矩阵和向量运算方法在刚体复合运动中的应用--《太原重型机械学院学报》2000年01期
矩阵和向量运算方法在刚体复合运动中的应用
【摘要】：利用线性代数中矩阵和向量运算的方法 ,推导了作平面和空间复合运动的刚体上点的绝对位置、速度和加速度计算公式 ,运用这些公式简化了具体的分析过程且便于利用计算机编程运算
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O311【正文快照】：
在理论力学中 ,对刚体的复合运动的求解通常采用运动的合成与分解及矢量分析的方法 ,这样做 ,从物理意义上直观明了、易于理解 ,但对于较为复杂的运动 ,其分析与计算过程却很繁锁 ,而且不便于利用计算机编程 ,为此 ,本文运用矩阵运算和向量分析的方法 ,推导了作复合运动的刚
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理论力学 点的复合运动
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理论力学判断题
1. 作曲线运动的动点 在某瞬时的法向加速度为零，则运动其轨迹在该点的曲率
必为零。( × )2. 刚体作定点运动时，其瞬时转动轴上所有点相对固定系的速度都为零，所以
在运动过程中瞬时转动轴相对固定系始终静止不动。( × )3. 刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。( × )平面运动不是平动！！！！4. 在复合运动问题中，点的相对加速度是其相对速度对时间的相对导数。( √ )5. 在刚体复合运动中，角速度合成公式为: ( × )记住这个肯定是错的6. 刚体的角速度是刚体相对参考系的转角对时间的导数。( × )7. 在复合运动问题中，定参考系可以是相对地面运动的，而动参考系可以是相对地面静止不动的。( √ )8. 速度投影定理只适用于作平面运动的刚体，不适用于作一般运动的刚体。( × ) 可以9. 刚体作平动时，刚体上各点的轨迹均为直线。( × )刚体视作整体10.圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。( √ )圆心是加速度瞬心11. 理想约束的约束反力不做功。( × )不做虚功12. 真实位移是虚位移之一。( × )可能不位移13 如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。( × )
14 跨过滑轮的柔绳两端的拉力一定相等。( × )拉力不是张力15.如果作一般运动的刚体的角速度不为零，在刚体或其延拓部分上一定存在速度等于零的点。( × )角速度和速度同直线 即角速度的线速度与平动速度方向垂直第五题思路：将杆分成小微元，写出每个微元的加速度和重力，代入达朗贝尔－拉各朗日原理（将求和号改为积分号1
刚体作平面运动时，如果刚体的瞬时角速度和角加速度都不等于零，则刚
体的瞬时加速度中心一定存在。( √ )2
刚体作定点运动时，若其角速度向量相对刚体不动，则相对固定参考系也不动；反之亦然。( √ )3.速度投影定理给出的刚体上两点速度间的关系只适用于作平面运动的刚体。否。4. 刚体作平面运动时，如果刚体的瞬时角速度不等于零，则刚体的瞬时速度中心一定存在。答案：是。5. 牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点相对于动系的运动。 答案：否。6. 在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。答案：否。7.虚位移是假想的、极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初条件无关。答案：是。8 对处于平衡状态的物体进行受力分析时，如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。( √ ) 此题注意与13题对比9在相对运动或牵连运动改变运动方向的瞬时，总有动点的科氏加速度等于零
( √ )任意物体平衡的必要条件都是作用其上的力系的主向量和对同一点的主矩等于零。（1）任意一个给定力系对空间任意两点的主矩在通过该两点之轴上的投影相等。（1） 只限制质点系的几何位置的约束称为几何约束（2）如果系统的广义动量守恒，则系统的动量一定守恒。（2）如果一个单自由度系统的第二类拉格朗日方程存在第一积分，则系统机械能守恒（2） 虚拟定理给出了受理想双面约束质点系的平衡条件（1）静力学平衡方程之给出了刚体平衡的充分必要条件，对变形体而言这些平衡条件是必要的，但不是充分条件，而虚拟位移定理则给出了任意质点系平衡的充分与必要条件。（1）如果系统存在广义能量积分，不一定机械能守恒，而如果系统的机械能守恒，则一定存在广义能量积分。(2)虚位移虽与时间无关，但与力的方向应一致。（2）任何力系都可以用三个力代替。（2）根据硬化原理和力的可传性，作用在平衡的刚体系统中的某个刚体上的力可以沿其作用线移到另一个刚体上。(2)空间平行力系简化的最终结果不可能成为力螺旋。（2）若作用在物体上的主动力的合力的作用线落在摩擦锥以内，则无论主动力的合力有多大，物体始终保持平衡（1）平面汇交力系平衡时，力多边形个力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同（1） 摩擦角是指全反力与接触面法线间的夹角（2）任何力系都可以用两个力代替(2)用解析法求平面汇交力的合力时若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同（2） 力系的主向量就是合力，力系的主矩就是合力矩（2）如图所示，一力P从甲物体上沿力的作用线传递到乙物体上，不影响来那个物体之间的作用力与反作用力（2）有一空间力系，已知它向某三点A、B、C（此三点不共线）简化所得的主矩相同，则该力系简化的最简结果应该是一个力系（1）
1. 力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（对）2. 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（错）3. 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（对）4. 作用于刚体的力可在刚体范围内沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（对）5. 三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（错）6. 平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （对）7. 约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（错）8. 一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小 则可能大于该力的模。（对）9. 力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛?米，千牛?米等。（对）10. 只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（错）11. 同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（对）12. 只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（对）13. 作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（对）14. 某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化 中心的位置无关。（对）15. 平面任意力系，只要主矢R≠0，最后必可简化为一合力。
（对）16. 平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（对）17. 若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（错）18. 当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（对）19. 在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（错）20. 在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。（对）21. 力对于一点的矩在过该点的一轴上投影等于该力对于该轴的矩。（对）22. 一个空间力系向某点简化后，得主矢R’、主矩Mo，若R’与Mo平行，则此力 系可进一步简化为一合力。（错）23. 某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时， 主矢一定等于零，主矩也一定等于零。（对
）24. 某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。（对）25. 某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。（错）26. 已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时 点的速度、加速度即可确定。（对）27. 一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。（对）28. 切向加速度只表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。（错）29. 由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于 零。（对）30. 在自然坐标系中，如果速度大小υ=常数，则加速度α=0。（错）31. 在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运 动就是平移。（错）32. 刚体平移时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（对）33. 若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。
（错）34. 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=???，其中×r???是刚体的角速度矢量，r是从定轴上任一点引出的矢径。（对）35. 在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。（错）36. 不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理va=ve+vr皆成立。（对）37. 在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量 和。（错）38. 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。
（对）39. 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一 定有不为零的科氏加速度。 （错）40. 若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。（对）41. 刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。 （错）42. 当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。（错）43. 刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。（对）44. 作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度。 （对）45. 刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。（错）46. 某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理[][]AABBABvv???永远成立。（对）47. 刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同， 则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。 （对）48. 圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的 方向均指向轮心。（对）49. 刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例。（错）
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