解不等式|x+7|-|3x-4|&2_百度知道
解不等式|x+7|-|3x-4|&2
解：类讨论【1】x≤-7等式化：-(x+7)-(4-3x)＞2解：x＞13/2.与假设x≤-7符解集空集【2】-7＜x≤4/3等式化：（x+7)-(4-3x)＞2解：x＞-1/4.结合假设知：-1/4＜x≤4/3【3】x＞4/3等式化：（x+7)-(3x-4)＞2解：x＜9/2结合假设知：4/3＜x＜9/2【4】综知等式解集：（-1/4,
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|x+7|-|3x-4|&21. x&=4/3x+7-3x+4&2-2x&-9x&9/2即4/3&=x&9/22. -7&=x&4/3x+7+3x-4&24x&-1x&-1/4即-1/4&x&4/33. x&-7-x-7+3x-4&22x&13x&13/2所-1/4&x&9/2
分情况讨论：当x&-7时原式为：-x-7+3x-4&2，2x&13，矛盾，舍去当-7&x&4/3时x+7+3x-4&2，4x&-1，有交集：-1/4&x&4/3当4/3&x时x+7-3x+4&2，-2x&-9，x&9/2，有交集，4/3&x&9/2最终答案：-1/4&x&9/2 （用到绝对值号的性质，当绝对值号里面为正时，直接化为括号；当绝对值里面为负值时，化为括号，前面再添一个负号。所以做这种题，先在数轴上找到几个特殊点，即绝对值号里等于0的x取值，然后分别讨论这几个区间即可。）
去绝对值，分区间讨论
这类含有绝对值的不等式，一定要讨论求解解：1°当x＜-7时：∵x+7＜0，∵3x-4＜0，∴原不等式为：-x-7+3x-4＞2，则：x＞13/2这与x＜-7矛盾，所以无解2°当4/3＞x≥-7时x+7≥03x-4＜0，则：x+7+3x-4＞2，则：x＞-1/4，则：4/3＞x＞-1/43°x≥4/3时：x+7＞0，3x-4≥0，则：x+7-3x+4＞2，则：x＜9/2，则：9/2＞x≥4/3综上：x∈（-1/4,9/2）
①当X≥4/3时化简得 x+7-3x+4&2
得4/3≤X&9/2②当-7≤X&4/3时化简得 X+7+3X-4&2
得-1/4&X&4/3③当x&-7时化简得 -X-7+3X-4&2
无解综合①②③：得-1/4≤X&9/2
|3x-4+25|/3-|3x-4|&2设3x-4=y|y+25|/3-|y|&2(1) y&=0y/3+25/3-y&22y&19,y&19/2,3x-4&19/2x&9/2(2) -25&y&0y/3+25/3+y&24y&-190&y&-19/40&3x-4&-19/44&3x&-3/44/3&x&-1/4(3) y&-25....
这种题千万不要直接解,不然做不完题的.要画图!!!!!!!!!|x+7|-|3x-4|&2|x+7|&2+|3x-4|设y1=|x+7|&&&&y2=2+|3x-4|&&画图如下:看图:交点为:&x+7=2+3x-4&&&2x=9&&x=9/2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&x+7=2-3x+4&&&&x=-1/4只有阴影部份:y1&y2,即:|x+7|&2+|3x-4|所以:xE(-1/4,9/2)
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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求程f(x)=0两解解式4+3x-x^2=0 =&x1=-1, x2=4(1+x)(4-x)&0区间讨论f(x)负x&=-1 -1&x&4 x&=4总结-1&x&4
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解：先x平前面系数变数变x^2-3x-4＜0；运用十字交叉-4变（-4）×1-4+1=-3x前面系数等式变（x-4）（x+1）＜0；根据等式解原则：两取两取取间等式解：-1＜x＜4懂接着问记加点哦
利用二次函数图象解。解：设y=-x^2+3x+4,图象与x轴的交点坐标为（-1，0）和（4，0）
∵a＜0，∴抛物线开口向下
由图象可知，当-1＜x＜4时，函数y＞0，即4+3x-x^2＞0
∴此不等式的解集是-1＜x＜4。
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