等大球体在平面上作最2113紧密排列5261時则必形成图6-1的图形，此时每个4102球与周围的六个球相邻接，而1653相邻接的球体之间出现弧线三角形的空隙，其中部分三角形角顶朝上部分向下，两种空隙相间分布这是作单层最紧密排列情况。

图6-1等大球体单层的最紧密球堆积问题及其空隙

图6-2等大球体两层球体的最紧密球堆积问题及其空隙

在球堆积问题第二层球体时可以使它们堆在第一层球体中角顶向上的三角形空隙上，也可以堆在角顶向下的三角形空隙上(图6-2)两者实质上一致。但无论何种情况在第二层上出现两种不同的空隙:一种是连续贯穿两层的空隙，另一种是未贯穿两层的空隙

当再最紧密球堆积问题第三层球体时，鉴于第二层上出现两种空隙将有两种根本不同的球堆积问题方式，从而形成两种球体最紧密浗堆积问题:

这种球堆积问题是第三层球体球堆积问题在第二层上未贯穿两层的空隙上，这样第三层球体在空间的位置与第一层球体重複，如再继续球堆积问题则第四与第二层重复，第五层又与第三层重复……即每隔一层重复一次在这种球堆积问题中，球体球堆积问題的周期是两层因此，又称为二层最紧密球堆积问题如图6-3A，又由于在这样球堆积问题中可以找出六方晶胞，其中相当点(球)是按六方格子排列的(图6-3B)所以称为六方最紧密球堆积问题，其最紧密排列层平行于{0001}如图6-4A。

图6-3六方最紧密球堆积问题

图6-4六方与立方最紧密球堆积问題的最紧密排列层

这种球堆积问题是在第二层球体上贯穿两层的空隙上球堆积问题第三层球体其位置与一、二层球体都不重复，在球堆積问题第四层时则与第一层重复，其后第五层与第二层重复第六层与第三层重复……即每隔两层重复一次。在这种球堆积问题中球體球堆积问题的周期是三层，因此又称为三层最紧密球堆积问题，如图6-5A所示又由于在这种球堆积问题中，可以找出立方晶胞(如图6-5B)其Φ相当点(球)是按立方面心格子分布(图6-5C)，所以称为立方最紧密球堆积问题其最紧密排列层平行于{111}，如图6-4B所示

图6-5立方最紧密球堆积问题

晶體中质点(球体)的最紧密球堆积问题，除以上两种情形外还是四层、五层等最紧密球堆积问题。但是常见的则是六方(二层)和立方(三层)最紧密球堆积问题

在等大球体最紧密球堆积问题中，球体间还存在有空隙在上述两种球堆积问题中，空隙就占了整个空间的25.95%根据空隙周圍球体分布的形状，可将空隙分为两种类型:

(1)四面体空隙:这种空隙是上述未贯穿两层的空隙即空隙由四个球体围成(图6-6A)，四球体中心点联结後呈四面体形状(图6-6B)故称四面体空隙。

(2)八面体空隙:这种空隙是上述贯穿两层的空隙即空隙由六个球体围成，如图6-7A六个球中心点联结后呈八面体形状(图6-7B)，故称八面体空隙

在等大球体作最紧密球堆积问题中，四面体空隙数、八面体空隙数与球体的数目有一定的关系:经过计算四面体空隙数为等大球体数的两倍。八面体空隙数等于球数即若作最紧密球堆积问题的等大球体数目为n，则四面体空隙有2n个八面體空隙有n个。