（2011o南昌模拟）已知二次函数与x轴无交点，与y轴的负半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数的解析式
令a=-1，b=0，c=-1，则△=b2-4ac＜0，∴二次函数的解析式为y=-x2-1，（答案不唯一）．故答案为y=-x2-1（答案不唯一）．
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二次函数与x轴无交点，即判别式小于0，与y轴的负半轴相交，即c小于0，从而写出解析式即可，答案不唯一．
本题考点：
抛物线与x轴的交点．
考点点评：
本题是一道开放性的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题，是基础题，难度不大．
扫描下载二维码已知二次函数y等于负x平方加bx加三的图像与x轴的一个交点为a(4,0),与y轴交于点b.求此二函数关系式和点b的坐标；在x轴的正半轴上是否存在点p,使得三角形PAB是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点p的坐标,若不存在,请说明理由
将A(4,0)代入y=-x²+bx+3,得,-16+4b+3=0,解得b=13/4所以解析式为y=-x²+（13/4)x+3当x=0,时,y=3所以B(0,3)&过AB的中点C做CP⊥AB,交x轴于点P,此时△ABP为以AB为底边的等腰三角形根据△APC∽△ABO,得,AP/AB=AC/AO即AP/5=(5/2)/4解得AP=25/8所以OP=4-25/8=7/8所以P(7/8,0)
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已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上
且满足2（BO-AO）=3AO，BO?BO，若A、B两点，与y轴的交点C在y轴负半轴上，点A在点B的左侧已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A，B两点到原点的距离分别为AO
提问者采纳
0），OB=x2．x1+x2=2k+1:nowrap，∴A在x轴的负半轴:normal，∴k=-2不合题意;wordWrap，∴k=．∵抛物线与y轴的交点C在y轴负半轴上，0）:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:wordWrap、B必在原点两侧．∵点A在点B的左边:nowrap；∴2（2k+1）=-3（k2-2），k2=
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出门在外也不愁由-1、0、1、2、3这五个数字中选三个不同的数组成二次函数y=ax&#178;+bx+c的系数..（1） 与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点的抛物线有多少条
有两个交点,则b&#178;-4ac>0一正一负,则两根积=c/a0故只要a,c异号,则满足.故-1只能为a或c, 当a=-1时,b,c可为剩下的4个数中的任2个,有4x3=12种；当c=-1时,a不能为0,只能为1,2,3中的一个,b只能为剩下3个数中的一个,有3x3=9种故共有12+9=21条这样的抛物线.
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扫描下载二维码（2014o安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a-b=0；②a+b+c＞0；③c=-3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是______．（只填序号）
①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，∴AB=4，∴对称轴x=-=1，即2a+b=0．故①错误；②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；③∵A点坐标为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-2a，∴a+2a+c=0，即c=-3a．故③正确；④当a=，则b=-1，c=-，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2-x-，把x=1代入得y=-1-=-2，∴D点坐标为（1，-2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形．故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16-9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=-，与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16-1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=-与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．故答案是：③④．
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先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
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