多面体外接球_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
多面体外接球
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩4页未读，继续阅读
你可能喜欢高中数学论文：巧解外接球的问题_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
高中数学论文：巧解外接球的问题
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩5页未读，继续阅读
你可能喜欢多面体外接球半径常见的求法_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
多面体外接球半径常见的求法
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩1页未读，继续阅读
你可能喜欢几何体的内外接球的半径怎么求_百度作业帮
几何体的内外接球的半径怎么求
几何体的内外接球的半径怎么求
要看是什么几何体了,1,若为长方体的话只要想办法求出它的体对角线即为球体的直径.2直角四面体的外接球半径问题　同一个顶点上的三　条棱两两垂直的四面体　叫做直角四面体．设互相　垂直的三条棱的长分别　是a,b、e,其外接球的半　径为r．如果把直角四面　体ABCD补成一个长方体,那么直角四　面体的外接球也是长方体的外接球,于是2r3正四面体的外接球半径问题　经过正四面体各个顶点　的球称为正四面体的外接　球．设正四面体的棱长为a,　其外接球的半径为r．如果把　正四面体ABCD补成一个正　方体,那么正四面体的　外接球也是正方体的外接球．　例2（zoos年高考福建卷・理15）若三棱　锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为√3,则　其外接球的表面积为一　简由题设可知,可把三棱锥补成一个正　方体,则其外接球的半径r：　,于是其表面积　二　S＝4,rrr2：9订．南昌三中特级教师蒋玉清名师成长工作室
当前位置：&&&
立体几何中与球有关的切接问题
上传: 吴有霞 &&&&更新时间： 18:14:15
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 立体几何中与球有关的切接问题
柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，是立体几何的基础，而它们的表面积与体积（尤其是体积）是高考热点，其中几何体与球的切接问题出现频率较高！
一、知识准备
多面体的外接球&&若多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球
的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
多面体的内切球&&若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是
这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
2、表面积公式
（r为底面积半径，l为母线长）
（r为底面积半径，l为母线长）
& （r为球半径）
3、体积公式
（s为底面积面积，h 为高）
（s为底面积面积，h为高）
（r为球半径）
二、几何体的外接球
题型一、球与多面体的组合
解题关键：通过多面体的一条侧棱和球心，或接点作出截面图。
例1& 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，求该球的表面积为和体积。
分析：&&&&&& 需要求出半径。
解决途径：作出截面图，在轴截面中建立关系。
常用结论：长（正）方体的外接球直径是长（正）方体的体对角线。
变式1& 求长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球体积。
变式2& p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，pa=pb=pc=a，求这
个球的体积。
分析：采用割、补法，化复杂的几何体为简单几何体（拄、锥、台），化离散为集中。此题
&&&& 可将条件给出的几何体&补形&成一个正方体再求外接球体积。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 立体几何中与球有关的切接问题
柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，是立体几何的基础，而它们的表面积与体积（尤其是体积）是高考热点，其中几何体与球的切接问题出现频率较高！
一、知识准备
多面体的外接球&&若多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球
的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
多面体的内切球&&若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是
这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
2、表面积公式
（r为底面积半径，l为母线长）
（r为底面积半径，l为母线长）
& （r为球半径）
3、体积公式
（s为底面积面积，h 为高）
（s为底面积面积，h为高）
（r为球半径）
二、几何体的外接球
题型一、球与多面体的组合
解题关键：通过多面体的一条侧棱和球心，或接点作出截面图。
例1& 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，求该球的表面积为和体积。
分析：&&&&&& 需要求出半径。
解决途径：作出截面图，在轴截面中建立关系。
常用结论：长（正）方体的外接球直径是长（正）方体的体对角线。
变式1& 求长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球体积。
变式2& p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，pa=pb=pc=a，求这
个球的体积。
分析：采用割、补法，化复杂的几何体为简单几何体（拄、锥、台），化离散为集中。此题
&&&& 可将条件给出的几何体&补形&成一个正方体再求外接球体积。
例2 求棱长为1的正四面体abcd的外接球体积。
分析：作出合适的球的轴截面图，找准球心位置，构造三角形求解半径。
常用结论：正四面体外接球的球心在高线上，半径是正四面体高的
变式3& 已知各顶点都在一个球面上的正四棱拄高为4，体积为16，求这个球的表面积。
变式4& 等腰梯形abcd中， e为ab的中点，将△ade
&&&&&& 和△bec分别沿ed、ec折起，使a、b重合与点p，则三棱锥pedc的外接球
&&&&&& 体积为（&&&&&& ）
变式5& 在矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角b-ac-d，
则四面体abcd的外接球的体积为(　　 )　　
题型二、球与旋转体的组合
例3 半径为r的3球o中有一内接圆柱，当圆柱侧面积最大时，求球的表面积与圆柱的侧面积之差。
分析：作出正确的轴截面图，找准圆柱底面半径与球半径之间的关系。
三、几何体的内切球
解题关键：找正多面体的内切球半径往往可以用等体积法
例4 求棱长为a的正四面体的内切球半径。
分析：并非所有多面体都有内切球，正多面体存在内切球，且正多面体的中心为内切球球心。
常用结论：正多面体内切球半径是高的 ；
变式4：求半径为r的球的外切圆柱（球与圆柱的侧面、两底面都相切）的表面积和体积
（2009全国）直三棱柱abc-a1b1c1d 的各顶点都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，
&&&&&&&&&&&& ，则此球的表面积等于&&&&&&& 。
（2011新课标）已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab=6，bc= ，
&&&&&&&&&&& 则棱锥o-abcd的体积为&&&&&&& 。
（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为&&&
& （　　）
a．& b．& c．& d．
（2013辽宁（理））已知三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 , , ,则球 的半径为 （　　）
a．& b．& c．& d．&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 立体几何中与球有关的切接问题
柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，是立体几何的基础，而它们的表面积与体积（尤其是体积）是高考热点，其中几何体与球的切接问题出现频率较高！
一、知识准备
多面体的外接球&&若多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球
的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
多面体的内切球&&若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是
这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
2、表面积公式
（r为底面积半径，l为母线长）
（r为底面积半径，l为母线长）
& （r为球半径）
3、体积公式
（s为底面积面积，h 为高）
（s为底面积面积，h为高）
（r为球半径）
二、几何体的外接球
题型一、球与多面体的组合
解题关键：通过多面体的一条侧棱和球心，或接点作出截面图。
例1& 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，求该球的表面积为和体积。
分析：&&&&&& 需要求出半径。
解决途径：作出截面图，在轴截面中建立关系。
常用结论：长（正）方体的外接球直径是长（正）方体的体对角线。
变式1& 求长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球体积。
变式2& p、a、b、c是球o面上的四个点，pa、pb、pc两两垂直，pa=pb=pc=a，求这
个球的体积。
分析：采用割、补法，化复杂的几何体为简单几何体（拄、锥、台），化离散为集中。此题
&&&& 可将条件给出的几何体&补形&成一个正方体再求外接球体积。
例2 求棱长为1的正四面体abcd的外接球体积。
分析：作出合适的球的轴截面图，找准球心位置，构造三角形求解半径。
常用结论：正四面体外接球的球心在高线上，半径是正四面体高的
变式3& 已知各顶点都在一个球面上的正四棱拄高为4，体积为16，求这个球的表面积。
变式4& 等腰梯形abcd中， e为ab的中点，将△ade
&&&&&& 和△bec分别沿ed、ec折起，使a、b重合与点p，则三棱锥pedc的外接球
&&&&&& 体积为（&&&&&& ）
变式5& 在矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角b-ac-d，
则四面体abcd的外接球的体积为(　　 )　　
题型二、球与旋转体的组合
例3 半径为r的3球o中有一内接圆柱，当圆柱侧面积最大时，求球的表面积与圆柱的侧面积之差。
分析：作出正确的轴截面图，找准圆柱底面半径与球半径之间的关系。
三、几何体的内切球
解题关键：找正多面体的内切球半径往往可以用等体积法
例4 求棱长为a的正四面体的内切球半径。
分析：并非所有多面体都有内切球，正多面体存在内切球，且正多面体的中心为内切球球心。
常用结论：正多面体内切球半径是高的 ；
变式4：求半径为r的球的外切圆柱（球与圆柱的侧面、两底面都相切）的表面积和体积
（2009全国）直三棱柱abc-a1b1c1d 的各顶点都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，
&&&&&&&&&&&& ，则此球的表面积等于&&&&&&& 。
（2011新课标）已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab=6，bc= ，
&&&&&&&&&&& 则棱锥o-abcd的体积为&&&&&&& 。
（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为&&&
& （　　）
a．& b．& c．& d．
（2013辽宁（理））已知三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 , , ,则球 的半径为 （　　）
a．& b．& c．& d．&
例2 求棱长为1的正四面体abcd的外接球体积。
分析：作出合适的球的轴截面图，找准球心位置，构造三角形求解半径。
常用结论：正四面体外接球的球心在高线上，半径是正四面体高的
变式3& 已知各顶点都在一个球面上的正四棱拄高为4，体积为16，求这个球的表面积。
变式4& 等腰梯形abcd中， e为ab的中点，将△ade
&&&&&& 和△bec分别沿ed、ec折起，使a、b重合与点p，则三棱锥pedc的外接球
&&&&&& 体积为（&&&&&& ）
变式5& 在矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角b-ac-d，
则四面体abcd的外接球的体积为(　　 )　　
题型二、球与旋转体的组合
例3 半径为r的3球o中有一内接圆柱，当圆柱侧面积最大时，求球的表面积与圆柱的侧面积之差。
分析：作出正确的轴截面图，找准圆柱底面半径与球半径之间的关系。
三、几何体的内切球
解题关键：找正多面体的内切球半径往往可以用等体积法
例4 求棱长为a的正四面体的内切球半径。
分析：并非所有多面体都有内切球，正多面体存在内切球，且正多面体的中心为内切球球心。
常用结论：正多面体内切球半径是高的 ；
变式4：求半径为r的球的外切圆柱（球与圆柱的侧面、两底面都相切）的表面积和体积
（2009全国）直三棱柱abc-a1b1c1d 的各顶点都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，
&&&&&&&&&&&& ，则此球的表面积等于&&&&&&& 。
（2011新课标）已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab=6，bc= ，
&&&&&&&&&&& 则棱锥o-abcd的体积为&&&&&&& 。
（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为&&&
& （　　）
a．& b．& c．& d．
（2013辽宁（理））已知三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 , , ,则球 的半径为 （　　）
a．& b．& c．& d．&
评论：(未激活和未注册用户评论需审核后才能显示！如需回复，请留下联系方式！)
文明上网,理智发言}