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【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，
【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？
【解答】从身边经过，包括 迎面和追上两种情况。
能迎面相遇【（81＋89）&15＋100】&200，取整是13次。
第一次追上用100&（89－81）＝12.5分钟，
以后每次追上需要12.5&2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。
因此经过13＋1＝14次。
如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。
　　总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，
两人走3个全程中甲就走3份M米。
（含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了
2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米）
下面我们用这个方法看一道例题。
湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？
【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，
　　从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，
　　此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。
　　画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为&
&700&3－400=1700米
小学奥数行程问题分类讨论
　　行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。
　　一、一般相遇追及问题。包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占80%左右。建议熟练应用标准解法，即s=v&t结合标准画图(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，并且要就题论题，所以无法展开，但这是考试中最常碰到的，希望高手做更为细致的分类。
　　二、复杂相遇追及问题。
　　(1)多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
　　(2)多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称反复折腾型问题。分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求
n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。
　　标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。
　　一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述)：
　　单程相遇时间：t单程相遇=s/(v甲+v乙)
　　单程追及时间：t单程追及=s/(v甲-v乙)
　　第n次相遇时间：Tn= t单程相遇&(2n-1)
　　第m次追及时间：Tm= t单程追及&(2m-1)
　　限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (Tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇]
　　限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (Tm+ t单程追及)/2 t单程追及]
　　注：[]是取整符号
　　之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。
　　简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，问(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?(2)相遇时距离中点多少千米?(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?
　　三、火车问题。特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为：
　　(1)火车vs点(静止的，如电线杆和运动的，如人)s火车=(v火车 ±v人)&t经过
　　(2)火车vs线段(静止的，如桥和运动的，如火车)s火车+s桥=v火车&t经过和s火车1+s火车2=(v火车1
　　±v火车2)&t经过
　　合并(1)和(2)来理解即s和=v相对&t经过把电线杆、人的水平长度想象为0即可。火车问题足见基本公式的应用广度，只要略记公式，火车问题一般不是问题。
　　(3)坐在火车里。本身所在火车的车长就形同虚设了，注意的是相对速度的计算。电线杆、桥、隧道的速度为0(弱智结论)。
　　四、流水行船问题。理解了相对速度，流水行船问题也就不难了。理解记住1个公式(顺水船速=静水船速+水流速度)就可以顺势理解和推导出其他公式(逆水船速=静水船速-水流速度，静水船速=(顺水船速+逆水船速)&2，水流速度=(顺水船速-逆水船速)&2)，对于流水问题也就够了。技巧性结论如下：
　　(1)相遇追及。水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”，大胆使用为善。
　　(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1=
t2(t1：从落物到发现的时间段，t2：从发现到拾到的时间段)与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。
　　例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流速度。
　　五、间隔发车问题。空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。
　　(1)在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
　　例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?
　　(2)在班车外。联立3个基本公式好使。
　　汽车间距=(汽车速度+行人速度)&相遇事件时间间隔------1
　　汽车间距=(汽车速度-行人速度)&追及事件时间间隔------2
　　汽车间距=汽车速度&汽车发车时间间隔------3
　　1、2合并理解，即
　　汽车间距=相对速度&时间间隔
　　分为2个小题型：1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v&t-结合植树问题数数。
　　例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车?
　　六、平均速度问题。相对容易的题型。大公式要牢牢记住：总路程=平均速度&总时间。用s=v&t写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行程问题的统一解决方案。
　　七、环形问题。是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题型。其中涉及到周期问题、几何位置问题(审题不仔细容易漏掉多种位置可能)、不等式问题(针对“能否看到”问题，即问甲能否在线段的拐角处看到乙)。仍旧属于就题论题范畴，不展开了。
　　八、钟表问题。是环形问题的特定引申。基本关系式：v分针= 12v时针
　　(1)总结记忆：时针每分钟走1/12格，0.5°;分针每分钟走1格，6°。时针和分针“半”天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表画图总结)。
　　(2)基本解题思路：路程差思路。即
　　格或角(分针)=格或角(时针)+格或角(差)
　　格：x=x/12+(开始时落后时针的格+终止时超过时针的格)
　　角：6x=x/2+(开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度)
　　可以解决大部分时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度。
　　例题：在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直?
　　(3)坏钟问题。所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。这里不做讨论了，我也讨论不好，都是考公务员的题型，有难度。
　　九、自动扶梯问题。仍然用基本关系式s扶梯级数=(v人速度±v扶梯速度)&t上或下解决最漂亮。这里的路程单位全部是“级”，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。可以PK掉绝大部分自动扶梯问题。
　　例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了
80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?
　　十、十字路口问题。即在不同方向上的行程问题。没有特殊的解题技巧，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就可以解决。
　　十一、校车问题。就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间，不要求证明)分4种小题型：根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。
　　(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)
　　(2)车速不变-班速不变-班数多个
　　(3)车速不变-班速变-班数2个
　　(4)车速变-班速不变-班数2个
　　标准解法：画图-列3个式子：1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;2、班车走的总路程;3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。此类问题可以得到几个公式，但实话说公式无法记忆，因为相对复杂，只能临考时抱佛脚还管点儿用。孩子有兴趣推导一下倒可以，不要死记硬背。
　　简单例题：甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米?
　　十二、保证往返类。简单例题：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水。如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米(要求两人返回出发点)?这类问题其实属于智能应用题类。建议推导后记忆结论，以便考试快速作答。每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T
　　(1)返回类。(保证一个人走的最远，所有人都要活着回来)
　　1、两人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。
　　2、多人：没搞明白，建议高手补充。
　　(2)穿沙漠类(保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠类。
　　1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]&t。T是穿沙漠需要的天数。
　　2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))&t
　　还有几类不甚常见的杂题，没有典型性和代表性，在此不赘述。希望大家完善以上的题型分类，因为奥数好玩。
已投稿到：消暑运动隐忧：游泳爆棚但问题不少 滑冰难走亲民路线-冰场
滑冰场-上海频道-东方网
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消暑运动隐忧：游泳爆棚但问题不少 滑冰难走亲民路线
　　据《东方早报》报道，当高温天一次次刷新申城140年气象史的各个纪录时，上海的游泳馆也接连迎来“井喷”。从6月20日至7月28日，上海598家游泳场所迎来约有481万人次泳客量，仅东方体育中心日均客流即达4000人次，周末则高达约7000人次。
　　但是在游泳馆热度不减的同时，申城溜冰场的热度却还没到来，入夏来上海11家溜冰场，日均客流难以突破1000人次。上海市滑冰协会调研发现，消费力、认知度及技术难度等，是导致散客量落差悬殊的主要原因。
　　游泳排队至少一小时
　　上周四15时，东方体育中心室内游泳馆入口处，等待游泳的泳客排起约200m的长队，100多人的队伍，三五成群，多为学生。
　　“每个星期至少游三次，有时约同学，有时和家人。”初二学生浩浩当天和两名同班同学排在等待队伍的前列，这是他本周第二次来游泳馆。
　　入口检票人员介绍，游泳池最多可同时容纳500人，因泳客众多，460只储物柜全都在使用，没有一只空的，所以泳客需在外排队，采取一进一出制度。排在末尾的泳客，进入泳池需等待一小时。
　　东方体育中心主任龚以庆介绍，中心有三个对外开放的游泳场池，除室外的月亮湾，其余两处均为室内，但戏水乐园主要针对儿童及亲子游玩。
　　“从场馆开放起，室内泳池每天都人气爆棚，基本中午过后，入口处就排起长队，周末全天都排队。”一名现场工作人员坦言。
　　但是大客流下的游泳馆也造成了诸多的隐患，包括部分游泳馆水质抽查不达标、偶尔有人溺亡、时常发生泳池“咸猪手”等。就在今年7月7日，市体育局和公安、质检等部门在联合检查中发现，有泳客在池边直接小便。
　　溜冰场票价不太“亲民”
　　早报记者走访发现，相对游泳馆的人气爆棚，溜冰场多少显得有些冷清。
　　目前申城共有11处真冰溜冰场。东方体育中心的“海上王冠”,
世博演艺中心冰场、松江上海大学生体育中心国际冰球馆,以及正在建设的浦东三林冰场。这四块冰场可承接正规冰上花滑、短道、冰球比赛。此外，还有对外开放的新世界滑冰场、西郊百联、五角场、世博演艺中心等商业冰场。
　　上周四19时许，新世界城六楼的冠军溜冰场内，近400O的真冰场内始终保持三四十人，溜冰者清一色都是年轻人，几名家长站在场外看着场内蹒跚滑行的孩子。同日15时30分，沪上最大的商用真冰场，上海世纪星滑冰俱乐部，1250O的真冰场，场内溜冰者约50人，多数是中小学生。
　　冠军溜冰场新世界店员介绍，冰场营业自9时30分-21时30分，平时生意好的时间段是15时后，周末人会再多些。因场地有限，人多容易互相碰撞，近几日，每天保持100余人次客流量。
　　针对暑期的学生游客，沪上溜冰场均提供暑期培训班。但冠军溜冰场新世界店员介绍，7月以来还没有人报名。
　　“生意一般，如果一年四季都有夏季的客流量，那才算生意好。”新世界店员称，因为大多数来溜冰的散客其实不太会滑，加上滑行时容易摔倒受伤，多数人只玩一两次就放弃了，坚持溜冰者多为培训班的学员。
　　冠军溜冰场票价显示，全天60元/人/90分钟，另有5元的保险费可自愿购买。此外也可办会员卡，280元一张，可滑冰10小时，全国通用。世纪星滑冰俱乐部，门票价格则为70元/人/120分钟。
　　相对溜冰场，今年91家游泳场所推出惠民票价，最低只需5元，即使没有惠民票价，公共游泳场所的最高票价也只是35元。就门票价相比，游泳票价显得更为亲民。
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中国游泳队领队：朴泰桓非常优秀 防误服是世界难题
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昨晚，韩国多家媒体曝出重磅新闻：韩国著名游泳运动员、奥运会冠军朴泰桓在最近的一次世界反兴奋剂组织(WADA)的兴奋剂检测中尿检呈阳性。从某种意义上说，朴泰桓与之前误服药物的孙杨从交相辉映变成了难兄难弟。
本报讯（记者刘艾林）昨晚，韩国多家媒体曝出重磅新闻：韩国著名游泳运动员、奥运会冠军朴泰桓在最近的一次世界反兴奋剂组织(WADA)的兴奋剂检测中尿检呈阳性。尽管他的团队已一再声明朴泰桓绝不会故意服用违禁药物，属于正常医疗中的一次&注射失误&，但如果朴团队拿不出令人信服的误服证据，根据国际泳联新规，朴泰桓将面临最多4年禁赛期。即便能够证明是误服，完全不禁赛也几乎不可能。从某种意义上说，朴泰桓与之前误服药物的孙杨从交相辉映变成了难兄难弟。 朴泰桓尿检阳性可以说是国际泳坛甚至整个世界体坛进入新年来的一颗重磅炸弹，因为朴泰桓被誉为是韩国的民族英雄，他曾经夺得了北京奥运会男子400米自由泳金牌，也曾经两度在世锦赛该项目上称雄，更是亚洲运动会20枚奖牌得主，是韩国历史上最出色的运动员。朴泰桓的经纪团队在昨天也证实了他被检测出服用违禁药物的消息，但没有说明具体的检测时间，甚至朴泰桓究竟被检测出服用了何种违禁药物也未有确切的说法。该团队昨天发表的声明称，&在对朴泰桓过去半年的经历进行梳理后，我们认为在去年9月的亚运会前2个月，朴泰桓从国外集训回到国内后，曾经去某医院接受过免费的脊椎矫正治疗，在治疗中可能被注射了有违禁成分的药物。对于奥运选手，任何药物的使用都是非常敏感的，所以在注射前，朴泰桓和跟随的工作人员几次向医生确认药物中没有违禁成分，该医院的医生曾反复表示没有问题。&朴泰桓的经纪团队负责人还表示：&作为运动专门医生，他们应该知道任何注射违禁药物的行为都是违法的，所以我们准备和法律团队一起对这所医院进行刑事追责。作为一名世界级的游泳运动员，朴泰桓对进入他体内的物质一直都是万分小心，为了避免药检出现问题他甚至连感冒药都不会吃。对于这样的结果，朴泰桓本人比其他任何人都感到震惊！&值得一提的是，朴泰桓在仁川亚运会期间通过了各种药检，直到最近的一次世界反兴奋剂机构的检测中才出事。 无论如何，朴泰桓药检阳性已是既成事实，国际泳联最近已经将药检阳性的禁赛期从2年增加到了4年，如果韩国方面不能证明朴泰桓的清白，这名世界级的游泳明星将会错过里约奥运会甚至结束其运动生涯。即便朴泰桓能够证明他是误服，将会得到一定程度的减免，幸运的话或许也会得到孙杨那样的宽大处理，但完全不禁赛的可能性会很小。 中国游泳队领队许琦：防误服是世界难题 昨晚，中国游泳队部分队员以及体育总局游泳中心部分工作人员启程前往澳大利亚，参加1月30日在珀斯举行的中、日、美、澳四国游泳对抗赛。对于韩国游泳名将朴泰桓兴奋剂检测呈阳性的消息，中国游泳队领队许琦表示并不知情，他说，&这说明了在日常生活中运动员防止误服误用违禁药品对于全世界来说都是个难题，也更提醒我们的运动员、教练员以及医疗团队等，在训练和生活中需要更加谨慎地对待一切进入身体的物质。& 许琦在接受北京青年报记者电话采访时表示，&朴泰桓是非常优秀的游泳运动员，我们不好对其他国家选手出现的类似事件过多进行评判，不会对此指手画脚。但我们会关注后续报道。但是由此可以看出，对于专业的运动员来说，除了比赛期之外，日常训练和生活中的饮食、治疗疾病所服用的一切会进入身体的物质都要格外注意，不能出现任何的差错。这再次提醒我们，运动员本人以及他身边的所有相关者都要自律，我们在每次大赛前总要严肃纪律，严格要求运动员不要外出进食、参加聚会等等就是这个道理。同时这也说明，防止误服误用违禁药品，对于全世界的专业体育运动员来说都是一个难题。&文/本报记者刘艾林
[责任编辑：童丽丽]
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