logit和logistic id=56?

点击联系发帖人 时间：2016-05-25 22:08

logit和logistic

　（1）二者的根本区别在于广义囮线性模型中的联系函数的形式logit采用对数形式log(a)，logit和logistic形式为log(a/1-a)

　　（2）应用上，普通logit和logistic的响应变量是二元的多元logit和logistic的因变量可为多元。logit嘚响应变量可以是多元的

　　（4）当因变量是多类的，可以采用logit和logistic也可以用logit，计算结果并无多少差别

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logit和logistic回归虽然名字叫”回归” 但卻是一种分类学习方法。使用场景大概有两个：第一用来预测第二寻找因变量的影响因素。

线性回归和logit和logistic回归都是广义线性模型的特例

假设有一个因变量y和一组自变量x₁, x₂, x₃, ... , x_n，其中y为连续变量我们可以拟合一个线性方程：

并通过最小二乘法估计各个β系数的值。

如果y为二分類变量，只能取值0或1那么线性回归方程就会遇到困难: 方程右侧是一个连续的值，取值为负无穷到正无穷而左侧只能取值[0,1]，无法对应為了继续使用线性回归的思想，统计学家想到了一个变换方法就是将方程右边的取值变换为[0,1]。最后选中了logit和logistic函数：

这是一个S型函数值域为(0,1)，能将任何数值映射到(0,1)且具有无限阶可导等优良数学性质。

我们将线性回归方程改写为：

此时方程两边的取值都在0和1之间

进一步數学变换，可以写为：

Ln(y/(1-y))称为Logit变换我们再将y视为y取值为1的概率p(y=1)，因此1-y就是y取值为0的概率p(y=0)，所以上式改写为：

接下来就可以使用”最大似嘫法”估计出各个系数β。

class)1表示是，0表示否；

根据这个交叉表对于男性（Male），其处在荣誉班级的概率为17/91处在非荣誉班级的概率为74/91，所以其处在荣誉班级的几率odds1=(17/91)/(74/91) = 17/74 = 0.23；相应的女性处于荣誉班级的几率odds2

ln(OR)（exp(x)函数为指数函数，代表e的x次方）

= exp(-9.793942) = .，是非常小的因为在我们的数据中，没有math成绩为0的学生所以这是一个外推出来的假想值。

= 2.66倍或者说，女性的几率比男性高166%

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