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经济数学微积分_吴传生版_课后习题答案解析1
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《微积分》习题1|这​个​是​中​国​商​业​出​版​社​出​版​,​范​培​华​、​张​学​诚​、​刘​西​垣​主​编​的​《​微​积​分​》​,​适​合​经​管​类​学​生​的​书​。
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微积分练习题一参考答案
一、填空题 1、 (0,1) ∪ (1,4] ；
6、- 211 cos 2 x ；
5 3、 ； 3 8、 x 2 + 1 ；
4、 (t - 1) f ' (0) ； 9、148；
1 10、 xe - 2 x + e - 2 x + C 2
二、单项选择题
1、D； 6 、C ； 2、D； 7 、C ； 3、D； 8、B； 4 、C ； 9、D； 5、D； 10、A。
三、计算题
1、解 lim n ( n + 2 - n - 3 ) = lim
n →∞ n →∞
5 n n+ 2 + n-3
-2 ( x +1)
? x ? lim? ? x→∞ 1 + x ? ?
1 ? ? = lim?1 - ? x →∞ ? 1+ x ?
1 ? ? 2 ? ?1 - ? =e ? 1+ x ?
的情况。 由连续性
函数 y1 = ax + b与y 2 = x 2 在区间 (-∞,1)与(1,＋∞） 内可导，只需讨论 x＝1
lim f ( x) = 1 = lim f ( x) = a + b +
得， a + b = 1 由可导性
f ( x) - f (1) x2 -1 f (1) = lim = lim =2 x →0 - x →0 - x - 1 x -1
f +' (1) = lim+
得 a = 2 ，所以 b = -1 。
f ( x) - f (1) ax + b - 1 ax + b - (a + b) = lim = lim =a + + x →0 x →0 x -1 x -1 x -1
当 a = 2 ， b = -1 时函数 f (x) 在定义域内可导。
dy - e 2x ex = e x 1 - e2x + e x + = 2e x 1 - e 2 x 2x 2x dx 1- e 1- e
两边同时取对数，得 1 1 ln y = ln( x - 5) - ( x 2 + 2) 5 15
两边同时求导，得
1 ' 1 2x y = - y 5( x - 5) 15( x 2 + 2)
? x-5 ? 1 2x ? ? 5( x - 5) - 15( x 2 + 2) ? ? 2 x +2? ? ? x-5 ? 1 2x ? ? 5( x - 5) - 15( x 2 + 2) ?dx ? x2 + 2 ? ?
y ' = 3( x - 1) 2 (2 x + 3) 2 + ( x - 1) 3 ? 2 ? (2 x + 3) ? 2 = ( x - 1) 2 (2 x + 3)(10 x + 5)
2 1 令 y ' = 0 ，得 x1 = - , x 2 = - , x3 = 1 3 2 列表判断
2 (-∞,- ) 3
2 1 (- ,- ) 3 2
1 (- ,1) 2
? 2? y最大 = f ?－ ?＝0 ? 3?
27 1 ? 1? y 最小 = f ?－ ?＝－ ＝－13 2 2 ? 2? 7、解
2 ∫ x ln(1 + x)dx＝
1 x3 1 1 ln(1 + x)dx 3＝ x 3 ln(1 + x)－ ∫ dx 3∫ 3 3 1+ x 1 1 ? 1 ? ＝ x 3 ln(1 + x)－ ∫ ? x 2 - x + 1 - ?dx 3 3 ? 1+ x ? 1 1 1 1 1 = x 3 ln(1 + x) - x 3 + x 2 - x + ln( x + 1)＋C 3 9 6 3 3
dx 3 + 2x - x 2
dx 4 - ( x - 1) 2
? x -1? = arcsin? ?+C 2 ? 2 ? ? x -1? 1- ? ? ? 2 ?
? x -1? d? ? ? 2 ?
四、应用题 1、解
x C ( x) 25000 = + 200 + x x 40 ' 25000 x C ( x) = - + 40 x2 '' '' ' 50000 1 令 C ( x) = 0 ，得 x = 1000 ， C ( x) = ， C ( x) x =1000 = >0 3 20000 x 所以当生产 1000 件时平均成本最小。 1 （2） L( x) = R ( x) - C ( x) = - x 2 + 300 x -
L' ( x) = R ( x) - C ( x) = - x + 300 20 1 令 L' ( x) = 0 ，得 x = 6000 。 L'' ( x) = - <0 20 所以，当生产 6000 件时，利润最大。 2、解
设所求直线方
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