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在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F．（1）如图，当点E在线段CA上时，求证：BE⊥CD；（2）如果BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；（3）如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵∠CBE=∠A，∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD，∴∠CBA=∠DCB，∴∠DCB=∠BEC，∵∠DCB+∠ACD=90°，∴∠BEC+∠ACD=90°，∴BE⊥CD；（2）线段AC与BC之间的数量关系是 BCAC=12（AC=2BC），∵∠CBE=∠A，∠BCE=∠ACB，∴△BCE∽△ACB，∴BCAC=BEAB，∵BE=CD，CDAB=12，∴BCAC=12．（3）∵△BDF是等腰三角形，∠BFD=90°，∴∠BDF=45°．①当点E在线段CA上时，∠A=12∠BDF=22.5°；（2分）②当点E在线段CA延长线上时，∠BAC=180°-∠CDA2=135°2=67.5°．（2分）
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相..”考查相似的试题有：
3674532973563590541158703520705156616319人阅读
java（30）
算法（37）
输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。 结果请按字母顺序输出。
分析：这是一道很好的考查对递归理解的编程题，因此在过去一年中频繁出现在各大公司的面试、笔试题中。
我们以三个字符abc为例来分析一下求字符串排列的过程。首先我们固定第一个字符a，求后面两个字符bc的排列。当两个字符bc的排列求好之后，我们把第一个字符a和后面的b交换，得到bac，接着我们固定第一个字符b，求后面两个字符ac的排列。现在是把c放到第一位置的时候了。记住前面我们已经把原先的第一个字符a和后面的b做了交换，为了保证这次c仍然是和原先处在第一位置的a交换，我们在拿c和第一个字符交换之前，先要把b和a交换回来。在交换b和a之后，再拿c和处在第一位置的a进行交换，得到cba。我们再次固定第一个字符c，求后面两个字符b、a的排列。
既然我们已经知道怎么求三个字符的排列，那么固定第一个字符之后求后面两个字符的排列，就是典型的递归思路了。
import java.util.ArrayL
import java.util.C
public class Solution {
public ArrayList&String& Permutation(String str) {
ArrayList&String& list = new ArrayList&String&();
char[] ch = str.toCharArray();
Permu(ch, 0, list);
Collections.sort(list);
public void Permu(char[] str, int i, ArrayList&String& list) {
if (str == null) {
if (i == str.length - 1) {
if(list.contains(String.valueOf(str))){
list.add(String.valueOf(str));
boolean num=
for (int j = j & str. j++) {
char temp = str[j];
str[j] = str[i];
Permu(str, i + 1, list);
temp = str[j];
str[j] = str[i];& 知识点 & “阅读以下材料并填空． 平面上有n个点（n...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
阅读以下材料并填空． 平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线； 当有3个点时，可连成3条直线； 当有4个点时，可连成6条直线； 当有5个点时，可连成10条直线； … （2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现： （3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即S_n=n（n-1）2． （4）结论：S_n=n（n-1）2． 试探究以下问题： 平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ ①分析： 当仅有3个点时，可作1&个三角形； 当有4个点时，可作4&个三角形； 当有5个点时，可作10&个三角形； … ②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现： ③推理：平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，& 取第一个点A有n种取法， 取第二个点B有（n-1）种取法， 取第三个点C有（n-2）种取法， 但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6． ④结论：${S_n}=\frac{n（n-1）（n-2）}{6}$&．
本题难度：
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读以下材料并填空． 平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线； 当有3个点时，可连成3条直线； 当有4个点...”的分析与解答如下所示：
根据阅读材料发现其中的规律与解题思．分析可得平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，取第三个点C有（n-2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，故可得答案． （1）当仅有3个点时，可作1个三角形； 当有4个点时，可作4个三角形； 当有5个点时，可作10个三角形． （2）当n=3时，可作出的三角形的个数S3=3×2×16； 当n=4时，可作出的三角形的个数S4=4×3×26； 当n=5时，可作出的三角形的个数S5=5×4×36； 当点的个数是n时，可作出的三角形的个数Sn=n（n-1）（n-2）6． （3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，取第三个点C有（n-2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即S_n=n（n-1）（n-2）6． （4）S_n=n（n-1）（n-2）6．
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阅读以下材料并填空． 平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线； 当有3个点时，可连成3条直线； ...
错误类型：
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经过分析，习题“阅读以下材料并填空． 平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线； 当有3个点时，可连成3条直线； 当有4个点...”主要考察你对“1.6 专题训练与提升”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
1.6 专题训练与提升
与“阅读以下材料并填空． 平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线； 当有3个点时，可连成3条直线； 当有4个点...”相似的题目：
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读以下材料并填空． 平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线； 当有3个点时，可连成3条直线； 当有4个点时，可连成6条直线； 当有5个点时，可连成10条直线； … （2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现： （3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即S_n=n（n-1）/2． （4）结论：S_n=n（n-1）/2． 试探究以下问题： 平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ ①分析： 当仅有3个点时，可作____个三角形； 当有4个点时，可作____个三角形； 当有5个点时，可作____个三角形； … ②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现： ③推理：____ 取第一个点A有n种取法， 取第二个点B有（n-1）种取法， 取第三个点C有（n-2）种取法， 但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6． ④结论：____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读以下材料并填空． 平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线； 当有3个点时，可连成3条直线； 当有4个点时，可连成6条直线； 当有5个点时，可连成10条直线； … （2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现： （3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即S_n=n（n-1）/2． （4）结论：S_n=n（n-1）/2． 试探究以下问题： 平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ ①分析： 当仅有3个点时，可作____个三角形； 当有4个点时，可作____个三角形； 当有5个点时，可作____个三角形； … ②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现： ③推理：____ 取第一个点A有n种取法， 取第二个点B有（n-1）种取法， 取第三个点C有（n-2）种取法， 但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6． ④结论：____．”相似的习题。【图文】6.5角的表示与度量_百度文库
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