太次，好多应用软件不能在2000上运行。所以，在有XP的情况下，谁装2000，谁就是傻子。
2.装系统前的备份工作
你的电脑上不可避免地存有很多资料和信件。我们不能因为装系统就把这些东西丢掉吧?怎么办?我们可以百分之百地把它们备份在其它盘上。如果你的电脑已经爬下了，连机也开不了，那么你手动关机;再开机，按住F8进入安全模式然后进行以下xx作。
⑴在本机盘上备份
如果你的机子的文件系统是FAT形式、并且你以前至少把硬盘已经分为两个以上的区，你就可以把你的信件、邮箱帐户、通讯薄、数据材料统统存在非系统盘上(你总不至于没有分区吧?如果你只用一个区，那你不是一个超级懒汉，就是一个超级菜鸟)
如果你用的是系统自带的Outlook Express做你的邮件终端接发，你可以把信件、通讯薄和帐户全数导出。
信件导出:打开OE,点击工具，点开选项，再点击维护，点击存储文件夹，点击更改，改设为非系统盘上，如D:我的信件。确认。
帐户导出:打开OE，点击工具，再点击帐户，点邮件，一个一个选中邮件，点击右边的导出，设置非系统盘文件夹，如:D:我的帐户;保存。
通讯薄导出:打开OE，点击文件，再点击导出，点击通讯薄，选择存储位置，如D:我的帐户，保存。
我的文档导出:右键点击桌面我的文档，再点击属性，点击移动，设置非系统盘如D:我的文档，确定。
⑵如果你有活动硬盘，你最好把上面说的内容存到活动硬盘上。只是把存储地点的盘符改为活动硬盘的盘符。(现在，一个活动硬盘大约1000元左右(40G的容量，USB2.O兼容USB1.1)如果你现在的系统是98，你就得装USB驱动，否则不能认活动硬盘;如果是Me或2000、XP，就不用装USB驱动了。顺便说一下活动硬盘，有了这个玩意，连笔记本都可以不拿了。平时把我们要用的图、数据存进去，随身一带，方便之至!现在，没有电脑的单位恐怕不多了吧，不管我们去哪里办事带上它就可以了。
⑶ 输入法词库记忆备份
如果你xx作这台电脑有一段时间了，你必然使用文字输入了。这样，你的语言习惯和用词习惯电脑已经适应和记忆了。我们可以把字库文件备份出来，该文件的位置:
c:windowssystem32IME
总之，我们在使用电脑时，尽量不要在系撑蹋ㄒ话憔褪荂:盘)上放重要数据。我的信件、(我用的邮件客户端是BECKY2.05.10)、资料和常用软件分别存放在D:、E:和活动硬盘上。
3.CMOS设置
一般的电脑在正常使用时都应该把第一启动引导顺序设置为分区时的激活盘，其它如光驱、软驱就不要搞启动检测了。这样，既有利于启动速度，又能延长光驱、软驱的使用寿命;同时没有了启动检测时“嘎吱嘎吱”的噪音。但是，我们装系统时可就不能从硬盘的激活盘启动了。怎么办?如果你的硬盘的xx作系统是FAT系统，你最好格式化一下装系统的盘，如一般是C:盘，清除长时间留下的垃圾。这就要设置CMOS启动引导顺序的第一位
是A:盘了(也就是软驱)。
格式化的具体xx作:
关机，软驱放入98启动软盘，启动，进入DOS状态，选择2(带光驱启动)，在c:后输入:(不包括前面的冒号)format c:;然后回答系统提问输入Y，回车，一路回车就可以了。
如果你的硬盘的文件系统是NTFS或者你不想格式化硬盘的，或者已经格式化完了，你必须把你的COMS设置为光驱为第一引导启动。
CMOS设置:(以Award主板为例，其它主板亦基本相同)
启动电脑按DEL键(有的电脑是F2键)，进入CMOS设置，进入BIOS FEATURES SETUP，再进入Boot Sequence按上下键选CD-ROM,C,A，再按ESC键、F10键、Y、回车即可，手动关机或放入安装光盘后按reset键。(安装光盘最好是有自启动功能的)
4.装系统(下面以安装WINDOWS XP为例)
我选的是没有任何破解的、完整的Windows XP安装光盘。启动电脑，当出现“光盘启动按任意键”字样时回车，开始复制安装程序，检验系统盘位置的容量和格式，这些都可以不理;出现对系统硬盘的文件格式的选择时最好?AT32，不要选NTFS。尽管NTFS文件体系对xx作系统的稳定性和速度以及硬盘管理功能有很大的提高，但NTFS只是支持以NT为内核的Windows NT、Windows2000、WindowsXP，不支持DOS、WindowsME、Windows98。所以，对于我们经常玩软件的人并不适合。一旦出现系统崩溃，在NTFS下有可能要通过重新分区、格式化等手段来重新安装系统，只要重新分区，硬盘上的资料和数据就彻底完蛋了。(这是我吃了无数亏得来的教训，当年在使用Windows2000时，我就采用了NTFS系统,主要用以防止CIH病毒对系统和硬件的超级破坏，可现在防、杀CIH太容易了)相反，在FAT32文件系统下，只要有一张98或Me的启动盘格式化一下C盘就可以重装系统了，也不怕丢失所有硬盘上的数据和资料。(关于分区，这里就不说了，以后有机会专门说说分区，包括FDISK和DM的实战xx练，分区是一项比较危险和麻烦的事情)
接着，复制系统文件，准备安装等步骤。出现选择时区、语言等对话框，这就不用我说了吧。耐心等待。
如果是在DOS下原始安装XP,则必须先把smartdrv.exe文件(在Win98的安装目录下，名为smartdrv.exe)拷入98启动软盘，安装之前运行一下就可以大幅度提高安装速度。(我在安装之前有时候运行一下，有时候忘了，可我没有感觉到有多大的差别，也可能我的电脑内存比较大?说不清)
如果你是在原有系统不变、系统硬盘上有xx作系统的情况下重新安装XP,在安装的过程中会出现《升级/全新安装》对话框，此时你必须选择升级，除非你想在你的机子上安装双xx作系统。
要求输入序列号时输入以下号码:
BX6HT-MDJKW-H2J4X-BX67W-TVVFG
这个注册码基本都能安装(我最少试了5、6种XP安装光盘了) 一般安装时间不超过60分钟。
安装完毕，选择现在不激活以后激活，按下一步，至少填入一个名字，如JixXP，一路回车键，可以了。
现在开始激活系统:我采用的是俄罗斯黑客的激活办法。见下面使用说明:
方法:把SETUPREG.HIV复制到%systemroot%system32目录下
覆盖原文件(我倒是找不到这个SETUPREG.HIV，直接粘贴上去的)，
按F8进入安全模式，以管理员身份登录，
运行WINXP_CRK.EXE，重启，进入WinXP，在要求激活时选择“电话激活”，在每个方 框中都填入“401111”----激活成功!
西部电子 提供下载
不用多说了吧。我只告诉你一个字:棒!!!
4.必要的设置和部分驱动程序的安装
⑴ 进入《控制面板》(或鼠标右键点击我的电脑、再点击属性)，打开《系统》，选《系统还原》，选择关闭所有盘的还原功能。
⑵ 在《系统》里，点《高级》，重新设置《错误报告》(不关了这个选项，老是出现向比尔.盖兹告状的申请单，烦死人了)
⑶ 一般笔记本电脑声卡、显卡、猫的驱动XP里全有，并且基本能自动安装。我重点说一下台式机。
点开《控制面板》，点《系统》，再点《硬件》，点《设备管理器》，把里面有问号和感叹号的项目全部卸载，点确定关了《系统》项目。
取出你随机带得驱动程序盘，放入光驱里;再点控制面板里面的《添加硬件》，出现选择对话框时，你如果知道你的驱动程序的目录和位置，你可以选手动选择;如果不知道，选择自动。
声卡、显卡、猫安装驱动都是一样的做法。如果你没有XP的专用驱动程序，有两个办法能解决你的问题。其一，你可以用该即插即用设备的Win2k(也即Windows2000)驱动程序进行安装，XP和2K的内核一样，驱动程序没有区别。在安装过程中可能会出现没有微软签名的对话框，不要理它，直接点“是”;如果你连Win2k的驱动也没有，那就只有另一个办法了，先找出你的设备的生产厂家和型号，一般说明书上或板、卡上面都把厂家和型号打印上去了，然后从能上网的电脑上进厂家的网站，选中型号后直接下载。再用软盘或优盘或活动硬盘转存在你的电脑上，进行安装。(软盘容量小，恐怕放不下。)
⑷ 显卡设置
点控制面板里的显示，其它选项可根据你的电脑情况做相应的选择。最好象素选800×600，32真彩色。点《高级》，点击《监视器》，屏幕刷新频率阴极射线管显示器选75HZ或85HZ，液晶显示器选60HZ。
⑸ 设置网络连接
宽带设置我就不说了，只说一下拨号上网的设置。
点控制面板里的《网络连接》，点《创建一个新连接》，点《连接Intelnet》，点《手动设置》，点《调制解调器》，再添名称如:***,电话号码添16900，密码添16900，验证密码再添16900。就可以上网了。
⑹ 声音设置
点控制面板里的《声音和音频设备》，选中《把音量图标放入任务栏》，点击应用;至于其它选项，可以根据你的电脑的实际情况和你自己的爱好进行相关设置。
5.恢复信箱、帐号和通讯薄
按照导出时的菜单步骤，将原来的“导出”换为“导入”进行xx作就可以了。(不用重复了吧，呵呵，要是反xx作不了，你就实在太笨了，也就不要看这篇文章了)
6.恢复字库
将备份字库信息打开，如果有恢复程序就直接点击，如果没有就直接代替。我这主要是针对智能ABC和紫光拼音输入法。其它输入法我没有用过，不熟悉，你最好自己研究研究。
7.我的文档重新设置
重复导出时的步骤，将两个文件夹合并、链接起来就可以了。
8.建议你的电脑上装以下实用软件:
⑴ Winzip8.1 (通用压缩软件)
⑵ WinRAR3.2 (最好的压缩软件)
⑶ Microsoft OfficeXP (国际通用办公系统)
⑷ AcadSee5.0 (图形识别软件)
⑸金山词霸2003 (即时英汉翻译软件)
⑹金山毒霸2003 (最好的国产杀毒软件)
⑺Winamp2.8 (最好的Mp3音乐播放软件)
⑻ WinDVD4.0 (DVD、VCD音像播放软件)
⑼FlashGet1.40 (最好的网上下载工具)
以上软件都是我比较喜欢的。一般都能从网上下载。像Office XP、金山词霸、金山毒霸等这样的软件太大，最好买光盘安装。
除此而外，最好装一个系统优化的软件。国产的系统优化软件里首推Windows优化大师(作者:鲁锦)和超级兔子魔法设置(作者:蔡旋)。WindowsXP本身的优化性极强，再进行系统优化已没有什么实际意义。但WindowsXP对CPU的二级缓存没有设置，可以用这两个软件中的任何一个优化一下。如我的笔记本的CPU二级缓存是256K，我没有进注册表重新设置，而是用兔子魔法设置的。
9.最后一项，进行磁盘碎片整理
打开《我的电脑》，鼠标右键点击c:，点击《属性》，再点击《工具》，点击《开始整理》，最后点击《碎片整理》，等待整理完毕后点击确认。
至此，本次安装完毕。 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
下面是答答童鞋给您的小建议，您看靠谱吗？初来乍到，弄错了您不要生气哦(*^__^*)答答小贴士
等您帮助的附近的朋友换一换
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