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误差修正模型
误差修正模型的产生原因 　　对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。　　如：建立人均消费水平（Y）与人均可支配收入（X）之间的回归模型：　　Yt = &0 + &1Xt + &t如果Y与X具有共同的向上或向下的变化趋势,进行差分，X,Y成为平稳序列，建立差分回归模型得：　　&DYt = &1&DXt + vt 式中，vt = &t & &t & 1　　　　然而，这种做法会引起两个问题：(1)如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系
Yt = &0 + &1Xt + &t
且误差项&t不存在序列相关，则差分式
&DYt = &1&DXt + vt 中的vt是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的；(2)如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要信息将被忽略，这时模型只表达了X与Y间的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系。　　因为，从长期均衡的观点看，Y在第t期的变化不仅取决于X本身的变化，还取决于X与Y在t-1期末的状态，尤其是X与Y在t-1期的不平衡程度。
另外，使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程。例如，使用&DY1 = &DXt + vt 回归时，很少出现截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下形式的方程：
（1）　　在X保持不变时，如果模型存在静态均衡（static equilibrium），Y也会保持它的长期均衡值不变。　　但如果使用（1）式，即使X保持不变，Y也会处于长期上升或下降的过程中，这意味着X与Y间不存在静态均衡。这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。可见，简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，因此，误差修正模型便应运而生。">编辑] 误差修正模型的概述　　误差修正模型（Error Correction Model，简记为ECM）是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY模型。为了便于理解，我们通过一个具体的模型来介绍它的结构。　　假设两变量X与Y的长期均衡关系为:　　Yt = &0 + &1Xt + &t 　　(2)　　由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式　　(3)该模型显示出第t期的Y值，不仅与X的变化有关，而且与t-1期X与Y的状态值有关。 　　由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用OLS法。对(3)式适当变形得：　　(4)
式中，& = 1 & &，， 　　如果将（4）中的参数&0，&1与Yt = &0 + &1Xt + &t中的相应参数视为相等，则（4）式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。　　（4）式表明：Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。同时，（4）式也弥补了简单差分模型&DY1 = &DXt + vt的不足，因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。(4)式称为一阶误差修正模型(first-order error correction model)。　　（4）式可以写成： 其中:ecm表示误差修正项。由分布滞后模型知：一般情况下|&|&1 ，由关系式&得0&&&1。可以据此分析ecm的修正作用：　　(1)若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解&0 + &1X，ecm为正，则(-&ecm)为负，使得&DYt减少；　　(2)若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解&0 + &1X，ecm为负，则(-&ecm)为正，使得&DYt增大。　　体现了长期非均衡误差对Yt的控制。需要注意的是：在实际分析中，变量常以对数的形式出现。　　其主要原因在于变量对数的差分近似地等于该变量的变化率，而经济变量的变化率常常是稳定序列，因此适合于包含在经典回归方程中。于是:(1)长期均衡模型
Yt = &0 + &1Xt + &t 中的&1可视为Y关于X的长期弹性（long-run elasticity）(2)短期非均衡模型
中的&1可视为Y关于X的短期弹性（short-run elasticity）。更复杂的误差修正模型可依照一阶误差修正模型类似地建立。 ">编辑] 误差修正模型的建立　　（1）Granger 表述定理　　误差修正模型有许多明显的优点：如
a）一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题；
b）一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题；
c）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视；
d）由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进行选取。因此，一个重要的问题就是：是否变量间的关系都可以通过误差修正模型来表述？就此问题，Engle 与 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger representaion theorem）：如果变量X与Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述：&DYt = lagged(&DY,&DX) & &&t & 1 + &t式中，&t & 1是非均衡误差项或者说成是长期均衡偏差项， &是短期调整参数。对于(1,1)阶自回归分布滞后模型
Yt~I(1), Xt~I(1) ;
那么的左边&DYt~I(0) ，右边的&DXt ~I(0) ，因此，只有Y与X协整，才能保证右边也是I(0)。因此，建立误差修正模型，需要首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。（2）Engle-Granger两步法由协整与误差修正模型的的关系，可以得到误差修正模型建立的E-G两步法：
第一步，进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）；
第二步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数。
需要注意的是：在进行变量间的协整检验时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项，这时，对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项。
另外，第二步中变量差分滞后项的多少，可以残差项序列是否存在自相关性来判断，如果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项。（3）直接估计法 也可以采用打开误差修整模型中非均衡误差项括号的方法直接用OLS法估计模型。
但仍需事先对变量间的协整关系进行检验。如对双变量误差修正模型可打开非均衡误差项的括号直接估计下式：这时短期弹性与长期弹性可一并获得。
需注意的是，用不同方法建立的误差修正模型结果也往往不一样。参考文献↑ 1.0 1.1 计量经济学.第九章,第三节 协整与误差修正模型.华南师范大学,经济管理学院.课件
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我国居民消费与GDP的误差修正模型研究
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　[摘要]居民消费作为拉动经济增长的一架马车，是保证经济健康快速发展的重要因素，因而对居民消费与GDP之间的内在关系进行研究具有重要的经济意义。本文从协整理论出发，通过对我国居民消费和GDP这两个时间序列建立误差修正模型，发现两者间存在长期的均衡关系和短期的动态关系，居民消费的上升能够促进GDP大幅度的增长。 中国论文网 /2/view-4582529.htm　　[关键词]协整；误差修正模型；均衡关系 　　[中图分类号]F832[文献标识码]A[文章编号]（6-02 　　投资、出口和消费是拉动我国经济增长的三驾马车，自改革开放以来，它们各自都在我国经济增长中发挥了巨大的作用。然而，投资对GDP的贡献具有一次性，不能持续拉动经济的增长；出口易受外界环境的影响，导致我国的经济波动性较大，且会减弱我国经济的自主性，因此扩大消费需求是促进经济持续稳定发展的最好选择。很多学者采用传统的计量经济模型对居民消费与GDP的关系进行了研究，并用以指导政策的实践。但是，传统的计量经济模型都是假定有关的时间序列是平稳的，而实际上大多数的经济时间序列都是非平稳的，直接将非平稳时间序列当做平稳时间序列进行回归分析，可能会导致不良后果，因此，为克服传统计量经济模型的不足，本文运用协整理论，通过误差修正模型来分析居民消费与GDP之间的关系。 　　1理论回顾 　　误差修正模型通过建立短期动态模型弥补了长期静态模型的不足，不仅能反映不同时间序列间的长期均衡关系，又能反映短期偏离向长期均衡修正的机制。模型建立一般分为两步：一平稳随机过程及检验，二协整检验和误差修正。 　　2实证分析 　　2.1数据来源 　　本文选取了改革开放以来（年）中国GDP和居民消费（用PC表示）作为研究的两个重要变量，数据来源于《中国统计年鉴》。由于数据的自然对数不改变协整关系，并能使变量的趋势线性化，消除时间序列存在的异方差现象，同时可以更方便的考察GDP对居民消费的弹性，所以对GDP和PC进行自然对数变换，分别用LNGDP和LNPC表示GDP和PC的自然对数。通过Eviews5软件得出对数化后的数据图（见下图），发现两条线明显有共同的走向，暗示它们之间有着长期的共同趋势，即两变量可能存在协整关系。 　　2.2平稳性检验及分析 　　描点图能够对时间序列的可能性质给出初步线索，可以让我们直观地看到时间序列的趋势，从而大致判断时间序列的平稳与否，可以说，图形分析是更规范的平稳检验的起点，所以本文首先从LNGDP和LNPC的描点图来判断它们的平稳性。从上图可以看出，LNGDP和LNPC在研究期间不断增加，表现出上升趋势，这可能说明，序列LNGDP和LNPC是不平稳的。 　　从描点图中已经初步发现序列LNGDP和LNPC是不平稳的，为了更规范的验证它们的平稳性，本文将采取单位根检验法中的ADF分别对其进行检验。 　　先对原序列LNGDP做ADF检验，由于ADF检验有三个基本的模型，不带截距项和时间项的模型Ⅰ，带截距项的模型Ⅱ以及带截距项和时间项的模型Ⅲ，因而从模型Ⅲ开始逐个试验。经试验，本文发现LNGDP中的时间趋势项和截距项在5%的显著水平下都不显著，因此应采用模型Ⅰ对LNGDP的平稳性进行检验，从检验的结果可以看出，ADF统计量的值（1.921840）小于5%显著水平的临界（1.952473），因而不能拒绝零假设的结论，即LNGDP是非平稳的，这与图形分析的结论相一致。 　　确定了LNGDP是非平稳后，接下来需要对LNGDP的单整阶数进行判断。为得到LNGDP的单整阶数，先对一阶差分后的序列ΔLNGDP的平稳性进行检验，若检验发现序列ΔLNGDP是平稳的，则说明LNGDP是一阶单整时间序列。检验的步骤同前面对LNGDP的检验，经试验，发现ADF检验式中的时间趋势不显著但是却不能拒绝截距项为零的假设，于是采用模型Ⅱ对LNGDP的平稳性进行检验，从检验的结果可以看出，ADF统计量（-3.021475）的绝对值要大于5%的显著性水平下的临界值（-2.967767）的绝对值，因而拒绝δ为零的假设，即ΔLNGDP为平稳的，这说明LNGDP是一阶单整时间序列。 　　本文的目的是要确定GDP与PC之间是否存在内在的关系，即是否协整，而两个单整变量只有当它们的单整阶数相同时才能够协整，所以我们还要对LNPC进行检验，确定其是否也为一阶单整。经过试验，发现LNPC是不平稳的，但是在对ΔLNPC进行ADF检验时，我们发现ADF统计量（-2.999623）的绝对值要大于5%的显著性水平下的临界值（-2.967767）的绝对值，因而拒绝δ为零的假设，即ΔLNPC为平稳的，LNPC也为一阶单整时间序列。 　　2.3协整检验和分析 　　Engle和Granger指出，两个或多个非平稳的时间序列的线性组合可能是平稳的，线性组合后的平稳序列可以用来描述原变量之间的均衡关系，即它们之间的协整性。由前面的平稳性检验可知，LNGDP和LNPC都是一阶单整时间序列，它们之间很可能具有协整关系，下面对这一猜测进行检验： 　　第一步，建立LNGDP对LNPC的回归模型LNGDP=α+βLNPC+ε，并通过OLS进行参数估计，得到方程式LNGDP=-0..080386LNPC，并发现常数项α的t值的绝对值很小，说明常数项不显著，而β的t值非常大，说明β显著不为零，这表示LNGDP与LNPC之间可能存在着某种内在关系。 　　第二步，检验回归模型中残差序列的单整性。只有当残差序列为平稳的时候，LNGDP和LNPC才是协整的，否则是不协整的，它们之间的回归是伪回归。在此仍然采用ADF对残差序列的平稳性进行检验，从检验结果可以看出，残差序列的ADF统计量（-4.649236）的绝对值远大于5%显著性水平下的临界值（-1.952910）的绝对值，可以拒绝残差序列存在单位根的原假设，即这个残差时间序列是一个平稳的随机过程。
　　虽然LNGDP和LNPC本身是两个不平稳的时间序列，但是它们的一阶差分都是平稳的，而且对它们进行回归得到的残差序列是平稳的，这说明了LNGDP与LNPC之间确实存在协整性，回归模型中β为1.080386，表示GDP对PC的弹性是1.080386，即PC相对变化1个百分比，则GDP相对变化1.080386个百分比。 　　2.4误差修正模型建立与分析 　　协整只是表明了LNGDP与LNPC之间有一种长期或均衡关系，但是短期内，它们可能会偏离均衡，这就需要一个误差纠正机制对失衡状态进行纠正。由前面的回归LNGDP=-0..080386LNPC可以导出误差修正项（ECMt-1），ECMt-1=LNGDPt-1+0..080386LNPCt-1，将误差修正项代入到误差修正模型ΔLNGDPt=α+βΔLNPCt+γECMt-1+εt，并应用OLS估计，从输出的结果可以得出误差修正模型如下： 　　ΔLNGDPt=0..953051ΔLNPCt-0.067424（LNGDPt-1+0..080386LNPCt-1）。 　　在误差修正模型中，各个差分项反映了变量短期波动的影响。被解释变量的波动可以分为两个部分：一部分是短期波动，一部分是长期均衡。根据误差修正模型的参数估计量，短期居民消费的变化；将引起国内生产总值同方向的变化，如果居民消费短期变化1%，会引起国内生产总值短期变化0.9%；误差修正项（ECMt-1）反映了对偏离长期均衡的调整力度，系数-0.067424意味着上一年的非均衡误差以6%的比率对本年度的ΔLNPCt做反向修正，这符合宏观经济的一般规律，居民消费的增长必然拉动国内生产总值的上升。 　　本文从协整分析理论出发，建立居民消费与国内生产总值两个经济指标的协整方程和误差修正模型，证实了居民消费水平与国内生产总值之间存在着长期稳定的均衡关系，居民消费的增长对国内生产总值变化有着正向的显著影响，因而，应该采取措施大力拉动消费的增长，从而促进国内生产总值的增加。 　　参考文献： 　　[1]朱江.我国居民消费与GDP 的误差修正模型研究[J].数理统计与管理，）：18-21. 　　[2]曹丰.我国农村居民消费与经济增长协整分析[J].热带农业科学，）：52-55. 　　[3]谢磊.广西GDP与居民消费水平的协整检验及误差修正[J].商业经济研究，2009（17）：115-116. 　　[4][美]达摩达尔·N.古扎拉蒂.计量经济学基础[M].4版.北京：中国人民大学出版社，2010. 　　[5]傅征.计量经济学实验基础教程[M].武汉：武汉大学出版社，2010.
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§9.3 协整与误差修正模型 一、长期均衡关系与协整 二、协整检验 三、误差修正模型 一、长期均衡关系与协整 0、问题的提出 经典回归模型（classical regression model）是建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中：
因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能，
其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration）。
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述 在t-1期末，存在下述三种情形之一：
实际情况往往并非如此
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化?Yt大一些；
反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小于第一种情形下的?Yt 。
可见，如果Yt=?0+?1Xt+?t正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。
因此，一个重要的假设就是:随机扰动项?t必须是平稳序列。
显然，如果?t有随机性趋势（上升或下降），则
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关于协整与误差修正模型的建立
来源:《中国经济与管理科学》2009年第1期供稿文/艾云辉
[导读]本文对协整的概念、单位根检验、及误差修正模型的建立进行分析总结。
摘要：由于我国的特殊国情，导致所需数据序列并非平稳，经济变量本身是非稳定的时间序列，如果用传统的单方程计量经济模型并不能全面的反映经济变量间的关系。本文对协整的概念、单位根检验、及误差修正模型的建立进行分析总结，建立在协整基础上的误差修正模型既能反映序列的长期均衡关系，又能反映其偏离均衡的短期调整机制。关键词：协整误差修正模型单位根About cooperates entire and the error correction model establishmentAi Yunhui& Guo WenjuanAbstract:As a result of our countrys special national condition,causes to need the data sequence to be by no means steady,economical variable itself right and wrong stable time series,if measures the economic with the traditional single equation not to be able the comprehensive reflection during economical variable relations.This article to cooperates the entire concept,the unit root examination,and the error correction model establishment carries on the analysis to summarize,establishes in cooperates in the entire foundation the error correction model both to be able to reflect the sequence the longterm balanced relations,and can reflect its deviation balanced shortterm adjustment mechanism.Keywords:Cooperates the entire& Error correction model Unit root【中图分类号】F014【文献标识码】C【文章编号】09)1-0007-03非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的，而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定所分析的数据已满足平稳性的要求。然而，近年来，尤其是纳尔逊和普洛瑟(NelsonnadP一losser，1982)的开创性论文发表后，随着计量经济学的发展，学者们对经济时间序列数据，尤其是宏观经济时间序列数据的看法发生了根本的变化。许多经验分析表明，多数宏观经济变量都是非平稳的，由此引发了宏观经济分析方法尤其是周期分析方法的一场革命，即&单位根革命&29I。由于我国的特殊国情，导致所需数据序列并非平稳，经济变量本身是非稳定的时间序列，如果用传统的单方程计量经济模型并不能全面的反映经济变量间的关系，因为传统模型的研究是从经济理论出发探求变量间的关系，而没有将变量数据间的内在关系引入到模型中来。如果按照传统的方法，即按平稳序列研究，必然会导致错误结论，因此，首先要对数据序列进行稳定变换。如果一个时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化，则称此序列为平稳的。一个时间序列xt是平稳的，如果对t=1,2,&L,&,一个序列满足：E(xt)=&（1.1）E(xt-&)(xt-&)=&2＜&（1.2）E(xt1-&)(xt2-&)=&t2-t1,t1,t2（1.3）相应地，如果一个时间序列不平稳，则其均值、方差将随时间t而改变。直观上一个平稳时间序列可以看做是一条围绕其均值上下波动的曲线。检验稳定性有多种方法，本文介绍单位根检验。
1.单位根检验及相关理论的介绍1.1单位根过程的介绍。如果一个时间序列的均值和自协方差函数随时间而改变，那么这个序列就是非平稳时间序列。随机过程{yt} t=1,2,&,若yt=&yt-1+&t其中&=1，&t为一稳定过程，且E(&t)=0，Cov(&t,&t-s)=&＜&,这里s=0、1、2&，则称这个过程为单位根过程（Unit Root Process）。若单位根过程经过一阶差分成为平稳过程，即yt-yt-1=(1-&)yt+&t（1.4）则称时间序列yt为一阶单整（Integration）序列，记作I(1)。一般的，如果非平稳时间序列xt经过d次差分达到平稳，则称其为d阶单整序列，记作I(d)，其中，d表示单整阶数，是序列包含的单位根个数。1.2单位根检验的介绍。单位根检验是检验时间序列平稳性的一种正式的方法。1.2.1DF检验。Dickey和Fuller(1979)最先使用上述理论对时间序列中的单位根进行检验。由于模型中带常数项与否直接关系到检验统计量的最终极限分布，因此要根据产生数据过程的不同，相应地分成几种情形进行讨论:（i）H0∶yt=yt-1+&t(1.5)H1∶yt=&yt-1+&t&＜1(1.6)这是检验随机游走对一阶平稳自回归过程AR（1）模型。（ii）H0∶yt=yt-1+&t(1.5)H1∶yt=&yt-1+u+&t&＜1(1.7)这是检验随机游走对带有漂移的平稳AR（1）模型。（iii）H0∶yt=yt-1+&t(1.5)H1∶yt=&yt-1+u+&t+&t&＜1(1.8)这是检验随机游走对带有漂移和决定性时间趋势的平稳AR（1）模型。对于三种情况的原有DF检验的检验统计量定义如下：检验统计量=SE＾()(1.9)由于原假设是非平稳的，所以检验统计量并不像通常原假设情况下的t分布，而是遵循一种非标准分布。1.2.2ADF检验。在DF检验中只有当&t是白噪声时，检验才会有效。特别地，如果尚未予以建立回归模型的因变量是自相关的话，那么&t也将是自相关的。如果是这样，那么检验将是&太大&了，即检验的真实性程度的大小将高于名义程度的大小（比如5%）。其解决的办法是使用因变量的p阶滞后来&扩展&检验。对于情况（i），可供选择的模型可表示为：&Dyt=&yt-1+&pi=1ai&Dyt-i+&t(1.10)&Dyt的滞后项现在能&吸收&因变量中出现的任何动态结构，以确保&t没有自相关。这种检验称为增广的迪基&富勒检验（记作ADF）它仍然是针对&进行检验，而且仍然使用前面的DF检验中的同样的临界值。ADF检验所面临的问题是如何确定因变量的最优滞后阶数。这里有两种方法来确定。①运用数据的频率来决定。例如，如果数据时月度的，使用12阶滞后，如果是季度数据，使用4阶滞后，以此类推。但是，在包含高频率的金融数据（比如小时或天）的回归中，就没有办法对滞后阶数作出明确的选择了。②可以运用信息准则来决定［7］。
2.协整与误差修正模型的理论介绍有些时间序列，虽然它们自身非平稳，但其某种线形组合却平稳。这个线形组合反映了变量之间长期稳定的比例关系，称为协整（Conintegration）关系。2.1协整的定义和协整检验。2.1.1协整的定义。如果时间序列y1t&y2t&Kynt，都是d阶单整，即I(d),存在一个向量&=(&1,&2，K&n)，使得&yt~I（d-b）这里yt=(y1t,y2t,Kynt)，d&b&0,则称序列y1t&y2t&Kynt是（d,b）阶协整的，记为yt~I(d-b)。2.1.2协整检验。协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回归系数的协整检验；另一种是基于回归残差的协整检验，如DF检验、ADF检验。1987年Engle和Granger提出的协整检验方法，这种协整检验方法是对回归方程的残差进行单位根检验。从协整理论的思想来看，自变量和因变量之间存在协整关系。也就是说，因变量能被自变量的线性组合所解释，两者之间存在稳定的均衡关系，因变量不能被自变量所解释的部分构成一个残差序列，这个残差序列应该是平稳的均衡的。因此，检验一组变量之间是否存在协整关系等价于检验回归方程的残差序列是否是一个平稳序列。通常用ADF检验来判断残差序列的平稳性，进而判断因变量和解释变量之间的协整关系是否存在。对残差序列进行ADF检验，来判断残差序列是否平稳，进而确定回归方程的变量之间是否存在协整关系，同时可以判断模型设定是否正确。如果残差序列是平稳的，则回归方程的设定是合理的，说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均衡关系；反之，说明回归方程的因变量和解释变量之间不存在稳定均衡关系，即便参数估计的结果很理想，这样的一个回归也是没有意义的，模型本身的设定出现了问题，这样的回归是一个伪回归。Engle和Granger两步方法：这是一种单一方程技术，其操作步骤如下：第一步：确保所有的变量都是I（1）的，然后运用OLS法来估计协整回归。保留协整回归中的残差ut，检验这些残差以判断它们是否是I(0)的。如果它们是I(0)的，进入第二步，如果它们是I（1）的，则估计只包含一阶差分的模型。第二步：把第一步的残差作为误差纠正模型的一个变量，即：&Dyt=&1&Dx1+&2(ut-1)＾+vt(1.11)式中，ut-1＾=yt-1-&xt-1＾。平稳变量的线性组合也称之为协整向量。2.2误差修正模型。［31］［32］［33］2.2.1误差修正模型。误差修正模型（ECM）是一种具有特定形式的计量经济模型，它的主要形式是由Davidson,Hendry,Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY模型。其基本思路是，若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。产生这种结果的原因在于，大多数的经济时间序列的一阶差分是平稳序列。同时，存在着某种联系方式（如线性组合）把相互协整过程和长期稳定均衡状态结合起来。这时相互协整隐含的意思是：即使所研究的水平变量各自都是一阶差分后平稳，受支配于长期分量，但这些变量的某些线形组合也可以是平稳的，即所研究变量中的长期分量相互抵消，产生了一个平稳的时间序列。之所以能够这样，是因为一种调节过程&&误差修正模型&&在起作用，防止了长期关系的偏差在规模或数量上的扩大。因此，任何一组相互协整的时间序列都存在误差修正模型，反映短期调节行为。假设两变量X与Y的长期均衡关系如（1.12）式：Yt=&0+&1Xt+&t(1.12)由于现实经济中X与Y很少在均衡点上，因此我们实际观测到的只是X和Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下（1，1）阶分布滞后形式：Yt=&0+&1Xt+&2Xt-1+&Yt-1+&t(1.13)该模型显示出第t期的Y值，不仅与X的变化有关，而且与t-1期X与Y的状态值有关。由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用OLS法，对（1.13）式变形得：&DYt=&0+&1&DXt+(&1+&2)Xt-1-(1-&)Yt-1+&t=&1&DXt-(1-&)［Yt-1-&01-&-&1+&21-&Xt-1］+&t或&DYt=&1&DXt-&(Yt-1-&0-&1Xt-1)+&t（1.14）&=1-&&0=&0/(1-&)&1=(&1+&2)/(1-&)上式为一阶误差修正模型。其中（1.13）式可以写成：&DYt=&1&DXt-&ecm+&t（1.15）其中ecm表示误差修正项，由（1.15）可知，一般情况下|&|＜1，所以有0＜&＜1。我们可以据此分析ecm 的修正作用：(1)若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解&0+&1X，ecm为正，则(-&ecm)为负，使得&DYt减少；(2)若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解&0+&1X，ecm为负，则(-&ecm)为正，使得&DYt增大；（1.15）体现了长期非均衡误差对的控制。需要注意的是，在实际分析中，变量常以对数的形式出现。其主要原因在于变量对数的差分近似地等于该变量的变化率，而经济变量的变化率常常是稳定序列，因此适合于包含在经典回归方程中。于是长期均衡模型
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