想一想你知道生活中有哪些较大的数生活中还有哪些运动

点击联系发帖人 时间：2016-09-10 01:55

想一想生活中

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如图已知△ABC中∠C=90°，BC=4，AC=3点P是斜边AB上的一动点，作PE⊥BC于点E作PF⊥AC于点F，垂足汾别为E、F．
（1）求证：四边形PECF是矩形；
（2）想一想你知道生活中有哪些较大的数当点P运动到什么地方时，△APF与△PBE全等证明你的猜想；
（3）想一想你知道生活中有哪些较大的数，当点P运动到什么地方时四边形PECF是正方形，证明你的猜想；
（4）想一想你知道生活中有哪些较夶的数当点P运动到什么地方时，四边形PECF的面积最大并求出这个最大值．

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（1）证明：∵PE⊥BC，∴∠PEC=90°（1分）同理：∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）；（2分）（2）P运动到线段AB的中点时△APF与△PBE全等（3分）∵PE⊥BC，∴∠PEB=∠C=90°，...

（1）知道什么是矩形即可求解即确定四个角都是直角即可．
（2）若使两三角形全等，因为都是直角三角形且PF∥BC，呮需一条边相等即可即P运动到中点位置时，两条斜边相等．
（3）由（1）知四边形PECF是矩形要使其为正方形，只需相邻两条边相即可．先假设其两邻边相等即PE=PF，在假设其为一未知量x通过相似三角形求其具体的值．
（4）这一问涉及二次函数求最值问题，可先假设AP=x由△APF∽△ABC，求出x的值进而求出其最大面积，即P点移动到AB中点时的面积为最大．

正方形的判定；二次函数的最值；勾股定理．

熟练掌握正方形及矩形的性质及判定理解直角三角形勾股定理的概念，能够求解二次函数的最值问题．

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